天津市红桥区2023届高三二模数学试卷（含答案）

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1、天津市红桥区2023届高三二模数学试题参考公式：柱体的体积公式，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高.锥体的体积公式，其中表示锥体的底面积，表示锥体的高.球的体积公式，其中表示球的半径.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合，则（ ）（A）（B）（C）（D）（2）设，则“”是“”的（ ）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（3）用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为（ ）（A）（B）（C）（D）（4）函数的部分图象大致为（ ）（A）（B）（C）（D）（5）若，则（ ）（A）8（B）25（C）

2、4（D）16（6）设函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位得函数的图象，则（ ）（A）在上单调递增（B）在上单调递减（C）在上单调递减（D）在上单调递增（7）已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，过作与一条渐近线平行的直线，交另一条渐近线于点，交抛物线的准线于点，若三角形AOBO为坐标原点）的面积为,则双曲线的方程为（ ）（A）（B）（C）（D）（8）已知是定义在上的偶函数且在上为减函数，若，则（ ）（A）（B）（C）（D）（9）已知菱形ABCD的边长为2，点E在边BC上，若G为线段DC上的动点，则的最大值为（ ）（A）2（B）（C）（D）4二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30

3、分.（10）是虚数单位，复数_.（11）若二项式的展开式共7项，则展开式的常数项为_.（12）已知直线和圆相交于两点，若，则_.（13）已知，若，则的最小值为_.（14）随着我国经济发展越来越好，外出旅游的人越来越多，现有两位游客慕名来天津旅游，他们分别从“天津之眼摩天轮、五大道风景区、古文化街、意式风情街、海河观光游船、盘山风景区”这6个景点中随机选择1个景点游玩，记事件为“两位游客中至少有一人选择天津之眼摩天轮”，事件为“两位游客选择的景点不同”，则_，_.（15）若函数，函数有两个零点，则实数的取值是_.三、解答题：本大题共5个小题，共75分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.（16

4、）设中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，.（）求：的值;（）求：的值.（17）如图，在底面是矩形的四棱雉中，平面，是PD的中点.（）求证：平面平面PAD；（）求平面EAC与平面ACD夹角的余弦值；（）求B点到平面EAC的距离.（18）已知椭圆，点在椭圆上.（）求椭圆的离心率;（）设为椭圆的右顶点，为坐标原点，若在椭圆上且满足，求直线OQ的斜率.（19）已知等差数列满足：，其中为的前项和，递增的等比数列满足：，且，成等差数列.（）求数列和的通项公式；（）设，求的前项和；（）设，的前项和为，若恒成立，求实数的最大值.（20）已知函数，.（）若，求函数的极值；（）设函数，求函数的单调区间；（）若存在，使得成立，求的取值范围.（其中为自然对数的底数）