2023年湖北省恩施州鹤峰县中考一模数学试卷（含答案解析）

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1、2023年湖北省恩施州鹤峰县中考一模数学试题一、选择题（本大题共有12小题，每小题3分，共36分）1. 若|a|=1，|b|=4，且ab0，则ab的值为（ ）A. B. C. 3D. 2. 我县人口约为225060人，用科学记数法可表示为（ ）A. 人B. 人C. 人D. 人3. 下列运算正确的是( )A B. C. D. 4. 在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 5. 如图A是某公园进口，B，C，D是三个不同的出口，小明从A处进入公园，那么从B，C，D三个出口中恰好在C出口出来的概率为（ ）A. B. C. D. 6. 如图所示，直线a、b

2、、c、d的位置如图所示，若1125，2125，3135，则4的度数为（）A. 45B. 55C. 60D. 657. 函数y中自变量x的取值范围（）A. x0B. x1C. x1D. x18. 若关于x的不等式组的解集为x3，则k的取值范围为（ ）A. k1B. k1C. k1D. k19. 如图是一个正方体的展开图，则原正方体“数”字的对面的字是（）A. 核B. 心C. 素D. 养10. 如图是“大润发”超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价为（ ）A. 22元B. 23元C. 24元D. 26元11. 如图，在中，垂

3、足为点，如果，那么的长是（ ）A. 4B. 6C. D. 12. 课堂上，老师给出一道题：如图，将抛物线C：yx26x+5在x轴下方的图象沿x轴翻折，翻折后得到的图象与抛物线C在x轴上方的图象记为G，已知直线l：yx+m与图象G有两个公共点，求m的取值范围甲同学的结果是5m1，乙同学的结果是m下列说法正确的是（）A. 甲的结果正确B. 乙的结果正确C. 甲、乙的结果合在一起才正确D. 甲、乙的结果合在一起也不正确二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）13. 一个正数a的平方根分别是2m1和3m+，则这个正数a为_14. 分解因

4、式：_15. 如图，在中，以为直径作半圆交于点，则图中阴影部分的面积为_16. 观察下列各等式：第一个等式：，第二个等式： ，第三个等式： 根据上述等式反映出的规律直接写出第四个等式为_；猜想第n个等式（用含n的代数式表示）为_三、解答题（本大题共有8个小题，共72分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤）17. 先化简，再求值：，其中x318. 如图，在等边中，线段为边上中线动点D在直线上时，以为一边在的下方作等边，连接（1）填空：_度；（2）若点D在线段上时，求证：；19. 在精准扶贫政策的扶持下，贫困户老李今年试种的百香果获得大丰收，共收获2 000千克扶贫小组

5、帮助他将百香果按照品质从高到低分成A，B，C，D，E五个等级，并根据数据绘制了如下的扇形统计图和频数分布表：请根据图表信息解答下列问题：（1）_；_；_；（2）求扇形统计图中“E”所对应的圆心角的度数；（3）为了帮助贫困户老李销售百香果，扶贫小组联系了甲、乙两位经销商他们分别给出如下收购方案：甲：全部按5元/千克收购；乙：按等级收购：C等级单价为6.5元/千克，每提高一个等级单价提高1元/千克，剩下的D，E两个等级单价均为2元/千克请你通过计算，判断哪个经销商的方案使老李盈利更多20. 某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60km/h(即m/s)，交通管理部门在离该公路100m

6、处设置了一速度检测点A，在如图所示的坐标系中，A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在A的北偏西60方向上，点C在点A的北偏东45方向上(1)在图中直接标出表示60和45的角；(2)写出点B、点C坐标；(3)一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用时间为15s请你通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速？(本小问中取1.7)21. 如图，O为坐标原点，点A（1，5）和点B（m，1）均在反比例函数图象上（1）求m，k的值；（2）当x满足什么条件时，x+4；（3）P为y轴上一点，若ABP面积是ABO面积的2倍，直接写出点P的坐标22. 随着新能源汽车的发展，某公交公司将用新能源公交车淘汰某一条线路上“

7、冒黑烟”较严重的燃油公交车，计划购买A型和B型新能源公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需300万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需270万元，（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为80万人次和100万人次若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1000万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于900万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？23. 如图1，已知是圆O的直径，线段，A是上的任意一点，与圆O相切于点F，连接与圆O相交于点M，D是上一点

8、，垂直于并与的延长线交于点E（1）当点A处于图2中的位置时，与圆O相切于点C，求证：；（2）当点A处于图3中的位置时，求的大小；（3）图1中，若，与的距离为3，那么的面积S与点A的位置有没有关系，请说明理由24. 如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）抛物线yx2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQCP，连接PQ，设CPm，CPQ的面积为S求S关于m的函数表达式；当S最大时，在抛物线yx2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使DFQ为直角三角形，

9、请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由2023年湖北省恩施州鹤峰县中考一模数学试题一、选择题（本大题共有12小题，每小题3分，共36分）1. 若|a|=1，|b|=4，且ab0，则ab的值为（ ）A B. C. 3D. 【答案】A【解析】【分析】通过ab0可得a、b异号，再由|a|=1，|b|=4，可得a=1,b=4或者a=1,b=4；就可以得到ab的值【详解】解：|a|=1，|b|=4，a=1，b=4，ab0，a+b=1-4=-3或a+b=-1+4=3，故选A.【点睛】本题主要考查了绝对值的运算，先根据题意确定绝对值符号中数的正负再计算结果，比较简单2. 我县人口约为225

10、060人，用科学记数法可表示为（ ）A. 人B. 人C. 人D. 人【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】解：225060人用科学记数法可表示为人故选：B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3. 下列运算正确的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断【详解】A、原式=m4，不符合题意；B、原式=x2+2x+1，不符合题意；C、原式=27m

11、6，不符合题意；D、原式=2a7，符合题意，故选D【点睛】此题考查了整式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键4. 在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断,利用排除法求解【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选：B【点睛】本题主要考查轴对称图形，掌握轴对称图形的概念是解题的关键5. 如图A是某公园的进口，B，C，D是三个不同的出口，小明从A处进入公园，那么从B，C，D三个出口中恰

12、好在C出口出来的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据概率公式求出该事件的概率即可.【详解】解：根据题意共有3种等情况数，其中“A口进C口出”有一种情况，从“A口进C口出”的概率为故选：B【点睛】本题考查的是基本的概率计算，熟悉相关概率计算是解题的关键.6. 如图所示，直线a、b、c、d的位置如图所示，若1125，2125，3135，则4的度数为（）A. 45B. 55C. 60D. 65【答案】A【解析】【分析】先依据同位角相等，判定ab，再根据平行线的性质，即可得出445详解】解：如图所示，1125，2125，ab，45，又3135，545，445，故选A【点睛

13、】本题考查了平行线的判定和性质的应用，能求出ab是解此题的关键7. 函数y中自变量x的取值范围（）A. x0B. x1C. x1D. x1【答案】D【解析】【分析】根据分式的意义，分母不等于0，就可以求解【详解】由题意知x10，则x1，故选D【点睛】本题考查了函数自变量取值范围的求法函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数8. 若关于x的不等式组的解集为x3，则k的取值范围为（ ）A. k1B. k1C. k1D. k1【答案】C【解析】【分析】求出原

14、不等式组的解集为，再利用已知解集为，可知，即可求出k的取值范围【详解】由，解得：，又不等式组的解集为，故选C【点睛】本题考查解不等式组根据不等式组的解集列出关于k的不等式是解答本题的关键9. 如图是一个正方体的展开图，则原正方体“数”字的对面的字是（）A. 核B. 心C. 素D. 养【答案】D【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此解答即可【详解】解：“数”与“养”是相对面，“学”与“核”是相对面，“素”与“心”是相对面；故选：D【点睛】本题考查了正方体的表面展开图，明确正方体表面展开图的特点是关键10. 如图是“大润发”超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员

15、不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价为（ ）A. 22元B. 23元C. 24元D. 26元【答案】C【解析】【分析】设出洗发水的原价是x元，直接得出有关原价的一元一次方程，再进行求解【详解】解：设洗发水的原价为x元，由题意得：x=19.2，解得：x=24故选：C【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用中打折问题，解答本题的关键是明确：打几折就是以原价的十分之几出售11. 如图，在中，垂足为点，如果，那么的长是（ ）A. 4B. 6C. D. 【答案】C【解析】【分析】证明ADCCDB，根据相似三角形的性质求出CD、BD，根据勾股定理求出BC【详解】ACB=

16、90，ACD+BCD=90，CDAB，A+ACD=90，A=BCD，又ADC=CDB，ADCCDB， ，即，解得，CD=6，解得，BD=4，BC=，故选：C【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键12. 课堂上，老师给出一道题：如图，将抛物线C：yx26x+5在x轴下方的图象沿x轴翻折，翻折后得到的图象与抛物线C在x轴上方的图象记为G，已知直线l：yx+m与图象G有两个公共点，求m的取值范围甲同学的结果是5m1，乙同学的结果是m下列说法正确的是（）A. 甲的结果正确B. 乙的结果正确C. 甲、乙的结果合在一起才正确D. 甲、乙的结果合在一起也不正确

17、【答案】C【解析】【分析】当直线过抛物线与x轴右侧的交点时，恰有一个交点；直线yx+m向上移，经过g左侧交点之前均为两个交点；继续向上平移，直到经过G中间的顶点（3，4）之前均为三个交点；最终向上平移，均有两个交点.【详解】解：令yx26x+50，解得（1，0），（5，0）将点（1，0），（5，0）分别代入直线yx+m，得m1，5；5m1由题可知，图象C关于x轴对称的抛物线的顶点为（3，4），a=-1则解析式为y=-x2+6x-5联立 m 综上所述，m或5m1故选C【点睛】本题主要考查抛物线与直线的交点问题，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分不

18、要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）13. 一个正数a的平方根分别是2m1和3m+，则这个正数a为_【答案】4【解析】【分析】直接利用平方根的定义得出2m-1+（-3m+）=0，进而求出m的值，即可得出答案【详解】解：根据题意，得：2m-1+（-3m+）=0，解得：m=，正数a=（2-1）2=4，故答案为4【点睛】此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键14. 分解因式：_【答案】【解析】【分析】先提取公因式-y，再运用完全平方公式进行因式分解【详解】解：原式=故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法和公式法因式分解，综合运用这两种方法分解因式，是解题的关键15.

19、如图，在中，以为直径作半圆交于点，则图中阴影部分的面积为_【答案】【解析】【分析】连接、，过作于，求出和的度数，利用等边三角形性质求得，从而求得长度，再求出阴影部分的面积即可【详解】解：连接、，过作于，则由垂径定理得：，在中，由勾股定理得：，即，在中，是等边三角形，为圆的直径，在中，由勾股定理得：，阴影部分的面积，故答案为：【点睛】本题考查了圆周角定理和扇形的面积公式等知识点，本题的关键是从图中的图形关系看出阴影部分的面积可以简化成一个三角形的面积，然后通过已知条件求出面积16. 观察下列各等式：第一个等式：，第二个等式： ，第三个等式： 根据上述等式反映出的规律直接写出第四个等式为_；猜想第

20、n个等式（用含n的代数式表示）为_【答案】 . =4 . =n【解析】【分析】观察三个等式可得，分子中前两项是平方差的形式，减数的底数从1开始，被减数的底数比减数的底数大1，最后一项是-1，分母都是2，由此找出规律；接下来，根据上述规律写出第四个等式和第n个等式即可.【详解】由题目中式子的变化规律可得：第四个等式为4；第n个等式（用含n的代数式表示）为： n.故答案为4； n.【点睛】本题考查规律型：数字的变化类.三、解答题（本大题共有8个小题，共72分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤）17. 先化简，再求值：，其中x3【答案】，【解析】【分析】先根据分式的加减

21、法法则计算括号内，再根据分式的乘除法法则计算即可【详解】原式=当x=3时，原式=【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，掌握分式的通分和约分是解题的关键18. 如图，在等边中，线段为边上的中线动点D在直线上时，以为一边在的下方作等边，连接（1）填空：_度；（2）若点D在线段上时，求证：；【答案】（1）30 （2）见解析【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质可以直接得出结论；（2）根据等边三角形的性质就可以得出，由等式的性质就可以，根据就可以得出【小问1详解】解：是等边三角形，线段为边上的中线，故答案为：30；【小问2详解】证明：与都是等边三角形，在和中，【点睛】本题考查了等边三角形的性质，等

22、式的性质的运用，全等三角形的判定，熟练掌握等边三角形的性质并确定出全等三角形是解题的关键19. 在精准扶贫政策的扶持下，贫困户老李今年试种的百香果获得大丰收，共收获2 000千克扶贫小组帮助他将百香果按照品质从高到低分成A，B，C，D，E五个等级，并根据数据绘制了如下的扇形统计图和频数分布表：请根据图表信息解答下列问题：（1）_；_；_；（2）求扇形统计图中“E”所对应的圆心角的度数；（3）为了帮助贫困户老李销售百香果，扶贫小组联系了甲、乙两位经销商他们分别给出如下收购方案：甲：全部按5元/千克收购；乙：按等级收购：C等级单价为6.5元/千克，每提高一个等级单价提高1元/千克，剩下的D，E两个

23、等级单价均为2元/千克请你通过计算，判断哪个经销商的方案使老李盈利更多【答案】（1）400，340，25；（2）8%；（3）老李应选择乙经销商方案盈利更多，理由见解析【解析】【分析】（1）先结合扇形统计图和频数分布表计算出D等级对应的质量，再利用总质量减去B,C,D,E的质量即可求出A的质量，最后利用B的质量与总质量之比即可求出B所占的百分比；（2）先用E的质量与总质量之比求出E所占的百分比，再乘以360即可求出“E”所对应的圆心角的度数；（3）分别计算出甲乙两种方案老李的盈利，然后进行比较即可.【详解】解：（1） 故答案为400，340，25； （2）=64.8（度）答：扇形统计图中“E”所

24、对应的圆心角的度数为64.8；（3）甲方案：2 0005=10 000（元）乙方案：4006.5500（6.5+1）400（6.5+2）34023602=11 150（元）因为11 15010 000，所以老李应选择乙经销商方案盈利更多【点睛】本题主要考查扇形统计图和频数分布表，找到扇形统计图和频数分布表的联系是解题的关键.20. 某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60km/h(即m/s)，交通管理部门在离该公路100m处设置了一速度检测点A，在如图所示的坐标系中，A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在A的北偏西60方向上，点C在点A的北偏东45方向上(1)在图中直接标出

25、表示60和45的角；(2)写出点B、点C坐标；(3)一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用时间为15s请你通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速？(本小问中取1.7)【答案】（1）OAB=60，OAC=45；（2）C的坐标是（100，0）；（3）该汽车在这段限速路上超速了【解析】【分析】（1）根据方向角的定义即可表示60和45的角；（2）已知OA=100m，求B、C的坐标就是求OB、OC的长度，可以转化为解直角三角形；（3）先求出BC的长，除以时间就得到汽车的速度，再与60km/h（即m/s）比较就可以判断是否超速【详解】（1）如图所示，OAB=60，OAC=45；（2）在直角三角形ABO中，A

26、O=100，BAO=60度，OB=OAtan60=100，点B的坐标是（100，0）；AOC是等腰直角三角形，OC=OA=100，C的坐标是（100，0）；（3）BC=BO+OC=100+100270（m）27015=18（m/s）18，该汽车在这段限速路上超速了【点睛】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线21. 如图，O为坐标原点，点A（1，5）和点B（m，1）均在反比例函数图象上（1）求m，k的值；（2）当x满足什么条件时，x+4；（3）P为y轴上一点，若ABP的面积是ABO面积的2倍，直接写出点P的坐标【答案】(

27、1) k=5，m=5；(2) x1或0x5时，x+4；(3) P（0，12）或（0，4）.【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）观察图象直线y=x+4的图象在反比例函数y=的图象的上方时，对应的自变量的取值范围就是不等式的解集；（3）构建方程即可解决问题；【详解】(1)点A（1，5）和点B（m，1）均在反比例函数图象上，k=5，m=5；(2)A（1，5），B（5，1）是直线y=x+4与反比例函数y=的交点，观察图象可知：x1或0x5时，x+4；(3)设P（0，m），直线AB交y轴于（0，4），|m4|6=246，解得m=12或4，P（0，12）或（0，4）；【点睛】本题考查了

28、反比例函数系数k的几何意义，一次函数的应用等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识22. 随着新能源汽车的发展，某公交公司将用新能源公交车淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的燃油公交车，计划购买A型和B型新能源公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需300万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需270万元，（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为80万人次和100万人次若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1000万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于900万人次，则该公司有哪几种购车方案

29、？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？【答案】(1) 购买A型新能源公交车每辆需80万元，购买B型新能源公交车每辆需110万元;(2)见解析.【解析】【分析】（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，根据“A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需300万元；A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需270万元”列出方程组解决问题即可；（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10-a）辆，由“购买A型和B型公交车的总费用不超过1000万元”和“10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于900万人次”列出不等式组探讨得出答案即可【详解】（1）设购买A型新能源公交车每辆需x万元，购

30、买B型新能源公交车每辆需y万元，由题意得：，解得，答：购买A型新能源公交车每辆需80万元，购买B型新能源公交车每辆需110万元；（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10a）辆，由题意得，解得：，因为a是整数，所以a4，5；则共有两种购买方案：购买A型公交车4辆，则B型公交车6辆：804+1106980万元；购买A型公交车5辆，则B型公交车5辆：805+1105950万元；购买A型公交车5辆，则B型公交车5辆费用最少，最少总费用为950万元【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题23. 如图1，已知是圆O的直

31、径，线段，A是上的任意一点，与圆O相切于点F，连接与圆O相交于点M，D是上一点，垂直于并与的延长线交于点E（1）当点A处于图2中的位置时，与圆O相切于点C，求证：；（2）当点A处于图3中的位置时，求的大小；（3）图1中，若，与的距离为3，那么的面积S与点A的位置有没有关系，请说明理由【答案】（1）见解析 （2） （3）见解析【解析】【分析】（1）由于、都是圆的切线，由切线长定理知：，由此可得，再加上公共角、一组直角，即可证得所求的三角形全等（2）连接，则，已知，即，由此可求得，；首先用未知数表示出、的长，在中，根据的度数可表示出的值，进而可在中，根据、的值求出的度数，由此得解（3）此题应分两种

32、情况讨论：如图2的情况，即与圆相切，此时，因此的面积等于的面积；如图1、3的情况，即与圆相交，设与圆的另一个交点为，连接、，由可得：，由切线长定理：，由于点在直线上运动，所以的面积是不变的，因此的面积也不变，即与的位置无关【小问1详解】、都是圆的切线，又，；，【小问2详解】连接，则；，且，即，；设，则，；在中，【小问3详解】当与圆相切时，由（1）可知：，此时；当与圆相交时，设与圆的另一个交点为，连接，；由可得：，由切线长定理：，得：，由于点在平行于的直线上运动，因此的面积为定值，且；故的面积与的位置无关，且恒为6【点睛】此题主要考查了切线的性质、相似三角形以及全等三角形的判定和性质、三角形面积

33、的计算方法等知识，难度较大24. 如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）抛物线yx2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQCP，连接PQ，设CPm，CPQ面积为S求S关于m的函数表达式；当S最大时，在抛物线yx2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）yx2+x+8；（2）Sm2+3m；满足条件的点F共有四个，坐标分别为F1（，8），F2（，4），F3（，6+

34、），F4（，6）【解析】【分析】（1）将A、C两点坐标代入抛物线yx2bxc，即可求得抛物线的解析式；（2）先用m表示出QE的长度，进而求出三角形的面积S关于m的函数；先求出m=5时S取最大值，再根据DFQ为直角三角形分情况求出F坐标【详解】（1）将A、C两点坐标代入抛物线，得，解得：，抛物线的解析式为yx2+x+8；（2）OA8，OC6，AC10，过点Q作QEBC与E点，则sinACB，QE（10m），SCPQEm（10m）m2+3m；Sm2+3m（m5）2+，当m5时，S取最大值；在抛物线对称轴l上存在点F，使FDQ直角三角形，抛物线的解析式为yx2+x+8的对称轴为x，D的坐标为（3，8

35、），CP=AQ=5，CQ=5过Q点作QGx轴，sinACO=即QG=4CG=OG=CO-CG=3Q（3，4），设F（，n），当FDQ90时，则F在直线AB上，F1（，8），当FQD90时，则F的纵坐标与Q点纵坐标相同，F2（，4），当DFQ90时，设F（，n），则FD2+FQ2DQ2，即+（8n）2+（n4）216，解得：n6，F3（，6+），F4（，6），满足条件的点F共有四个，坐标分别为F1（，8），F2（，4），F3（，6+），F4（，6）【点睛】本题是二次函数的综合题，其中涉及到的知识点有抛物线的解析式的求法抛物线的最值等知识点，是各地中考的热点和难点，解题时注意数形结合数学思想的运用，同学们要加强训练，属于中档题