2023年广东省广州市增城区三校联考中考数学一模试卷（含答案解析）

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1、2023年广东省广州市增城区三校联考中考数学一模试卷一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1在5，9，2，12各数中，最大的数是（）A12B9C2D52下面四个几何体中，从正面看是三角形的是（）ABCD3激昂奋进新时代，推进中国式现代化，2023年全国两会公布了2022年国内生产总值，近五年国内生产总值呈逐年上升趋势，分别为91，99，101，114，121（单位：万亿），这五个数据的中位数是（）A91B99C101D1214下列计算正确的是（）A（ab）（ab）a2b2B2a3+3a35a6C6x3y23x2x2y2D（2x2）36x65如图，在O中，直径CD垂直于弦AB，若C24，

2、则BOD的度数是（）A48B30C60D246对于一次函数y2x+4，下列说法错误的是（）Ay随x的增大而减小B图象与y轴交点为（0，4）C图象经过第一、二、四象限D图象经过点（1，3）7如图，AB表示一条跳台滑雪赛道，在点A处测得起点B的仰角为35，底端点C与顶端点B的距离为50米，则赛道AB的长度为（）米A50sin35B50cos35CD8关于x的一元二次方程x2+2x+m0没有实数根，则抛物线yx2+2x+m的顶点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9关于x的不等式xb0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）A3b2B3b2C3b2D3b210已知二次函数yax2+bx+c的

3、图象与x轴交于点（2，0），（x，0），且1x12，与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方，下列结论正确的是（）4a2b+c0 ab0 2a+c0 2ab+10ABCD二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11计算：2 12若分式值相等，则x的值为 13物理学中，在压力F不变的情况下，某物体承受的压强P与它的受力面积S成反比例函数关系，则表中压强P1与P2的大小关系为：P1 P2（填“”，“”或“”）S/m2123P/PaP1300P214已知关于x的一元二次方程x22x+3k0有两个相等的实数根，则k的值是 15如图，ABC中，DEBC，且AD：DB2：3，则SADE：S梯形DBCE

4、16如图，已知梯形ABCD，ADBC，ADDC4，BC8，点N在BC上，CN2，E是AB中点，在AC上找一点M使EM+MN的值最小，此时其最小值等于 三解答题（共9小题，满分72分）17（4分）解方程组：18（4分）如图，矩形ABCD中，AE平分BAC，CF平分ACD求证：ABECDF19（6分）已知M（1）化简M；（2）当x满足不等式组的解，且为整数解时，求M的值20（6分）初三年级“黄金分割项目活动”展示，为了解全体初三年级同学的活动成绩，抽取了部分参加活动的同学的成绩进行统计后，分为“优秀”，“良好”，“一般”，“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信

5、息，回答下列问题：（1）扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为 度，并将条形统计图补充完整（2）如果学校初三年级共有340名学生，则参加“黄金分割项目活动”比赛成绩良好的学生有 人（3）此次活动中有四名同学获得满分，分别是甲，乙，丙，丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加校外举行的“黄金分割项目活动”展示，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率21（8分）“桃之夭夭，灼灼其华”，每年23月份，我区某湿地公园内的桃花陆续绽放，引来众多市民前往踏青观赏，纷纷拍照留念，记录生活美好时光小王抓住这一商机，计划从市场购进A、B两种型号的手机自拍杆进行销售据调查，购进1件A型号和1件

6、B型号自拍杆共需45元，其中1件B型号自拍杆价格是1件A型号自拍杆价格的2倍（1）求1件A型号和1件B型号自拍杆的进价各是多少元？（2）若小王计划购进A、B两种型号自拍杆共100件，并将这两款手机自拍杆分别以20元50元的价钱进行售卖为了保证全部售卖完后的总利润不低于1100元，求最多购进A型号自拍杆多少件？22（10分）如图，一次函数yax+图象与x轴，y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数y）的图象相交于点E、F，已知点A（3，0），点F（3，t）（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）结合该图象直接写出满足不等式的解集23（10分）如图，O是ABC的外接圆，直径AB10，BC8，AE

7、平分CAB交BC于点E（1）尺规作图：在AE的延长线上取一点F，使得BFBE，连接BF；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中：证明：BF是O的切线；求的值24（12分）如图1，在O中，AB为直径，点C在圆上，tanA，AB，D是AB上一动点（与点A、B不重合），DE平分CDB交边BC于点E，EFCD，垂足为点F（1）当点D与圆心O重合时，如图2所示，则DE ；（2）若CD2CECB，试探究BDE与DEF有何面积关系，并证明；（3）当CEF与ABC相似时，求cosBDE的值25（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx3（a0）与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点

8、，与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）点P为直线BC下方抛物线上的一动点，PMBC于点M，PNy轴交BC于点N求线段PM的最大值和此时点P的坐标；（3）点E为x轴上一动点，点Q为抛物线上一动点，是否存在以CQ为斜边的等腰直角三角形CEQ？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由参考答案解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1 解：|12|12，|9|9，|2|2，|5|5，因为25912，所以25912，所以最大的数是2故选：C2 解：A该圆柱的主视图为长方形，不符合题意；B该圆锥的主视图为三角形，符合题意；C球的主视图是圆，不符合题意；D正方体的主视图是正方形，

9、不符合题意故选：B3 解：将这组数据从小到大排列为91，99，101，114，121，这组数据的中位数为101，故选：C4 解：（ab）（ab）b2a2，故选项A错误；2a3+3a35a3，故选项B错误；6x3y23x2x2y2，故选项C正确；（2x2）38x6，故选项D错误；故选：C5 解：如图，连接AO，C24，AOD48，直径CD弦AB，AODBOD48，故选：A6 解：y2x+4中，k20，b40，Ak0，y随x的增大而减小，故该选项正确，不符合题意；B当x0时，y4，则图象与y轴交点为（0，4），故该选项正确，不符合题意；Ck0，b0，则图象经过第一、二、四象限，故该选项正确，不符合

10、题意；D当x1时，y2+42，则图象经过点（1，2），故该选项不正确，符合题意；故选：D7 解：由题意可得，A35，BC50米，C90，sinA，AB（米），故选：C8 解：抛物线yx2+2x+m的对称轴是：x1，yx2+2x+m的顶点在y轴的左侧，又关于x的一元二次方程x2+2x+m0没有实数根，开口向上的抛物线yx2+2x+m与x轴没有交点，抛物线yx2+2x+m的顶点一定在第二象限故选：B9 解：不等式xb0，解得：xb，不等式的负整数解只有两个负整数解，3b2故选：D10 解：二次函数yax2+bx+c的图象经过点（2，0），04a2b+c，正确；二次函数yax2+bx+c的图象与x轴

11、交于点（2，0），（x，0），且1x12，抛物线的对称轴x0抛物线图象与x轴的两交点分别在原点两侧，与y轴的交点在y轴正半轴，抛物线开口向下，即a0，0，ab0，即正确；令ax2+bx+c0，则方程的两个解为：1x12，x22，x1x2，即42，又a0，2ac4a，2a+c0，即正确；抛物线图象与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方c2，当x2时，y0，即：4a2b+c0，4a2b+20，2ab+10，即D正确故选：D二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11 解：原式（21）故答案是：12 解：由题知：，去分母得：x44x+2，解得：x2检验：当x2时，（2x+1）（x4）0，x2是原

12、分式方程的解故答案为：213 解：压强P与它的受力面积S成反比例函数关系，设，依题意F2300600，反比例函数解析式为：，6000，P随S的增大而减小，13，P1P2，故答案为：14 解：关于x的一元二次方程x22x+3k0有两个相等的实数根，0，即（2）212k0，解得k1故答案为：115 解：DEBC，且AD：DB2：3，ADEABC，故答案为4：2116 解：ADDC，ADBC，DCADACACB，AC平分BCD，作N点关于AC的对称点N，CN2，如图，则N为CD中点，所以ENAD，连EN交AC于M点，EM+NMEN，EN（AD+BC）（4+8）6故答案为6三解答题（共9小题，满分72

13、分）17 解：，+得：5x8，解得x1.6，把x1.6代入得：4.8y3，解得y1.8，方程组的解为18 证明：矩形ABCD中，ABCD，ABCD，BD90，BACDCA，AE平分BAC，EACBAC，CF平分ACD，ACFACD，BAEDCF，在ABE和CDF中，ABECDF（ASA）19 解：（1）M+；（2），解不等式得：x1，解不等式得：x3，原不等式组的解集：1x3，x取整数，x1或2，（x+1）（x1）0，x1，当x2时，M2，M的值为220 解：（1）抽取的学生人数为：1815%120（人），扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为：36072，“良好”等级的人数为12040%4

14、8（人），故答案为：72，把条形统计图补充完整如下：（2）34040%136（人），参加“黄金分割项目活动”比赛成绩良好的学生有136人；故答案为：136；（3）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有2种，选中的两名同学恰好是甲、丁的概率21 解：（1）设A型号自拍杆的进价是x元，B型号自拍杆的进价是2x元，根据题意得，x+2x45，解得x15，答：A型号自拍杆的进价是15元，B型号自拍杆的进价是30元；（2）设购进A型号自拍杆m件，则购进B型号自拍杆（100m）件，根据题意得，（2015）m+（5030）（100m）1100，解得m60，答：最多购进A型

15、号自拍杆60件22 （1）解：将A（3，0）代入一次函数，可得，解得，即，将F（3，t）代入可得：，即F（3，3），k339，即；（2）联立一次函数和反比例函数可得：，即x2+3x180，解得x16，x23，即，根据函数图象可得：不等式的解集为6x0或x323 （1）如图1，以B为圆心，以BE的长为半径画弧，交AE的延长线于点F，则点F即为所求（2）证明：AB是O的直径，C90，CAE+AEC90，BFBE，BEFBFE，AECBEF，AECBFE，CAE+BFE90，AE平分CAB，CAEBAF，BAF+BFE90，ABF90，又OB是半径，BF是O的切线解：如图2，过点E作EGAB，垂足为

16、G，C90，AE平分CAB，EGCE，BEBCCEBCEG8EG，C90，AC6EGBC90，EBGABC，BEGBAC，解得EG3，BEBCEG835，BFBE5，AEGABF90，AEGAFB，24 解：（1）AB为O的直径，ACB90，tanA，设BC8x，AC15x，AB17x，17x，x，CB4，DCDB，DE平分CDB，DEBC，CEBE，BECEBC2，DEBC，ACBC，DEAC，ABDE，tanBDE，DE故答案为：；（2）SBDE2SDEF证明：CD2CECB，又DCBECD，DCEBCD，CDECBD，DE平分CDB，CDEBDE，EDBCBD，DEBE，过点E作EGDB

17、于G，DGBG，DE平分CDB，EFCD，EFEG，DEDE，RtDEFRtDEG（HL），DFDG，BD2DG2DF，SDEFDFEF，SBDEBDEG，SBDE2SDEF（3）EFCD，CFE90ACB，CEF与ABC相似，CEFABC或CEFBAC，当CEFABC时，则ECFBAC，ACB90，BAC+ABC90，ECF+ABC90，CDB90，DE平分CDB，BDECDB9045，cosBDEcos45；当CEFBAC时，则ECFABC，DCDB，DE平分CDB，DEBC，ACB90，ACBC，DEBC，BDEA，tanA，cosA，cosBDE综上所述，cosBDE的值为或25 解：

18、（1）将A（1，0），B（3，0）代入函数yax2+bx3（a0）中，得，解得，解析式为yx22x3，故抛物线解析式为yx22x3；（2）当x0时，y3，C（0，3），B（3，0），OCBOBC45，PNy轴，MNP45，PMBC，PMPN，则当PN最大时，PM也最大，设BC的解析式为ymx+n，解得，BC解析式为yx3，设P（x，x22x3），N（x，x3），PNx3（x22x3）（x）2+，当x时，PN最大，则PMPN，P（，），故PM最大值为，P点坐标为（，）；（3）存在，点E的坐标为（5，0），（，0），（0，0），（，0）CEQ是以CQ为斜边的等腰直角三角形，设Q（x，x22x3），

19、如图，过点E作x轴的垂线l，再分别过点C和点Q作垂线l的垂线，分别交于点M和点N，CEQ90，QEM+CEN90，QEM+MQE90，EQMCEN，CNEQME90，ECEQ，EMQCNE（AAS），CNEMx22x3，MQEN3，|xQ|+MQCN，x+3x22x3，解得x2，x3（舍去），OECM2+35，E（5，0），如图，过点E作x轴的垂线l，再分别过点C和点Q作垂线l的垂线，分别交于点M和点N，同理：EMCQNE（AAS），CMENx22x3，NQEM3，x+x22x33，解得x，x（舍去），OECM，E（，0），如图，点E和点O重合，点Q和点B重合，此时E（0，0），如图，过点E作x轴的垂线l，再分别过点C和点Q作垂线l的垂线，分别交于点M和点N，同理：EMCQNE（AAS），CMENx22x3，NQEM3，x+3x22x3，解得x，x（舍去），OECM，E（，0），综上所述，点E的坐标为（5，0），（，0），（0，0），（，0）