2023年广东省汕头市潮南区中考一模数学试卷(含答案)
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1、2023年广东省汕头市潮南区中考一模数学试卷一、选择题(本大题共10小题,共30.0分.)1.下列实数是无理数的是( )A.B.1C.D.22.如右图,则下列式子一定成立的是( )A.B.C.D.3.如图是由5个相同的正方体组成的几何体,则它的左视图是( )A.B.C.D.4.某学校九年级1班九名同学参加定点投篮测试,每人投篮六次,投中的次数统计如下:4,3,5,5,2,5,3,4,1,这组数据的中位数、众数分别为( )A.5,4B.4,5C.4,4D.5,55.若、为实数,且满足,则的值为( )A.B.C.D.以上都不对6.在平面直角坐标系中,将点向右平移3个单位得到点,则点关于轴的对称点的
2、坐标为( )A.B.C.D.7.如图,在中,为中线,延长至点,使,连接,为的中点,连接,若,则的长为( )A.2B.2.5C.3D.48.等腰三角形的一边长是3,另两边的长是关于的方程的两个根,则的值为( )A.3B.4C.7D.3或49.如图,公园内有一个半径为18米的圆形草坪,从地走到地有观赏路(劣弧)和便民路(线段).已知、是圆上的点,为圆心,小强从走到,走便民路比走观赏路少走米( )A.B.C.D.10.已知抛物线与轴没有交点,则函数的大致图象是( )A.B.C.D.二、填空题(本大题共5小题,共15.0分)11.冠状病毒是一类病毒的总称,其最大直径约为米,数据用科学记数法表示为_.1
3、2.若与是同类项,则_.13.如图所示,为的直径,点在上,且,过点的弦与线段相交于点,满足,连接,则_度.14.若关于的一元一次不等式组有个整数解,则的取值范围是_.15.如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的,其中第1个图形中一共有4个圆,第2个图形中一共有8个圆,第3个图形中一共有14个圆,第4个图形中一共有22个圆按此规律排列下去,现已知第个图形中圆的个数是134个,则_.三、计算题(本大题共1小题,共8.0分)16.解方程组:.四、解答题(本大题共7小题,共67.0分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题8.0分)计算:.18.(本小题8.0分)如图,是的外角.(
4、1)尺规作图:作的平分线(不写作法,保留作图痕迹,用黑色墨水笔将痕迹加黑);(2)若,求证:.19.(本小题9.0分)新学期,某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程.为了解学生对新开设课程的掌握情况,从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试.测试结果分为四个等级:级为优秀,级为良好,级为及格,级为不及格.将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图.根据统计图中的信息解答下列问题:(1)本次抽样测试的学生人数是_名;(2)扇形统计图中表示级的扇形圆心角的度数是_,并把条形统计图补充完整;(3)某班有4名优秀的同学(分别记为、,其中为小明),班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享.利用列
5、表法或画树状图法,求小明被选中的概率.20.(本小题9.0分)如图,在平行四边形中,、分别是、的中点,垂足为,垂足为,与相交于点.(1)证明:.(2)若,求四边形的对角线的长.21.(本小题9.0分)为做好新冠疫情的防控工作,某单位需购买甲、乙两种消毒液,经了解每桶甲种消毒液的零售价比乙种消毒液的零售价多6元,该单位以零售价分别用900元和720元采购了相同桶数的甲、乙两种消毒液.(1)求甲、乙两种消毒液的零售价分别是每桶多少元?(2)由于疫情防控进入常态化,该单位需再次购买两种消毒液共300桶,且甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液桶数的.由于购买量大,甲、乙两种消毒液分别获得了20元桶、15元
6、桶的批发价.求甲种消毒液购买多少桶时,所需资金总额最少?最少总金额是多少元?22.(本小题12.0分)已知的两边分别与相切于点,的半径为.(1)如图1,点在点,之间的优弧上,求的度数;(2)如图2,点在圆上运动,当最大时,要使四边形为菱形,的度数应为多少?请说明理由;(3)若交于点,求第(2)问中对应的阴影部分的周长(用含的式子表示).23.(本小题12.0分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线与两坐标轴分别相交于,三点.(1)求证:;(2)点是第一象限内该抛物线上的动点,过点作轴的垂线交于点,交轴于点.求的最大值;点是的中点,若以点,为顶点的三角形与相似,求点的坐标.答案和解析1.【答案】C【
7、解析】解:A.是有理数,不是无理数,故本选项不符合题意;B.1是有理数,不是无理数,故本选项不符合题意;C.是无理数,故本选项符合题意;D.2是有理数,不是无理数,故本选项不符合题意;故选:C.根据无理数的定义逐个判断即可.本题考查了无理数的定义,理解无理数的定义及其常见形式是解此题的关键,注意:无理数是指无限不循环小数.2.【答案】D【解析】解:,.故选D.先根据平行线的性质,即可得到,再根据三角形外角性质可得,进而得到.本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用,解题时注意:两直线平行,同位角相等.3.【答案】C【解析】解:从左侧看到的是两列两层,其中左侧的一列是两层,因此选项C的
8、图形符合题意,故选:C.从左侧看几何体所得到的图形就是该几何体的左视图,从左侧看到的是两列两层,其中左侧的一列是两层,因此选项C符合题意.本题考查简单几何体的三视图,明确三种视图的形状和大小是正确判断的前提.4.【答案】B【解析】解:将数据从小到大排列为:1,2,3,3,4,4,5,5,5,这组数据的中位数为4;众数为5.故选:B.根据众数及中位数的定义:一组数据中出现次数最多的数据叫做众数,将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.结合所给数据即可作出判断.本题考查了众数、中位数的知识,解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义
9、.5.【答案】C【解析】解:,.故选:C.首先根据绝对值与二次根式的非负性,得出与的值,然后代入求值即可.本题考查了非负数的性质:几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0.6.【答案】A【解析】【分析】本题考查了坐标与图形变化平移,以及轴对称中的坐标变化,属于基础题.首先根据平移中的坐标变化规律求出点的坐标,然后再根据关于轴对称的点横坐标相同,纵坐标互为相反数求解即可.【解答】解:将点向右平移3个单位得到点,点的坐标是,点关于轴的对称点的坐标是.故选:A.7.【答案】B【解析】解:在中,.又为中线,.为中点,即点是的中点,是的中位线,则.故选:B.利用勾股定理求得;然后由直角三角形斜边上的中线
10、等于斜边的一半求得的长度;结合题意知线段是的中位线,则.本题主要考查了勾股定理,三角形中位线定理,直角三角形斜边上的中线,此题的突破口是推知线段的长度和线段是的中位线.8.【答案】D【解析】解:分两种情况考虑:当3为腰长时,将代入原方程得,解得:,原方程为,即,解得:,三角形的三边长分别为1,3,3,符合题意;当3为等边长时,原方程有两个相等的实数根,解得:.综上,的值为3或4.故选:D.分3为腰长及3为底边长两种情况考虑;当3为腰长时,将代入原方程可求出值,代入的值解方程可求出方程的另一个根为1,结合三角形的三边关系可得出此种情况符合题意;当3为等边长时,原方程有两个相等的实数根,利用根的判
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