2023年苏科版八年级下数学第9章《中心对称图形——平行四边形》期末专练(含答案解析)
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1、第9章中心对称图形平行四边形一选择题(共15小题)1(2022秋海安市期末)2022年4月16日,神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务,下列航天图标是中心对称图形的是()ABCD2(2022春海州区校级期末)数学世界奇妙无穷,其中曲线是微分几何的研究对象之一,下列数学曲线既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()ABCD3(2016秋鼓楼区校级期末)用边长为1的正方形做了一套七巧板,拼成如图所示的一座桥,则桥中阴影部分的面积为原正方形面积的()A12B13C23D不能确定4(2022春涟水县期末)如图,将ABC绕点B顺时针旋转一定的角度得到ABC,此时点C在边AB上,若AB5,BC2,则AC的
2、长是()A2B3C4D55(2022秋镇江期末)如图,在四边形ABCD中,ABCADC90,E为对角线AC的中点,连接BE,ED,BD,若BAD58,则BED的度数为()A118B108C120D1166(2016春启东市期末)如图,E是边长为4的正方形ABCD的对角线BD上一点,且BEBC,P为CE上任意一点,PQBC于点Q,PRBR于点R,则PQ+PR的值是()A22B2C23D837(2021秋宿城区校级期末)如图,在ABC中,AD和BE是高,ABE45,点F是AB的中点,AD与FE、BE分别交于点G、H,CBEBAD有下列结论:FDFE;AH2CD;SABC4SADF;连接HC,则EH
3、C45其中正确的有()A1个B2 个C3 个D4个8(2022春泰州期末)如图,矩形ABCD中,P是CD的中点,点Q为AB上的动点(不与A、B重合),过Q作QMPA,垂足为M,QNPB,垂足为N,BC3,CD8,MQx,QNy,则y与x之间的函数关系式为()Ay4.8xBy=5xCy11xDy=24x9(2022春高邮市期末)如图,将面积为8的正方形ABCD绕顶点A顺时针旋转得到正方形ABCD,E是AB的中点,O是对角线BD的中点,则在旋转过程中OE的最大值为()A6B22C2+2D3+210(2022春吴中区校级期末)下列结论中,菱形具有而矩形不一定具有的性质是()A对角线相等B对角线互相平
4、分C对角线互相垂直D对边相等且平行11(2022春相城区校级期末)如图RtABC中,ACB90,D是斜边AB的中点,将ABC绕点A按顺时针方向旋转,点C落在CD的延长线上的E处,点B落在F处,若AC42,BC=217,则CE的长为()A7.5B6C6.4D6.512(2022春仪征市期末)如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转60得到正方形AEFG,连接CF,则CF的长是()A1B2C3D32-313(2022春溧阳市期末)如图,把正方形纸片ABCD沿对边中点所在直线折叠后展开,折痕为MN;再过点D折叠,使得点A落在MN上的点F处,折痕为DE,则EMFN的值是()A3B3-1C2-3D
5、3-314(2022春宿豫区期末)如图,在边长为1的正方形ABCD中,CAD的平分线交CD于点E,交BC的延长线于点F,则DE的长为()A2-1B24C23D2-215(2022春镇江期末)如图,在ABCD中,BE,CF分别是ABC和BCD的平分线,BE,CF分别与AD相交于点E,F,AB5,BC8,则EF的长为()A1B2C3D4二填空题(共8小题)16(2022秋鼓楼区期末)如图,在ABC中,ACB90,A54,D是AB的中点,则BCD 17(2022秋玄武区期末)如图,在RtABC中,BAC90,AB4,CD是ABC的中线,E是CD的中点,连接AE,BE,若AEBE,垂足为E,则BC的长
6、为 18(2022秋江都区期末)如图,点A、B、C、D在网格中小正方形的顶点处,AD与BC相交于点O,若小正方形的边长为1,则DO的长为 19(2022秋栖霞区校级期末)如图,正方形ABCD的边长是4,点E在DC上,点F在AC上,BFE90,若CE1则AF的长为 20(2022秋海门市期末)如图,在ABC中,CAB70,将ABC绕点A逆时针旋转到AED的位置若CEAB,则BAD 21(2022秋苏州期末)如图,将RtABC绕直角边AC的中点H旋转,得到EFD若EFD的直角顶点D落在ABC的斜边AB上,EF与AC交于点G,且EGH恰好是以GH为底边的等腰三角形,则A 22(2022秋清江浦区校级
7、期末)如图,在矩形ABCD中,AD2,点P是直线AD上一动点,若满足PBC是等腰三角形的点P有且只有3个,则AB的长为 23(2022秋鼓楼区校级期末)若直角三角形斜边上的高是3,斜边上的中线是6,则这个直角三角形的面积是 三解答题(共7小题)24(2022秋常州期末)如图,在ABC中,ADBC,垂足为D,CEAB,垂足为E,F是AC的中点连接DF、EF(1)求证:DFEF;(2)连接DE,若AC2,ED1判断DEF的形状,并说明理由;BDAB= 25(2022秋江阴市期末)如图,在平面直角坐标系xOy中,A(0,6),B(6,0),点P为线段OB上一个动点,PDAB于点D,PEOB交AB于点
8、E,以PD、PE为边作平行四边形PDFE,点O关于AP的对称点是O(1)当点O落在AB上时,求平行四边形PDFE的面积;(2)若直线PO恰好将平行四边形PDFE的面积分成1:3的两部分,求此时OP的长26(2022秋溧水区期末)如图,在四边形ABCD中,连接BD,ABCD,且ABCD(1)求证:ABDCDB;(2)若ABBD,ABD48,求C的度数27(2022秋阜宁县期末)如图,正方形ABCD,ABE是等边三角形,M是正方形ABCD对角线AC(不含点A)上任意一点,将线段AM绕点A逆时针旋转60得到AN,连接EN,DM求证:ENBM28(2022秋南京期末)如图,在RtADB和RtABC中,
9、ADB90,ACB90,E是AB的中点(1)求证:DECE;(2)若CAB30,DBA40,求DEC29(2022春崇川区期末)如图,矩形ABCD中,AB8cm,BC6cmE,F分别是边DC,AB上的点,DEBF(1)求证:四边形AFCE是平行四边形;(2)若四边形AFCE是菱形,求菱形的边长30(2022秋兴化市期末)如图,ABC中,AD是边BC上的高,CF是边AB上的中线,DCBF,点E是CF的中点(1)求证:DECF;(2)求证:B2BCF参考答案解析一选择题(共15小题)1(2022秋海安市期末)2022年4月16日,神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务,下列航天图标是中心对称图形的
10、是()ABCD【解答】解:选项A、C、D都不能找到这样的一个点,使图形绕某一点旋转180后与原来的图形重合,所以不是中心对称图形选项B能找到这样的一个点,使图形绕某一点旋转180后与原来的图形重合,所以是中心对称图形故选:B2(2022春海州区校级期末)数学世界奇妙无穷,其中曲线是微分几何的研究对象之一,下列数学曲线既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()ABCD【解答】解:A是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意;B是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意;C既是中心对称图形,也是轴对称图形,符合题意;D是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意故选:C3(2016秋
11、鼓楼区校级期末)用边长为1的正方形做了一套七巧板,拼成如图所示的一座桥,则桥中阴影部分的面积为原正方形面积的()A12B13C23D不能确定【解答】解:读图可得,阴影部分的面积为原正方形的面积的一半,则阴影部分的面积为112=12;是原正方形的面积的一半;故选:A4(2022春涟水县期末)如图,将ABC绕点B顺时针旋转一定的角度得到ABC,此时点C在边AB上,若AB5,BC2,则AC的长是()A2B3C4D5【解答】解:将ABC绕点B顺时针旋转一定的角度得到ABC,ABAB5,BCBC2,BC3,故选:B5(2022秋镇江期末)如图,在四边形ABCD中,ABCADC90,E为对角线AC的中点,
12、连接BE,ED,BD,若BAD58,则BED的度数为()A118B108C120D116【解答】解:ABCADC90,E为对角线AC的中点,EAEBECDE,DAEEDA,BAEEBA,在AED中,DECDAE+ADE2DAE,同理可得到:BEC2BAE,DEBDEC+BEC2DAE+2BAE2(DAE+BAE)258116,故选:D6(2016春启东市期末)如图,E是边长为4的正方形ABCD的对角线BD上一点,且BEBC,P为CE上任意一点,PQBC于点Q,PRBR于点R,则PQ+PR的值是()A22B2C23D83【解答】解:如图,连接BP,设点C到BE的距离为h,则SBCESBCP+SB
13、EP,即12BEh=12BCPQ+12BEPR,BEBC,hPQ+PR,正方形ABCD的边长为4,h422=22故选:A7(2021秋宿城区校级期末)如图,在ABC中,AD和BE是高,ABE45,点F是AB的中点,AD与FE、BE分别交于点G、H,CBEBAD有下列结论:FDFE;AH2CD;SABC4SADF;连接HC,则EHC45其中正确的有()A1个B2 个C3 个D4个【解答】解:在ABC中,AD与BE是高,ADBAEBCEB90,点F是AB的中点,FD=12AB,FE=12AB,FDFE,故正确;CBEBAD,CBE+C90,BAD+ABC90,ABCC,ABAC,ADBC,BC2C
14、D,BADCADCBE,ABE45,AEB90,ABE是等腰直角三角形,AEBE,在AEH与BEC中,AEH=BECAE=BEEAH=EBC,AEHBEC(ASA),AHBC2CD,故正确;AEHBEC,EHEC,CEB90,CEH是等腰直角三角形,EHC45,故正确;F是AB的中点,BDCD,SABC2SABD4SADF,故正确,故选:D8(2022春泰州期末)如图,矩形ABCD中,P是CD的中点,点Q为AB上的动点(不与A、B重合),过Q作QMPA,垂足为M,QNPB,垂足为N,BC3,CD8,MQx,QNy,则y与x之间的函数关系式为()Ay4.8xBy=5xCy11xDy=24x【解答
15、】解:如图,连接PQ,过点P作PHAB于点H,四边形ABCD是矩形,ABCD8,ABCD,DC90,ADBCPH3,SPAB=12ABPH=1283=12,QMPA,QNPB,MQx,QNy,12APx+12BPy=12,点P是CD的中点,DPCP4,APBP=AD2+DP2=32+42=5,125x+125y=12,y4.8x故选:A9(2022春高邮市期末)如图,将面积为8的正方形ABCD绕顶点A顺时针旋转得到正方形ABCD,E是AB的中点,O是对角线BD的中点,则在旋转过程中OE的最大值为()A6B22C2+2D3+2【解答】解:连接OA,如图,四边形ABCD是面积为8的正方形,AB=8
16、=22,O是对角线BD的中点,OA2,正方形ABCD绕顶点A顺时针旋转得到正方形ABCD,ABAB22,E是AB的中点,AE=2,OEOA+AE(当且仅当E、A、O共线时取等号),OE的最大值为OA+AE,即OE的最大值为2+2故选:C10(2022春吴中区校级期末)下列结论中,菱形具有而矩形不一定具有的性质是()A对角线相等B对角线互相平分C对角线互相垂直D对边相等且平行【解答】解:A因为矩形的对角线相等,所以A选项不符合题意;B因为矩形和菱形的对角线都互相平分,所以B选项不符合题意;C因为菱形对角线互相垂直,所以C选项符合题意;D因为矩形和菱形的对边都相等且平行,不符合题意故选:C11(2
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