2022年广东省梅州市五华县数学一模试卷（含答案解析）

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1、2022年广东省梅州市五华县数学一模试卷一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成这四个图案中是中心对称图形的是（）ABCD2（3分）为缓解中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求，某市将新建保障住房3900000套，把3900000用科学记数法表示应是（）A0.39107B39105C3.9107D3.91063（3分）下列运算正确的是（）A2a2+3a25a2Ba5a3aC（2a）32a3D4（3分）用三角板作ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）ABCD5（3分）已知ab3，a+b2，则a2b+ab2的值

2、是（）A6B6C1D16（3分）若一元一次不等式组的解集是3x2，则“”表示的不等式可以是（）Ax+30Bx30Cx+30Dx307（3分）已知直线l1：y2x+4，直线l2与直线l1关于x轴对称，将直线l1向下平移6个单位得到直线l3，则直线l2与直线l3的交点坐标为（）A（，3）B（，1）C（，3）D（，1）8（3分）小刚在解关于x的方程ax2+bx+c0（a0）时，只抄对了a1，发现ax2+bx+c可以分解为（x2）（x+3），他核对时发现所抄的b比原方程的b值大2，c比原方程的c值小2则原方程的根的情况是（）A不存在实数根B有两个不相等的实数根C有一个根是x3D有两个相等的实数根9（3

3、分）若等腰三角形的周长是20cm，则能反映这个等腰三角形的腰长ycm与底边长xcm的函数关系的图象是（）ABCD10（3分）如图，已知二次函数yax2+bx+c的图象与x轴相交于A（2，0）、B（1，0）两点则以下结论：ac0；二次函数yax2+bx+c的图象的对称轴为x1；2a+c0；ab+c0其中正确的有（）个A0B1C2D3二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11（3分）比较大小：3 212（3分）分式有意义，x的取值范围是 13（3分）已知，点A（a1，3）与点B（2，2b1）关于原点对称，则2a+b 14（3分）若实数x1，x2分别满足x24x+30的两个根，则 15（3分）

4、如图，长方形ABCD中，点E在边AB上，将一边AD折叠，使点A恰好落在边BC的点F处，折痕为DE若AB4，BF2，则AE的长是 16（3分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形ABCD的顶点B在x轴的正半轴上，点A坐标为（4，0），点D的坐标为（1，4），反比例函数y（x0）的图象恰好经过点C，则k的值为 三解答题（共9小题，满分72分）17（4分）计算：2tan60|+（1）0（）218（4分）先化简，再求值：（1），其中x219（8分）某校组织全校学生进行了“航天知识竞赛”，教务处从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩（满分100分，每名学生的成绩记为x分）分成如表中四组，并得到如下不

5、完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图根据图中信息，解答下列问题：分组频数A：60x70aB：70x8018C：80x9024D：90x100b（1）n的值为 ，a的值为 ，b的值为 ；（2）请补全频数分布直方图并计算扇形统计图中表示“C”的圆心角的度数为 ；（3）竞赛结束后，九年级一班从本班获得优秀（x80）的甲、乙、丙、丁四名同学中随机为抽取两名宣讲航天知识，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到甲、乙两名同学的概率20（8分）如图，在ABC中，B40，C50（1）通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线DF是线段AB的 ，射线AE是DAC的 ；（2）在（1）所作的图中，求DAE的度数21（

6、8分）如图，一艘轮船以每小时30海里的速度自东向西航行，在A处测得小岛P位于其西北方向（北偏西45方向），2小时后轮船到达B处，在B处测得小岛P位于其北偏东60方向求此时船与小岛P的距离（结果保留整数，参考数据：1.414，1.732）22（8分）如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，连结AC，点D为的中点，过D作DEAC，交OC的延长线于点E（1）求证：DE是半圆O的切线（2）若OC3，CE2，求AC的长23（8分）网络直播销售已经成为一种热门的销售方式，某生产商在一销售平台上进行直播销售板栗已知板栗的成本价为6元/kg，每日销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）满足一次函数关系，如表

7、记录的是有关数据，经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于32元/kg设公司销售板粟的日获利为w（元）x（元/kg）101112y（kg）400039003800（1）求出日销售量y与销售单价x之间的函数关系式并写出自变量的取值范围；（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利w最大？最大利润为多少元？24（12分）定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形称为“等补四边形”（1）下列选项中一定是“等补四边形”的是 ；A平行四边形B矩形C正方形D菱形（2）如图1，在边长为a的正方形ABCD中，E为CD边上一动点（E不与C、D重合），AE交BD于点F，过F作FHAE交BC于点H试判断四边形AFHB

8、是否为“等补四边形”并说明理由；如图2，连接EH，求三角形CEH的周长；若四边形ECHF是“等补四边形”，求CE的长25（12分）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知抛物线yax2+bx+3与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（1）求抛物线解析式；（2）如图2，M是抛物线顶点，CBM的外接圆与x轴的另一交点为D，与y轴的另一交点为E求tanCBE；若点N是第一象限内抛物线上的一个动点，在射线AN上是否存在点P，使得ACP与BCE相似？如果存在，请求出点P的坐标；（3）点Q是抛物线对称轴上一动点，若AQC为锐角，且tanAQC1，请直接写出点Q纵坐标的取值范围参考答

9、案解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1 解：A不是中心对称图形；B是中心对称图形；C不是中心对称图形；D不是中心对称图形；故选：B2 解：39000003.9106故选：D3 解：A2a2+3a25a2，故此选项符合题意；Ba5a3a2，故此选项不合题意；C（2a）38a3，故此选项不合题意；D无法合并，故此选项不合题意故选：A4 解：B，C，D都不是ABC的边BC上的高，故选：A5 解：因为ab3，a+b2，所以a2b+ab2ab（a+b）326，故选：B6 解：由x11，得：x2，则“”表示的不等式的解集为x3，x+30的解集为x3，x30的解集为x3，x+30的解集为x3

10、，x30的解集为x3，故选：A7 解：直线l1：y2x+4，直线l2与直线l1关于x轴对称，则直线l2：y2x4，直线l1：y2x+4，将直线l1向下平移6个单位得到直线l3，则直线l3：y2x+46，即y2x2，联立方程组，解得即直线l2与直线l3的交点坐标为（，3）故选：A8 解：（x2）（x+3）x2+x6，抄对了a1，所抄的b比原方程的b值大2，c比原方程的c值小2，关于x的方程ax2+bx+c0（a0）中的b1，c4，关于x的方程为x2x40，则b24ac（1）241（4）170，则原方程有两个不相等的实数根故选：B9 解：根据题意得 2y+x20y10x，由y+yx，即20xx，得

11、x10，又x0，0x10，y关于x的函数关系式为y10x（0x10）；故选：B10 解：对于：二次函数开口向下，故a0，与y轴的交点在y的正半轴，故c0，故ac0，因此错误；对于：二次函数的图象与x轴相交于A（2，0）、B（1，0），由对称性可知，其对称轴为：，因此错误；对于：设二次函数yax2+bx+c的交点式为ya（x+2）（x1）ax2+ax2a，比较一般式与交点式的系数可知：ba，c2a，故2a+c0，因此正确；对于：当x1时对应的yab+c，观察图象可知x1时对应的函数图象的y值在x轴上方，故ab+c0，因此正确只有是正确的故选：C二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11 解

12、：3（2）52，且456.25即22.5，425，520，32故答案是：12 解：分式 有意义，3x20，解得，故答案为：13 解：点A（a1，3）与点B（2，2b1）关于原点对称，a12，2b13，解得：a1，b1，2a+b1，故答案为：114 解：由题意可知：x1+x24，x1x23，原式，故答案为：15 解：设AEx，则BEABAE4x，折叠后点A恰好落在边BC的点F处，EFAEx，在RtBEF中，由勾股定理得，BE2+BF2EF2，即（4x）2+22x2，解得x，即AE的长为故答案为：16 解：过点C、D作CEx轴，DFx轴，垂足为E、F，ABCD是菱形，ABBCCDDA，易证ADFB

13、CE，点A（4，0），D（1，4），DFCE4，OF1，AFOAOF3，在RtADF中，AD，OEEFOF514，C（4，4）k4416故答案为：16三解答题（共9小题，满分72分）17 解：原式2+14318 解：原式（），当x2时，原式19 解：（1）n1830%60，a6010%6，b606182412，故答案为：60，6，12；（2）补全频数分布直方图如下：扇形统计图中表示“C”的圆心角的度数为：360144，故答案为：144；（3）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中恰好抽到甲、乙两名同学的结果有2种，恰好抽到甲、乙两名同学的概率为20 解：（1）通过观察尺规作图的痕迹，可以发

14、现直线DF是线段AB的垂直平分线，射线AE是DAC的 角平分线故答案为：垂直平分线，角平分线（2）DF垂直平分线段AB，DADB，BADB40，B40，C50，BAC90，CAD50，AE平分CAD，DAECAD2521 解：如图，过点P作PHAB于H，由题意得：AB30260（海里），PBH906030，PAH904545，则PHA是等腰直角三角形，AHPH，在RtPHA中，设AHPHx海里，在RtPBH中，PB2PH2x海里，BHABAH（60x）海里，tanPBHtan30，解得：，PB2x44（海里），答：此时船与小岛P的距离约为44海里22 （1）证明：连结OD交AC于点F，D是的中

15、点，ODAC，DEAC，ODDE，DE是半圆O的切线；（2）解：OC3，CE2，OE5，ODOC3，在RtODE中，DE4，ACDE，FCOE，ODAC，23 解：（1）根据题意可设ykx+b（k0），且6x32，把（10，4000）和（11，3900）代入得：，解得：，日销售量y与销售单价x之间的函数关系式为：y100x+5000（6x32）；（2）根据题意可得：w（100x+5000）（x6）100x2+5600x30000100（x28）2+48400，1000，且6x32，当x28时，w有最大值，最大值为48400，答：当销售单价定为28元时，销售这种板栗日获利w最大，最大利润为484

16、00元24 解：（1）在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，只有正方形的邻边相等且对角互补，正方形是等补四边形，故答案为：C；（2）四边形AFHB是否为“等补四边形”，理由：如图，连接CF，四边形ABCD是正方形，ABBC，ABDCBD45，又BFBF，ABFCBF（SAS），AFCF，BAFBCF，HFAE，AFHABH90，BAF+BHF180，BHF+FHC180，FHCBAF，FHCFCH，FHFC，AFFH；连接AH，由知，AFH为等腰直角三角形，则HAF45，将ABH围绕点A逆时针旋转到ADL的位置，点H对应点L，则ALAH，LDBH，则LAELAD+DAEDAE+BAH90HAF4

17、5HAF，AHAL，AEAE，ALEAHE（SAS），HELELD+DEBH+DE，则CHE的周长HE+CH+CEBH+DE+CH+CEBC+CD2a；四边形ECHF是“等补四边形”，EFH+C180，则存在FHEF、FECE、FHCH、CHFH四种情况，当FHCH时，由（1）知，FHAF，则FHAFCFCH，则FCH为等边三角形，如图：则FCB60FAB，则DAE30，在RtADE中，DEADtan30a，则CECDADaaa；当CEEF时，HEHE，RtEHFRtEHC（HL），FHHC，而FHFC，FCH为等边三角形，故该情况同FHCH的情况；当FHCH 时，由知，CEH的周长为2a，设

18、CHECx，则HEx，则x+x+x2a，解得：CEx（2）a；当EFHF时，则AFEF，而当点F是BD的中点时，才存在AFEF，故该种情况不存在，综上，CE的长度为：（2）a或a25 解：（1）抛物线yax2+bx+3与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，解得：，该抛物线解析式为yx2+2x+3；（2）yx2+2x+3（x1）2+4，抛物线顶点M（1，4），令x0，得y3，C（0，3），又B（3，0），OBOC3，BCO是等腰直角三角形，BCO45，BCOB3，如图，过点M作MFy轴于点F，过点E作EGBC于点G，连接EM，则MFCCGEBGE90，CFMF1，MCF是等腰直角三角形，MC

19、F45，CMCF，BCM180MCFBCO180454590，BM为CBM的外接圆的直径，在RtCBM中，BM2，设E（0，y），则OEy，EF4y，在RtBEO中，BE2OE2+OB2y2+9在RtEMF中，EM2FM2+EF21+（4y）2，BEM90，BE2+EM2BM2，即y2+9+1+（4y）2（2）2，解得：y11，y23（舍去），E（0，1），CE312，CGE90，ECG45，CGEGCE2，BGBCCG32，tanCBE；存在在RtACO中，AC，在RtEBO中，BE，当CANCBE时，ACPBCE或APCBCE，如图，则或，若，即，AP，在ACO和EBO中，ACOEBO（S

20、AS），CAOBEO，即CAN+NAOCBE+BCO，CANCBE，NAOBCO45，EAO45，射线AN经过点E，设AN的解析式为ykx+d，则，解得：，AN的解析式为yx+1，设P（t，t+1），则（t+1），解得：t，P（，）；若，即，AP3，同理可得P（2，3）；当CANBCE时，ACPBCE或APCBCE，如图，设AN交y轴于点F，则或，即或，AP或3，CAN+NAOCBE+BCE，NAOCBE，tanNAOtanCBE，OFOA，F（0，），设AN的解析式为ykx+d，则，解得：，AN的解析式为yx+，设P（t，t+），则AP（t+1），（t+1）或（t+1）3，解得：t或5，当t

21、时，t+，P（，）；当t5时，t+5+3，P（5，3）；BEC90，当点N是第一象限内抛物线上时，CAN90，CANBEC，综上所述，点P的坐标为（，）或P（2，3）或（，）或（5，3）；（3）如图，作ABC的外接圆O，交抛物线的对称轴直线x1于点F、G，AFCAGCABC45，点A、B关于直线x1对称，圆心O在直线x1上，设O（1，c），F（1，m），G（1，n），AOC2ABC90，OAOC，OAC是等腰直角三角形，OAAC，22+c25，解得：c1或c1（舍去），O（1，1），OFOG，1m，n1，解得：m1，n1+，F（1，1），G（1，1+），在OG上取点T（1，p），连接AT、CT，使ATC90，过点C作CKOG于点K，设FG与x轴交于点L，则TLp，KT3p，CK1，AL2，CKOALTATC90，ATL+CTKATL+TAL90，CTKTAL，CTKTAL，即，解得：p1或2，点Q是抛物线对称轴上一动点，若AQC为锐角，且tanAQC1，锐角AQC45，设点Q的纵坐标为yQ，1yQ1或2yQ1+