2023年河南省洛阳市洛宁县数学一模试卷（含答案）

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1、2023年河南省洛阳市洛宁县中考一模数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1绝对值为的数是（）A5BCD2Iphone15系列苹果手机预计于2023年9月份上市中国大陆，其内部的A16芯片加入光线追踪功能，将宽度压缩到0.000000005米（）A5109米B0.5108米C0.5108米D5109米3如图是一个正方体的展开图，则与“学”字相对的是（）A核B心C数D养4如图，直线ab，点B在a上，那么2等于（）A45B50C55D605若点A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By2y3y1Cy1y3y2

2、Dy3y2y16随着初中学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是（）A共有500名学生参加模拟测试B从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长C第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多D第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人7当b+c5时，关于x的一元二次方程3x2+bxc0的根的情况为（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定8如图，平行四边形ABCD中以点B为圆心，适当长为半径作弧，BC于F，G，分别以点FFG长为半作弧，两弧交于

3、点H，连接CE，若AB10，CE8，则BE的长为（）A2B40C4D89如图，BC是O的直径，点A是O外一点，连接AB并延长交O于点D，若A35（）A110B120C120.5D11510二次函数yax2+bx+c（a0）的图象的一部分如图所示，已知图象经过点（1，0），其中正确的有（）abc0；b24ac0；8a+c0；9a+3b+2c01，y2）、D（x2，y2）是抛物线上的两点，若x1x2，则y1y2；若抛物线经过点（3，n），则关于x的一元二次方程ax2+bx+cn0（a0）的两根分别为3，5A2个B3个C4个D5个二、填空题（本大题共5小题，共15分）11不等式组的解集为 12现有背

4、面完全相同，正面图案如图所示的4卡片正面分别写有九章算术周脾算经五经算术数術记遗，4张卡片正面朝下放置在桌面上，甲、乙两人依次从中抽取一张，则甲、乙两人抽取的两张卡片正面写的是九章算术和五经算术的概率是 13如图所示，在ABC中，ABAC7cm，且DEAC，DFAB 14如图所示，ABCD为矩形，以CD为直径作半圆，沿着折痕DF折叠该矩形，使得点C的对应点E落在AB边上，则图中阴影部分的面积为 15如图，矩形ABCD中，AB1，点P是BC边上一个动点，且不与点B，将APB沿直线AP折叠得到APB，点B落在矩形ABCD的内部，则PCB周长的最小值为 三、解答题（本大题共8小题，共75分）16（8

5、分）计算：（1）（3.14）0（）2；（2）（1）17（8分）为迎接新冠疫情的第一次高峰，青岛市市南区举行了线上期末考试，其评分等级如下：90分及以上为优秀；60分79分为及格；60分以下为不及格教研员随机抽取学生的成绩进行分析，据此回答下列问题：（1）扇形统计图中，“不及格”等级所在扇形圆心角的度数为 ；（2）所抽取的这些学生测试成绩的中位数是落在 等级；（3）根据实际情况，在线上学习期间认真的同学成绩应该达到良好及以上，若良好及以上的共有960人，“不及格”有多少人18（9分）一酒精消毒瓶如图1，AB为喷嘴，BCD为按压柄，BE和EF为导管，其示意图如图2，BD6cm，BE4cm当按压柄B

6、CD按压到底时，此时BDEF（如图3）（1）求点D转动到点D的路径长；（2）求点D到直线EF的距离（结果精确到0.1cm）（参考数据：sin360.59，cos360.81，tan360.73，sin720.95，cos720.31，tan723.08）19（9分）如图，直线ykx+3与x轴、y轴分别交于点B、C，与反比例函数，连接OA，OD（2，n），SOAB：SODE1：2（1）求反比例函数的表达式；（2）求点C的坐标；（3）直接写出关于x不等式：的解集为 20（10分）2022年2月，北京冬奥会成功举办，吉祥物纪念品等深受人们喜爱某商店在冬奥会前购进数量相同的甲、乙两种纪念品，14000

7、元，已知乙种纪念品比甲种纪念品每个进价多9元（1）求甲、乙两种纪念品每个的进价（2）经销中发现，甲种纪念品每个售价46元时，每天可售40个，每天可售80个，商店决定甲种纪念品降价，乙种纪念品单价提1元就少卖2个，若某天两种纪念品共销售140个21（10分）在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图1，两个固定长度的“连杆”AP，当点P在O上转动时，带动点A，ON上滑动，OMON当AP与O相切时，如图2请仅就图2的情形解答下列问题（1）求证：PA

8、O2PBO；（2）若O的半径为3，AP4，求BP的长22（10分）图1是一个倾斜角为的斜坡的横截面斜坡顶端B与地面的距离BC为3米为了对这个斜坡上的绿地进行喷灌，在斜坡底端安装了一个喷头A，BC与喷头A的水平距离为6米（单位：米）（水珠的竖直高度是指水珠与水平地面的距离），水珠与喷头A的水平距离为x（单位：米），y与x之间近似满足二次函数关系，其中当水珠与喷头A的水平距离为4米时，喷出的水珠达到最大高度4米（1）求y关于x的函数关系式；（2）斜坡上有一棵高1.9米的树，它与喷头A的水平距离为2米，通过计算判断从A喷出的水珠能否越过这棵树23（11分）综合与实践我们在没有量角器或三角尺的情况下，

9、用折叠特殊矩形纸片的方法进行如下操作也可以得到几个相似的含有30角的直角三角形实践操作：第一步：如图，矩形纸片ABCD的边长AB，将矩形纸片ABCD对折，点C与点B重合，折痕为EF，EF与CA交于点H第二步：如图，将矩形纸片ABCD沿过点C的直线再次折叠，使CD落在对角线CA上，折痕为CG，将矩形纸片展平问题解决：（1）在图中，sinACB ， ；（2）在图中，CH2CG ；从图中选择一条线段填在空白处，并证明你的结论；拓展延伸：（3）将上面的矩形纸片ABCD沿过点C的直线折叠，点D的对应点D落在矩形的内部或一边上，设DCDa，连接DA，DA的长度为m 参考答案一、选择题（本大题共10小题，共

10、30分）1绝对值为的数是（）A5BCD【解答】解：的绝对值是，即绝对值为的数是故选：D2Iphone15系列苹果手机预计于2023年9月份上市中国大陆，其内部的A16芯片加入光线追踪功能，将宽度压缩到0.000000005米（）A5109米B0.5108米C0.5108米D5109米【解答】解：0.000000005米5107米故选：D3如图是一个正方体的展开图，则与“学”字相对的是（）A核B心C数D养【解答】解：在该正方体中，与“学”字相对的面所写的汉字是：心故选：B4如图，直线ab，点B在a上，那么2等于（）A45B50C55D60【解答】解：ab，135，BAC135ABBC，3BCA9

11、0BAC55故选：C5若点A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By2y3y1Cy1y3y2Dy3y2y1【解答】解：点A（1，y1）、B（5，y2）、C（3，y7）在反比例函数y的图象上，y16，y34，y32，又326，y1y8y2故选：C6随着初中学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是（）A共有500名学生参加模拟测试B从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长C第4月增长的“优秀”人数比第

12、3月增长的“优秀”人数多D第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人【解答】解：A、测试的学生人数为：10+250+150+90500（名）；B、由折线统计图可知，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐周增长；C、第4月增长的“优秀”人数为50017%50013%20（人），故不符合题意；D、第4月测试成绩“优秀”的学生人数为：50017%85（人）故选：D7当b+c5时，关于x的一元二次方程3x2+bxc0的根的情况为（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定【解答】解：b+c5，c5bb843（c）b8+12cb212b+60（b6）5+24（b6）22，

13、（b6）2+242，0，关于x的一元二次方程3x4+bxc0有两个不相等的实数根故选：A8如图，平行四边形ABCD中以点B为圆心，适当长为半径作弧，BC于F，G，分别以点FFG长为半作弧，两弧交于点H，连接CE，若AB10，CE8，则BE的长为（）A2B40C4D8【解答】解：如图，过点A作AJEC交BC于J四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABEEBC，AJEC，AEJC，四边形AJCE是平行四边形，AJEC，BE平分ABC，ABEEBC，ABEAEB，ABAE10，AJEC8，DE6，ADBC16，BJBCJC16105，AB2BJ2+AJ5，AJB90，AJEC，BCEBJA90，B

14、E8，故选：D9如图，BC是O的直径，点A是O外一点，连接AB并延长交O于点D，若A35（）A110B120C120.5D115【解答】解：如图，连接BE，BC是O的直径，BEC90A35，ABE90A55DBE125四边形EBDC是圆内接四边形，ECD+DBE180，ECD18012555，DOE2ECD110，故选：A10二次函数yax2+bx+c（a0）的图象的一部分如图所示，已知图象经过点（1，0），其中正确的有（）abc0；b24ac0；8a+c0；9a+3b+2c01，y2）、D（x2，y2）是抛物线上的两点，若x1x2，则y1y2；若抛物线经过点（3，n），则关于x的一元二次方程

15、ax2+bx+cn0（a0）的两根分别为3，5A2个B3个C4个D5个【解答】解：由图象可知：a0，c0，abc0，故符合题意根据抛物线的轴对称性质知，该抛物线与x轴有两个交点23ac0故不符合题意；5，b2a当x1时，y7ab+c3a+c0，a2，8a+c5a+4a+c0，故符合题意；由于图象过点（1，6），则图象也过点（3，0），当x8时，y0，即9a+2b+c0c0，6a+3b+2c6故不符合题意；点C（x1，y1）、D（x3，y2）是抛物线上的两点，若1x8x2时，则y1y6故不符合题意；由于图象过点（3，n），由对称性可知：图象也过点（5，n），令yn，ax8+bx+cn有两个解，分

16、别是3，5，故符合题意故选：B二、填空题（本大题共5小题，共15分）11不等式组的解集为1x5【解答】解：，由得，由得，故不等式组的解集为：8x5故答案为：1x612现有背面完全相同，正面图案如图所示的4卡片正面分别写有九章算术周脾算经五经算术数術记遗，4张卡片正面朝下放置在桌面上，甲、乙两人依次从中抽取一张，则甲、乙两人抽取的两张卡片正面写的是九章算术和五经算术的概率是 【解答】解：设九章算术记为a，周髀算经记为b，数術记遗记为d，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中甲，即a和c的结果有2种，甲、乙两人抽取的两张卡片正面写的是九章算术和五经算术的概率为故答案为：13如图所示，在ABC中

17、，ABAC7cm，且DEAC，DFAB7cm【解答】解：DEAC，DFAB，四边形AEDF是平行四边形，DFAE，又DEAC，CEDB，又ABAC，BC，BEDB，DEBE，DF+DEAE+BEAB7cm故答案为：7cm14如图所示，ABCD为矩形，以CD为直径作半圆，沿着折痕DF折叠该矩形，使得点C的对应点E落在AB边上，则图中阴影部分的面积为3【解答】解：作OHAB于H，DE交半圆于M，作ONDM于N，矩形的另外三边分别与半圆相切，OH为半圆的半径，CD2OH2AD4，DC沿DF折叠到DE，DEDC4，在RtADE中，sinAED，AED30，AEAD2，CDAB，CDEAEB30，ODO

18、M，ODMOMD30，DOM120，图中阴影部分的面积SADES弓形DHMSADE（S扇形DOMSDOM）264故答案为315如图，矩形ABCD中，AB1，点P是BC边上一个动点，且不与点B，将APB沿直线AP折叠得到APB，点B落在矩形ABCD的内部，则PCB周长的最小值为 1【解答】解：由折叠得ABAB1，PBPB，PCB的周长CP+PB+BCCP+PB+BCCB+BC+BC，连接AC，如图：AB+BCAC，即7+BCAC，当点B恰好位于对角线AC上时，AB+BC最小，在RtABC中，AB1，AC，BC的最小值ACAB5，PCB周长的最小值+BC+故答案为：8三、解答题（本大题共8小题，共

19、75分）16（8分）计算：（1）（3.14）0（）2；（2）（1）【解答】解：（1）原式12+8272；（2）原式17（8分）为迎接新冠疫情的第一次高峰，青岛市市南区举行了线上期末考试，其评分等级如下：90分及以上为优秀；60分79分为及格；60分以下为不及格教研员随机抽取学生的成绩进行分析，据此回答下列问题：（1）扇形统计图中，“不及格”等级所在扇形圆心角的度数为 36；（2）所抽取的这些学生测试成绩的中位数是落在 及格等级；（3）根据实际情况，在线上学习期间认真的同学成绩应该达到良好及以上，若良好及以上的共有960人，“不及格”有多少人【解答】解：（1）“不及格”等级所占百分比为123%2

20、5%42%10%，36010%36故答案为：36；（2）根据扇形图可知优秀、良好和及格的人数分别占了23%、42%，所抽取的这些学生测试成绩的中位数是落在及格等级；故答案为：及格；（3）良好及以上的共有960人，总人数为960（23%+25%）2000（人），200010%200（人），答：估计“不及格”有200人18（9分）一酒精消毒瓶如图1，AB为喷嘴，BCD为按压柄，BE和EF为导管，其示意图如图2，BD6cm，BE4cm当按压柄BCD按压到底时，此时BDEF（如图3）（1）求点D转动到点D的路径长；（2）求点D到直线EF的距离（结果精确到0.1cm）（参考数据：sin360.59，co

21、s360.81，tan360.73，sin720.95，cos720.31，tan723.08）【解答】解：BDEF，BEF108，DBE180BEF72，DBE108，DBDDBEDBE1087236，BD6，点D转动到点D的路径长为（cm）；（2）过D作DGBD于G，过E作EHBD于HRtBDG中，DGBDsin3666.593.54（cm），RtBEH中，HEBEsin7246.953.80（cm），DG+HE3.54cm+3.80cm7.34m7.3cm，BDEF，点D到直线EF的距离约为7.3cm，答：点D到直线EF的距离约为2.3cm19（9分）如图，直线ykx+3与x轴、y轴分别

22、交于点B、C，与反比例函数，连接OA，OD（2，n），SOAB：SODE1：2（1）求反比例函数的表达式；（2）求点C的坐标；（3）直接写出关于x不等式：的解集为 2x0或x4【解答】解：（1）把x0代入ykx+3得，y5，B（0，3），A（8，n），OAB的面积，SOAB：SODE3：2，SODE6，DEx，点D在反比例函数，m12，m6，m12，反比例函数关系式为：；（2）把A（2，n）代入，A（2，6），把A（3，6）代入ykx+3得：32k+3，一次函数关系式为：，把y0代入中得：，x2，C（2，2）；（3）一次函数和反比例函数相交，；x14，x62，y15，y26，一次函数和反比例函

23、数的交点A（5，6），3），由图可知时，7x0或x4，故答案为：5x0或x420（10分）2022年2月，北京冬奥会成功举办，吉祥物纪念品等深受人们喜爱某商店在冬奥会前购进数量相同的甲、乙两种纪念品，14000元，已知乙种纪念品比甲种纪念品每个进价多9元（1）求甲、乙两种纪念品每个的进价（2）经销中发现，甲种纪念品每个售价46元时，每天可售40个，每天可售80个，商店决定甲种纪念品降价，乙种纪念品单价提1元就少卖2个，若某天两种纪念品共销售140个【解答】解：（1）设甲种纪念品每个的进价为x元，则乙种纪念品每个的进价为（x+9）元，由题意得：，解得：x26，经检验，x26是原方程的解，则x+7

24、35，答：甲种纪念品每个的进价为26元，则乙种纪念品每个的进价为35元；（2）设甲种纪念品降价m元，乙种纪念品提价n元，则某天甲种纪念品售出的数量为（40+4m）个，乙种纪念品售出的数量为（802n）个，由题意得：40+6m+802n140，整理得：n2m10，设这天的毛利为w元，由题意得：w（46m26）（40+2m）+（45+n35）（802n）4m32n2+40m+60n+1600，n6m10，w4m28（2m10）2+40m+60（8m10）+160012m2+240m+80012（m10）2+2000，当m10时，w有最大值为2000，答：若某天两种纪念品共销售140个，则这天最大毛

25、利是2000元21（10分）在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图1，两个固定长度的“连杆”AP，当点P在O上转动时，带动点A，ON上滑动，OMON当AP与O相切时，如图2请仅就图2的情形解答下列问题（1）求证：PAO2PBO；（2）若O的半径为3，AP4，求BP的长【解答】（1）证明：如图，连接OP，AP与O相切，OPAP，APO90，PAO+POA90，OMON，POQ+POA90，POQPAO，B恰好落在O上，PAO2PBO（2）解：

26、连接CP，过P作PDBC于点D，由（1）可知：POQPAO，APO90，PDOOPA，AO8AP2+OP2，O的半径为4，AP4，AO5，RtPBD中，PB2PD6+BD2，22（10分）图1是一个倾斜角为的斜坡的横截面斜坡顶端B与地面的距离BC为3米为了对这个斜坡上的绿地进行喷灌，在斜坡底端安装了一个喷头A，BC与喷头A的水平距离为6米（单位：米）（水珠的竖直高度是指水珠与水平地面的距离），水珠与喷头A的水平距离为x（单位：米），y与x之间近似满足二次函数关系，其中当水珠与喷头A的水平距离为4米时，喷出的水珠达到最大高度4米（1）求y关于x的函数关系式；（2）斜坡上有一棵高1.9米的树，它与

27、喷头A的水平距离为2米，通过计算判断从A喷出的水珠能否越过这棵树【解答】（1）解：在RtABC中，tan，AC2点B的坐标为（6，3）B（5，3），4）在抛物线yax5+bx上，解得y关于x的函数关系式为yx2+4x（2）当x2时，y2+2631+5.9，所以水珠能越过这棵树23（11分）综合与实践我们在没有量角器或三角尺的情况下，用折叠特殊矩形纸片的方法进行如下操作也可以得到几个相似的含有30角的直角三角形实践操作：第一步：如图，矩形纸片ABCD的边长AB，将矩形纸片ABCD对折，点C与点B重合，折痕为EF，EF与CA交于点H第二步：如图，将矩形纸片ABCD沿过点C的直线再次折叠，使CD落在

28、对角线CA上，折痕为CG，将矩形纸片展平问题解决：（1）在图中，sinACB，；（2）在图中，CH2CGAE；从图中选择一条线段填在空白处，并证明你的结论；拓展延伸：（3）将上面的矩形纸片ABCD沿过点C的直线折叠，点D的对应点D落在矩形的内部或一边上，设DCDa，连接DA，DA的长度为m【解答】解：（1）AEDE，EHCD，1，AHCH，CDCH，CDCHAH，四边形ABCD是矩形，ADBC，ACBCAD，sinACBsinCAD，在RtEGH中，GH8EG，在RtGHC中，CG2GH，CG4EG，故答案为：，；（2）CH2CGAE，理由如下：设EG1，由（1）可得：AHCH，GHAC，CGAG，GCHCAD30，GH2EG2，在RtCGH中，CH，在RtGEH中，EH，在RrAEH中，AE，CH4（2）812，CGAE4312，CH5CGAE；（3）如图，CDCD，点D在以C为圆心，CD为半径的圆弧上运动，AD最小ACCD2，故答案为：