2023年湖北省襄阳市老河口市中考适应性考试数学试卷（含答案）

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1、老河口市2023年中考适应性考试数学试题（本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） 祝 考 试 顺 利 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定位置2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效3非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效作图一律用2B铅笔或0.5毫米的黑色签字笔 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交 一、选择题:本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每

2、小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答1下列实数中，是有理数的是（）第2题图A BCD2如图是由5个相同的小正方体组合而成的立体图形，其左视图是（）A. B. C. D. 第3题图3已知直线ab，将一块含60角的直角三角板按如图方式放置，其中60角的顶点在直线a上，30角的顶点在直线b上，若140，则2的度数是（）A30B40C50D604下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 5不等式组3x1，2x2的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D. 6下列说法中正确的是（）A1000件产品中只有一件是次品，从中随机抽

3、取一件，“是次品”是不可能事件B在装有红绿灯的十字路口，“遇到红灯”是随机事件C天气预报明天老河口有雨，“老河口明天下雨”是必然事件D从某校1000名男生中随机抽取2名进行引体向上测试，其中有一名成绩不及格，说明该校50%的男生引体向上成绩不及格7市政府为了贯彻落实“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展荒山绿化，打造美好家园，促进旅游发展某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了任务设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则所列方程正确的是（）第8题图AB CD8如图，点E是ABCD的边

4、AD的中点，BE平分ABC交AC于点F，下列结论不正确的是（）ABF3EF BCDDE CCF2AF DSABF2SAEF第9题图9如图，点A是第一象限内反比例函数图象上的一点，ABy轴，垂足为点B，点C在x轴上，ABC的面积是4，则k 的值等于（）A7 B8C9D10 10如图，二次函数yax2ax与反比例函数在同一平面直角坐标系内的图象可能是（）A B C D 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的相应位置上112022年，襄阳市政府实施“消费活力提升行动”，发放各类消费券1.4亿元，请将1.4亿用科学记数学法表示可记为 12计算： 13为了弘扬中华传统文化

5、，营造书香校园文化氛围，某学校举行中华传统文化知识大赛活动，该学校从两名女生和一名男生中随机选出两名同学担任本次活动的主持人，选出的恰好为一男一女的概率是 第16题图第14题图14如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内与水平桥面相交于A，B两点，桥拱最高点C到AB的距离为8 m，AB = 40 m，D，E为桥拱底部的两点，且DEAB ，点E到直线AB的距离为10 m，则DE的长为 m15AB是O的弦，半径OCAB，点P是O上不与A，C重合的一点，若ABOC，则APC的度数为 图816如图，ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AB上，AEBD，CE与AD相交于点F，DG是CDF的高，若

6、BD2，CD4，则DG的长等于 三、解答题（本大题共9个小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内）17（本小题满分6分） 先化简，再求值：(xy)(x2y)(2xy2x2y)x，其中x，y18（本小题满分6分）为进一步增强学生“知危险会避险”的意识，某校七八年级开展了交通安全知识测试，现从这两个年级分别随机抽取了20名学生的测试成绩进行整理和分析(成绩得分用x表示，满分100分，共分成五组：A0x80，B80x85，C85x90，D90x95 ，E95x100) ，下面给出了部分信息：a七年级抽取的20名学生的成绩在D组的数据是： 90，91，

7、91，92；b八年级抽取的20名学生的成绩是：80，82，85，87，88，89，89，91，92，92，93，94，96，96， 96， 96，97，98，99，100.c七年级抽取的学生成绩的扇形统计图如图所示（不完整）：d七八年级抽取的学生成绩的平均分、中位数、众数、方差如下：年级平均分中位数众数方差七年级92m9536.6八年级9292.5n29.8根据以上信息，回答下列问题：（1）m ，n ；（2）扇形统计图中，C组的扇形的圆心角是 度；（3）从抽取的测试成绩来看，本次测试 年级的成绩比较好 (填“七”或“八”)；（4）在这次测试中，七年级的甲同学与八年级的乙同学的测试成绩都是92分

8、，在他们各自年级成绩由高到底的排名中，估计 同学的排名更靠前(填“甲”或“乙”)；（5）若七年级有400人，八年级有500人，估计这两个年级测试成绩不低于90分的约有 人19（本小题满分6分）第19题图某学校数学探究小组利用无人机在操场上开展测量教学楼高度的活动如图，此时无人机在离地面20 m的点A处，无人机测得教学楼底部B处的俯角为53，测得教学楼顶部C处的俯角为30求教学楼BC的高（结果保留一位小数参考数据：sin 370.60，cos37 0.80，tan 370.75，1.73）20（本小题满分6分） 第20题图如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点（1）过点E作CD的垂线,垂

9、足为点O，交BC于点F（尺规作图，保留痕迹，不写作法）；（2）根据（1）中作图，连接DF，若ACBC，求证：四边形DECF是菱形21（本小题满分7分）已知关于x的一元二次方程x22(m1)xm20（1）若方程有实数根，求m的取值范围；（2）若方程的两实数根分别为x1，x2，且满足x12x2214求x124x210的值22（本小题满分8分）如图，在RtABC中，B90，AE平分BAC交BC于点E，点O在AC上，经过点A，E的O分别交AB，AC于点D，F，连接OD交AE于点P第22题图（1）求证：BC是O的切线；（2）若BD2，CF4，求阴影部分的面积23（本小题满分10分）小张从批发商处购进甲、

10、乙两种水果进行零售，两次购进水果的情况如下表所示：进货批次甲种水果质量（单位：千克）乙种水果质量（单位：千克）总费用（单位：元）第一次60401520第二次30501360（1）求甲、乙两种水果的进价；（2）小张销售完前两次购进的水果后，第三次购进甲、乙两种水果共200千克，其中甲水果不少于40千克且不超过120千克购买时批发商对甲水果进行了优惠，规定购买甲水果不超过50千克时保持原价，超过50千克时超过的部分打8折小张将第三次购进的甲种水果以每千克20元、乙种水果以每千克30元的价格销售，销售完这200千克水果获得的总利润为W元（利润销售额成本），其中购进甲种水果x千克求W与x的函数关系式；

11、小张为了回馈顾客，开展促销活动将其中的m(m为正整数)千克甲种水果按10元/千克，3m千克乙种水果按20元/千克进行销售销售完这200千克水果后，获得的最大利润不能低于1500元，求m的最大值24（本小题满分11分）（1）操作发现：在综合实践课上，同学们进行正方形图形变换探究活动，如图1，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，点E在CD上运动，在AD上截取AH，使AHDE，连接GH发现：ADEGHA，请证明；推断：线段GH与AB的关系是 ；（2）探究拓展：如图2，四边形ABCD和四边形AEFG都是矩形，点E在CD上运动，在AD上截取AH，使AHkDE，连接GH判断线段GH与AB的关系并证明

12、；第24题 图1第24题 图2第24题 图3 （3）学以致用：在(2)的条件下，连接BH交AE于点M，连接FH并延长交AE于点P(如图3)当k时，若FHG2ABH，AB，求PM的长25（本小题满分12分）如图，抛物线yx2bxc与x轴交于A(1，0)，B(5，0)两点，顶点为C（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；第25题 图1第25题 图2（2）点P是抛物线上位于对称轴左侧x轴上方的一个动点过点P作x轴的平行线交抛物线于点D，作x轴的垂线交x轴于点F，过点D作x轴的垂线交x轴于点E，四边形PDEF的周长为l：当l最大时，求点P的坐标；如图2，当l最大时点P，D的位置分别记为P1，D1，将抛物线

13、yx2bxc平移，使其顶点始终在直线CP1上，当平移后的抛物线与射线D1C只有一个公共点时，设此时抛物线的顶点横坐标为n，求n的取值范围参考答案及评分标准一、选择题15：BCCDB 610：BAACD二、填空题111.4108； 12a1；13；1460；1515或165；16三、解答题17解：原式x2xy2y22y2xy2分x22xy3分当x，y时，原式()22()()()2(32)5分6分18（1）91.5，96；（2）90；（3）八；（4）甲；（5）585每空1分19解：由图可知，ADB90，ABD37，BD20 m1分tanABD，tanCAD，2分ADBDtanABD20tan372

14、00.7515，4分 CDADtanCAD15tan30158.65 5分BCBDCD208.6511.4答：建筑物CD的高约为11.4m6分20解：（1）如图， EF即为所求3分（2）ACBC，D是AB的中点，ACDBCD，CDABE是AC的中点DEBC，DEAECE4分DEFEFCEFCD，DECE，DEFCEFEFCCEFCECF5分DECF四边形DECF是平行四边形四边形DECF是菱形6分21解：(1)由题意得,2(m1)24m202分解得m4分(2)由一元二次方程根与系数关系可得x1x22(m1) ，x1x2m25分x12x22(x1x2)22x1x214，2(m1)22m214解得

15、m11，m25m，m16分x1x24，x124x110x124x11x124x2104x114x2104(x1x2)11441157分22 解：（1）证明：连接OEOAOE，OAEOEA 1分AE平分BAC，BAEOAEBAEOEAABOE 2分OECB90 OEBC 3分又OE是O的半径，BC是O的切线4分（2）连接DF交OE于点M，作FNBC于点NAF是O的直径，ADF905分四边形BDFN和四边形BDME都是矩形FNMEBD2，DFBCOMFOEC90，AFDC， 在RtFNC中，sinCAFDC306分OMOFOE，MODMOF60OMME2OAODOF47分AOD2AFD60，AOD

16、MODAPO90在RtAPO中，APOAsinAOD4sin60，OPOA2S阴影S扇形OADSOAP8分23解：（1）设甲种水果进价为每千克a元，乙种水果的进价为每千克b元根据题意，得2分解方程组，得答：甲种水果的进价为每千克12元，乙种水果的进价为每千克20元3分 (2)当40x50时，W(2012) x(3020) (200x)2x20005分当50x120时，W20x1250120.8(x50)(3020) (200x)0.4x1880W0.4x1880 （50x120）2x2000（40x50），7分当40x50时，W2x2000(2010) m(3020)3m2x200040m20

17、，W随x的增大而减小当x40时，W的值最大为40m192040m19201500解这个不等式，得m10.58分当50x120时，W0.4x1880(2010) m(3020)3m0.4x188040m0.40，W随x的增大而增大当x120时，W的值最大为40m192840m19281500解这个不等式，得m10.79分m是正整数，m的最大值为1010分24（1）证明：四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，第24题 图1EAGDABD90，AGAE，ADAB1分HAGDAEAEDDAE90HAGAED2分ADEGHA3分GHAB，GHAB4分（2）GHAB，GHAB5分证明：四边形ABCD和

18、四边形AEFG都是矩形，EAGDABD90HAGDAEAEDDAE90HAGAED 第24题 图2，AHkDE，ABkADADEGHA 6分 ，GHAD90GHkAD，GHDDAB7分GHAB，GHAB 8分（3）连接BE四边形ABCD和四边形AEFG都是矩形，AGFDAB90，AGEF，AEFG，AGEFADEGHA，DAEAGHHGFBAEGHAB，第24题 图3HGFBAEFHGEBAFHG2ABH，EBAABHEBH，EBHABHGHAB，四边形ABHG是平行四边形BHAGBMAEAG90，即BHAEBAMABHBEMEBH90BAMBEMBEAB 9分AMEMAE，BCAD，AGDE

19、CDECABECAH， 10分AMEM2，EFAG5BHAGEF，PMHPEF，即1(PM2)5PM解得PM 11分25解：（1）根据题意得1分解得2分抛物线的解析式为yx24x53分y(x2)29，C(2，9) 4分（2）由（1）知，抛物线的对称轴为直线x2设点P的横坐标为p由对称性可知，点D的横坐标为p2(2p)4p5分第25题 图1当xp时，yp24p5PFDEp24p56分易证四边形PDEF是平行四边形，EFPD4pp42p l2(p24p5)2(42p)2p24p182(p1)2207分20，1p2，当p1时，l取最大值20，此时p24p58当l最大时，求点P的坐标为（1，8）8分由

20、可知P1(1，8)，D1(3，8)由P1(1，8)，C(2，9)可求得直线P1 C的解析式为yx7由C(2，9)，D1(3，8)可求得直线CD1的解析式为yx119分当xn时，yx7n7平移后抛物线的顶点坐标为(n，n7)平移后抛物线的解析式为y(xn)2n710分当抛物线平移后对称轴右侧部分与射线D1C只有一个公共点时， y(xn)2n7x11整理得x2(2n1)xn2n40(2n1)24(n2n4)0解得n 11分当抛物线平移后对称轴左侧部分与射线D1C只有一个公共点时，这个公共点在线段D1C上(不包括点C) 当D1在平移后的抛物线上时，(3n)2n78解得n12(舍去)，n252n5综上可知，n或2n512分