2022-2023学年人教版七年级下数学期末冲刺满分训练：平行线及其判定（含答案解析）

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1、七年级下数学期末冲刺满分训练：平行线及其判定一、选择题1如图，如果，那么其依据是（）A两直线平行，同位角相等B同位角相等，两直线平行C两直线平行，内错角相等D内错角相等，两直线平行2如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A同位角相等，两直线平行B内错角相等，两直线平行C同旁内角互补，两直线平行D两直线平行，同位角相等3用两个相同的三角板按照如图所示的方式作一组平行线，则其数学依据是（）A两直线平行，同位角相等B同位角相等，两直线平行C内错角相等，两直线平行D两直线平行，内错角相等4如图，下列条件能判断两直线和平行的是（）ABCD5如图所示，下列条件可判定直线的是（）AB

2、CD6同一平面内的三条直线 ，下列说法错误的是（）A，则B，则 C，则D，则 7如图，在下列选项条件中，不能判断的是（）ABCD8如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（）ABCD9如图，下列能判定的条件有（）个（1）；（2）；（3）；（4）A1B2C3D410如图，下列条件不能判断直线的是（）ABCD11如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法（图中三角形是三角板），其依据是（）A同旁内角互补，两直线平行B两直线平行，同旁内角互补C同位角相等，两直线平行D两直线平行，同位角相等12如图，已知（其中），添加一个以下条件：；能证明的是（）ABCD13如图，以下四个条件：；

3、 ；平分且，其中能判断直线的有（）A4个B3个C2个D1个14如图，有下列条件：；其中，能判断直线的有（）A4个B3个C2个D1个15在探究“过直线外一点P作已知直线a的平行线”的活动中，王玲同学通过如下的折纸方式找到了符合要求的直线，在这个过程中她可能用到的推理依据组合是（）平角的定义；邻补角的定义；角平分线的定义；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等ABCD二、填空题16如图，请添加一个合适的条件_，使17如图，直线、被直线所截，与相交于点，若，当_时，18如图，若，则_，依据是_19如图， 给出下列命题 ； ；，其中正确的命题有_20将一块三角板ABC（BAC=90，ABC=

4、30）按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上，对于给出的五个条件：1=25.5，2=55；1+2=90；2=21；ACB=1+3；ABC=2-1能判断直线mn的有_（填序号）三、解答题21如图，与相交于点，且平分试说明：22如图，平分，(1)与平行吗？请说明理由解：理由如下：（邻补角的定义），（已知），_（同角的补角相等）(2)与的位置关系如何？为什么？平（已知），（）又（已知），即，_（_）_（_）23（1）已知：如图，且，求证证明：，（已知），（_），（已知）（_），_，（_）；（2）已知：如图，直线，被所截，求证：证明：（_），又（已知），_（_），（_）24如图，分别是上一点

5、，与互余，垂足是(1)请在图中标出点(2)求的度数(3)证明25如图所示，直线，相交于点，过点作射线，使得平分(1)若，求的度数；(2)连接，若，求证：26如图，在四边形中，分别是，的平分线(1)与有什么关系，为什么？(2)，有什么位置关系？请说明理由；27如图，点在的边上按下列要求画图，并回答问题(1)过点画直线的垂线，垂足为点；点到直线的距离是线段_的长，约等于_（精确到）；(2)过点画直线，若，则的度数为_（用含的代数式表示）28如图，直线、交于点O，分别平分和，已知，且(1)求的度数；(2)试说明的理由29如图，已知点O在直线AB上，射线OE平分AOC，过点O作ODOE，G是射线OB上

6、一点，连接DG，使ODG+DOG=90(1)求证：AOE=ODG；(2)若ODG=C，试判断CD与OE的位置关系，并说明理由30动手操作：如图：将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起，其中A30，B60，DE45(1)若BCD150，求ACE的度数；(2)试猜想BCD与ACE的数量关系，请说明理由；(3)若按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角板DCE，试探究当时，BCD等于多少度，并简要说明理由31如图，直线EF交直线AB、CD与点M、N，NP平分ENC交直线AB于点P已知EMB=112，PNC=34(1)求证：ABCD；(2)若PQ将分APN成两部分，且APQ：QPN=1：3，求PQD的度

7、数参考答案1D解：，（内错角相等，两直线平行）故选：D2A解：图中过直线外一点作已知直线的平行线的方法的依据是，同位角相等，两直线平行，故A正确故选：A3C解：由图可知，根据内错角相等，两直线平行可得故选：C4A解：能判断直线的条件是；理由如下：，（内错角相等，两直线平行）；B、C、D不能判定；故选：A5D解：A、根据能推出，故不合题意；B、根据不能推出，故不合题意；C、根据能推出，故不合题意；D、根据能推出，故符合题意；故选：D6D解：因为平行于同一条直线的两条直线互相平行，故选项A正确；垂直于一条直线a的直线，必垂直于a的平行线b，故选项B正确；垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故选项C

8、正确、D错误故选：D7C解：A、， (内错角相等，两直线平行)，不符合题意；B、， (内错角相等，两直线平行)，不符合题意；C、，(同旁内角互补，两直线平行)，符合题意；D、，(同旁内角互补，两直线平行)，不符合题意；故选：C8C解：A、，只能判断，不能判断，本选项不符合题意；B、，只能判断，不能判断，本选项不符合题意；C、，能判断，本选项符合题意；D、，只能判断，不能判断，本选项不符合题意；故选：C9C解：，故（1）符合题意；，故（2）不符合题意；，故（3）符合题意；，故（4）符合题意；故选：C10C解：A中（内错角相等，两直线平行），可以判断，不符合题意；B中（同位角相等，两直线平行），可

9、以判断，不符合题意； C中，不属于同位角、内错角或同旁内角，不能判断，符合题意；D中（同旁内角互补，两直线平行），可以判断，不符合题意；故选：C11C，（同位角相等，两直线平行），C正确故选：C12C解：，故该项不能证明；，故该项不能证明；过点F作，则：，故该项能证明；，即，该项不能证明综上可知只有能证明故选C13B解： 故正确； 故不正确； 故正确；平分，又故正确；故选B14B解：由12，可得ab；由34180，可得ab；由56180，36180，可得53，即可得到ab；由23，不能得到ab；故能判断直线ab的有3个，故选：B15D解：如图5，设直线PA与纸片的边相交于点M、点N，直线AB与

10、纸片的边交于点H，如题图2，对折后，射线AH与射线AB重合而产生折线AP，PAB=PAH（角平分线的定义），如题图3，对折后，射线PM和射线PA重合而产生折线PC，MPC=APC（角平分线的定义），点M、P、A在同一条直线上，点B、A、H在同一条直线上，MPA=HAB=180（平角的定义），PAB=PAH=90，MPC=APC=90ba（同旁内角互补，两直线平行）故选：D16或或（任填一个即可）解：当时，；当时，；当时，故答案为：或或（任填一个即可）1777解：，当时，；，故答案为：18 内错角相等，两直线平行解：若，依据是内错角相等，两直线平行故答案为：，内错角相等，两直线平行19解：，故正

11、确；，故正确； ，即，故正确；， ，而，故错误；确的命题有，故答案为：20解：1=25.5，2=55，ABC=30，ABC+1=55.5=55=2，mn，故符合题意；1+2=90，ABC=30，1+ABC不一定等于2，m和n不一定平行，故不符合题意；2=21，ABC=30，1+ABC不一定等于2，m和n不一定平行，故不符合题意； 过点C作CEm，3=4，ACB=1+3，ACB=4+5，1=5，ECn，mn，故符合题意；ABC=2-1，2=ABC+1，mn，故符合题意；故答案为：21解：因为平分，所以（角平分线的定义）因为（对顶角相等），所以（等量代换）因为，所以（等量代换）所以（同位角相等，两

12、直线平行）22(1)(2)角平分线的定义；等量代换；内错角相等，两直线平行（1）解：理由如下：（邻补角的定义），（已知），（同角的补角相等）故答案为：；（2）解：平分（已知），（角平分线的定义）又（已知），即，（等量代换）（_）故答案为：角平分线的定义；等量代换；内错角相等，两直线平行23（1）垂直的定义；等式的性质；内错角相等，两直线平行；（2）对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行解：（1）证明：，（已知），（垂直的定义），（已知）（等式的性质），（内错角相等，两直线平行）故答案为：垂直的定义；等式的性质；内错角相等，两直线平行；（2）证明：（对顶角相等），又（已知），（等量代换），

13、（同位角相等，两直线平行）故答案为：对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行24（1）解：如图所示：（2），即；（3），与互余，与互余，25（1）解：，平分，；（2）证明：，平分，26（1）解：，理由如下：，分别是，的平分线，即；（2）解：，理由如下：由（1）知，27(1)，(2)（1）解：如图所示，即为所求，点到直线的距离是线段的长，约等于，故答案为：，（2）解：如图所示，又，故答案为：28（1）解：，分别平分和，；（2）解：，29（1）证明：ODOE，EOC+COD=AOE+DOG=90，ODG+DOG=90，AOE=ODG；（2）解：CDOE理由如下：由（1）得AOE=ODG，射线O

14、E平分AOC，AOE=EOC，ODG=C，EOC=C，CDOE30（1）解：BCD=ACB+ACD=90+ACD，BCD+ACE=90+ACD+ACE=90+90=180BCD=150，ACE=180-150=30（2）BCD+ACE=180，理由如下：BCD=ACB+ACD=90+ACD，BCD+ACE=90+ACD+ACE=90+90=180（3）当BCD120或60时，如图1所示，根据同旁内角互补，两直线平行，当BBCD180时，此时BCD180B18060120；如图2所示，根据内错角相等，两直线平行，当BCDB60时， 综上所述，BCD=60或120.31（1）NP平分ENC，PNC=34MNQ=2PNC=68，又PMN=EMN=112（对顶角相等），PMN+MNQ=180，ABCD（同旁内角互补，两直线平行）（2）APQ：QPN=1：3，QPN=3APQ，ABCD，MPN=PNC=34，APN=180MPN=146，APQ+QPN=146，4APQ=146，APQ=36.5，PQD=APQ=36.5则PQD的度数为36.5