2022-2023学年湛江市霞山区三校联考中考数学一模试卷（含答案解析）

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1、2022-2023学年湛江市霞山区三校联考中考数学一模试卷一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1的相反数是（）ABCD2芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食品和药物，得到广泛的使用经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，将100粒芝麻的质量用科学记数法表示约为（）A20.1103kgB2.01104kgC0.201105kgD2.01106kg3下列运算正确的是（）Ax2+xx3By8y2y4C2+35D（xy3）2x2y64点P（32x，5x）在二、四象限的角平分线上，则x（）AB2CD25函数y中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）AB

2、CD6若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）Aa3Ba3Ca3Da37甲、乙是两个不透明的纸箱，甲箱中有三张标有数字3，2，5的卡片，乙箱中有三张标有数字1，2，3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别从甲箱中任取一张卡片，将其数字记为a，从乙箱中任取一张卡片，将其数字记为b则数字a，b能使a+b0的概率是（）ABCD8小刚在解关于x的方程ax2+bx+c0（a0）时，只抄对了a1，发现ax2+bx+c可以分解为（x2）（x+3），他核对时发现所抄的b比原方程的b值大2，c比原方程的c值小2则原方程的根的情况是（）A不存在实数根B有两个不相等的实数根C有一个根是x3D有两个相等的实数根9若等

3、腰三角形的周长是80cm，则能反映这个等腰三角形的腰长ycm与底边长xcm的函数关系式的图象是（）ABCD10已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列4个结论：abc0；ba+c；4a+2b+c0；b24ac0；其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个二填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11因式分解：3x212 12在代数式中，m的取值范围是 13若实数x1，x2分别满足x24x+30的两个根，则 14某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的湿地为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺若干块木板，构筑成一条临时通道，木板对地面的压强p（Pa）是木板

4、面积S（m2）的反比例函数，其图象如图所示，当木板压强是6000Pa时，木板的面积是 m215如图，ABC中，DEBC，且AD：DB2：3，则SADE：S梯形DBCE 16如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将ACB绕着点A逆时针旋转得到ACB，使点B落在射线AC上，则cosBCB的值为 17在锐角ABC中，ABC60，BC2cm，BD平分ABC交AC于点D，点M，N分别是BD和BC边上的动点，则MN+MC的最小值是 三解答题（共8小题，满分62分）18（6分）计算19（6分）先化简，再求值：（1）其中a320（6分）初三年级“黄金分割项目活动”展示，为了解全体初三年级同学的活动成绩

5、，抽取了部分参加活动的同学的成绩进行统计后，分为“优秀”，“良好”，“一般”，“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为 度，并将条形统计图补充完整（2）如果学校初三年级共有340名学生，则参加“黄金分割项目活动”比赛成绩良好的学生有 人（3）此次活动中有四名同学获得满分，分别是甲，乙，丙，丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加校外举行的“黄金分割项目活动”展示，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率21（8分）超速行驶是引发交通事故的主要原因之一上周末，小明和三位同学尝试用自

6、己所学的知识检测车速如图，观测点设在A处，离益阳大道的距离（AC）为30米这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从B处行驶到C处所用的时间为8秒，BAC75（1）求B、C两点的距离；（2）请判断此车是否超过了益阳大道60千米/小时的限制速度？（计算时距离精确到1米，参考数据：sin750.9659，cos750.2588，tan753.732，60千米/小时16.7米/秒）22（8分）某中学开学初在商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌的足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30

7、元（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元？（2）该中学响应习总书记足球进校园号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3240元，那么该中学此次最多可购买多少个B品牌足球？23（8分）如图，一次函数ykx+2（k0）的图象与反比例函数y（m0，x0）的图象交于点A（2，n），与y轴交于点B，与x轴交于点C（4，0）（1）求k与m的值；（2）点P（a，0）为x轴正半轴上的一点，且APB的面积为，求a的值（3）在（

8、2）的条件下，在平面内是否存在一点Q，使以点A，B，P，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；不存在，请说明理由24（10分）定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形称为“等补四边形”（1）下列选项中一定是“等补四边形”的是 ；A平行四边形B矩形C正方形D菱形（2）如图1，在边长为a的正方形ABCD中，E为CD边上一动点（E不与C、D重合），AE交BD于点F，过F作FHAE交BC于点H试判断四边形AFHB是否为“等补四边形”并说明理由；如图2，连接EH，求三角形CEH的周长；若四边形ECHF是“等补四边形”，求CE的长25（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于

9、点A、B，与y轴交于点C，连接AC，tanCAO2（1）如图（1）求抛物线的解析式（2）如图（2）点R在第一象限的抛物线上，连接AR，BR，点R的横坐标为t，ABR的面积为S，求S与t的函数关系式（不要求写自变量t的取值范围）（3）如图（3）在（2）的条件下，当时，点Q是第四象限抛物线上一点，PQAC交AR于点P，交射线RB于点N，点F在线段RP上，作RMNF交射线NF于点M，连结PM，MDMP交RN于点D，若ND2RD，MPR的面积为，求点Q的坐标参考答案解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1 解：根据相反数的定义，得的相反数是（）故选：A2 解：1000.00000201kg

10、0.000201kg2.01104kg故选：B3 解：A、x2与x不是同类项，故A不符合题意B、原式y6，故B不符合题意C、2与3不是同类二次根式的，故不能合并，故C不符合题意D、原式x2y6，故D符合题意故选：D4 解：点P（32x，5x）在二、四象限的角平分线上，32x（5x），解得：故选：A5 解：由函数y，得到3x+60，解得：x2，表示在数轴上，如图所示：故选：A6 解：不等式组无解，a+13a5，解得：a3故选：C7 解：列表如下：325141625073618共有9种等可能的情况数，其中数字a，b能使a+b0的有1种情况，则数字a，b能使a+b0的概率是故选：A8 解：（x2）（

11、x+3）x2+x6，抄对了a1，所抄的b比原方程的b值大2，c比原方程的c值小2，关于x的方程ax2+bx+c0（a0）中的b1，c4，关于x的方程为x2x40，则b24ac（1）241（4）170，则原方程有两个不相等的实数根故选：B9 解：根据题意，x+2y80，所以，yx+40，根据三角形的三边关系，xyy0，xy+y2y，所以，x+x80，解得x40，所以，y与x的函数关系式为yx+40（0x40），只有D选项符合故选：D10 解：抛物线开口向下，a0抛物线的对称轴为x1，b2a0当x0时，yc0，abc0，错误；当x1时，y0，ab+c0，ba+c，错误；抛物线的对称轴为x1，当x2

12、时与x0时，y值相等，当x0时，yc0，4a+2b+cc0，正确；抛物线与x轴有两个不相同的交点，一元二次方程ax2+bx+c0，b24ac0，正确综上可知：成立的结论有2个故选：B二填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11 解：原式3（x24）3（x+2）（x2）故答案为：3（x+2）（x2）12 解：在代数式中，则3m0，且m0，解得：m3且m0故答案为：m3且m013 解：由题意可知：x1+x24，x1x23，原式，故答案为：14 解：设p，把A（1.5，400）代入，得400，k1.5400600，p（S0）由题意知6000，S0.1，即木板面积至少要有0.1m2故答案为：0.1

13、m215 解：DEBC，且AD：DB2：3，ADEABC，故答案为4：2116 解：如图所示：连接BD，BB，由网格利用勾股定理得：BC，CD，BD2，CD2+BD2BC2，CDB是直角三角形，则BDBC，cosBCB，故答案为17 解：如图，在BA上截取BEBN，连接CE因为ABC的平分线交AC于点D，所以EBMNBM，在BME与BMN中，所以BMEBMN，所以MEMN所以CM+MNCM+MECE因为CM+MN有最小值当CE是点C到直线AB的距离时，即C到直线AB的垂线段时，CE取最小值为，所以CM+MN的最小值是故答案为三解答题（共8小题，满分62分）18 解：原式212+2119 解：原

14、式 当a3时，原式120 解：（1）抽取的学生人数为：1815%120（人），扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为：36072，“良好”等级的人数为12040%48（人），故答案为：72，把条形统计图补充完整如下：（2）34040%136（人），参加“黄金分割项目活动”比赛成绩良好的学生有136人；故答案为：136；（3）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有2种，选中的两名同学恰好是甲、丁的概率21 解：（1）法一：在RtABC中，ACB90，BAC75，AC30，BCACtanBAC30tan75303.732112（米）（5分）法二：在BC上取一

15、点D，连接AD，使DABB，则ADBD，BAC75，DABB15，CDA30，在RtACD中，ACD90，AC30，CDA30，AD60，CD，BC60+112（米） （5分）（2）此车速度112814（米/秒）16.7 （米/秒）60（千米/小时）此车没有超过限制速度（8分）22 解：（1）设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需（x+30）元，由题意得：2解得：x50经检验x50是原方程的解，x+3080答：一个A品牌的足球需50元，则一个B品牌的足球需80元（2）设此次可购买a个B品牌足球，则购进A牌足球（50a）个，由题意得50（1+8%）（50a）+800.9a3240解得a3

16、0a是整数，a最大等于30，答：该中学此次最多可购买30个B品牌足球23 解：（1）把C（4，0）代入ykx+2，得k，yx+2，把A（2，n）代入yx+2，得n3，A（2，3），把A（2，3）代入y，得m6，k，m6；（2）当x0时，y2，B（0，2），P（a，0）为x轴上的动点，PC|a+4|，SCBPPCOB|a+4|2|a+4|，SCAPPCyA|a+4|3，SCAPSABP+SCBP，|a+4|+|a+4|，a3或11，点P（a，0）为x轴正半轴上的一点，则点P（3，0）；（3）存在，理由：设点Q（m，n），当AB是对角线时，由中点坐标公式得：，解得：，即点Q（1，5）；当AP是对角

17、线时，同理可得：，解得：，即点Q的坐标为（5，1）；当AQ是对角线时，同理可得：，解得：，即点Q的坐标为（1，1）；综上，点Q的坐标为：（1，5）或（5，1）或（1，1）24 解：（1）在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，只有正方形的邻边相等且对角互补，正方形是等补四边形，故答案为：C；（2）四边形AFHB是否为“等补四边形”，理由：如图，连接CF，四边形ABCD是正方形，ABBC，ABDCBD45，又BFBF，ABFCBF（SAS），AFCF，BAFBCF，HFAE，AFHABH90，BAF+BHF180，BHF+FHC180，FHCBAF，FHCFCH，FHFC，AFFH；连接AH，由知，

18、AFH为等腰直角三角形，则HAF45，将ABH围绕点A逆时针旋转到ADL的位置，点H对应点L，则ALAH，LDBH，则LAELAD+DAEDAE+BAH90HAF45HAF，AHAL，AEAE，ALEAHE（SAS），HELELD+DEBH+DE，则CHE的周长HE+CH+CEBH+DE+CH+CEBC+CD2a；四边形ECHF是“等补四边形”，EFH+C180，则存在FHEF、FECE、FHCH、CHFH四种情况，当FHCH时，由（1）知，FHAF，则FHAFCFCH，则FCH为等边三角形，如图：则FCB60FAB，则DAE30，在RtADE中，DEADtan30a，则CECDADaaa；当

19、CEEF时，HEHE，RtEHFRtEHC（HL），FHHC，而FHFC，FCH为等边三角形，故该情况同FHCH的情况；当FHCH 时，由知，CEH的周长为2a，设CHECx，则HEx，则x+x+x2a，解得：CEx（2）a；当EFHF时，则AFEF，而当点F是BD的中点时，才存在AFEF，故该种情况不存在，综上，CE的长度为：（2）a或a25 解：（1）在抛物线中，令x0，得y2，C（0，2），OC2，tanCAO2，2，即2，OA1，A（1，0），把A（1，0）代入中，得0b2，解得：b，该抛物线解析式为yx2x2（2）过点R作RHx轴于点H，如图，在yx2x2中，令y0，得x2x20，解

20、得：x11，x24，A（1，0），B（4，0），AB4（1）5，点R在抛物线yx2x2上，且位于第一象限，点R的横坐标为t，设R（t，t2t2），OHt，RHt2t2，ABR的面积为S，SABRH5（t2t2）t2t5，故S与t的函数关系式为St2t5（3）St2t5，t15，t23，点R在第一象限，t0，t5，当t5时，t2t252523，R（5，3），RH3，AH5（1）6，tanRAH，BH541，RH3，tanBRH，OA1，OC2，tanACO，RAHACO，ACO+CAO90，RAH+CAO90，即RAC90，PQAC，RPNRAC90，过点B作BKAR于点K，则tanRAH，AK

21、2BK，设BKx，且x0，则AK2x，由勾股定理得：AK2+BK2AB2，（2x）2+x252，解得：x，BK，AK2，AR3，RKARAK32，RKBK，BRK是等腰直角三角形，ARB45，RMNF，RPN90，RPNRAC90，R、M、P、N四点共圆，PMNARB45，MRPPNM，MPRMNR，MDMP，DMN904545，RMDDMN45，过点R作RSDM交NM的延长线于点S，则SRMRMD45，SMR90，SRM是等腰直角三角形，SMMR，RSDM，ND2RD，tanMNR，MNRRAH，RAH+BRH+ARB90，ARB45，RAH+BRH45，MNR+PNMPNR45，PNMBR

22、H，tanPNMtanBRH，过点M作MWAR于点W，tanMRPtanPNM，tanMPRtanMNR，设MWn，且n0，则RW3n，PW2n，PRPW+RW2n+3n5n，SMPR，PRMW，5nn，解得：n，PR2n，过点P作PVx轴交RH于点V，过点Q作QLPV于点L，如图，则RPVRAH，QPL+RPVQPL+PQL90，PQLRPVRAH，tanPQLtanRPVtanRAH，设RVm，且m0，则PV2m，利用勾股定理可得RV2+PV2PR2，即（2m）2+m2（）2，解得：m，RV，PV，P（，），设PLa，则LQ2a，点Q是第四象限抛物线上一点，Q（+a，2a），代入yx2x2，得：2a（+a）2（+a）2，解得：a，（a不符合题意，舍去），a+2，2a23，Q（2，3）