2021年四川省乐山市五通桥区中考数学适应性试卷（含答案解析）

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1、2021年四川省乐山市五通桥区中考数学适应性试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。12021的相反数是（）A2021B2021CD2下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A直角三角形B四边形C平行四边形D矩形32021年3月30日全球新型冠状病毒感染确诊患者人数约为12800000人，这个数字用科学记数法表示为（）A1.28107B1.28108C12.8106D12.81074一把直尺与30的直角三角板如图所示，140，则2（）A50B60C70D805下面调查中，适合采用普查的是（）A调查全国中学生心理健康现状B调查你所在的班级同学的身高情况C调查我市食品合格情况

2、D调查苏州电视台新闻夜班车的收视率6如图，AB为O的直径，点C在O上，AB4，则的长为（）ABCD7某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A50（1+x）2182B50+50（1+x）+50（1+x）2182C50（1+2x）182D50+50（1+x）+50（1+2x）1828如图，将ABC沿DE折叠，使点A与BC边的中点F重合AB；BAFCAF四边形ADFEAFDE；BDF+FEC2BAC（）A1B2C3D49关于x的方程|x22x3|a有且仅有两个实数根，则实数a的取值范围是（）Aa0Ba0或a4Ca4Da

3、0或a410如图1，在四边形ABCD中，ADBC，对角线BD平分ABC，P为BD上一个动点，yPA+PE，得图2所示y关于x的函数图象（m，n）是图象的最低点，则m+n的值为（）A7B7C9D9二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分11因式分解：x3x 12满足不等式组的整数解是 13学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差s2如表所示：甲乙丙丁7887s211.211.8如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是 14如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，OC4，CD的长为 15如图

4、，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，y轴的正半轴上，点D（2，3），若反比例函数y（k0，x0）的图象经过点B 16对某一个函数给出如下定义：若存在实数M0，对于任意的函数值y，都满足MyM，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值例如，其边界值是1（1）判断函数y（x0）是否为有界函数 （填“是”或“否”）；（2）将函数yx2（1xm，m0）的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t，若t1 三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.17（9分）计算：（）1+2cos30+|（4）018（9分）如图，已知：ACBD，AB，求证：AEBF19（9分）先化简（2+），再将a

5、+1代入求值四、本大题共3小题，每小题10分，共30分20（10分）某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图（1）请将条形统计图补全；（2）获得一等奖的同学中有来自七年级，有来自八年级，现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率21（10分）阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图1，在ABC中，点D在线段BC上，CAD30，AD2，求AC的长小腾发现，过点C作CEAB，交AD的延长线于点E，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）请回答：ACE的度数为 ，AC

6、的长为 参考小腾思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，BAC90，ADC75，AC与BD交于点E，BE2ED，求BC的长22（10分）已知关于x的方程x2（k+1）x+k2+10的两根是一个直角三角形两直角边的长（1）k取何值时，方程有两个实数根；（2）若直角三角形的内切圆半径为，求k值五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.23（10分）如图，在ABC的边BC上取一点O，以O为圆心，ACAD，连接OA交O于点E，并延长交线段AB于点F（1）求证：AC是O切线；（2）若AC8，sinCAB，求O半径；（3）若F是AB中点，求证：CECFOEBC24（10分）小米在学习过程中

7、遇到一个函数y|x|（x2x+1）（x2）下面是小米对其探究的过程，请补充完整：（1）当2x0时，对于函数y1|x|，即y1x，当2x0时，y1随x的增大而 ，且y10；对于函数y2x2x+1，当2x0时，y2随x的增大而 ，且y20；结合上述分析，进一步探究发现，对函数y2x+1），当2x0时，y随x的增大而 （2）当x0时，对于函数y|x|（x2x+1），当x0时，y与x的几组对应值如表：x0123y01结合上表，进一步探究发现，当x0时，在平面直角坐标系xOy中，画出当x0时|x|（x2x+1）的图象（3）过点（0，m）（m0）作平行于x轴的直线l，结合（1）（2），解决问题：若直线l与

8、函数y|x|（x2x+1）（x2）的图象有两个交点，则m的最大值为 六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分.25（12分）（1）如图1，矩形ABCD中，EFGH，CD于点E，F，GH分别交AD，H求证：；（2）如图2，在满足（1）的条件下，点M，N分别在边BC，若，求的值；（3）如图3，四边形ABCD中，ABC90，BCCD5，AMDN，N分别在边BC，AB上，求26（13分）抛物线yax2+bx+3（a0）与x轴交于点A（3，0）和B（1，0），顶点是点D（1）求抛物线解析式；（2）连接AD，CD，BC，对应点分别是O，B，设S表示OBC与四边形AOCD的重叠部分面积，

9、求S与时间t的函数解析式；（3）如图2，点M（m，n）为抛物线上的任意一点作垂线，垂足为E，当MEMF恒等于时，求F点的坐标参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。12021的相反数是（）A2021B2021CD【解答】解：2021的相反数是2021，故选：B2下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A直角三角形B四边形C平行四边形D矩形【解答】解：A是轴对称图形，故本选项不符合题意；B不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D既是轴对称图形，故本选项符合题意故选：D32021年3月30日全球新型冠状病毒感染确诊患者人数约为12800

10、000人，这个数字用科学记数法表示为（）A1.28107B1.28108C12.8106D12.8107【解答】解：128000001.28107，故选：A4一把直尺与30的直角三角板如图所示，140，则2（）A50B60C70D80【解答】解：如图，根据题意得，ABC60，1+ABC+3180，740，3180604080，根据题意得，DMBN，2380，故选：D5下面调查中，适合采用普查的是（）A调查全国中学生心理健康现状B调查你所在的班级同学的身高情况C调查我市食品合格情况D调查苏州电视台新闻夜班车的收视率【解答】解：A、人数众多，故此选项错误；B、人数不多，故此选项正确；C、数量众多，

11、破坏性较强；D、范围太大，故此选项错误；故选：B6如图，AB为O的直径，点C在O上，AB4，则的长为（）ABCD【解答】解：OCA50，OAOC，A50，BOC2A100，AB4，BO8，的长为：故选：B7某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A50（1+x）2182B50+50（1+x）+50（1+x）2182C50（1+2x）182D50+50（1+x）+50（1+2x）182【解答】解：依题意得五、六月份的产量为50（1+x）2，50+50（4+x）+50（1+x）2182故选：B8如图，将ABC沿DE折叠

12、，使点A与BC边的中点F重合AB；BAFCAF四边形ADFEAFDE；BDF+FEC2BAC（）A1B2C3D4【解答】解：由题意得AEEF，BFFC，不能说明EF是ABC的中位线；题中没有说ABAC，那么中线AF也就不可能是顶角的平分线；易知A，F关于D那么四边形ADFE是对角线互相垂直的四边形，故对；BDFBAF+DFA，FECEAF+AFE，故对正确的有两个，故选B9关于x的方程|x22x3|a有且仅有两个实数根，则实数a的取值范围是（）Aa0Ba0或a4Ca4Da0或a4【解答】解：由原方程，得|（x1）27|a，该函数图象为：根据图示知，实数a的取值范围是a0或a4故选：D10如图1

13、，在四边形ABCD中，ADBC，对角线BD平分ABC，P为BD上一个动点，yPA+PE，得图2所示y关于x的函数图象（m，n）是图象的最低点，则m+n的值为（）A7B7C9D9【解答】解：ABC60，BD平分ABC，ABDDBC30，ADBC，ADBDBC30，ABDADB，ABAD；如图，过点A作AABD于点M，连接AE交BD于点P，AMBAMB90，ABDCBD，AMBAMB（ASA），AMAM，ABAB，点A与点A关于BD对称，即此时的点P对应图2中的点Q，nAE，由图2即点P的运动可知，当点P和点B重合时；AB+BE7，点E是AB的中点，AB2BE，AEAB，2BE+BE7，BE3，A

14、B6，BD5，在RtABE中，AEB90，AEBE8；同理可得，BP，DP4，即m4；n+m7故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分11因式分解：x3xx（x+1）（x1）【解答】解：原式x（x21）x（x+4）（x1），故答案为：x（x+1）（x6）12满足不等式组的整数解是 1【解答】解：解不等式x10，得：x2，解不等式2x38，得：x，则不等式组的解集为5x，不等式组的整数解为5，故答案为113学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差s2如表所示：甲乙丙丁7887s211.211.8如果要选

15、出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是丙组【解答】解：乙组、丙组的平均数比甲组，应从乙和丙组中选，丙组的方差比乙组的小，丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组；故答案为：丙组14如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，OC4，CD的长为4【解答】解：A22.5，BOC2A45，O的直径AB垂直于弦CD，CEDE，OCE为等腰直角三角形，CEOC2，CD2CE4故答案为415如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，y轴的正半轴上，点D（2，3），若反比例函数y（k0，x0）的图象经过点B【解答】解：过D作DEx轴于E，过B作BFx轴，BHC90，点D（2，3），DE5，

16、AE2，四边形ABCD是矩形，ADBC，BCDADC90，DCP+BCHBCH+CBH90，CBHDCH，DCP+CPDAPO+DAE90，CPDAPO，DCPDAE，CBHDAE，AEDBHC90，ADEBCH（AAS），BHAE4，OE2，OA7，AF2，APO+PAOBAF+PAO90，APOBAF，APOBAF，BF，B（4，），k，故答案为：16对某一个函数给出如下定义：若存在实数M0，对于任意的函数值y，都满足MyM，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值例如，其边界值是1（1）判断函数y（x0）是否为有界函数 否（填“是”或“否”）；（2）将函数yx2（1xm，m0）

17、的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t，若t10m或m1【解答】解：（1）y（x0）的y无最大值，y（x0）不是有界函数，故答案为：否；（2）若m1，图象向下平移m个单位后，ym6，不合题意函数yx2（1xm，m2），ymax1，当x0时，ymin5，向下平移m个单位后，ymax1m，yminm，边界值t1，1m1或2m，6m或m1，故答案为：4m或m1三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.17（9分）计算：（）1+2cos30+|（4）0【解答】解：原式3+2+63+12+518（9分）如图，已知：ACBD，AB，求证：AEBF【解答】证明：ACBD，AC+CDDB+CD，即AD

18、BC，在ADE和BCF中，ADEBCF（AAS），AEBF19（9分）先化简（2+），再将a+1代入求值【解答】解：原式，当a+1时四、本大题共3小题，每小题10分，共30分20（10分）某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图（1）请将条形统计图补全；（2）获得一等奖的同学中有来自七年级，有来自八年级，现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率【解答】解：（1）调查的总人数为1025%40（人），所以一等奖的人数为408612102（人），条形统计图为：（2）画

19、树状图为：（用A、B、C分别表示七年级共有12种等可能的结果数，其中所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数为4，所以所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率21（10分）阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图1，在ABC中，点D在线段BC上，CAD30，AD2，求AC的长小腾发现，过点C作CEAB，交AD的延长线于点E，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）请回答：ACE的度数为 75，AC的长为 3参考小腾思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，BAC90，ADC75，AC与BD交于点E，BE2ED，求BC的长【解答】解：ABC+ACBECD+ACBACE18

20、0753075，E75，BD2DC，AD2DE，AEAD+DE6，ACAE3，ACE75，AC的长为3过点D作DFAC于点FBAC90DFA，ABDF，ABEFDE，2，EF1，AB2DF在ACD中，CAD30，ACD75，ACADDFAC，AFD90，在AFD中，AF5+13，DFAFtan30，AD2DF2ACAD2，AB6DF2BC222（10分）已知关于x的方程x2（k+1）x+k2+10的两根是一个直角三角形两直角边的长（1）k取何值时，方程有两个实数根；（2）若直角三角形的内切圆半径为，求k值【解答】解：（1）设方程的两根为x1，x2，则（k+6）24（k2+3）2k3，方程有两个

21、实数根，2，即2k32，综上可知k，当k，方程有两个实数根；（2）直角三角形的内切圆半径r，a+bc1，a+b7c，（a+b1）2c2，（a+b）22（a+b）+5a2+b2，化简得：5ab2（a+b）+16，又a+bx1+x2k+7，abx1x2（k2+2），2（k+1）6（k6+1）+16，解得k2+或k8，k的值为2+五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.23（10分）如图，在ABC的边BC上取一点O，以O为圆心，ACAD，连接OA交O于点E，并延长交线段AB于点F（1）求证：AC是O切线；（2）若AC8，sinCAB，求O半径；（3）若F是AB中点，求证：CECFOEBC【解答】

22、（1）证明：连OD，在AOC和AOD中，AOCAOD（SSS），ACOADO，AB与O相切，ODAB，ADO90，ACO90，OCAC，OC为半径，AC是O切线；（2）解：连接OD，设BC3x，则AB5x，AC8+BC2AB2，32+（3x）2（5x）2，x4，BC6，设ODa，则OB6a，sinCAB，sinOBD，a，OD，O半径为；（3）证明：F为AB的中点，ACB90，AFCFBF，FCBFBC，OCOE，OCEOEC，OECFBC，OCEFCB，CECFOEBC24（10分）小米在学习过程中遇到一个函数y|x|（x2x+1）（x2）下面是小米对其探究的过程，请补充完整：（1）当2x0

23、时，对于函数y1|x|，即y1x，当2x0时，y1随x的增大而 减小，且y10；对于函数y2x2x+1，当2x0时，y2随x的增大而 减小，且y20；结合上述分析，进一步探究发现，对函数y2x+1），当2x0时，y随x的增大而 减小（2）当x0时，对于函数y|x|（x2x+1），当x0时，y与x的几组对应值如表：x0123y01结合上表，进一步探究发现，当x0时，在平面直角坐标系xOy中，画出当x0时|x|（x2x+1）的图象（3）过点（0，m）（m0）作平行于x轴的直线l，结合（1）（2），解决问题：若直线l与函数y|x|（x2x+1）（x2）的图象有两个交点，则m的最大值为 【解答】解：（

24、1）当2x0时，对于函数y4|x|，即y1x，当2x6时，y1随x的增大而减小，且y14；对于函数y2x2x+5，当2x0时，y2随x的增大而减小，且y20；结合上述分析，进一步探究发现，当8x0时故答案为：减小，减小（2）函数图象如图所示：（3）直线l与函数y|x|（x2x+1）（x6）的图象有两个交点，观察图象可知，x2时，最大值m，故答案为：六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分.25（12分）（1）如图1，矩形ABCD中，EFGH，CD于点E，F，GH分别交AD，H求证：；（2）如图2，在满足（1）的条件下，点M，N分别在边BC，若，求的值；（3）如图3，四边形A

25、BCD中，ABC90，BCCD5，AMDN，N分别在边BC，AB上，求【解答】解：（1）过点A作APEF，交CD于P，交AD于Q，四边形ABCD是矩形，ABDC四边形AEFP、四边形BHGQ都是平行四边形，APEF，GHBQ又GHEF，APBQ，QAT+AQT90四边形ABCD是矩形，DABD90，DAP+DPA90，AQTDPAPDAQAB，；（2）如图2，EFGH，AMBN，由（1）中的结论可得，（3）过点D作平行于AB的直线，交过点A平行于BC的直线于R，如图3，则四边形ABSR是平行四边形ABC90，ABSR是矩形，RS90，RSAB10AMDN，由（1）中的结论可得设SCx，DSy，

26、RD10y，在RtCSD中，x4+y225，在RtARD中，（5+x）2+（10y）2100，由得x2y7，解方程组，得（舍去），或，AR2+x8，26（13分）抛物线yax2+bx+3（a0）与x轴交于点A（3，0）和B（1，0），顶点是点D（1）求抛物线解析式；（2）连接AD，CD，BC，对应点分别是O，B，设S表示OBC与四边形AOCD的重叠部分面积，求S与时间t的函数解析式；（3）如图2，点M（m，n）为抛物线上的任意一点作垂线，垂足为E，当MEMF恒等于时，求F点的坐标【解答】解：（1）将点A（3，0）和B（72+bx+3，得：，解得：，抛物线解析式为：yx28x+3；（2）yx24

27、x+3（x+1）6+4，顶点坐标为：（1，5），设直线AD的函数关系式为：ymx+n，则：，解得：则：，直线AD的函数关系式为：y3x+6，当C在AD上时，令y3，解得：x，如图1，当2t1时，由题意得，OCOC3，OB6t，OCOC，OBCOBM，即，解得：OM3（1t），SSOBCSOMB328；当1t时，如图2，此时：S16；当时，如图3，设BC，CO与AD的交点分别为P，Q，过点G作PHCO于点H，AO3，OOt，AO3t，OQAOtanQAO8AO62t，CQ5（62t）5t3，PHAB，HPQDAO，QHHPtanHPQ2HP，CH，HPCQ，S（2t3）；当8t4时，BBt，tanDAMtanPAN2，设NBm，则PN8m，2.5m2t，解得：m（8t），S（7t）（t4）5，综上所述：S；（3）设点F坐标为（1，h），ME，MEMF，MFMEn，（m+1）2+（nh）2（）2，m4+2m+1+h62nh，将nm32m+3代入上式，整理，得（3h2+（4h15）m+1+h24h+0，当h时，上式对于任意实数m的值恒成立，满足题意的点F的坐标为（1，）