2022-2023学年人教版七年级下数学期末冲刺满分训练：相交线（含答案解析）

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1、七年级下数学期末冲刺满分训练：相交线一、选择题1如图，直线a，b被直线c所截，则与是（）A对顶角B同位角C内错角D同旁内角2如图，计划把河水引到水池中，先作，垂足为，然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是（）A两点之间线段最短B两点确定一条直线C垂线段最短D平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直3如图，直线a、b、c被直线与直线所截，与是同位角关系的角有（）A1个B2个C3个D4个4下列选项中，与是对顶角的是（）ABCD5如图，点到的距离是（）A线段的长度B线段的长度C线段的长度D线段的长度6如图，点在直线上，则的度数是（）ABCD7如图，下列结论正确的是()A与是对顶角B与是

2、同位角C与是同旁内角D与是内错角8如图，同旁内角是（）A和B和C和D和9如图，直线，相交于点O，垂足为O，则的度数为（）ABCD10如图是一跳远运动员跳落沙坑时留下的痕迹，是三次跳远的落点，则表示该运动员成绩的是（）A线段的长B线段的长C线段的长D线段的长11如图，O为垂足，那么C、D、O三点在同一条直线上，其理由是（）A两点之间线段最短B平行于同一条直线的两条直线互相平行C两点确定一条直线D在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直12数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）从左至右依次表示（）A同位角、内错角、同旁内角B同旁内角

3、、同位角、内错角C同位角、对顶角、同旁内角D同位角、内错角、对顶角二、填空题13如图，某污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水渠，为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道这种铺设方法蕴含的数学原理是_14如图，直线与相交于点，若，则的大小为_（度）15如图，两条直线交于点，若，则的度数为_度16如图，直线a、b被直线c所截，则与_是内错角17如图，在三角形ABC中，垂足为点D，则这三条线段由长到短可排序为_18如图所示，在标注的个角中，同旁内角有 _ 对19如图，（1）当直线、被直线所截时，的内错角是_；（2）的同位角是_；（3）的同旁内角是_20如图， 分别是 和 的平分线，则与线段 垂直的射线

4、是_21已知和互为邻补角，且，平分，射线在内部，且，则_22如图，直线、相交于点O已知，把分成两个角，且，将射线绕点O逆时针旋转到，当时，则的度数是 _23如图，直线相交于O，平分于点O，则_，_24如图，为直线上一点，将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的上方将三角板绕点以每秒3的速度沿逆时针方向旋转一周则经过_秒后，三、解答题25作图并回答下列问题：如图：点P是内一点，(1)过点P作边的垂线段；(2)过点P作边的平行线，交于点D，比较线段、的大小：_（填“”、“”或“”），得此结论的依据为：_26直线与直线相交于C，画图：过点P作，垂足为R，交于N27如图，直线相交

5、于点O，平分若，求的度数28如图，垂足为，经过点，求、的度数29如图，已知直线l表示一段公路，点A表示学校，点B表示书店，点C表示图书馆(1)请画出学校A到书店B的最短路线(2)在公路l上找一个路口M，使得的值最小(3)现要从学校A向公路l修一条小路，怎样修路才能使小路的长最短？请画出小路的路线，并用所学知识描述小路的方向30如图，已知，直线AB、CD相交于点O，过点O作，若.求的度数.31如图，直线，相交于点，平分(1)若，求的度数；(2)若，求的度数32如图，直线，相交于点，(1)的邻补角为 ；(2)若，判断与的位置关系，并说明理由；(3)若，求的度数33平面内两条直线 ，相交于点，恰好平

6、分(1)如图，若，求 的度数；(2)在图中，若，请求出 的度数用含有的式子表示，并写出 和 的数量关系；(3)如图，当， 在直线 的同侧时其他条件不变，请直接写出和 之间的数量关系34已知：点为直线上一点，过点作射线，(1)如图1，求的度数；(2)如图2，过点作射线，使，作的平分线，求的度数：(3)如图3，在（2）的条件下，作射线，若与互余，请画出图形，并求的度数35问题：我们知道平面内两条直线的位置关系有两种：相交、平行，那在同一平面内多条直线的位置关系又如何？现准备研究在同一平面内，有且仅有两条直线平行的条直线产生的交点个数情况（是不小于3的正整数）(1)【初探】当时，交点个数有_个；当时

7、，交点个数有_个；(2)【再探】当时，交点个数最多有_个；(3)【归纳】请你求出在同一平面内，有且仅有两条直线平行的条直线最多能产生多少个交点；(4)【运用】在同一平面内，有且仅有两条直线平行的12条直线最多能产生多少个交点，此时，图中共有多少对对顶角？参考答案1B【解】解：直线a，b被直线c所截，1与2是同位角故选：B2C【解】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，因此，沿开渠，能使所开的渠道最短故选：C3C【解】解：由题意得，与是同位角关系的角有共3个，故选C4C解：由对顶角的定义可知：选项A、B、D中的、都不是两条直线相交形成的角，选项C中的、是两条直线相

8、交形成的角，选项A、B、D不正确，故选：C5C解：由图可知，点到的距离是线段的长度，故选：6B，故选B7B解：A、与不是对顶角，故此选项错误；B、与是同位角，故此选项正确；C、与不是同旁内角，故此选项错误；D、与不是内错角，故此选项错误；故选：B8B解：由图可知：和时同旁内角故选：B9B解：，故选：B10B跳远成绩应该为身体与沙坑的接触点中到踏板的垂线段长的最小值，表示该运动员成绩的的长故选：B11D，O为垂足，那么C、D、O三点在同一条直线上，其理由是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故选：D12A解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知第一个图是同位角，第二个图是内

9、错角，第三个图是同旁内角故选：A13垂线段最短解：由点到直线的距离，垂线段最短可知，铺设垂直于排水渠的管道时，点A到上任意一点（不与B重合）的距离都大于的长，即此时用料最节约，故答案为：垂线段最短1440解：故答案为：4015解：，故答案为：16两直线被第三条直角所截，在两直线内部且第三条截线两侧的角为内错角，故的内错角为故答案为17解：在三角形ABC中，故答案为：184解：和是同旁内角，和是同旁内角，和是同旁内角，和是同旁内角，故在标注的个角中，同旁内角有对故答案为：19 、 、解：（1）当直线、被直线所截时，的内错角是故答案为：（2）的同位角是、故答案为：、（3）的同旁内角是、故答案为：、

10、20解：分别是和的平分线，故答案为21或解：如图1，当在上方时，设，则，平分，即，；如图2所示，当在下方时，同理可得；综上所述，的度数为或，故答案为：或22/度解：，即射线绕点O逆时针旋转到，故答案为：23 /40度 /100度，平分，故答案为：，2410或70/70或10解：如图，将三角板绕点以每秒3的速度沿逆时针方向旋转，(秒)；如图，将三角板绕点以每秒3的速度沿逆时针方向旋转，旋转角为，(秒)；故答案为：10或7025（1）如图所示为所求：（2）如图所示为所求，点P到线段的距离为垂线段，点到直线垂线段最短，故最短，故答案为：，垂线段最短26解：如图所示，即为所求27解：平分，又，28，解

11、：直线交于点，（对顶角相等），且，即，且，29（1）如图所示，连接，线段即为所求，（2）如图所示，连接，交l于点M，点M即为所求，（3）如图所示，过点A作交l于点D，线段即为所要求作的小路，方向为从A向垂直于l的方向30148解：，COE=AOF=90，EOF=360-AOC-COE-AOF=360-32-90-90=14831(1)(2)（1）解：，平分，；（2）解：平分，解得：，32(1)(2)，理由见解析；(3)（1）解：由邻补角的定义可知，的邻补角有：故答案为：；（2）解：，理由如下：，又，；（3）解：，又,，33(1)(2)，(3)（1），平分，；（2），平分，；（3）不变，设，平分，；34（1），；（2）由（1）得，是的平分线，；（3）由（2）知，与互余，当射线在内部时，如图（图3）1，；当射线在外部时，如（图3），综上所述，的度数为或35(1)2；3或5(2)9(3)(4)65；130对（1）解：当时，如图：故答案：当时，如图故答案：3或5（2）解：当时，如图故答案：（3）解：由（1）（2）得：当时，交点个数最多：；当时，交点个数最多：；当时，交点个数最多：；条直线时，交点个数最多：故答案：（4）解：当时，答：有且仅有两条直线平行的12条直线最多能产生65个交点，此时共有130对对顶角