2022-2023学年人教版七年级下数学期末冲刺满分训练：平方根与立方根（含答案解析）

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1、七年级下数学期末冲刺满分训练：平方根与立方根一、选择题1的平方根是 ，算术平方根是 （）A ，B ，C，D，2如果，那么的等于（）A3000B30C245D7753下列说法中正确的是（ ）A的平方根为B4的平方根为2C0的平方根与算术平方根都是0D的平方根为4下列式子正确的是（）ABCD5若，则的值为：（）A16B24C64D2566如果，那么x与y的关系是（）ABCD7已知，则的值是（）AB2CD38下列各组数中互为相反数的是（）A与B与C与D2与9已知，则的值为（）A5BC25D10一个正数的两个平方根是和，则这个正数是（）A5B25C121D121或11若，则的值是（）A0B4C0或4D

2、2或412将一组数，3，按下面的方法进行排列：，3，若的位置记为，的位置记为，则这组数中最大的有理数的位置记为（）ABCD二、填空题13已知与互为相反数， _14若一个正数的平方根为和，则的值为_15定义新运算：对任意实数a、b，都有，例如，那么=_16如果一个正数的两个平方根是与，那么这个正数的立方根是_17已知，且，则_18的算术平方根是_，的立方根是_19已知的算术平方根是6，的立方根是5，则的平方根为_20数学解密：若第一个式子是 ， 第二个式子是， 第三个式子是，观察以上规律并猜想第五个式子是_三、解答题21已知正实数x的平方根分别为a和(1)若，则的值为_，x的值为_；(2)当时，

3、求a；(3)若，求x的值22（1）已知，求x的值（2）一个正数x的两个不同的平方根分别是和，求a和x的值23（1）填空：_，_；_，_（2）请按以上规律计算：；（3）已知，用含，的式子表示24已知a的平方根是，的立方根是2，(1)求的值；(2)求的平方根25观察下列计算过程，猜想立方根，；(1)小明是这样试求出的立方根的先估计的立方根的个位数，猜想它的个位数为_，又由；猜想的立方根的十位数为_，可得的立方根；(2)请你根据（1）中小明的方法，完成如下填空：_，_26已知点A，B，C在数轴上表示的数，的位置如图所示：化简：27观察下列一组等式：第个等式：第个等式：第个等式：第个等式：根据你观察到

4、的规律，完成以下问题：(1)第个等式为_；(2)用n的式子表示第个等式为_；(3)若等式是符合上面规律的等式，的立方根是，求a的值28对于实数，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为的根整数例如：，(1)仿照以上方法计算：_；_如果我们对连续求根整数，直到结果为1为止例如：对10连续求根整数2次，这时候结果为1(2)对290连续求根整数，多少次之后结果为1？29观察下列一组算式的特征，并探索规律：；根据以上算式的规律，解答下列问题：(1)_；(2)_；（用含n的代数式表示）(3)_；(4)简便计算：30已知线段，直线分别交、于点M、N(1)如图1，E在线段上，设，且x、y满足，则的度数为_

5、；(2)如图2，点E在线段上，平分交BE的延长线于点F，试判断、与之间的数量关系，并说明理由；(3)如图3，当点P在直线上运动时，若与的角平分线交于点Q，试判断与的数量关系，请画好图形并给予证明参考答案1D解：的平方根是，的算术平方根是故选：D2D解：，故选：D3C解：A、负数没有平方根，不符合题意，选项错误；B、4的平方根为，不符合题意，选项错误；C、0的平方根与算术平方根都是0，符合题意，选项正确；D、，16的平方根为，不符合题意，选项错误，故选：C4D解：A、，故错误，不符合题意；B、，故错误，不符合题意；C、无意义，无法化简，故错误，不符合题意；D、，故正确，符合题意；故选：D5C解：

6、，故选：C6C解：，故选：C7D解：，解得，故选：D8AA、，与互为相反数，故该项正确，符合题意；B、，与不是相反数，故该项错误，不符合题意；C、与2互为相反数，与不是相反数，故该项错误，不符合题意；D、，2与不是相反数，故该项错误，不符合题意；故选A9B，故选B10C解：和是同一个正数的平方根，解得，这个正数是，故选：C11C解：，当，当，当，当，综上：的值是0或4故选C12C解：这组数，3，也就是，共有30个数，每行5个，因为，所以这组数的最大的有理数是，这组数据的第27个位于第6行，第2个，因此这组数的最大有理数的位置记为，故选：C131解：与互为相反数，解得，所以，故答案为：1141解

7、：一个正数的两个平方根分别是和，则故答案为：115解：，故答案为：16解：一个正数的两个平方根是与，解得，故这个正数为4，故这个正数的立方根是，故答案为：171或/或1解：，当时，；当时，综上可知或故答案为：1或18 2解：，的算术平方根是；，的立方根是2故答案为：，219解：的算术平方根是6，的立方根是5 +：=16的平方根为 故答案为：20解：，即，即，即，即，第五个式子为，即，故答案为21(1)2，4(2)(3)（1）正实数x的平方根分别为a和，故答案为：2，4（2）正实数x的平方根分别为a和，；（3）正实数x的平方根分别为a和，解得22（1）或；（2），解：（1），或，或；（2）一个正

8、数x的两个不同的平方根分别是和，解得，正数x为，23（1），；（2），；（3）解：（1）填空：，；，故答案为：，（2），；（3），24(1)(2)（1）解：的平方根是，的立方根是2，即；，故答案为：11；（2）13的平方根是，的平方根为25(1)7，2(2)，（1）的个位数是3，而末位数为3，猜想的立方根的个位数为7，又，猜想的立方根的十位数为2，验证：，故答案为7，2；（2）的个位数是9，而末位数为9，猜想的立方根的个位数为9，又，猜想的立方根的十位数为4，验证：；的末位数是1，而，猜想的立方根的末位数为1，又，猜想的立方根的十分位数为8，验证：；故答案为，；26根据数轴可知，则可知，27(

9、1)(2)(3)（1）解：第个等式：，第个等式：，第个等式：，第个等式：，得到的规律：第个等式：，则第个等式为：，故答案为：；（2）解：由（1）得，用n的式子表示第个等式为：，故答案为：；（3）解：由（2）知，的立方根是，28(1)5，7(2)4次之后结果为1（1）解：，故答案为：5，7；（2）解：第一次：，第二次：，第三次：，第四次：，答：对290连续求根整数，4次之后结果为129(1)15，225(2)(3)5050(4)41075（1）解：，故答案为：15，225；（2）解：由（1）可得：，故答案为：；（3）解：，故答案为：5050；（4）解：原式30（1）解：，；（2）解：，理由如下：如图，作，则，；（3）解：，证明如下：当点P在线段上时，如图所示，作，则，同理可得，平分，平分，即；当点P在射线的延长线上时，如图所示，作， 则， ，同理可得，平分，平分，即；当点P在射线的延长线上时，如图所示，作，同理可证