2022年四川省巴中市恩阳区中考数学一模试卷（含答案）

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1、2022年四川省巴中市恩阳区中考数学一模试卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分)1估算的值在（）A7和8之间B6和7之间C3和4之间D2和3之间22022年10月16日党的第二十次代表大会在北京召开，二十大报告中一组组亮眼的数字吸引无数目光，折射出新时代的非凡成就其中国内生产总值从五十四万亿元增长到一百一十四万亿元，那么一百一十四万亿用科学记数法可表示为（）ABCD3的相反数为（）ABCD4下列说法正确的是（）A口袋中有3个白球，2个黑球，1个红球，它们除颜色外都相同，因为袋中共有3种颜色的球，所以摸到红球的概率是B掷一枚硬币两次，可能的结果为两次都是正面，一次正面一次反面，

2、两次都是反面，所以掷出两次都是反面的概率为C天气预报“明天降水概率为10%”，是指“明天有10%的时间会下雨”D随意掷一枚均匀的骰子，偶数点朝上的概率是5如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点，则顶点A的坐标是（）ABCD6为了了解学生在假期中的阅读量，语文老师统计了全班学生在假期里的看书数量，统计结果如表：看书数量/（本）23456人数/（人）661085那么假期里该班学生看书数量的平均数与众数分别为（）A4，5B4，4C5，4D5，57不一定在三角形内部的线段是（）A三角形的角平分线B三角形的中线C三角形的高D三角形的高和中线8如图是五个棱长为“1”的立方块组成的一个几何

3、体，不是三视图之一的是（ ）ABCD9如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针45后得到正方形，依次方式，将正方形绕点O连续旋转2021次得到正方形，如果点C的坐标为，那么点的坐标为（）ABCD10已知二次函数的图象如图所示，则它的表达式可能是（）ABCD11如图，矩形ABCD中，点E沿折线ABD从点A匀速运动到点D，连接CE，设点E运动的路程为x，线段CE的长度为y，图是点E运动时y随x变化的关系图象，当x3时，点E与点B重合，则点M的纵坐标为（）ABCD312如图，中，点D在内部，且使得则的度数为（）ABCD不能确定二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分将答案填写

4、在答题卡相应的横线上)13因式分解：4ax24ay2=_14如果不等式组只有两个整数解，那m的取值范围是_15方程的根是x=_16如图，将矩形绕点C顺时针旋转，使点B的对应点E落在上时，得到矩形，若，则的面积为_17如图，AB是一座办公大楼，一架无人机从C处测得楼顶部B的仰角为60，测得楼底部A的俯角为37，测得与大楼的水平距离为40米，则该办公大楼的高度是_米（结果保留整数，参考数据：1.73，sin370.6，cos370.8，tan370.75）18如图，在中，将绕点沿顺时针方向旋转一周，当边的对应边与平行时，旋转角为_度三、解答题(本大题共7个小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程

5、或演算步骤）19（1）计算：；（2）解不等式组：20某市出租车的计费标准是：起步价所包含的路程为03千米，超过3千米的部分每行1千米再另计费（不足1千米的以1千米的价格收费）小明说：“我乘出租车从市政府到汽车站走了5千米，付车费10元”小亮说：“我乘出租车从东城区到西城区走了20千米付车费32.5元”根据以上信息解答下列问题：（1）出租车的起步价是多少元？超过3千米后每千米收费多少元？（2）小王乘出租车从汽车站到海滨度假区走了10.2千米，应付车费多少元？21已知：二次函数y1ax2+bx+c（a0）的对称轴为过点（2，0）且平行于y轴的一条直线，与直线y2kx+b（k0）交于点A（1，0）、

6、B（4，9）（1）求这个二次函数解析式；（2）在所给的平面直角坐标系中直接画出二次函数的图象（不要求列表），并根据图象直接写出y1y2时，x的取值范围22某中学开展以“你今后想从事的职业”为主题的调查活动，围绕“在演员、教师、医生、律师、公务员共五类职业中，你最想从事哪一类职业？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：(1)本次调查共抽取了多少名学生？(2)求在被调查的学生中，最喜爱教师职业的人数，并补全条形统计图；(3)若该中学共有3000名学生，请你估计该中学最喜爱医生职业的学

7、生有多少名？23平面直角坐标系中，已知A的坐标为，B在y轴正半轴上，且，将线段绕点A顺时针方向旋转45，交y轴于点C(1)求直线的解析式；(2)点D是直线上的一点，且满足，求点D坐标24如图1，抛物线的图象与x轴交于两点，与y轴交于点C，且(1)求抛物线解析式；(2)点M是直线上方的抛物线上一动点，M点的横坐标为m，四边形的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；(3)如图2，连接，将绕平面内的某点（记为P）逆时针旋转得到，O、B、D的对应点分别为若点两点恰好落在抛物线上，求旋转中心点P的坐标25如图，已知在平面直角坐标系中，点、分别在轴、轴的正半轴上，等腰直角的直角顶点在原点，点

8、、分别在线段、上，且点为线段的中点，将绕点逆时针旋转得到等腰直角，连结、，在旋转过程中：（1）求证：（2）是否存在的面积与的面积相等？若存在，请求出对应的度数；若不存在，请说明理由（3）连接、，求的度数答案解析1【考点】估算无理数的大小【分析】根据 ，可以估算出所在的范围解：，23，故选：D【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键2【考点】科学记数法-表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值1时，是负整数解：一百一十四万亿用科学记

9、数法可表示为；故选：D【点评】本题主要考查科学记数法科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数解题关键是正确确定的值以及的值3【考点】实数的性质【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答解：的相反数为，故选：D【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了相反数的定义，熟记概念是解题的关键4【考点】概率的意义，概率公式，列表法与树状图法【分析】根据概率公式可对A、D进行判断；利用画树状图法求概率可对B进行判断，根据概率的意义可对C进行判断解：A、摸到红球的概率，所以A选项错误；B、画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中掷出两次都是反面的结果数为1，所以掷出两次都是反面的概率，故B选项错误；

10、C、天气预报“明天降水概率为10%”，是指有10%的可能性下雨，所以C选项错误；D、随意掷一枚均匀的骰子，偶数点朝上的结果数为2、4、6，所以偶数点朝上的概率，故D选项正确故选：D【点评】本题考查了概率的意义，概率公式，列表法与树状图法求概率：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率5【考点】坐标与图形的性质【分析】由图形可得轴，轴，可求正方形的边长，即可求解解：如图，顶点M、N的坐标分别为、，轴，轴，正方形的边长为3， ，轴，故选：B【点评】本题主要考查了坐标与图形，正确求出点B的坐标是本题的关键6【考点】众数

11、，平均数【分析】直接根据平均数及众数的定义求解即可解：平均数为：，看书数量为4本的有10人，人数最多，故众数为4，故选：B【点评】本题主要考查众数与平均数的求法，解题的关键是熟练掌握平均数的计算公式7【考点】三角形的高、中线、角平分线【分析】根据三角形的高、中线、角平分线的性质解答解：因为在三角形中，它的中线、角平分线一定在三角形的内部，而钝角三角形的两条高在三角形的外部故选：C【点评】本题考查了三角形的高、中线、角平分线熟悉各个性质是解题的关键8【考点】简单几何体的三视图【分析】根据三视图的定义即可进行解答解：A是俯视图，C是主视图，D是左视图故选：B【点评】本题主要考查了三视图的定义，从正

12、面，上面和左面三个不同的方向看一个物体，描绘三张所看到的图，即为三视图从正面看到的图形叫作正视图（主视图），从上面看到的图形叫作俯视图，从左面看到的图形叫作左视图9【考点】规律探索-点的坐标的解：四边形OABC是正方形，C点坐标（0,1），即有OC=OABC=AB=1，B（1，1），连接OB，由勾股定理得：OB，由旋转得：OB，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45后得到正方形O，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45，依次得到AOBBOO45，（0,），（1,1），（,0），（1,1），（0,），（1,1），（,0），（1,1），发现是8次一循环，如下图，20218252余5，点的坐标为（0,）

13、故选：C【点评】本题考查了正方形的旋转，点的坐标的规律探索，利用简单枚举法确定循环节是解题的关键10【考点】二次函数的图象【分析】根据二次函数图象与系数的关系判定即可解：A、抛物线顶点为，而，顶点在轴下方，故不符合题意；B、在中，令得，则抛物线对称轴为直线，故不符合题意；C、图中抛物线可能是，故符合题意；D、在中，令得，故抛物线与轴有一个交点横坐标为1，故不符合题意；故选：C【点评】本题考查二次函数的图象，解题的关键是掌握二次函数图象的顶点、对称轴、与轴（轴）交点等11【考点】动点函数的图象【分析】根据图象可知，AC=5，AB=3，利用勾股定理求出BC=4，作EFBC于F，再求出运动路程为5时

14、，CE的长即可解：根据图象，当点E运动的路程为0时，线段CE的长度为5，可知AC=BD=5，当x3时，点E与点B重合，可知AB=CD=3，当x5时，如图所示，点E在BD上，且BE=2，作EFBC于F，故选：C【点评】本题考查了动点函数图象和解直角三角形，解题关键是准确识图，通过解直角三角形求解12【考点】三角形的综合题【分析】如图，在内作，且使得，连，证明，得到为等腰三角形，再证明为等边三角形，推出为等腰三角形，由三角形外角的性质得出即可如图，在内作，且使得，连，在和中， ，为等腰三角形，为等腰三角形， 为等边三角形， 为等腰三角形，延长CE交AD于F点， 故选：C【点评】本题主要考查了三角形

15、的综合问题，涉及等腰三角形的等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，有一定难度，根据题意做出适当的辅助线是解题的关键13【考点】分解因式【分析】首先提取公因式4a，再利用平方差公式分解因式即可解：4ax2-4ay2=4a（x2-y2）=4a（x-y）（x+y）故答案为4a（x-y）（x+y）【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键14【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】根据不等式组的解集和不等式组只有两个整数解求出整数解，然后即可得出m的取值范围解：不等式组解集：2xm，有两个整数解，x=3，4，m的取值范围是4m5故答案为：4

16、m5【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，关键是根据不等式组的整数解求出取值范围，用到的知识点是一元一次不等式的解法15【考点】解分式方程【分析】按照分式方程的解题步骤先去分母，再系数化为1即可解得解：去分母得，2x+1=x+3解得：x=2经检验，x=2是原方程的解故答案为：2【点评】此题考查了分式方程，解题的关键是熟练掌握分式方程的解法，注意检验16【考点】矩形的性质，旋转的性质，勾股定理【分析】利用矩形的性质和旋转的性质可得CEDE1，在RtCDE中利用勾股定理求出DE即可解：四边形是矩形，ABCD2，BCADDE1，由旋转的性质可得CEBCDE1，在RtCDE中，有CE2DE2CD

17、2，SCDE，故答案为：【点评】本题考查了矩形的性质，旋转的性质，勾股定理的应用等，利用勾股定理得出方程是解题的关键17【考点】解直角三角形的应用【分析】如图作CDAB于D，由题意知ACD37，BCD60，ADCBDC90，CD40米，解直角三角形分别求得AD与BD的长，即可求得AB的长解：如图，作CDAB于D由题意知：ACD37，BCD60，ADCBDC90，CD40米在中，米在中，米米该办公大楼的高度约99米故答案为99【点评】本题考查了解直角三角形的应用解题的关键在于正确利用正切值进行计算18【考点】图形的旋转，平行线的性质【分析】画出图象，共有两种情况，利用平行的性质求出旋转角度解：如

18、图所示，顺时针旋转；如图所示，顺时针旋转，故答案是：或【点评】本题考查图形的旋转和平行的性质，解题的关键是掌握旋转的性质和平行的性质19【考点】实数混合运算，解不等式组【分析】（1）先计算乘方，并把特殊有的三角函数值代入，化简绝对值，再合并即可；（2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用确定不等式组解集的原则确定出不等式组的解集即可解：（1）原式=1+2+1+1=1+-+1+1=3；（2），解得：x1，解得：x-7，-7x1【点评】本题考查实数混合运算，解不等式组，熟练掌握零指数幂运算法则、特殊角三角函数、确定不等式组解集的原则“大大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小无处找”是

19、解题词的关键20.【考点】二元一次方程组的应用【分析】（1）设出租车的起步价是x元，超过3千米后每千米收费y元，根据小明和小亮的说法列方程组求解即可；（2）根据付费方式列式求解即可；解：（1）设出租车的起步价是x元，超过3千米后每千米收费y元依题意得，解得，答：出租车的起步价是7元，超过3千米后每千米收费1.5元；（2）不足1千米的以1千米的价格收费，走10.2千米按11千米收费，7+(11-3) 1.5=19元，答：小王乘出租车从汽车站到海滨度假区应付车费19元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，仔细审题，找出题目的已知量和未知量，设两个未知数，并找出两个能代表题目数量关系的等量关系，然

20、后列出方程组求解即可21【考点】二次函数与不等式（组）【分析】（1）利用抛物线对称轴方程和抛物线经过A、B两点可列关于a、b、c的方程组，然后解方程求出a、b、c即可得到抛物线解析式；（2）抛物线解析式配成顶点得到抛物线顶点坐标，然后利用描点法化出二次函数的图象，再根据图象写出直线在抛物线上方所对应的自变量的范围即可（含交点的横坐标）解：（1）根据题意得 解得 所以抛物线解析式为y3x212x+9；（2）y3（x2）23，抛物线的对称轴为直线x2，顶点坐标为（2，3），如图，y1y2时，x的取值范围为1x4【点评】本题考查了二次函数与不等式（组）：对于二次函数yax2+bx+c（a、b、c是常

21、数，a0）与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解22【考点】条形统计图、扇形统计图【分析】(1)统计图可知选择“演员”的有12人，占调查人数的20%,可求出调查人数； (2)从调查人数减去演员、医生、律师、公务员的人数即可得到教师的人数，进而补全条形统计图；(3)样本估计总体，求出样本中喜欢“医生”所占的百分比，即可估计总体中“医生”所占的百分比，得出结果（1）1220%=60(人)答：本次调查共抽取了60名学生（2）60-12-9-6-24=9(人)补全条形统计图如图所示：（3）3000=45

22、0(人)答：该中学最喜爱医生职业的学生有450名【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，理解统计图中各个数量之间的关系是正确计算的前提23【考点】一次函数综合题【分析】（1）过点过点B作，通过三角函数值求出点B的坐标，通过进而求出点C的坐标，最后用待定系数法求解直线的解析式即可；（2）设点D的坐标为，根据两点间的距离公式，将长度表示出来，证明，根据相似三角形对应边成比例即可求解（1）解：如图：过点B作，A的坐标为，在中，根据勾股定理得：，在中，由勾股定理得：，解得：，设，则，即，解得：，设直线的函数表达式为，将点，代入得，解得：，、直线的函数表达式为（2）设点D的坐标为：，即，

23、整理得：，两边同时平方：，解得：，当时，当时，点D的坐标为：或【点评】本题主要考查了解直角三角形，用待定系数法求解一次函数的解析式，相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相关内容，根据题意找出相似三角形，根据对应边成比例求解24【考点】二次函数综合题【分析】（1）先求出点A坐标，再运用待定系数法求解即可；（2）过M作y轴的平行线，与直线交于点N先求出直线的解析式，待定点M，N的坐标，用m表示线段的长度，进而求出S的最大值；（3）根据中心对称的性质，明确与平行且相等，待定点的坐标，代入抛物线解析式求解即可得出的坐标，而后运用中点公式求出中心的坐标即可（1）解：由，且可得，设抛物线解析式为，

24、将代入解析式得，解得，抛物线解析式为（2）如图1，设直线解析式为，解得，直线解析式为，设，则，则，时，此时S最大，四边形的最大面积（3）如图2中，旋转后，对应线段互相平行且相等，则与互相平行且相等，设，则，在抛物线上，则，解得，则的坐标为，P是点和点的对称中心，【点评】此题主要考查二次函数综合问题，会用待定系数法求解析式，能运用二次函数模型分析线段的最值问题，会运用旋转的性质合理的待定点的坐标并结合方程求解时解题的关键25【考点】旋转的性质，等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，切线的性质与判定，直角三角形斜边的中线，圆周角定理【分析】（1）只需要证明即可得到答案；（2）利用（1）中

25、的结论假设存在，则即可得到，先证明，四点在以O为圆心，OD的长为半径的圆上即可得到为圆O的切线，再证明三角形是等边三角形，由此求解即可得到答案；（3）由（2）得，四点在以O为圆心，OD的长为半径的圆上即可得到解：（1）由旋转的性质可得：，三角形OCD是等腰直角三角形，又OA=OB，；（2）如图1，由旋转的性质可得由（1）得，假设存在，如图连接，（同底等高三角形），由（1）得，四点在以O为圆心，OD的长为半径的圆上，为圆O的切线，过圆外一点与圆相切的直线有且仅有2条，当点在第一象限时，在直角中，D为斜边的中点，连接，是等边三角形，；如图2，当切点在第二象限时，同理，D为斜边的中点，连接，是等边三角形，；当时或150；（3）由（2）得，四点在以O为圆心，OD的长为半径的圆上，当时，圆周角对着劣弧，