2023年湖北省黄冈市中考数学仿真试卷（含答案解析）

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1、 2023年湖北省黄冈市中考数学仿真试卷一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1下列互为相反数的是A和B和C和D和2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD3如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，此几何体的俯视图是ABCD4如图，四边形内接于，则的度数为ABCD5文明出行，遵守交通规则“红灯停，绿灯行”，一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是ABCD6如果一个正多边形的内角和等于，那么该正多边形的一个外角等于ABCD7中国的射击项目在世界上居于领先地位，某射击队计划从甲、乙、丙、丁四名运动员中选拔一

2、人参加国际射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，计算他们的平均成绩及方差如下表所示：甲乙丙丁环9.79.69.59.70.0350.0420.0360.015射击队决定依据他们的平均成绩及稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是A甲B乙C丙D丁8如图，等边是的内接三角形，点，分别为，边上的中点，延长交于点，若，则ABCD二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9函数的自变量的取值范围是10因式分解： 11如图，在中，按以下步骤作图：以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于点，；分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线，交于点若，则的长为 12关于的一元二次方程有两个实数

3、根，则实数的取值范围是13某滑雪场用无人机测量雪道长度如图，通过无人机的镜头测一段水平雪道一端处的俯角为，另一端处的俯角为，若无人机镜头处的高度为238米，点，在同一直线上，则雪道的长度为 米（结果保留整数，参考数据，14用圆心角为，弧长为的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的高为 15如图，点在反比例函数的图象上，点在轴正半轴上，直线交轴于点，若，的面积为9，则的值为 16如图，正方形的边长为，点在上运动（点不与，重合），点在射线上，且，与相交于点，连接，则下列结论中：；的最大值是，正确的是 （填写所有正确结论的序号）三解答题（共8小题，满分72分）17（6分）先化简，再求值，其中18（

4、8分）知识是人类进步的阶梯，阅读则是了解人生和获取知识的主要手段和最好途径读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气某校响应号召，开展了以“我爱阅读”为主题的读书活动，为了解同学们的阅读情况，学校随机抽取了部分学生在某一周课外阅读文章的篇数进行统计，并制成了统计表及如图所示的统计图某校抽查的学生阅读篇数统计表：阅读文章篇数篇4567人数人8204请根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）填空，本次抽查的学生阅读文章篇数的中位数是 ，众数是 ；（2）求本次抽查的学生这周平均每人阅读文章的篇数；（3）学校拟将每周阅读文章篇数超过6篇（不含6篇）的学生评为“阅读达人”予以表扬若全

5、校学生以1500人计算，估计受表扬的学生人数19（8分）如图，点是正方形对角线的延长线上任意一点，以线段为边作一个正方形，线段和相交于点（1）求证：；（2）若，求的长20（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点、，与轴交于点过点作轴于点，连接，已知的面积等于6（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点是点关于轴的对称点，求的面积21（8分）如图，是的直径，点是上一点，与过点的切线垂直，垂足为点，直线与的延长线相交于点，弦平分，交于点，连接（1）求证：平分；（2）求证：是等腰三角形；（3）若，求线段的长22（11分）网络直播销售已经成为一种热门的销售方式，某生产商在一销售平台上

6、进行直播销售板栗已知板栗的成本价为6元，每日销售量与销售单价（元满足一次函数关系，下表记录的是有关数据，经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于32元设公司销售板栗的日获利为（元（元101112400039003800（1）求出日销售量与销售单价之间的函数关系式；（不用写自变量的取值范围）（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？（3）当销售单价在什么范围内时，日获利不低于42000元？23（11分）如图1，在中，点，为边，的中点，连接，将绕点逆时针旋转（1）如图1，当时，所在直线相交所成的较小夹角的度数为 ；（2）将绕点逆时针旋转至图2所示位置时，（1）中结论是否

7、仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）在绕点逆时针旋转过程中，请直接写出的最大值；当，三点共线时，请直接写出线段的长24（12分）抛物线与轴交于点，与轴交于点，点为抛物线上的动点（1）求，的值；（2）若为直线上方抛物线上的动点，做轴交直线于点，求的最大值；（3）点为抛物线对称轴上的动点，是否存在点，使得直线垂直平分线段？若存在，请直接写出点纵坐标，若不存在，请说明理由 2023年湖北省黄冈市中考数学仿真试卷一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1下列互为相反数的是A和B和C和D和【答案】【详解】、，不是互为相反数，故不符合题意；、，不是互为相反数，故不符合题意；、，不

8、是互为相反数，故不符合题意；、和互为相反数，故符合题意；故选：2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD【答案】【详解】是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合要求；是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合要求；不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合要求；既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合要求；故选：3如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，此几何体的俯视图是ABCD【答案】【详解】此几何体的俯视图是：故选：4如图，四边形内接于，则的度数为ABCD【答案】【详解】连接，在和中，由圆周角定理得：，四边形是圆内接四边形，在四边形中，故选：5文明出行，遵守交通规则“红灯停

9、，绿灯行”，一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是ABCD【答案】【详解】一共是60秒，绿的是25秒，所以绿灯的概率是，故选：6如果一个正多边形的内角和等于，那么该正多边形的一个外角等于ABCD【答案】【详解】多边形内角和，则正多边形的一个外角，故选：7中国的射击项目在世界上居于领先地位，某射击队计划从甲、乙、丙、丁四名运动员中选拔一人参加国际射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，计算他们的平均成绩及方差如下表所示：甲乙丙丁环9.79.69.59.70.0350.0420.0360.015射击队决定依据他们的平均成绩及稳定性进

10、行选拔，那么被选中的运动员是A甲B乙C丙D丁【答案】【详解】甲，乙，丙，丁四个人中甲和丁的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丁的方差最小，丁的成绩最稳定，综合平均数和方差两个方面说明丁成绩既高又稳定，最合适的人选是丁故选：8如图，等边是的内接三角形，点，分别为，边上的中点，延长交于点，若，则ABCD【答案】【详解】如图，连接，交于点，延长交于点，连接，等边是的内接三角形，平分，平分，点，分别为，边上的中点，故选：二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9函数的自变量的取值范围是【答案】且【详解】由题意，得且，解得且，故答案为：且10因式分解：【答案】【详解】原式，故答案为：11如图，

11、在中，按以下步骤作图：以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于点，；分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线，交于点若，则的长为 【答案】【详解】过点作，则，由题目作图知，是的平分线，则，为等腰直角三角形，故，则为等腰直角三角形，故，则故答案为：12关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围是【答案】且【详解】根据题意得且解得且故答案为：且13某滑雪场用无人机测量雪道长度如图，通过无人机的镜头测一段水平雪道一端处的俯角为，另一端处的俯角为，若无人机镜头处的高度为238米，点，在同一直线上，则雪道的长度为 米（结果保留整数，参考数据，【答案】438【详解】由题意得，在

12、中，米，在中，则米，则米，答：两点间的距离约为438米故答案为：43814用圆心角为，弧长为的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的高为 【答案】【详解】设圆锥的底面圆的半径为，则，解得；设圆锥的母线长为，则，解得，所以圆锥的高故答案为：15如图，点在反比例函数的图象上，点在轴正半轴上，直线交轴于点，若，的面积为9，则的值为 【答案】【详解】作轴于，设点坐标为，则，故答案为：16如图，正方形的边长为，点在上运动（点不与，重合），点在射线上，且，与相交于点，连接，则下列结论中：；的最大值是，正确的是 （填写所有正确结论的序号）【答案】【详解】在上截取，连接，如图所示，在正方形中，在中，根据勾股

13、定理，得，在和中，故符合题意；，将绕点顺时针旋转，得到，如图所示：则，在和中，故不符合题意；，正方形的边长为，故符合题意；由可知，的面积等于的面积，设，则，当时，的面积取得最大值，最大值为，的最大值是，故符合题意，故答案为：三解答题（共8小题，满分72分）17（6分）先化简，再求值，其中【答案】见解析【详解】原式，当时，原式18（8分）知识是人类进步的阶梯，阅读则是了解人生和获取知识的主要手段和最好途径读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气某校响应号召，开展了以“我爱阅读”为主题的读书活动，为了解同学们的阅读情况，学校随机抽取了部分学生在某一周课外阅读文章的篇数进行统计，

14、并制成了统计表及如图所示的统计图某校抽查的学生阅读篇数统计表：阅读文章篇数篇4567人数人8204请根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）填空，本次抽查的学生阅读文章篇数的中位数是 ，众数是 ；（2）求本次抽查的学生这周平均每人阅读文章的篇数；（3）学校拟将每周阅读文章篇数超过6篇（不含6篇）的学生评为“阅读达人”予以表扬若全校学生以1500人计算，估计受表扬的学生人数【答案】（1）18，5，6；（2）本次抽查的学生这周平均每人间读文章的篇数是5.4篇；（3）估计受表扬的学生人数大约是120人【详解】（1）由题意得，样本容量为：，；本次抽查的学生阅读文章篇数的中位数是5，众数是6；故答案为

15、：18，5，6；（2）（篇，本次抽查的学生这周平均每人间读文章的篇数是5.4篇；（3）（人，估计受表扬的学生人数大约是120人19（8分）如图，点是正方形对角线的延长线上任意一点，以线段为边作一个正方形，线段和相交于点（1）求证：；（2）若，求的长【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1）证明：四边形，是正方形，在和中，；（2），四边形是正方形，20（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点、，与轴交于点过点作轴于点，连接，已知的面积等于6（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点是点关于轴的对称点，求的面积【答案】（1）反比例函数解析式为；一次函数解析式为；（2）32【详解】

16、（1）轴于点，轴，设，连接，轴，将代入，得，反比例函数解析式为；，在中，将点，点代入，可得，一次函数解析式为；（2）点是点关于轴的对称点，解方程组，得或，21（8分）如图，是的直径，点是上一点，与过点的切线垂直，垂足为点，直线与的延长线相交于点，弦平分，交于点，连接（1）求证：平分；（2）求证：是等腰三角形；（3）若，求线段的长【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）24【详解】（1）切于点，又，又，即平分（2），又为的直径，又，平分，是等腰三角形（3）连接平分，为的直径，在中，又，设，则在中， 不合题意，舍去）22（11分）网络直播销售已经成为一种热门的销售方式，某生产商在一销售平台上进行

17、直播销售板栗已知板栗的成本价为6元，每日销售量与销售单价（元满足一次函数关系，下表记录的是有关数据，经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于32元设公司销售板栗的日获利为（元（元101112400039003800（1）求出日销售量与销售单价之间的函数关系式；（不用写自变量的取值范围）（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？（3）当销售单价在什么范围内时，日获利不低于42000元？【答案】（1）；（2）当销售单价定为28元时，销售这种板栗日获利最大，最大利润为48400元；（3）当销售单价不低于20元不高于32元时，日获利不低于42000元【详解】（1）根据题意可

18、设，且，把和代入得：，解得：，日销售量与销售单价之间的函数关系式为：；（2）根据题意可得：，且，当时，有最大值，最大值为48400，答：当销售单价定为28元时，销售这种板栗日获利最大，最大利润为48400元；（3）根据题意可得：，即，整理得：，解得：，答：当销售单价不低于20元不高于32元时，日获利不低于42000元23（11分）如图1，在中，点，为边，的中点，连接，将绕点逆时针旋转（1）如图1，当时，所在直线相交所成的较小夹角的度数为 ；（2）将绕点逆时针旋转至图2所示位置时，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）在绕点逆时针旋转过程中，请直接写出的最大值

19、；当，三点共线时，请直接写出线段的长【答案】（1）2，；（2）见解析；（3）；或【详解】（1）在中，是的中点，是的中点，所在直线相交所成的较小夹角为，故答案为2，；（2）（1）中结论仍然成立，证明：延长，相交于点，如图2，由旋转知，；（3）由题意，当点落在的延长线上时，的面积最大，最大值；在图1中，在中，当点在的延长线上时，如图3，三点共线，在中，；当点在线段上时，如图4，同的方法得，即线段的长为或24（12分）抛物线与轴交于点，与轴交于点，点为抛物线上的动点（1）求，的值；（2）若为直线上方抛物线上的动点，做轴交直线于点，求的最大值；（3）点为抛物线对称轴上的动点，是否存在点，使得直线垂直平

20、分线段？若存在，请直接写出点纵坐标，若不存在，请说明理由【答案】（1），；（2）当时，取得最大值为；（3）见解析【详解】（1）抛物线与轴交于点，与轴交于点，解得：，；（2）设交轴于点，轴，点的纵坐标为，设直线的解析式为，解得：，直线的解析式为，当时，取得最大值为；（3）存在点，使得直线垂直平分线段，点的纵坐标为或理由：当点在对称轴的右侧时，连接，过点作轴的平行线，过点作于点，如图，抛物线的解析式为，抛物线的对称轴为直线设抛物线的对称轴与轴交于点，轴，轴，直线垂直平分线段，为等腰三角形，在和中，即点的纵坐标为2令，则，解得：，点在对称轴的右侧，点纵坐标为；当点在对称轴的左侧时，连接，过点作轴的平行线，过点作于点，过点作轴于点，设抛物线的对称轴与轴交于点，如图，由（3）知：，轴，四边形为矩形，直线垂直平分线段，为等腰三角形，在和中，点的纵坐标为2，令，则，解得：，点在对称轴的左侧，点纵坐标为；综上，存在点，使得直线垂直平分线段，点的纵坐标为或