2022年湖南省长沙市雨花区中考数学一模试卷（含答案）

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1、2022年湖南省长沙市雨花区中考数学一模试卷一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1的相反数是（）ABCD2一个几何体如图水平放置，它的俯视图是（）ABCD3芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食品和药物，得到广泛的使用经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，将100粒芝麻的质量用科学记数法表示约为（）A20.1103kgB2.01104kgC0.201105kgD2.01106kg4下列运算正确的是（）A（a4）3a7B（a2）3a6C（2ab）36a3b3Da5a5a105将一元二次方程x22x30化成（xa）2b的形式，则b的值为（）A2B2C

2、3D46“”表示一种运算符号，其意义是ab3a2b，例如：4534252已知关于x的不等式xk2的解集在数轴上如图表示，则k的取值是（）A4B2C0D27“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现某校随机抽查了50名八年级学生的视力情况，得到的数据如表：视力4.7以下4.74.84.94.9以上人数8791412则本次调查中视力的众数和中位数分别是（）A4.9和4.8B4.9和4.9C4.8和4.8D4.8和4.98如图，ABC中，ABAC10cm，BC8cm，AD平分BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，并且DEAB，则CDE的周长为（）A20cmB12cmC13cmD14c

3、m9如图，图1是装满了液体的高脚杯（数据如图），用去部分液体后，放在水平的桌面上如图2所示，此时液面距离杯口的距离h（）AcmB2cmCcmD3cm10已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列4个结论：abc0；ba+c；4a+2b+c0；b24ac0；其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11分解因式：x2yy 12若分式在实数范围内有意义，则x满足的条件是 13若n边形的每一个外角都为72，则n的值为 14若实数x1，x2分别满足x24x+30的两个根，则 15如图，在ABC中，C90，将ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰

4、好落在AB边上的点D处，已知MNAB，MC6，NC，那么四边形MABN的面积是 16如图，两个反比例函数y和y在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PCx轴于点C，交C2于点A，PDy轴于点D，交C2于点B，若四边形PAOB的面积为5，则k 三解答题（共9小题，满分72分）17（6分）计算：2sin3018（7分）先化简，再求值：，其中x119（7分）如图，已知ABC，BAC90（1）尺规作图：过点A作ADBC，垂足为D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若C35，则BAD 20（7分）为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A“健美操”、B“跳绳”、C“剪纸”、D“书法”为

5、了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出下面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了 名学生；并将条形统计图补充完整；（2）C组所对应的扇形圆心角为 度；（3）若该校共有学生1400人，则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是 ；（4）现选出了4名跳绳成绩最好的学生，其中有1名男生和3名女生要从这4名学生中任意抽取2名学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率21（8分）在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“杠杆”，推动“杠杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎如图，AB

6、为圆O的直径，AC是O的一条弦，D为弧BC的中点，作DEAC于点E，交AB的延长线于点F，连接DA（1）若AB90cm，则圆心O到“杠杆EF”的距离是多少？说明你的理由；（2）若，求阴影部分的面积（结果保留）22（8分）某商店准备从机械厂购进甲、乙两种零件进行销售，若一个甲种零件的进价比一个乙种零件的进价多50元，用4000元购进甲种零件的数量是用1500元购进乙种零件的数量的2倍（1）求每个甲种零件，每个乙种零件的进价分别为多少元？（2）这个商店甲种零件每件售价为260元，乙种零件每件售价为190元，商店根据市场需求，决定向该厂购进一批零件，且购进乙种零件的数量比购进甲种零件的数量的2倍还多

7、4个，若本次购进的两种零件全部售出后，总获利大于2400元求该商店本次购进甲种零件至少是多少个？23（9分）如图，已知AB是O的直径，BC与O相切于点B，O的弦ADCO，连接DB交CO于点F，延长CO与O交于点E，连接EB（1）求证：CD是O的切线；（2）求证：BDBFADCF；（3）若，OC5，求tanABE的值24（10分）【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材第103页的部分内容例2如图，在RtABC中，ACB90，CD是斜边AB上的中线求证：CDAB证明：延长CD至点E，使DECD，连结AE、BE（1）请根据教材提示，结合图，写出完整的证明过程（2）【应用】如图，直角三角形ABC纸

8、片中，ACB90，点D是AB边上的中点，连结CD，将ACD沿CD折叠，点A落在点E处，此时恰好有CEAB若BC3，那么CE （3）【拓展】如图，在等腰直角三角形ABC中，ACBC4，C90，D是边AB中点，E，F分别是边AC，BC上的动点，且DEDF，当点E从点A运动到点C时，EF的中点M所经过的路径长是多少？25（10分）已知抛物线yax2+2ax+a4的顶点为点P，与x轴分别交于A、B两点（A点在B点的左侧），与y轴交于点C（1）直接写出点P的坐标为；（2）如图，若A、B两点在原点的两侧，且OA3OB，四边形MNEF为正方形，其中顶点E、F在x轴上，M、N位于抛物线上，求点E的坐标；（3）

9、若线段AB2，点Q为反比例函数y与抛物线yax2+2ax+a4在第一象限内的交点，设Q的横坐标为m，当1m3时，求k的取值范围参考答案解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1 解：的相反数是，故选：C2 解：从上面看，是一个正方形，正方形内部有两条纵向的虚线故选：D3 解：1000.00000201kg0.000201kg2.01104kg故选：B4 解：A、（a4）3a12，故A错误，不符合题意；B、（a2）3a6，故B错误，不符合题意；C、（2ab）38a3b3，故C错误，不符合题意；D、a5a5a10，故D正确，符合题意故选：D5 解：x22x30，x22x3，配方，得x22

10、x+13+1，（x1）24，即b4，故选：D6 解：xk2，3x2k2，x，从数轴可知2，解得k4，故选：A7 解：由统计表可知众数为4.9；共有：8+7+9+14+1250人，中位数应为第25与第26个的平均数，而第25个数和第26个数都是4.9，则中位数是4.9故选：B8 解：ABAC10cm，AD平分BAC，CDBD4（cm），ADBC，点E为AC的中点，CEDEAC5（cm），CDE的周长CE+CD+DE14（cm），故选：D9 解：如图：过O作ONCD于N，交AB于M，CDAB，OMAB，OCOD，CNCD3cm，ON4（cm），CDAB，CDOABO，OMcm，h4（cm），故选：

11、A10 解：抛物线开口向下，a0抛物线的对称轴为x1，b2a0当x0时，yc0，abc0，错误；当x1时，y0，ab+c0，ba+c，错误；抛物线的对称轴为x1，当x2时与x0时，y值相等，当x0时，yc0，4a+2b+cc0，正确；抛物线与x轴有两个不相同的交点，一元二次方程ax2+bx+c0，b24ac0，正确综上可知：成立的结论有2个故选：B二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11 解：x2yyy（x21）y（x+1）（x1）故答案为：y（x+1）（x1）12 解：由题意得：x20，解得：x2，故答案为：x213 解：n边形的的外角和为360，每一个外角都为72，n360725，

12、故答案为：514 解：由题意可知：x1+x24，x1x23，原式，故答案为：15 解：连接CD，交MN于E，将ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，MNCD，且CEDE，CD2CE，MNAB，CDAB，CMNCAB，（）2，在CMN中，C90，MC6，NC2，SCMNCMCN626，SCAB4SCMN4624，S四边形MABNSCABSCMN24618故答案为：1816 解：PCx轴，PDy轴，S矩形PCODk，SAOCSBOD，四边形PAOB的面积S矩形PCODSAOCSBODk5解得k8故答案是：8三解答题（共9小题，满分72分）17 解：2sin301+（1）+3231

13、218 解：原式，当x1时，原式19 （1）解：如图所示：AD即为所求；（2）证明：BAC90，BAD+CAD90，ADBC，CDA90，在RtCAD中，C+CAD90，CBAD35故答案为：3520 解：（1）本次调查的学生总人数为410%40（名），C组人数为40（4+16+12）8（名），补全图形如下：故答案为：40；（2）C组所对应的扇形圆心角为36072，故答案为：72；（3）估计该校喜欢跳绳的学生人数约是1400560（人），故答案为：560人；（4）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的结果有6种，选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生

14、的概率为21 解：（1）连接OD，D为弧BC的中点，CADBAD，OAOD，BADADO，CADADO，DEAC，E90，CAD+EDA90，即ADO+EDA90，ODEF，OD的长是圆心O到“杠杆EF”的距离，AB90cm，ODOA45cm；（2）DADF，FBAD，由（1）得：CADBAD，FBADCAD，F+BAD+CAD90，FBADCAD30，BOD2BAD60，OF2OD，DF6，（2OD）2OD2（6）2，解得：OD6，S阴影S扇形BOD+SAOD+666+922 解：（1）设每个乙种零件的进价为x元，则每个甲种零件的进价为（x+50）元，依题意，得：2，解得：x150（元），经

15、检验，x150是分式方程的解，且符合题意，x+50200（元）答：每个甲种零件的进价为200元，每个乙种零件的进价为150元（2）设该商店本次购进甲种零件m个，则购进乙种零件（2m+4）个，依题意，得：（260200）m+（190150）（2m+4）2400，解得：m16，m为正整数，m的最小值为17答：该商店本次购进甲种零件至少是17个23 （1）证明：连接DO，BC与O相切，OBC90，DOAO，DABADO，ADCO，DABCOB，DOCADO，DOCCOB，DOBO，COCO，DOCBOC（SAS），ODCOBC90，OD是O的半径，CD是O的切线；（2）证明：AB是O的直径，ADB9

16、0，ADCO，ADBOFB90，CFB180OFB90，ADBCFB90，A+ABD90，OBC90，ABD+CBD90，ACBD，ADBBFC，BFBDADCF；（3）解：OAOB，BFDF，OF是ABD的中位线，OFAD，OC5，CFOCOF5，2BF2ADCF；2BF2，BF，在RtOBF中，OB3，OEOB3，EFOE+OF3+，在RtBFE中，tanFEB，OEOB，ABEFEB，tanABEtanFEB，tanABE的值为24 （1）证明：延长CD到E，使DECD，连接AE，BE，则CDCE，CD是斜边AB上的中线，ADBD，四边形ACBE是平行四边形，ACB90，平行四边形ACB

17、E是矩形，CEAB，CDAB；（2）解：如图2中，设CE交AB于点OACB90，ADDB，CDADDB，AACD，由翻折的性质可知ACDDCE，CEAB，BCE+B90，A+B90，BCEA，BCEACDDCE30，COCBcos30，DADE，DADC，DCDE，DOCE，COOE，CE3故答案为：3；（3）过点D作DGAC，DHBC，如图，DGAC，ACBC，DGBCD是边AB中点，DGBC，同理：DHAC，ACBC，DGDH四边形DGCH为正方形，GDH90GDF+FDH90，EDF90，GDF+EDG90EDGFDH在EDG和FDH中，EDGFDH（SAS）DEDFEDF为等腰直角三角

18、形，当点E从点A运动到点C时，EF的中点M所经过的路径为AC，BC中点的连线，即M所经过的路径为AB，ACBC4，C90，ABAC4EF的中点M所经过的路径长为225 解：（1）yax2+2ax+a4a（x+1）24，P（1，4）；（2）设A（x1，0），B（x2，0），抛物线对称轴为直线x1，x1+x22，又OA3OB，x13x2，x13，x21，A（3，0），B（1，0），将B（1，0）代入yax2+2ax+a4，解得a1，yx2+2x3，设E（m，0），则EF2（m+1），EN（m2+2m3），根据题意，得 2（m+1）（m2+2m3），解得m12，m22（舍去），E（2，0）；（3）线段AB2，A（2，0），B（0，0），a0+2a0+a40，解得a4，y4x2+8x，当1m3时，对于抛物线y4x2+8x，y随x的增大而增大，对于反比例函数y，y随x的增大而减小，x1时，双曲线在抛物线上方，即，解得k12，当x3时，双曲线在抛物线下方，即，解得k180，所以k的取值范围12k180