2023年苏科版八年级下数学第10章《分式》期末专练（含答案解析）

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1、第10章分式一选择题（共15小题）1（2022秋海安市期末）下列变形正确的是（）Aab=a2b2B34a=3b4abC-1a-b=1-a-bDa2-1a2+2a+1=a-1a+12（2022秋泰兴市期末）若分式x-1x2-4的值为0，则x的值为（）A1B2C2D23（2022秋高邮市期末）已知x23xm0，则代数式xx2-x-m的值是（）A3B2C13D124（2022秋如皋市校级期末）已知ab4时，多项式ab+c2的值为4，则aba2+b2+c2的值为（）A1B-12C-13D05（2022秋如皋市校级期末）若把分式2xy中x和y的值都扩大3倍，则分式的值（）A扩大3倍B不变C缩小3倍D扩大

2、9倍6（2022秋句容市期末）下列计算正确的是（）A（b32a）2=b62a2B（-3b2a）2=-9b24a2C（2y-3x）3=8y3-27x3D（3xx-a）2=9x2x2-a27（2022秋如东县期末）胜利乡决定对一段长7000米的公路进行修建改造根据需要，该工程在实际施工时增加施工人员，每天修建的公路比原计划增加了40%，结果提前5天完成任务，设原计划每天修建x米，那么下面所列方程中正确的是（）A7000x+5=7000(1+40%)xB7000x=7000(1-40%)x-5C7000x-5=7000(1+40%)xD7000x=7000(1-40%)x+58（2022春镇江期末）

3、若将2xyx+y中的x与y都扩大为原来的2倍，则这个代数式的值（）A扩大为原来的2倍B不变C扩大为原来的4倍D缩小为原来的129（2022秋如东县期末）若分式方程1x-2-1+k2-x=1无解，则k的值为（）A2B2C1D110（2022秋江阴市期末）并联电路中两个电阻的阻值分别为R1、R2，电路的总电阻R和R1、R2满足1R=1R1+1R2，已知R和R2，则R1的值为（）AR-R2RR2BRR2R-R2CRR2R2-RDR2-RRR211（2022秋启东市校级期末）为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛901班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中荧光棒共花费40元，缤纷棒共花费30元，缤纷棒比

4、荧光棒少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍若设荧光棒的单价为x元（）A401.5x-30x=20B40x-301.5x=20C30x-401.5x=20D301.5x-40x=2012（2021春响水县校级期末）已知1a3a=13，能使左边等式恒成立的运算符号是（）A+BCD13（2022春宿迁期末）把分式2xy+3y2y2中的x，y同时扩大到原来的2倍，则分式的值（）A扩大到原来的2倍B扩大到原来的4倍C缩小到原来的12D不改变14（2022秋启东市校级期末）下列分式是最简分式的是（）A-2x2y10xyBx+yx2-y2C2y-2x3x-3yDx2+y2x2-y215（2022秋如东县期

5、末）若x、y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）Axy+1Bx+yx+1Cxyx+yD2x3x-y二填空题（共8小题）16（2022秋启东市期末）已知（a2+4）（b2+1）8ab，则b(1a-a)的值为 17（2022秋如皋市校级期末）如果分式1x-3有意义，那么x的取值范围是 18（2022秋海门市期末）已知a+1a=10，则a-1a的值为 19（2022秋如东县期末）“绿水青山就是金山银山”某地为美化环境，原计划植树6000棵由于志愿者的加入，实际每天植树的棵树比原计划增加了25%，结果提前3天完成任务设原计划每天植树x棵，依据题意可列方程 20（2022春海州区期末）

6、若分式方程3ax+3=6x+3+4有增根，则a 21（2022春东海县期末）若关于x的方程2x=m2x+1无解，则m的值为 22（2021春工业园区校级期末）已知：a0，a-1a=22，则a+1a= 23（2019秋崇川区期末）已知关于x的方程2x-mx-1=1的解是正数，则m的取值范围为 三解答题（共7小题）24（2022秋启东市期末）为了提高广大职工对消防知识的学习热情，增强职工的消防意识，某单位工会决定组织消防知识竞赛活动，本次活动拟设一、二等奖若干名，并购买相应奖品现有经费1275元用于购买奖品，且经费全部用完，已知一等奖奖品单价与二等奖奖品单价之比为4：3当用600元购买一等奖奖品时

7、，共可购买一、二等奖奖品25件，求一、二等奖奖品的单价25（2022秋高邮市期末）解下列方程：（1）3x-1-x+2x2-x=0；（2）2-xx-3+13-x=126（2022秋高邮市期末）先化简(3x+4x2-1-2x-1)x2+4x+4x+1，然后在2x2的范围内选择一个合适的整数作为x的值代入求值27（2022秋海门市期末）定义：若分式M与分式N的和等于它们的积，即M+NMN，则称分式M与分式N互为“关联分式”如2xx+1与2xx-1，因为2xx+1+2xx-1=4x2(x+1)(x-1)=2xx+12xx-1所以2xx+1与2xx-1互为“关联分式”，其中一个分式是另外一个分式的“关联

8、分式”（1）分式21+a2 分式21-a2的“关联分式”（填“是”或“不是”）；（2）求分式aa-2b(ab0)的“关联分式”；（3）若分式ab4a2-b2是分式2a2a+b的“关联分式”，ab0，求分式2a2-b2ab的值28（2022秋太仓市期末）计筫：（1）aa-b-2b-aa-b；（2）1-a-baa2-b2a2+2ab29（2022秋海安市期末）阅读材料：对于非零实数a，b，若关于x的分式(x-a)(x-b)x的值为零，则解得x1a，x2b又因为(x-a)(x-b)x=x2-(a+b)x+abx=x+abx-（a+b），所以关于x的方程x+abx=（a+b），的解为x1a，x2b（1

9、）理解应用：方程x2+2x=3+23的解为：x1 ，x2 ；（2）知识迁移：若关于x的方程x+3x=5的解为x1a，x2b，求a2+b2的值；（3）拓展提升：若关于x的方程4x-1=kx的解为x1，x2，且x1x21，求k的值30（2022秋如东县期末）用电脑程序控制甲、乙两种小型赛车进行60m比赛，已知甲型赛车的平均速度为2.5m/s，练习中发现，两辆车同时从起点出发，甲型赛车到达终点时，乙型赛车离终点还差2.4m（1）求乙型赛车的平均速度；（2）如果两车重新开始比赛时，甲型赛车从起点向后退了一定距离与乙型赛车同时出发，最后也恰好同时到达终点，直接写出甲型赛车从起点后退的距离为 m参考答案解

10、析一选择题（共15小题）1（2022秋海安市期末）下列变形正确的是（）Aab=a2b2B34a=3b4abC-1a-b=1-a-bDa2-1a2+2a+1=a-1a+1【解答】解：A、ab=a2ab，原变形错误，不符合题意；B、当b0时，变形错误，不符合题意；C、-1a-b=1-a+b，原变形错误，不符合题意；D、a2-1a2+2a+1=(a+1)(a-1)(a+1)2=a-1a+1，正确，符合题意故选：D2（2022秋泰兴市期末）若分式x-1x2-4的值为0，则x的值为（）A1B2C2D2【解答】解：由题意得：x10，且x240，解得：x1，故选：A3（2022秋高邮市期末）已知x23xm0

11、，则代数式xx2-x-m的值是（）A3B2C13D12【解答】解：由x23xm0得x2m3x，则xx2-x-m=x3x-x=x2x=12，故选：D4（2022秋如皋市校级期末）已知ab4时，多项式ab+c2的值为4，则aba2+b2+c2的值为（）A1B-12C-13D0【解答】解：ab4时，多项式ab+c2的值为4，ab+4，ab+4c2，ab+40，即（b+4）b+40，b2+4b+40，即（b+2）20，又（b+2）20，b2，a2+42，ab4，c0，aba2+b2+c2=-44+4=-12，故选：B5（2022秋如皋市校级期末）若把分式2xy中x和y的值都扩大3倍，则分式的值（）A扩

12、大3倍B不变C缩小3倍D扩大9倍【解答】解：分别用3x和3y去代换原分式中的x和y得，23x3y=2xy，可见新分式与原分式相等，分式的值不变，故选：B6（2022秋句容市期末）下列计算正确的是（）A（b32a）2=b62a2B（-3b2a）2=-9b24a2C（2y-3x）3=8y3-27x3D（3xx-a）2=9x2x2-a2【解答】解：A、(b32a)2=b64a2，本选项错误；B、(-3b2a)2=9b24a2，本选项错误；C、(2y-3x)3=23y3(-3)3x3=8y3-27x3，本选项正确；D、(3xx-a)2=9x2x2-2ax+a2，本选项错误所以计算结果正确的是C故选：C

13、7（2022秋如东县期末）胜利乡决定对一段长7000米的公路进行修建改造根据需要，该工程在实际施工时增加施工人员，每天修建的公路比原计划增加了40%，结果提前5天完成任务，设原计划每天修建x米，那么下面所列方程中正确的是（）A7000x+5=7000(1+40%)xB7000x=7000(1-40%)x-5C7000x-5=7000(1+40%)xD7000x=7000(1-40%)x+5【解答】解：若设原计划每天修建x米，则实际每天修建（1+40%）x米，依题意得：7000x-5=7000(1+40%)x故选：C8（2022春镇江期末）若将2xyx+y中的x与y都扩大为原来的2倍，则这个代数

14、式的值（）A扩大为原来的2倍B不变C扩大为原来的4倍D缩小为原来的12【解答】解：将2xyx+y中的x与y都扩大为原来的2倍，则这个代数式的值为：22x2y2x+2y=4xyx+y=22xyx+y，故选：A9（2022秋如东县期末）若分式方程1x-2-1+k2-x=1无解，则k的值为（）A2B2C1D1【解答】解：分式方程1x-2-1+k2-x=1，去分母得，1+1+kx2，由于分式方程无解，即x2是1+1+kx2的解，所以k2，故选：B10（2022秋江阴市期末）并联电路中两个电阻的阻值分别为R1、R2，电路的总电阻R和R1、R2满足1R=1R1+1R2，已知R和R2，则R1的值为（）AR-

15、R2RR2BRR2R-R2CRR2R2-RDR2-RRR2【解答】解：1R=1R1+1R2，1R1=1R-1R2=R2-RRR2，R1=RR2R2-R故选：C11（2022秋启东市校级期末）为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛901班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中荧光棒共花费40元，缤纷棒共花费30元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍若设荧光棒的单价为x元（）A401.5x-30x=20B40x-301.5x=20C30x-401.5x=20D301.5x-40x=20【解答】解：若设荧光棒的单价为x元，则缤纷棒单价是1.5x元，根据题意可得：40x-301.5x=2

16、0故选：B12（2021春响水县校级期末）已知1a3a=13，能使左边等式恒成立的运算符号是（）A+BCD【解答】解：A1a+3a=4a，4a不一定等于13，当中间方框中的符号为“+”时，等式不一定成立，故A不符合题意；B1a-3a=-2a，-2a不一定等于13，当中间方框中的符号为“”时，等式不一定成立，故B不符合题意；C1a3a=3a2，3a2不一定等于13，当中间方框中的符号为“”时，等式不一定成立，故C不符合题意；D1a3a=1aa3=13，等式恒成立，当中间方框中的符号为“”时，等式一定成立，故D符合题意故选：D13（2022春宿迁期末）把分式2xy+3y2y2中的x，y同时扩大到原

17、来的2倍，则分式的值（）A扩大到原来的2倍B扩大到原来的4倍C缩小到原来的12D不改变【解答】解：将原式中的x，y分别用2x，2y代换进行计算得，22x2y+3(2y)2(2y)2 =8xy+12y24y2 =4(2xy+3y2)4y2 =2xy+3y2y2，故选：D14（2022秋启东市校级期末）下列分式是最简分式的是（）A-2x2y10xyBx+yx2-y2C2y-2x3x-3yDx2+y2x2-y2【解答】解：A：-2x2y10xy=-x5，B：x+yx2-y2=1x-y，C：2y-2x3x-3y=-23，故选：D15（2022秋如东县期末）若x、y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值

18、保持不变的是（）Axy+1Bx+yx+1Cxyx+yD2x3x-y【解答】解：Axy+13x3y+1，不符合题意；Bx+yx+13x+3y3x+1，不符合题意；Cxyx+y9xy3x+3y，不符合题意；D2x3x-y=6x9x-3y，符合题意；故选：D二填空题（共8小题）16（2022秋启东市期末）已知（a2+4）（b2+1）8ab，则b(1a-a)的值为 -32【解答】解：（a2+4）（b2+1）8ab，a2b2+a2+4b2+48ab0，即（a24ab+4b2）+（a2b24ab+4）0，（a2b）2+（ab2）20，（a2b）20，（ab2）20，a2b0，ab20，即a2b，ab2，b

19、（1a-a）=ba-ab=12-2=-32故答案为：-3217（2022秋如皋市校级期末）如果分式1x-3有意义，那么x的取值范围是 x3【解答】解：分式1x-3有意义，x30，解得x3故答案为：x318（2022秋海门市期末）已知a+1a=10，则a-1a的值为 6【解答】解：a+1a=10，a2+2+1a2=10，a2+1a2=8，a22+1a2=6，即（a-1a）26，则a-1a=6，故答案为：619（2022秋如东县期末）“绿水青山就是金山银山”某地为美化环境，原计划植树6000棵由于志愿者的加入，实际每天植树的棵树比原计划增加了25%，结果提前3天完成任务设原计划每天植树x棵，依据题

20、意可列方程 6000x-6000(1+25%)x=3【解答】解：设原计划每天植树x棵，根据题意列方程得6000x-6000(1+25%)x=3故答案为：6000x-6000(1+25%)x=320（2022春海州区期末）若分式方程3ax+3=6x+3+4有增根，则a2【解答】解：3ax+3=6x+3+4，3a6+4（x+3），解得：x=3a-184，分式方程有增根，x3，把x3代入x=3a-184中，3=3a-184，解得：a2，故答案为：221（2022春东海县期末）若关于x的方程2x=m2x+1无解，则m的值为 0或4【解答】解：2x=m2x+1，2（2x+1）mx，4x+2mx，（4m）

21、x2，方程无解，可分为以下两种情况：分式方程没有意义时，x0或-12，此时m0，整式不成立时，4m0，m4，故答案为：0或422（2021春工业园区校级期末）已知：a0，a-1a=22，则a+1a=23【解答】解：a0，a-1a=22，（a-1a）28，a22+1a2=8，a2+2+1a2=12，（a+1a）212，a+1a=23或a+1a=-23（舍去），故答案为：2323（2019秋崇川区期末）已知关于x的方程2x-mx-1=1的解是正数，则m的取值范围为m1且m2【解答】解：分式方程去分母得：2xmx1，解得：xm1，由分式方程的解为正数，得到m10，且m11，解得：m1且m2，故答案为

22、：m1且m2三解答题（共7小题）24（2022秋启东市期末）为了提高广大职工对消防知识的学习热情，增强职工的消防意识，某单位工会决定组织消防知识竞赛活动，本次活动拟设一、二等奖若干名，并购买相应奖品现有经费1275元用于购买奖品，且经费全部用完，已知一等奖奖品单价与二等奖奖品单价之比为4：3当用600元购买一等奖奖品时，共可购买一、二等奖奖品25件，求一、二等奖奖品的单价【解答】解：设奖品的单价分别为4x元和3x元，6004x+1275-6003x=25，得x15，经检验，x15是方程的解，4x60，x45，答：奖品的单价分别为60元、45元25（2022秋高邮市期末）解下列方程：（1）3x-

23、1-x+2x2-x=0；（2）2-xx-3+13-x=1【解答】解：（1）3x-1-x+2x2-x=0，3xx2-x-x+2x2-x=0，2x-2x2-x=0，2x20，解得，x1，检验，当x1时，原分式方程无意义，原分式方程无解（2）解：2-xx-3+13-x=1，2-xx-3-1x-3=1，2-x-1x-3=1，1xx3，x2，检验，当x2时，原分式方程有意义，原分式方程的解为：x226（2022秋高邮市期末）先化简(3x+4x2-1-2x-1)x2+4x+4x+1，然后在2x2的范围内选择一个合适的整数作为x的值代入求值【解答】解：(3x+4x2-1-2x-1)x2+4x+4x+1=3x

24、+4(x+1)(x-1)-2x+2(x+1)(x-1)(x+2)2x+1 =x+2(x+1)(x-1)x+1(x+2)2 =1x2+x-2，x1，2时，原分式无意义，2x2，x 可以为0或2，当x0时，原式=-1227（2022秋海门市期末）定义：若分式M与分式N的和等于它们的积，即M+NMN，则称分式M与分式N互为“关联分式”如2xx+1与2xx-1，因为2xx+1+2xx-1=4x2(x+1)(x-1)=2xx+12xx-1所以2xx+1与2xx-1互为“关联分式”，其中一个分式是另外一个分式的“关联分式”（1）分式21+a2是分式21-a2的“关联分式”（填“是”或“不是”）；（2）求分

25、式aa-2b(ab0)的“关联分式”；（3）若分式ab4a2-b2是分式2a2a+b的“关联分式”，ab0，求分式2a2-b2ab的值【解答】解：（1）21+a2+21-a2=2(1-a2)(1+a2)(1-a2)+2(1+a2)(1+a2)(1-a2) =2-2a2+2+2a2(1+a2)(1-a2) =4(1+a2)(1-a2) =21+a221-a2，分式21+a2是分式21-a2的“关联分式”；故答案为：是；（2）设分式aa-2b的“关联分式”为N，则有aa-2b+N=aa-2bN，N(aa-2b-1)=aa-2b，N2ba-2b=aa-2b，ab0，N=a2b，分式aa-2b的“关联

26、分式”为a2b；（3）分式ab4a2-b2是分式2a2a+b的“关联分式”，ab4a2-b2+2a2a+b=ab4a2-b22a2a+bab0，b28a2b=22a，2a2-b2ab=32228（2022秋太仓市期末）计筫：（1）aa-b-2b-aa-b；（2）1-a-baa2-b2a2+2ab【解答】解：（1）原式=a-2b+aa-b=2(a-b)a-b 2；（2）原式1-a-baa(a+2b)(a+b)(a-b)1-a+2ba+b=a+b-a-2ba+b =-ba+b29（2022秋海安市期末）阅读材料：对于非零实数a，b，若关于x的分式(x-a)(x-b)x的值为零，则解得x1a，x2b

27、又因为(x-a)(x-b)x=x2-(a+b)x+abx=x+abx-（a+b），所以关于x的方程x+abx=（a+b），的解为x1a，x2b（1）理解应用：方程x2+2x=3+23的解为：x13，x223；（2）知识迁移：若关于x的方程x+3x=5的解为x1a，x2b，求a2+b2的值；（3）拓展提升：若关于x的方程4x-1=kx的解为x1，x2，且x1x21，求k的值【解答】解：（1）x+abx=a+b的解为x1a，x2b，x2+2x=x+2x=3+23的解为x3或x=23，故答案为：3，23；（2）x+3x=5，a+b5，ab3，a2+b2（a+b）22ab25619；（3）4x-1=k

28、x可化为x2（k+1）x+4+k0，x1x21，4+k1，k330（2022秋如东县期末）用电脑程序控制甲、乙两种小型赛车进行60m比赛，已知甲型赛车的平均速度为2.5m/s，练习中发现，两辆车同时从起点出发，甲型赛车到达终点时，乙型赛车离终点还差2.4m（1）求乙型赛车的平均速度；（2）如果两车重新开始比赛时，甲型赛车从起点向后退了一定距离与乙型赛车同时出发，最后也恰好同时到达终点，直接写出甲型赛车从起点后退的距离为 2.5m【解答】解：（1）设乙型赛车的平均速度为xm/s，由题意得：602.5=60-2.4x，解得：x2.4，经检验，x2.4是原方程的解，且符合题意，答：乙型赛车的平均速度为2.4m/s；（2）设甲型赛车从起点后退的距离为ym，由题意得：60+y2.5=602.4，解得：y2.5，即甲型赛车从起点后退的距离为2.5m，故答案为：2.5