2023年安徽省滁州市南片五校中考二模数学试卷(含答案解析)
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1、2023年安徽省滁州市南片五校中考二模数学试卷一、选择题(本大题共10小题,共40分)1. 的倒数是( )A. B. C. D. 2. 据统计,地球上的海洋面积约为361 000 000,该数字用科学记数法表示为,则的值为( )A. B. C. D. 3. 如图,分别是从上面、正面、左面看某立体图形得到的平面图形,则该立体图形是下列的( )A. 长方体B. 圆柱C. 三棱锥D. 三棱柱4. 计算结果正确的是( )A. B. C. D. 5. 如图,已知,平分,若,给出下列结论:;平分;其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C,D均在
2、坐标轴上,一智能机器人从点A出发,以每秒1个单位长度的速度,沿方向匀速循环前行,当机器人前行了时,其所在位置的点的坐标为( )A. B. C. D. 7. 如图,中,点在线段上,以点为圆心,长为半径作弧交于点,交的延长线于点,以点为圆心,长为半径作弧,交于点,连接,过点作,垂足为点,则线段的长为( )A. 2B. 3C. 4D. 58. 某中学开展校徽设计评比七、八年级分别设计了1个作品,九年级共设计了2个作品如果不考虑其他因素,从这四个作品中随机选取两个供全校投票选择,则选中的2个作品来自不同年级的概率为()A. B. C. D. 9. 一次函数图象如图所示,则二次函数的图象经过( )A.
3、第一、二象限B. 第二象限C. 第三、四象限D. 第三象限10. 如图,已知,的平分线交于点E,且将沿折叠,使点C与点E恰好重合,下列结论:,点E到的距离为3,四边形是菱形其中正确的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题(本大题共4小题,共20分)11. 关于的方程的解为正数,则a的取值范围为_12. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是_13. 如图,A是双曲线()上的一点,M是线段上的点,过点M作x轴的垂线,垂足为B,交双曲线于点C,则的面积是_14. 如图,在菱形中,点为边上一点,且,在边上存在一点,边上存在一点,线段平分菱形的面积,则周长的最小值为_三
4、、解答题(本大题共9小题,共90分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)15. (1)计算:;(2)解不等式:16. 如图,在平面直角坐标系中,已知的三个顶点的坐标分别为,(1)若经过平移后得到,已知点的坐标为,画出平移后的图形(2)求的面积(3)若点是轴上的一个动点,则的最小值为,此时点的坐标为17. 受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素,我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高,据统计,2014年利润为2亿元,2016年利润为2.88亿元(1)求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率;(2)若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变,该企业2017年
5、的利润能否超过3.4亿元?18. 观察下列图形和其对应的等式:根据以上规律,解决下列问题:(1)写出第5个图形对应的等式是_(2)第个图形对应的等式是_(用含的等式表示),并证明19. 如图,、是中两条互相垂直的直径,垂足为O,E为上一点,连接交于点M,过点E作的切线,分别交、的延长线于F、G(1)求证:;(2)若的半径为6,求的长20. 如图,在修建公路时,需要挖掘一段隧道,已知点A、B、C、D在同一直线上,米;(1)求隧道两端B、C之间的距离(精确到个位);(参考数据:,)(2)原计划单向开挖,但为了加快施工进度,从B、C两端同时相向开挖,这样每天的工作效率提高了20%,结果提前2天完工问
6、原计划单向开挖每天挖多少米?21. 2023年3月22日,我国在酒泉卫星发射中心使用快舟一号甲运载火箭,成功将天目一号气象星座03-06星发射升空,发射任务取得圆满成功某中学为了提高学生对航天的认识,在全校开展了主题为“弘扬航天精神”的知识竞赛活动为了解本次知识竞赛成绩的分布情况,学校从参赛学生中随机抽取了100名学生的竞赛成绩进行统计,发现所有学生的成绩(满分100分)均不低于50分,并绘制了如下的统计表组别分数段(成绩x分)频数组内学生的平均竞赛成绩/分A655B2065C3475D2082E2095请你根据统计表解答下列问题:(1)这100名学生的竞赛成绩的中位数落在_组;(2)求这10
7、0名学生的平均竞赛成绩;(3)若竞赛成绩在90分以上(包括90分)可以获得“航天知识标兵”荣誉称号,估计该校参加这次竞赛的1000名学生中可以获得“航天知识标兵”荣誉称号的有多少人?22. 如图1,已知等边的边长为1,D、E、F分别是、边上的点(均不与点A、B、C重合),记的周长为(1)若D、E、F分别是、边上的中点,则=_;(2)若D、E、F分别是、边上任意点,则的取值范围是_小亮和小明对第(2)问中的最小值进行了讨论,小亮先提出了自己的想法:将以AC边为轴翻折一次得,再将以为轴翻折一次得,如图2所示 则由轴对称的性质可知,根据两点之间线段最短,可得 老师听了后说:“你的想法很好,但的长度会
8、因点D的位置变化而变化,所以还得不出我们想要的结果”小明接过老师的话说:“那我们继续再翻折3次就可以了”请参考他们的想法,写出你的答案23. 如图是某家具厂抛物线型木板余料,其最大高度为,最大宽度为,现计划将此余料进行切割(1)如图,根据已经建立的平面直角坐标系,求木板边缘所对应的抛物线的函数表达式(2)如图,若切割成矩形,求此矩形的最大周长(3)若切割成宽为的矩形木板若干块,然后拼接成一个宽为的矩形,如何切割才能使拼接后的矩形的长边最长?请在备用图上画出切割方案,并求出拼接后的矩形的长边长(结果保留根号)2023年安徽省滁州市南片五校中考二模数学试卷一、选择题(本大题共10小题,共40分)1
9、. 的倒数是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据倒数的概念,乘积为的两个数互为倒数,由此即可求解【详解】解:的倒数是,故选:【点睛】本题主要考查求一个数的倒数,掌握倒数的概念是解题的关键2. 据统计,地球上的海洋面积约为361 000 000,该数字用科学记数法表示为,则的值为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】科学记数法的一般形式为:a10n,在本题中a应为3.61,10的指数为91=8【详解】解:361 000 000=3.61108,即n=8故答案为C【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n
10、为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值3. 如图,分别是从上面、正面、左面看某立体图形得到的平面图形,则该立体图形是下列的( )A. 长方体B. 圆柱C. 三棱锥D. 三棱柱【答案】D【解析】【分析】根据三视图的概念判断选择即可【详解】根据三视图的意义,该立体图形是三棱柱故选:D【点睛】此题考查了三视图,解题的关键是熟悉三视图的概念4. 计算的结果正确的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】按照积、幂的运算法则直接求解即可得到答案【详解】=故选:C【点睛】本题考查幂、积的乘方运算,解题的关键是掌握幂、积的乘方运算法则5. 如图,已知,平分,若,给出下列结论:;平分;其
11、中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【详解】解析:(已知) (两直线平行,同旁内角互补)(两直线平行,内错角相等)平分(已知) (角平分线的定义)(已知),(垂直的定义),即平分(已知),(垂直的定义),所以错误;故答案为:C6. 如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C,D均在坐标轴上,一智能机器人从点A出发,以每秒1个单位长度的速度,沿方向匀速循环前行,当机器人前行了时,其所在位置的点的坐标为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意易证四边形是菱形,结合勾股定理可求出,即说明智能机器人从点A出发沿方向回到点A运动一圈所走路程是16个
12、单位长度,需要进而得出第2023秒时智能机器人在边上,且距离点D有3个单位长度,距离点C有1个单位长度设第2023秒时,智能机器人在处,过点P作于点H,易证,得出,代入数据可求出,进而可求出,即得出智能机器人所在点P的坐标为【详解】解:点A、B、C、D均在坐标轴上, ,四边形是菱形,在中,菱形的周长,即智能机器人从点A出发沿方向回到点A运动一圈所走路程是16个单位长度,需要,第2023秒时智能机器人在边上,且距离点D有3个单位长度,距离点C有1个单位长度设第2023秒时,智能机器人在处,如图,过点P作于点H,即,智能机器人所在点P的坐标为故选C【点睛】本题考查点坐标规律探索,菱形的判定和性质,
13、勾股定理,三角形相似的判定和性质等知识理解第2023秒时智能机器人在边上,且距离点D有3个单位长度,距离点C有1个单位长度和正确作出辅助线是解题关键7. 如图,中,点在线段上,以点为圆心,长为半径作弧交于点,交的延长线于点,以点为圆心,长为半径作弧,交于点,连接,过点作,垂足为点,则线段的长为( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】连接,证明,得到,得到,列出比例式计算即可【详解】连接,解得,故选B【点睛】本题考查了三角形的全等判定和性质,三角形相似的判定和性质,熟练掌握两个性质是解题的关键8. 某中学开展校徽设计评比七、八年级分别设计了1个作品,九年级共设计了2个作品
14、如果不考虑其他因素,从这四个作品中随机选取两个供全校投票选择,则选中的2个作品来自不同年级的概率为()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据列表法求概率即可求解【详解】解:设七、八年级的作品为九年级的作品为,列表如下,共有12种等可能结果,其中符合题意的有10种,则选中的2个作品来自不同年级的概率为,故选:D【点睛】本题考查了列表法求概率,熟练掌握求概率的方法是解题的关键9. 一次函数的图象如图所示,则二次函数的图象经过( )A. 第一、二象限B. 第二象限C. 第三、四象限D. 第三象限【答案】C【解析】【分析】根据图象可得,以此可得到抛物线的顶点坐标在第三象限,再根据二次函
15、数的二次系数即可判断函数图象经过的象限【详解】解:一次函数的图象经过第一、三、四象限,二次函数的图象的顶点在第三象限,二次函数的二次项系数小于,二次函数的图象开口朝下,二次函数的图象经过第三、四象限故选:C【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质、二次函数的图象与性质,根据一次函数的图象得出、的大小,以此确定出抛物线的顶点坐标所在象限是解题关键10. 如图,已知,的平分线交于点E,且将沿折叠,使点C与点E恰好重合,下列结论:,点E到的距离为3,四边形是菱形其中正确的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】设,由折叠得:,根据勾股定理即可求得;过作,用角平分线的性质
16、定理即可求解;由得:,即可求解;连接交于,可证出,从而可得证【详解】,设,则有,由折叠得:在中,解得:,故此项错误如图,过作,由得:平分,平分,点E到的距离为故此项错误由得:故此项正确如图,连接交于,由得,垂直平分,在和中,四边形是菱形故此项正确故选:B【点睛】本题考查了折叠的性质,角平分线的性质定理,全等三角形的判定及性质,勾股定理等,掌握相关的判定方法及性质,折叠问题的典型解法是解题的关键二、填空题(本大题共4小题,共20分)11. 关于的方程的解为正数,则a的取值范围为_【答案】且【解析】【分析】方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解,它的解为含有a的式子,解为正数且最简
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