2022-2023学年人教版七年级下数学期末冲刺满分训练：二元一次方程组（含答案解析）

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1、七年级下数学期末冲刺满分训练：二元一次方程组一、选择题1已知，用含y的代数式表示x为（）ABCD2下列方程组中是二元一次方程组的是（）ABCD3已知方程是关于x，y的二元一次方程，则a满足的条件是（）ABCD4已知是方程的解，则等于（）A3B4C5D65若二元一次方程组的解为则“”可以表示为（）AxBCD62022年9月，某校学生会以“心连心向未来”为主题，举办了庆祝香地回归25周年征文活动，选派20名学生会成员对120篇征文进行分类 ，现将20名学生会成员分为三组，若第一、二、三小组每人分别负责8 、6、5篇征文，且每组至少有2人，则学生会成员分组方案有（）A4种B5种C8种D9种7若与是同

2、类项，则的值为（）A0B1C2D38九章算术中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（）ABCD9已知是二元一次方程组的解，则的值是（）A1B2CD410已知关于x、y的二元一次方程组的解为，则代数式的值是（）AB2C3D11若关于的方程组的解满足与互为相反数，则的值是（）AB1C2D412已知是二元一次方程的一个解，则k的值为（）A1BCD13如果方程组的解与方程组的解相同，则的值是（）A3B1C1D

3、314如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是（）ABCD15已知关于x，y的方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是（）ABCD二、填空题16若是方程的一个解，则代数式的值为_17已知方程组，则的值是_.18若关于的二元一次方程组的解为正整数，则_19某种电器产品，每件若以原定价的7折销售，可获利108元；若以原定价的6折销售，则亏损30元，该种商品每件的进价为_元20已知二元一次方程组的解满足，则k的值是 _.21已知是关于x，y的二元一次方程的解（1）_（2）_（用含m的代数式表示）22已知方程组，由于甲看错了方程中的得

4、到方程组的解为，乙看错了方程中的得到方程组的解为则正确的 _，_23在一家水果店，小明买了1斤苹果，4斤西瓜，2斤橙子，共付27.2元；小惠买了2斤苹果，6斤西瓜，2斤橙子，共付32.4元则买1斤苹果和2斤西瓜一共需付_元24若关于x，y方程组的解是，则的解是_25把一根长的钢管截成长和长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中长的钢管有根，则的值可能有_种三、解答题26解方程组：(1)(2)27对于任意有理数， ， ， ，我们规定， 已知，同时，求，的值28九章算术是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中盈不足卷记载了一道数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七

5、，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱问人数、物价各多少？”请解答上述问题29小明在拼图时发现8个一样大小的长方形恰好可以拼成一个大的长方形如图（1），小红看见了说：“我也来试一试”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为的小正方形请问每个小长方形的面积是多少？30阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程变形：即把方程代入得：，把代入得，方程组的解为请你解决以下问题：(1)模仿小军的“整体代换”法解方程组；(2)已知x，y满足方程组，求与的值31已知关于的

6、方程组和的解相同.(1)求这个相同的解；(2)求的值.32小明、小丽两人同时解方程组，请根据两人对话，求出的值33已知， 都是实数，且满足时，称点 为“喜悦点”(1)请你写出一个“喜悦点”；(2)在平面直角坐标系中，若点 是“喜悦点”，请判断点在第几象限，求出的中点坐标34一方有难，八方支援，郑州暴雨牵动数万人的心，众多企业也伸出援助之手某公司购买了一批救灾物资并安排两种货车运往郑州，调查得知，2辆小货车与3辆大货车一次可以满载远输1800件；3辆小货车与4辆大货车一次可以满载运输2500件(1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？(2)现有3100件物资需要再次运往郑州，

7、准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物有几种租车方案？请写出所有租车方案考大货车需租金100元/辆，小货车需租金80元/辆请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费35已知关于的方程组(1)当时，求的值；(2)将方程和方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当每取一个值时，就有一个确定的方程，而这些方程总有一个公共解，求这个公共解36（1）若方程与方程的解相同，求m的值（2）在（1）的条件下，求关于x、y的方程组的解（3）善于研究的小明同学发现，无论m取何值，（2）中方程组的解x与y之间都满足一个关系式是_37杭州亚运会将于2023年9月23日举行，某运动品牌赞助商开发了一款新式的运动

8、器材，计划15天生产安装360台，送到指定场馆供运动员使用由于抽调不出足够的熟练工来完成新式运动器材的安装，工厂决定招聘一些新工人，他们经过培训后上岗，也能独立进行新式运动器材的安装生产开始后，调研部门发现：2名熟练工和1名新工人每天可安装10台新式运动器材；3名熟练工和2名新工人每天可安装16台新式运动器材(1)每名熟练工和新工人每天分别可以安装多少台新式运动器材？(2)如果工厂抽调名熟练工，使得招聘的新工人（至少招聘一人）和抽调的熟练工刚好能完成原计划15天的生产任务，那么工厂有几种新工人的招聘方案？参考答案1B解：，故选B2C解：A、方程组中二次项，不是二元一次方程组，不符合题意；B、方

9、程组中有分式，不是二元一次方程，不符合题意；C、符合二元一次方程组的定义，符合题意；D、方程组中总共有3个未知数，不是二元一次方程组，不符合题意；故选：C3D解：由方程可得，是关于x，y的二元一次方程，即故选：D4D解：把代入方程，得：解得：，故选：D5D解：二元一次方程组的解为，即“”可以表示为，故选D.6B解：设第一小组有x人，第二小组有y人，则第三小组有人由题意得：，即，且x，y均为正整数，当时，符合题意；当时，符合题意；当时，符合题意；当时，符合题意；当时，符合题意学生会成员分组方案有5种故选B7B解：与是同类项，解得：，故选B8A解：设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组

10、为：故选：A9C解：是二元一次方程组的解，解得：，故选C10B解：将代入原方程组得，得：，代数式的值是2故选：B11A解：由与互为相反数，得到，即，代入方程组得：，解得：故选：A12B解：是二元一次方程的一个解，代入得：，解得：，故选：B13B解：由题意可得：得：故选：B14B解：设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，根据形可得，故选：B15D解：由题意得：，解得：故选：D16把代入方程，得，则故答案为：17解：+得：，；故答案为：218解：方程组，得：，解得：，由方程组的解为正整数，得到，解得：，故答案为：19858解：设该种商品的进价为元件，原定价为元件，依题意，得：，解得：即该种商品

11、每件的进价为858元，故答案为：858204解：，得，解得，故答案为：421 /（1）将代入方程得方程变形得故答案为：；（2）由得故答案为：22 解：甲看错了方程中的得到方程组的解为，把解代入得：，解得：，乙看错了方程中的得到方程组的解为，把解代入得：，解得，23解：设1斤苹果x元，1斤西瓜y元，1斤橙子z元，由题意得：，由得：，买1斤苹果和2斤西瓜一共需付元，故答案为：24解：设，变形为，关于x，y方程组的解是，关于a、b的方程组的解是，即，的解是，故答案为：252解：设长的钢管有b根，由题意得，a、b都是正整数，一定是正整数，或，或，的值可能有2种，故答案为：226(1)(2)（1）解：，

12、将代入，得：，解得：，把代入，得：，原方程组的解是；（2），2，得：，解得：，把代入，得：，解得：，原方程组的解是27，同时满足，3得：，解得：，将代入得：，解得：，28共7人合伙购物，物价是53钱设物价为x钱，人数为y人，根据“每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又会差4钱，”列出方程组，即可求解解：设共人合伙购物，物价是钱，依题意得：，解得：答：共7人合伙购物，物价是53钱29解：设每个小长方形的长为，宽为，由题意，得，解得：小长方形的长为，宽为，小长方形的面积30(1)(2)，（1）解：由得，把代入得：，解得，把代入得，解得，方程组的解为；（2）解：得：，得：，的值为17，的值为231(

13、1)(2)2（1）解：关于的二元一次方程组与方程组的解相同，可列方程组，解得：，这个相同的解为：；（2）由（1）可得：关于的二元一次方程组与方程组有相同的解，可得方程组，解得，答：的值为232解：把代入，把代入，解得：，33(1)（答案不唯一）(2)（1）解：当时，满足，点时“喜悦点”；（2）解：点 是“喜悦点”，解得，点P的坐标为，点P在第四象限，设的中点坐标为，点O到点的平移方式和点到点P的平移方式相同，的中点坐标为34(1)1辆小货车一次可以满载运输300件物资，1辆大货车一次可以满载运输400件物资；(2)共有3种租车方案，方案1：租用9辆小货车，1辆大货车；方案2：租用5辆小货车，4

14、辆大货车；方案3：租用1辆小货车，7辆大货车费用最少的租车方案为：租用1辆小货车，7辆大货车，最少租车费为780元（1）设1辆小货车一次可以满载运输件物资，1辆大货车一次可以满载运输件物资，依题意得：，解得：答：1辆小货车一次可以满载运输300件物资，1辆大货车一次可以满载运输400件物资（2）设租用小货车辆，大货车辆，依题意得：，又，均为正整数，或或，共有3种租车方案，方案1：租用9辆小货车，1辆大货车；方案2：租用5辆小货车，4辆大货车；方案3：租用1辆小货车，7辆大货车选择方案1所需租车费为（元；选择方案2所需租车费为（元；选择方案3所需租车费为（元，费用最少的租车方案为：租用1辆小货车

15、，7辆大货车，最少租车费为780元35(1)(2)（1）解：，得：，整理得：，将，代入，得：，（2）解：，得：，整理得：，根据题意，这些方程有一个公共解，与的取值无关，解得：，36（1）；（2）；（3）解：（1）方程得：，方程与方程的解相同，把代入得：，解得：（2）把代入方程组得：，即，得：，解得：，把代入得：，解得：，原方程组的解为（3），由得：，把代入得：，整理得：，故答案为：37(1)每名熟练工每天可以安装4台新式运动器材，每名新工人每天可以安装2台新式运动器材(2)工厂有4种新工人的招聘方案解：每名熟练工每天可以安装台新式运动器材，每名新工人每天可以安装台新式运动器材，根据题意得：，解得：，答：每名熟练工每天可以安装4台新式运动器材，每名新工人每天可以安装2台新式运动器材（2）解：设招聘名新工人，依题意得：，化简得：，均为正整数，当时，；当时，；当时，；当时，工厂有4种新工人的招聘方案：方案1：招聘8名新员工，抽调2名熟练工；方案2：招聘6名新员工，抽调3名熟练工；方案3：招聘4名新员工，抽调4名熟练工；方案4：招聘2名新员工，抽调5名熟练工