第10章《分式》易错题精选（含答案解析）2022-2023学年苏科版八年级数学下册

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1、第10章分式易错题精选一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1（2023春江苏无锡八年级校联考期中）下列各式中：，分式的个数为（）A5B4.C3D22（2023春江苏盐城八年级统考期中）要使分式有意义，则x的取值范围是（）ABCD3（2023春江苏扬州八年级校联考期中）若把分式中的都扩大原来的倍，则该分式的值（）A扩大为原来的倍B扩大为原来的倍C不变D缩小原来的4（2023春江苏无锡八年级校考阶段练习）下列各式中，化简正确的是（）ABCD5（2023春江苏八年级专题练习）化简的结果是（）A B CD6（2023春江苏八年级专题练习）若，则分式的值为（）ABCD7（2023春江苏八

2、年级专题练习）若化简的最终结果为整数，则“”代表的式子可以是（）ABCD48（2023春江苏八年级专题练习）九章算术是我国古代重要的数学专著之一，其中记载了“关于油、漆的交易和调和”的一个问题：今有漆三得油四，油四和（huo，即调和）漆五今有漆三斗，欲令分以易油，还自和（huo）余漆若设分出x斗漆去得（换）油，则可列方程为（）ABCD9（2023春江苏八年级期中）已知关于x的方程的解是负数，那么m的取值范围是（）A B C且 D且10（2023春江苏八年级专题练习）已知关于的分式方程的解为整数，则符合条件的整数可以是（）A1B2C3D5二、填空题（本题有7个小题，每小题3分，共21分）11（2

3、023春江苏无锡八年级校考阶段练习）若分式在实数范围内有意义，则x_若分式的值为0，则_12（2023春江苏八年级期中）不改变分式的值，把分式的分子、分母各项系数都化为整数，得_13（2023春江苏无锡八年级统考期中）若且，则_14（2023春江苏八年级专题练习）墨迹覆盖了“计算”中的右边计算结果，则覆盖的部分是_15（2023春江苏无锡八年级校联考期中）若去分母解分式方程会产生增根，则m的值为_16（2023春江苏苏州八年级校考期中）已知和两个有理数，规定一种新运算“*”为：（其中），若，则_17（2023春江苏八年级专题练习）已知：可转化为，解得，可转化为，解得，可转化为，解得，根据以上规

4、律，关于的方程(为常数)的解为_三、解答题（请写出必要的解题过程，本题共6个小题，共49分）18(本题6分)（2023春江苏八年级专题练习）解下列方程：(1)； (2)19 (本题8分)（2023春江苏八年级期中）先化简，再求值： ；从中任选一个代入求值20(本题8分)（2023春江苏八年级期中）仔细阅读下面例题，解答问题：例题：当取何值时，分式的值为正？解：依题意，得0则有(1)或(2)解不等式组(1)得：；解不等式组(2)得：不等式组无解不等式的解集是：当时，分式的值为正问题：仿照以上方法解答问题：当x取何值时，分式的值为负？21(本题8分)（2023春江苏无锡八年级统考期中）为了奖励优秀

5、学生，某学校购买了A、B两种不同的笔记本，已知B型笔记本的单价比A型笔记本的单价多元，且用1200元购买A型笔记本与用1500买B型笔记本本数相同(1)求A、B两种型号笔记本的单价各是多少元？(2)为了奖励更多的学生，增强学生的学习积极性学校还需要增加购买一些笔记本，增加购买A型笔记本和B型笔记本共200本，且购买的A型笔记本数量不能多于B型笔记本若要使得用于购买的花费最少，应当购买A型笔记本，B型笔记本各多少本？22(本题9分)（2023春江苏八年级期中）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”如：，则和都是“和谐分式”(1)下列式子中，属

6、于“和谐分式”的是_(填序号)；(2)将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：=_；(3)应用：先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数23(本题10分)（2023春江苏八年级专题练习）为了防疫，师大一中需购买甲、乙两种品牌的温度枪，已知甲品牌温度枪的单价比乙品牌温度枪的单价低40元，且用元购买甲品牌温度枪的数量是用元购买乙品牌温度枪的数量的倍(1)求甲、乙两种品牌温度枪的单价(2)若学校计划购买甲、乙两种品牌的温度枪共个，且乙品牌温度枪的数量不小于甲品牌温度枪数量的2倍，购买两种品牌温度枪的总费用不超过元设购买甲品牌温度枪m个，则该校共有几种购买方案？(3)在（2）条

7、件下，采用哪一种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少？第10章分式易错题精选一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1（2023春江苏无锡八年级校联考期中）下列各式中：，分式的个数为（）A5B4.C3D2【答案】D【分析】根据分式的定义即可答题【详解】解：由分式的定义判断，仅有，属于分式，其余各项均不满足分式的定义，故选：D【点睛】本题考查分式的定义：形如（、表示整式，不为0且含有字母）的式子叫做分式，判断分式的关键是分母中必须含有字母；易错点是是作为具体数值的数字而不作字母，如是整式2（2023春江苏盐城八年级统考期中）要使分式有意义，则x的取值范围是（）ABCD【答案】C【分

8、析】根据分式有意义的条件，列出不等式求解即可【详解】解：要使分式有意义，则，解得，故选：C【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题关键是明确分式有意义的条件是分母不为03（2023春江苏扬州八年级校联考期中）若把分式中的都扩大原来的倍，则该分式的值（）A扩大为原来的倍B扩大为原来的倍C不变D缩小原来的【答案】B【分析】根据分式的性质，将都扩大原来的倍，在进行化简计算即可【详解】解：根据题意得，变形得，扩大为原来的倍，选项，扩大为原来的倍，不符合题意；选项，扩大为原来的倍，符合题意；选项，不变，不符合题意；选项，缩小原来的，不符合题意；故选：【点睛】本题主要考查分式的性质，化简，掌握分式的性质是

9、解题的关键4（2023春江苏无锡八年级校考阶段练习）下列各式中，化简正确的是（）ABCD【答案】D【分析】根据分式的基本性质逐一判断即可【详解】解：A、，故错误，不合题意；B、，故错误，不合题意；C、，故错误，不合题意；D、，故正确，符合题意；故选：D【点睛】此题主要考查了分式的基本性质的应用，要熟练掌握5（2023春江苏八年级专题练习）化简的结果是（）A B CD【答案】C【分析】根据同分母分式相加减的运算法则计算即可同分母分式相加减，分母不变，分子相加减【详解】解：原式故选：C【点睛】本题主要考查了同分母分式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键6（2023春江苏八年级专题练习）若，则分式的

10、值为（）ABCD【答案】A【分析】先将变形为，再代入分式进行计算即可【详解】解：，故选：A【点睛】本题考查分式的化简求值，运用了整体代入的思想掌握分式混合运算的法则是解题的关键7（2023春江苏八年级专题练习）若化简的最终结果为整数，则“”代表的式子可以是（）ABCD4【答案】A【分析】先把原式根据分式的运算法则进行化简，再把选项代入判断即可【详解】解：原式A、，结果是整数，故A符合；B、，结果是分式，故B不符合；C、，结果是分式，故C不符合；D、，结果是整式，故D不符合；故选A【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算顺序是解决问题的关键8（2023春江苏八年级专题练习）九章算

11、术是我国古代重要的数学专著之一，其中记载了“关于油、漆的交易和调和”的一个问题：今有漆三得油四，油四和（huo，即调和）漆五今有漆三斗，欲令分以易油，还自和（huo）余漆若设分出x斗漆去得（换）油，则可列方程为（）ABCD【答案】B【分析】由已知得：得油斗，剩余斗漆去和油，根据油四和（huo，即调和）漆五，即可得出关于的分式方程，此题得解【详解】解：共有三斗漆，分出斗漆去得（换油，漆三得油四，得油斗，剩余斗漆去和油依题意得：故选：B【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键9（2023春江苏八年级期中）已知关于x的方程的解是负数，那么m的

12、取值范围是（）ABC且D且【答案】D【分析】首先去分母化分式方程为整式方程，然后求出整式方程的解，结合题目条件即可求出m的取值范围【详解】解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：，原方程的解是负数，且，且故选D【点睛】本题主要考查了根据分式方程解的情况求参数，解题的关键在于利用分式方程的解是负数的条件，同时考虑整式方程的解不能使分式方程的分母为010（2023春江苏八年级专题练习）已知关于的分式方程的解为整数，则符合条件的整数可以是（）A1B2C3D5【答案】B【分析】解该分式方程得，结合该分式方程的解为整数和分式有意义的条件，即得出为2的倍数且，即选B【详解】解：

13、，方程两边同时乘，得：，解得：，该分式方程的解为整数，为2的倍数，为2的倍数，综上可知为2的倍数且只有B选项符合题意故选B【点睛】本题考查解分式方程，分式方程有意义的条件掌握解分式方程的步骤和注意分式的分母不能为0是解题关键二、填空题（本题有7个小题，每小题3分，共21分）11（2023春江苏无锡八年级校考阶段练习）若分式在实数范围内有意义，则x_若分式的值为0，则_【答案】 【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可得出答案；根据分式的值为零的条件：分子等于0且分母不等于0即可得出答案【详解】解：若分式在实数范围内有意义，则，解得；若分式的值为0，则，解得故答案为：；【点睛】本题考查了分

14、式有意义的条件以及分式的值为零的条件，掌握分式有意义的条件：分母不等于0是解题的关键12（2023春江苏八年级期中）不改变分式的值，把分式的分子、分母各项系数都化为整数，得_【答案】【分析】要想将分式分母各项系数都化为整数，将分式的分子和分母同乘以10即可【详解】故答案为：【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的基本性质是分式约分和通分的依据，熟练掌握并灵活运用是解答本题的关键13（2023春江苏无锡八年级统考期中）若且，则_【答案】【分析】根据分式的运算，通分计算，再将值代入即可求解【详解】解：，故答案为：【点睛】本题主要考查分式减法运算，掌握异分母分式的通分是解题的关键14（2023春江苏

15、八年级专题练习）墨迹覆盖了“计算”中的右边计算结果，则覆盖的部分是_【答案】/【分析】将除法转化为乘法，然后进行约分计算即可【详解】故答案为：【点睛】本题考查分式的乘除法运算，掌握分式的除法运算法则和约分的技巧是解题关键15（2023春江苏无锡八年级校联考期中）若去分母解分式方程会产生增根，则m的值为_【答案】1【分析】首先解分式方程，再根据方程产生增根，列方程，即可求解【详解】解：去分母，得：，移项、合并同类项，得：，解得：，方程有增根，解得，故答案为：1【点睛】本题考查了利用分式方程根的情况求参数，熟练掌握解分式方程是解决本题的关键16（2023春江苏苏州八年级校考期中）已知和两个有理数，

16、规定一种新运算“*”为：（其中），若，则_【答案】/【分析】根据新运算法则直接列式求解即可得到答案；【详解】解：，解得：，故答案为：；【点睛】本题考查解分式方程及新运算考查，解题的关键是读懂新运算列等式17（2023春江苏八年级专题练习）已知：可转化为，解得，可转化为，解得，可转化为，解得，根据以上规律，关于的方程(为常数)的解为_【答案】，【分析】根据已知数列找出规律进而得出的解【详解】解：可转化为，解得，可转化为，解得，可转化为，解得，规律为：，其解为：，关于的方程(为常数)，故答案为：，【点睛】本题考查了分式方程，利用转化思想是解题的关键三、解答题（请写出必要的解题过程，本题共6个小题，

17、共49分）18(本题6分)（2023春江苏八年级专题练习）解下列方程：(1)；(2)【答案】(1)无解(2)【分析】（1）根据分式的性质，通分，合并同类项，检验根是否符合题意，由此即可求解；（2）根据分式的性质，变形，合并同类项，检验根是否符合题意，由此即可求解；【详解】（1）解：，解得，检验，当时，原分式方程无意义，原分式方程无解（2）解：，检验，当时，原分式方程有意义，原分式方程的解为：【点睛】本题主要考查解方式方程，掌握分式的性质，解方式方程的方法是解题的关键19(本题8分)（2023春江苏八年级期中）先化简，再求值： ；从中任选一个代入求值【答案】，1【分析】按照分式混合运算的顺序和法

18、则进行计算化简后，按照分式有意义的条件选取合适的x的值代入计算即可【详解】解：，根据分式有意义的条件得且，x只能为2，当时，原式【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则是解题关键20(本题8分)（2023春江苏八年级期中）仔细阅读下面例题，解答问题：例题：当取何值时，分式的值为正？解：依题意，得0则有(1)或(2)解不等式组(1)得：；解不等式组(2)得：不等式组无解不等式的解集是：当时，分式的值为正问题：仿照以上方法解答问题：当x取何值时，分式的值为负？【答案】当时，分式的值为负【分析】由题意分式的值为负，此时要分两种情况讨论，然后再根据求不等式的口诀，分别解出不等

19、式组的解集【详解】解：依题意，得0，则有(1)或(2)解不等式组(1)得：无解；解不等式组(2)得：，不等式的解集是：，当时，分式的值为负【点睛】本题主要考查分式的值为正的条件和解一元一次不等式组的知识点，根据题列出不等式组是解题的关键21(本题8分)（2023春江苏无锡八年级统考期中）为了奖励优秀学生，某学校购买了A、B两种不同的笔记本，已知B型笔记本的单价比A型笔记本的单价多元，且用1200元购买A型笔记本与用1500买B型笔记本本数相同(1)求A、B两种型号笔记本的单价各是多少元？(2)为了奖励更多的学生，增强学生的学习积极性学校还需要增加购买一些笔记本，增加购买A型笔记本和B型笔记本共

20、200本，且购买的A型笔记本数量不能多于B型笔记本若要使得用于购买的花费最少，应当购买A型笔记本，B型笔记本各多少本？【答案】(1)一本A型笔记本需要元，一本B型笔记本需要元(2)购买A型笔记本本，B型笔记本本【分析】（1）设A型口罩的单价是元，则A型口罩的单价是元，根据数量=总价单价，结合用元购买A型口罩的数量与用元购买B型口罩的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设增加购买A型口罩的数量是个，则增加购买B型口罩数量是个，本，总花费根据总价=单价数量，即可得出总花费关于的一次函数解析式，根据一次函数的最大值即可得出结论【详解】（1）解：设购买一本A型笔记本需要

21、x元，则一本B型笔记本需要（元根据题意得，解得：；经检验得是原方程的解且符合题意，（元）一本A型笔记本需要6元，一本B型笔记本需要元答：一本A型笔记本需要元，一本B型笔记本需要元；（2）设购买A型笔记本本，则购买B型笔记本为本，总花费W根据题意得，解得，故时，W有最小值为元，此时答：购买A型笔记本本，B型笔记本本【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一次函数解析式并确定自变量的取值范围22(本题9分)（2023春江苏八年级期中）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的

22、形式，则称这个分式为“和谐分式”如：，则和都是“和谐分式”(1)下列式子中，属于“和谐分式”的是_(填序号)；(2)将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：=_；(3)应用：先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数【答案】(1)(2)(3)时，该式的值为整数【分析】（1）根据分式的性质，化简，结合“和谐分式”的定义即可求解；（2）根据“和谐分式”的定义，将已知等式化简即可求解（3）根据“和谐分式”的定义，结合分式的混合运算进行化简，然后根据整除求得的值，根据分式有意义的条件取舍的值，即可求解【详解】（1），是和谐分式；，不是分式，不是和谐分式；，是和谐分式；，是和谐分式

23、；故答案为：（2）解：；故答案为：（3）解：，当或时，分式的值为整数，此时或或或，又分式有意义时、，【点睛】本题考查了分式混合运算，分式的性质，熟练掌握分式的性质以及分式有意义的条件是解题的关键23(本题10分)（2023春江苏八年级专题练习）为了防疫，师大一中需购买甲、乙两种品牌的温度枪，已知甲品牌温度枪的单价比乙品牌温度枪的单价低40元，且用元购买甲品牌温度枪的数量是用元购买乙品牌温度枪的数量的倍(1)求甲、乙两种品牌温度枪的单价(2)若学校计划购买甲、乙两种品牌的温度枪共个，且乙品牌温度枪的数量不小于甲品牌温度枪数量的2倍，购买两种品牌温度枪的总费用不超过元设购买甲品牌温度枪m个，则该校

24、共有几种购买方案？(3)在（2）条件下，采用哪一种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少？【答案】(1)甲、乙两种品牌温度枪的单价分别为：元，元；(2)该校共有两种购买方案：方案一：购买甲种个，乙种个；方案二：购买甲种个，乙种个；(3)购买甲种个，乙种个费用最低，最低为元【分析】（1）设甲品牌温度枪的单价为x元，则乙品牌温度枪的单价为元，根据用元购买甲品牌温度枪的数量是用元购买乙品牌温度枪的数量的倍列方程即可得到答案；（2）根据总费用不超过15000元及乙品牌温度枪的数量不小于甲品牌温度枪数量的2倍列不等式组求解即可得到答案；（3）根据（2）代入求解即可得到答案【详解】（1）解：设甲品牌温度枪的单价为x元，则乙品牌温度枪的单价为元，由题意可得，解得：，经检验是原方程的解，则，答：甲、乙两种品牌温度枪的单价分别为：元，元；（2）解：由题意可得，且m为整数，解得：，且m为整数，m为：或，该校共有两种购买方案，方案一：购买甲种个，乙种个；方案二：购买甲种个，乙种个；（3）解：由（2）得，方案一费用为：（元），方案二费用为： （元），方案二：购买甲种个，乙种个费用最低，最低为元【点睛】本题考查分式方程解决应用题，不等式组择优方案选取问题，解题的关键是根据题意找到等量关系式及不等关系式