2023年江苏省南京市玄武区中考一模数学试卷（含答案）

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1、九年级数学学情调研卷共 6 页第 1页20222023 学年度第二学期九年级学情调研卷数学（玄武一模）注意事项：1本试卷共 6 页全卷满分 120 分考试时间为 120 分钟考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效2请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上3答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效4作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，

2、描写清楚一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1南京文旅火爆“出圈”据统计，2023 年第一季度南京共接待游客约 44300000 人次，将44300000 用科学记数法表示为A0.443108B4.43106C4.43107D4.431082下列运算正确的是A3a22a45a6Ba2a3a6C(2a2)36a6D(2a3)24a63下列整数中，与 7最接近的是A4B3C2D14如图，PA，PB 是O 的切线，A，B 为切点，过点 A 作 ACPB 交O 于点 C，连接

3、BC，若P，则PBC 的度数为A9012B9012C180D180125如图，数轴上 A，B 两点分别对应实数 ab，ab，下列结论中一定正确的是AabB1a1bCa2b2Dabba6如图，点 A，B 在反比例函数 ykx（x0）图像上，点 A 的横坐标为 1，连接 OA，OB，AB，若 OAOB，OAB 的面积为 4，则 k 的值为A2B3C4D5ABOyx（第 6 题）PABOC（第 4 题）AB0abab（第 5 题）九年级数学学情调研卷共 6 页第 2页二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分请把答案填写在答题卡相应位置上）72023 的相反数是_，2023 的倒

4、数是_8若式子 x1x2在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_9分解因式 ax2a 的结果是_10方程xx1x1x2的解是_11设 x1，x2是方程 x23xm0 的两个根，且 x1x2x1x21，则 m_12沿圆锥一条母线将其侧面剪开并展平，得到一个扇形若圆锥的底面圆的半径为 2cm，母线长为 6cm，则该扇形的圆心角的度数为_13如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的顶点 A 在 y 轴上，M，N 分别是边 OA，OC的中点，若点 M，N 的纵坐标分别是 3，2，则点 B 的坐标是_14如图，点 O 是正六边形 ABCDEF 的中心，以 AB 为边在正六边形 ABCDEF 的内部

5、作正方形 ABMN，连接 OD，ON，则DON_15已知函数 y2x2(m2)xm（m 为常数），当2x2 时，y 的最小值记为 aa 的值随 m 的值变化而变化，当 m_时，a 取得最大值16如图，在ABCD 中，E 是边 BC 的中点，连接 AE，若 BC4，BAE30，则对角线 BD 的取值范围为_三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（9 分）（1）计算：|3|(2)14cos60；（2）解不等式组：5x13(x1)，12x3x1.ABOyxCMN（第 13 题）ABCDE（第 16 题）（第 14 题）A

6、BCDEFMNO九年级数学学情调研卷共 6 页第 3页18（8 分）先化简，再求值：(a1a7a2)a26a9a2，其中 a 2319（7 分）小丽从 A、B、C、D 四个景点中，随机选择一个或两个景点游玩.（1）随机选择一个景点，恰好是 A 景点的概率是_；（2）随机选择两个景点，求 A，B 景点至少有一个的概率.20（8 分）某校举办“十佳歌手”演唱比赛，五位评委进行现场打分将甲、乙、丙三位选手得分数据整理成下列统计图根据以上信息，回答下列问题：（1）完成表格；（2）从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适，请说明理由；（3）在演唱比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分

7、和一个最低分，然后计算余下分数的平均分如果去掉一个最高分和一个最低分之后甲的方差记为 s2，则s2_0.56（填“”或“”或“”）平均数/分中位数/分方差/分2甲8.8_0.56乙8.89_丙_80.96丙得分的扇形统计图40608 分10 分43987评委编号得分/分0612510甲得分的折线统计图43987评委编号得分/分0612510乙得分的条形统计图九年级数学学情调研卷共 6 页第 4页21（7 分）如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，CD，BE 交于点 P，PDPE，BC 求证 ABAC.22（8 分）如图，ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 OE 是 BC 的中

8、点，连接 EO 并延长交 AD 于点 F，连接 AE，CF（1）求证：四边形 AECF 是平行四边形；（2）若 EF 平分AEC，求证 ABAC23（8 分）已知函数 yx22mxm1（m 为常数）（1）若该函数图像与 y 轴的交点在 x 轴上方，求 m 的取值范围；（2）求证：不论 m 取何值，该函数图像与 x 轴总有两个公共点24（7 分）利用无人机可以测量建筑物的高度如图，一架无人机在 M 处悬停，测得建筑物 AB 顶端 A 的仰角为 42，底端 B 的俯角为 12.7然后，在同一平面内，该无人机以 5m/s的速度沿着与水平线夹角为 37方向斜向上匀速飞行，飞行 4s 至 N 处悬停，测

9、得顶端 A 的仰角为 32，求建筑物 AB 的高度（参考数据：tan420.9，tan12.70.225，tan320.625，sin370.6，cos370.8，tan370.75）ABCDEFO（第 22 题）ABCDEP（第 21 题）12.7ABMN423732（第 24 题）九年级数学学情调研卷共 6 页第 5页25（8 分）如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，过点 A 作 AEBC 交 CD 的延长线于点 E，AEAB，ADED，连接 BD（1）求证 ADBD；（2）若 CD1，DE3，求O 的半径26（8 分）如图，古代行军中传令兵负责传送命令如图，一支长度为 600m

10、的队伍AB，排尾 A 处的传令兵从甲地和队伍 AB 沿同一直道同时出发队伍 AB 以 v1m/min 的速度行进，且队伍长度保持不变；出发时，传令兵接到命令，立即以 v2m/min 的速度赶赴排头 B，到达排头 B 后立即返回排尾 A，再次接到命令，立即赶赴排头 B如此循环往复，且传令兵往返速度保持不变行进过程中，传令兵离甲地的距离 y1（单位：m）与出发时间 x（单位：min）之间的函数关系部分图像如图所示（1）v1_ m/min，v2_ m/min；（2）求线段 MN 所表示的 y1与 x 之间的函数表达式；（3）在图中，画出排头 B 离甲地的距离 y2（单位：m）与出发时间 x 之间的函

11、数图像ABCDEO（第 25 题）12x/miny/mN15OMAB甲地令令（第 26 题）九年级数学学情调研卷共 6 页第 6页ABCP27（10 分）P 为ABC 内一点，连接 PA，PB，PC，在PAB、PBC 和PAC 中，如果存在两个三角形相似，那么称 P 是ABC 的内相似点【概念理解概念理解】（1）如图，在ABC 中，A70，B60，P 是ABC 的内相似点直接写出BPC的度数【深入思考深入思考】（2）如图，P 是ABC 内一点，连接 PA，PB，PC，BPC2BAC，从下面中选择一个作为条件，使 P 是ABC 的内相似点，并给出证明BAPACP；APBAPC；AP2BPCP【拓

12、展延伸拓展延伸】（3）如图，在 RtABC 中，B90，AC求作一点 P，使 P 是ABC 的内相似点要求：尺规作图；保留作图痕迹，写出必要的文字说明ABCABC九年级数学学情调研卷共 6 页第 7页20222023 学年度第二学期九年级学情调研卷数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）72023，120238x29a(x1)(x1)10 x141121212013(2 5，10)14105

13、152162 72BD2 72三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分）17（本题 9 分）（1）解：原式3(12)4123 分124 分（2）解：由得：x2，由得：x4，4 分该不等式组的解集为 2x45 分18（本题 8 分）解：原式(a1)(a2)a2a7a2a2(a3)2(a3)(a3)a2a2(a3)24 分a3a36 分当a23时，原式23323326213 28 分19（本题 7 分）（1）14；2 分（2）根据题意列出所有可能出现的结果有：（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D），共有 6 种，它们出现的可能性相同所有的结果中，满足“随机选择

14、两个景点，A，B 景点至少有一个”（记为事件 A）的结果有 5 种，即（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D）题号123456答案CDBACB九年级数学学情调研卷共 6 页第 8页所以 P(A)567 分20（本题 8 分）解：（1）9，0.96，8.8；3 分（2）选甲更合适因为甲、乙、丙三人平均成绩一样，说明三人实力相当，但是甲的方差最小，说明甲的成绩更稳定，所以选甲；6 分（3）8 分21（本题 7 分）证明：在PBD 和PCE 中，BC，DPBEPC，PDPEPBDPCE（AAS）3 分PBPCPBPEPCPD，即 BECD在ABE 和ACD 中，BC，AA，BECD

15、，ABEACD（AAS）6 分ABAC7 分另解：连接 BC，在PBD 和PCE 中，DBPECP，DPBEPC，PDPEPBDPCE（AAS）3 分PBPCPBCPCBPBCDBPPCBECP即ABCACB6 分ABAC7 分22（本题 8 分）（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AOCO，ADBCFAOECO，在AOF 和COE 中，FAOECO，AOCO，AOFCOEAOFCOE2 分EOFOAOCO，EOFO四边形 AECF 是平行四边形4 分ABCDEPABCDEFO九年级数学学情调研卷共 6 页第 9页（另解：AOFCOE，得 AFCE，又 AFBC，四边形 AECF 是平

16、行四边形或者由ABEF，AFEC 得四边形 ABEF 是平行四边形）（2）证明：EF 平分AEC，AEFCEFADBC，AFECEF，AFEAEF，AEAFAECF 是菱形6 分ACEFCOE90E 是 BC 的中点，O 是 AC 的中点，OE 是ABC 的中位线，OEAB，COECAB，CAB90，ABAC8 分（另解：可证得 EAAFECEB，再利用等边对等角以及三角形内角和 180，得到CAB90，从而 ABAC）23（本题 8 分）（1）令 x0，则 ym11 分函数的图像与 y 轴的交点在 x 轴上方，m10，2 分m1；3 分（2）令 y0，则 x22mxm104 分a1，b2m，

17、cm1，b24ac(2m)24(m1)4m24m4(2m1)236 分(2m1)20，(2m1)2307 分该方程有两个不相等的实数根不论 m 为何值，该函数图像与 x 轴有两个不同的公共点8 分24（本题 7 分）解：如图，过点 N 作 NCMC，垂足为 C，过点 M 作 MDAB，垂足为 D，过点 N 作 NEAB，垂足为 E，可知MCNAENADM90，可得四边形 EDCN 是矩形，从而DENC，ENDC在 RtCMN 中，NMC37，MN5420，sin37CNMN，cos37MCMN，CN20sin3712，CM20cos3716设 DMx，则 ENx16，12.7ABMN42373

18、2CDE九年级数学学情调研卷共 6 页第 10页在 RtADM 中，AMD42，tan42ADMD，ADMDtan420.9x在 RtAEN 中，ANE32，tan32AEEN，AEENtan320.625(x16)又ADAEED，0.9x0.625(x16)12，x80AD0.9x72在 RtMDB 中，BMD12.7，DM80，tan12.7BDMD，BDMDtan12.7800.22518ABADBD，AB721890因此，建筑物高度 AB 的高是 90 m7 分25.（本题 8 分）解：（1）AEBC，EC180四边形 ABCD 为O 的内接四边形，CBAD180BADEADDE，DA

19、EEBAD在BAD 和EAD 中ABAEBADEADADADBADEAD(SAS)BDDEADBD4 分（2）连接 AC，OA，OB，连接 DO 并延长交 AB 于点 H.BADEAD，ABDEDAEABDACD，DAEACD在ADE 和CAE 中，EE，DAEACD，ABCDEOHABCDEO九年级数学学情调研卷共 6 页第 11页ADECAE.DEAEAECE，3AEAE4，AE2 3，AB2 3.OAOB，DADB，D、O 在线段 AB 的垂直平分线上.DOAB 且 AHBH12AB 3.在 RtAHD 中，AHD90，ADDE3，HD AD2AH2 93 6.设半径为 r，则 OH 6

20、r.在 RtOHA 中，OHA90，OH2AH2OA2，(6r)23r2解得 r3 64.O 的半径为3 648 分26（本题 8 分）解：（1）75；1252 分（2）根据题意 M（12，1500），设线段 MN 表示的 y1与 x 之间的函数表达式为y1125xb，将 M（12，1500）代入 y1125xb 得 b3000.线段 MN 表示的 y 与 x 之间的函数表达式为 y1125x3000.6 分（另解：根据题意，求出点 N（15，1125），利用待定系数法求解.）（3）y2与 x 之间的函数图像如图所示8 分27（本题 10 分）12x/miny/mN15OM九年级数学学情调研卷

21、共 6 页第 12页（1）120，130，140.3 分（2）选择BAPACP证明：如图，作 AP 的延长线 ADBPDBAPABP，CPDCAPACP，BPDCPDBAPABPCAPACP.BPCBACABPACP.又 BPC2BAC，BACABPACP.又 BACBAPCAP，BAPACP，ABPCAP.又 BAPACP，ABPCAP，即 P 是ABC 的内相似点.选择APBAPC证明：如图，作 AP 的延长线 ADAPBAPC，180APB180APC，即BPDCPD.BPDCPDBPC，BPC2BPD又BPC2BAC，BPDBACBPDBAPABP，BACBAPPAC，ABPPAC又APBAPC，ABPCAP，即 P 是ABC 的内相似点.7 分（3）方法不唯一如图，作法如下：作 BC 的垂直平分线 l1，与 AC 交于点 D；作 CD 的垂直平分线 l2，与 l1交于点 O；以 O 为圆心，OD 为半径作O，与 l1交于点 E；连接 AE，与O 交于点 P，点 P 即为所求10 分ABCPDABCPDABCOEPl1l2D