2023年山东省潍坊市诸城市中考一模数学试卷（含答案解析）

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1、2023年山东省潍坊市诸城市中考一模数学试题一、单项选择题（本题共6小题，每小题选对得4分，多选、不选、错选均记0分）1. 若实数a的相反数是1，则a+1等于（ ）A. 2B. 2C. 0D. 2. 如图，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上，已知，则的度数是( )A. B. C. D. 3. 牡丹自古以来就是中国的国花，被誉为“百花之王”，据估计，我国牡丹栽种数量约为株，用科学记数法表示为（精确到百万位）（ ）A. B. C. D. 4. 如图，在一个正方体上底面正中间位置挖去一个长和宽均为6厘米、深为4厘米的长方体形状的洞，得到的几何体的三视图中既是轴对称

2、图形又是中心对称图形的是（ ）A. 主视图B. 左视图C. 俯视图D. 不存在5. 关于x的不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D. 6. 如图，为等边三角形，边长为8cm，矩形的长和宽分别为8cm和，点C和点E重合，点B，C（E），F在同一条直线上，令矩形不动，以每秒1cm的速度向右移动，当点C与点F重合时停止移动，设移动x秒后，与矩形重叠部分的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分）7. 下列运算正

3、确的是（ ）A. B. C. D. 8. 如图，正五边形内接于，作直径；以F为圆心，为半径作圆弧，与交于点M，N；连接，下列四个结论正确的是（ ）A. B. 是正三角形C. 连接，则D. 从点A开始，以长为边长，在上依次截取点，再依次连接这些分点，得到的多边形是正十五边形9. 小亮用描点法画二次函数的图象时，列出了下面的表格，由于粗心，他算错了其中一个y值，下列四个结论正确的是（ ）x0123y0A. B. 对于任意实数m，总成立C. 抛物线与x轴的交点为和D. 点，在抛物线图象上，若，则10. 如图，点分别是正方形边，的中点，连接，它们分别相交于点，连接，若，则下列结论正确的是（ ）A. B

4、. 四边形为正方形C. D. 三、填空题（本题共4小题，共16分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）11. 若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_12. 如图，在菱形纸片中，E是边上一点，将沿直线翻折，使点B落在处，连接，已知，则的度数为_13. 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，点O，A，B都在格点上，若扇形是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的高为_14. 如图，正方形的中心与坐标原点O重合，将顶点绕点逆时针旋转90得点，再将绕点B逆时针旋转90得点，再将绕点C逆时针旋转90得点，再将绕点D逆时针旋转90得点，再将绕点A逆时针旋转90得点，依此类推，则点的坐标是_

5、四、解答题（本题共8小题，共94分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15. （1）计算：；（2）化简：，请选择一个恰当的数代入求值16. 某种商品的利润（元）与销售单价（元）之间满足关系：，图象如图所示，图象上有两点，（1）求关于的表达式；（2）销售单价定在多少时，该种商品的销售利润为元？请结合图象，直接写出销售单价在什么范围时，该种商品的销售利润不低于元？17. 某商场为了掌握节假日顾客购买商品时刻的分布情况，将顾客购买商品的时刻t分四个时间段：，：（分别记为A段，B段，C段和D段）进行了统计，并绘制出顾客购买商品时刻的扇形统计图和频数分布直方图如下，其中扇形统计图中，A，B，C，D四

6、段各部分圆心角的度数比为请根据上述信息解答下列问题：（1）这次共调查了_人，其中顾客购买商品时刻的中位数落在_段（填写表示时间段的字母即可）；（2）补全频数分布直方图；（3）为活跃节日气氛，该商场设置购物后抽奖活动：设立了特等奖一个，一等奖两个，二等奖若干，并随机分配到A，B，C，D四个时间段中请直接写出特等奖出现在A时间段的概率；请利用画树状图或列表的方法，求两个一等奖出现在不同时间段的概率18. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象相交于点与点（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求面积；（3）在x轴上是否存在一点P，使得最小，若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理

7、由19. 某校“综合与实践”活动小组的同学要测量，两座楼之间的距离，设计了如下测量方案：无人机在，两楼之间上方的点O处，点O距地面的高度为66m，此时观测到楼底部点A处的俯角为，楼上点E处的俯角为，沿水平方向由点O飞行24m到达点F，测得点E处俯角为，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内请根据以上数据求：（1）无人机在O处时到楼的水平距离；（2）楼与之间的距离（参考数据：，）20. 如图，是的直径，点C，D在上，且平分，过点D作的垂线，与的延长线相交于E，与的延长线相交于点F，G为的下半圆弧的中点，交 于H，连接（1）证明是的切线；（2）若圆的半径，求的长；（3）求证：21. 某

8、班级同学在数学老师指导下，以“等腰三角形的旋转”为主题，开展数学探究活动【特例操作】（1）如图1，中，将绕点O逆时针旋转180，得到，连接，F是的中点，连接，则与的数量关系是_；【迁移探究】（2）如图2，中，将OAB绕点O顺时针旋转，得到，连接，F是的中点，连接，当时，求与的数量关系；【拓展应用】（3）按（1）中将绕点O逆时针旋转一定的角度，得到，且，其它条件不变，当或时，请直接写出的长22. 如图，题目中的黑色部分是被墨水污染了无法辨认的文字，导致题目缺少一个条件而无法解答，经查询结果发现，二次函数的表达式为已知二次函数的图象经过点，求二次函数的表达式（1）请根据上述信息添加一个适当条件补全

9、题目，添加的条件为_；（2）如图1，将函数的图象向右平移4个单位长度，与的图象组成一个新的函数图象，记为L，若点在L上，求m的值；（3）如图2，在（2）的条件下，点，在L上存在点Q，使得，请求出所有满足条件的点Q的坐标2023年山东省潍坊市诸城市中考一模数学试题一、单项选择题（本题共6小题，每小题选对得4分，多选、不选、错选均记0分）1. 若实数a的相反数是1，则a+1等于（ ）A. 2B. 2C. 0D. 【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义即可求解【详解】解：1的相反数是1，a1，a+1=2故选：A【点睛】本题主要考查了相反数，熟记相反数的定义是解题的关键2. 如图，水面与水杯下沿平

10、行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上，已知，则的度数是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】从，可以得到同位角相等，然后相减可得到的度数【详解】解：，故选D【点睛】本题考查平行线的性质，两直线平行，同位角相等，掌握平行线的性质是解题的关键3. 牡丹自古以来就是中国的国花，被誉为“百花之王”，据估计，我国牡丹栽种数量约为株，用科学记数法表示为（精确到百万位）（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先利用科学记数法把原数表示为，然后由百万位上是5，再四舍五入即可.【详解】解：故选：A【点睛】此题主要考查了科学记数法以及取近似数，关键是掌握注意对

11、一个数进行四舍五入时，若要求近似到个位以前的数位时，首先要对这个数用科学记数法表示.4. 如图，在一个正方体的上底面正中间位置挖去一个长和宽均为6厘米、深为4厘米的长方体形状的洞，得到的几何体的三视图中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. 主视图B. 左视图C. 俯视图D. 不存在【答案】C【解析】【分析】分别画出该几何体的三视图，然后根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行求解即可【详解】解：如图所示，该几何体看到的主视图和左视图都是一个正方形，上半部分是一个矩形，该几何体的主视图和左视图都是轴对称图形，不是中心对称图形；如图所示，该几何体看到的俯视图是一个正方形，中间也是一个正方形，

12、 该几何体的俯视图既是轴对称图形，也是中心对称图形，故选C【点睛】本题主要考查了简单几何图的三视图，轴对称图形和中心对称图形的定义，正确画出该几何体的三视图是解题的关键5. 关于x不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先分别求出每个不等式的解集，进而求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可得到答案【详解】解： 解不等式得，解不等式得：，不等式组的解集为，在数轴上表示不等式的解集为：，故选C【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，正确求出每个不等式的解集是解题的关键6. 如图，为等边三角形，边长为8c

13、m，矩形的长和宽分别为8cm和，点C和点E重合，点B，C（E），F在同一条直线上，令矩形不动，以每秒1cm的速度向右移动，当点C与点F重合时停止移动，设移动x秒后，与矩形重叠部分的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先根据经过点和经过点时计算出和，再分，和三种情况讨论，画出图形，利用面积公式解答即可【详解】解：当经过点时，如图所示：为等边三角形，；当经过点时，如图所示：，；当时，如图所示：此时，；当时，如图所示：过作于，此时，四边形是矩形，；当时，过点I作于点R，如图所示：此时，故选：A 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，等边三角形的

14、性质，矩形的性质等知识，关键是画出图形，利用数形结合和分类讨论的思想进行运算二、多项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分）7. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项，同底数幂乘法，积的乘方和二次根式的性质求解判断即可【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；B、，原式计算错误，不符合题意；C、，原式计算错误，不符合题意；D、，原式计算正确，符合题意；故选D【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂乘法，积的乘方和化简二次根式

15、，熟知相关计算法则是解题的关键8. 如图，正五边形内接于，作直径；以F为圆心，为半径作圆弧，与交于点M，N；连接，下列四个结论正确的是（ ）A. B. 是正三角形C. 连接，则D. 从点A开始，以长为边长，在上依次截取点，再依次连接这些分点，得到的多边形是正十五边形【答案】BD【解析】【分析】根据正五边形内角和，即可求出的度数，判断选项A；连接、，根据题意，易证是等边三角形，得到，再根据同弧所对的圆周角相等，得到，同理可证，即可判断选项B；连接、，可知，即可推出，判断选项C；利用圆周角定理，得到，再根据正多边形的性质，得到，进而求得，即可判断选项D【详解】解：五边形是正五边形，内角和为，选项A

16、结论错误，不符合题意；连接、，由题意可知，是等边三角形，同理可证，是等边三角形，是正三角形，选项B结论正确，符合题意；连接、，是等边三角形，选项C结论错误，不符合题意；，以长为边长，在上依次截取点，得到的多边形是正十五边形，选项D结论正确，符合题意，故选BD【点睛】本题考查了正多边形和圆，等边三角形的判定和性质，利用数形结合的思想解决问题是解题关键9. 小亮用描点法画二次函数的图象时，列出了下面的表格，由于粗心，他算错了其中一个y值，下列四个结论正确的是（ ）x0123y0A. B. 对于任意实数m，总成立C. 抛物线与x轴的交点为和D. 点，在抛物线图象上，若，则【答案】ACD【解析】【分析

17、】根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等可判断A；根据二次函数的最值可判断B；根据二次的对称性可判断C；根据二次函数的性质可判断D【详解】解：A由函数图象关于对称轴对称，得，在函数图象上，故A正确，符合题意；B顶点为，函数有最小值，对于任意实数，则，即总成立，故B错误，不合题意；C抛物线过，代入得，解得，当时，抛物线与轴的一个交点为，抛物线与轴的一个交点为，抛物线与轴的交点为和，故C正确，符合题意；D二次函数图象以为对称轴，抛物线开口向上；点，在抛物线图象上，故D正确，符合题意故选：ACD【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征以

18、及抛物线与轴的交点；熟练掌握二次函数的性质是解题的关键10. 如图，点分别是正方形的边，的中点，连接，它们分别相交于点，连接，若，则下列结论正确的是（ ）A. B. 四边形为正方形C. D. 【答案】ABD【解析】【分析】根据可证得，再证明和，证得四边形为正方形，通过相似三角形的性质得到和股沟定理可以计算出的值，通过计算出，再计算出即可判断的值【详解】解：点分别是正方形的边，的中点，同理可得，四边形是平行四边形，四边形为正方形，点F是中点，,，故选项ABD结论正确，故选：ABD【点睛】本题考查正方形、全等三角形、相似三角形和勾股定理，解题的关键是熟练掌握相关知识三、填空题（本题共4小题，共16

19、分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）11. 若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_【答案】#【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式可进行求解【详解】解：由可得一般式为，则有关于x的方程有两个不相等的实数根可知：，解得：；故答案为【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键12. 如图，在菱形纸片中，E是边上一点，将沿直线翻折，使点B落在处，连接，已知，则的度数为_【答案】#75度【解析】【分析】根据菱形性质可知，根据折叠可知，求出，根据等腰三角形性质求出即可【详解】解：四边形为菱形，根据折叠可知，故答案为：【点睛】本题主要考查

20、了菱形的性质，折叠的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相关的性质13. 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，点O，A，B都在格点上，若扇形是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的高为_【答案】#【解析】分析】先利用勾股定理的逆定理证明为等腰直角三角形，设圆锥的底面圆的半径为，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，则根据弧长公式得到，解方程求出，然后利用勾股定理计算该圆锥的高【详解】解：连接，为等腰直角三角形，设圆锥的底面圆的半径为，根据题意得，解得，该圆锥的高故答案为：【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长

21、，扇形的半径等于圆锥的母线长也考查了勾股定理的逆定理14. 如图，正方形的中心与坐标原点O重合，将顶点绕点逆时针旋转90得点，再将绕点B逆时针旋转90得点，再将绕点C逆时针旋转90得点，再将绕点D逆时针旋转90得点，再将绕点A逆时针旋转90得点，依此类推，则点的坐标是_【答案】【解析】【分析】根据题意，求出、的坐标，可得出规律：每四个点一个循环，由，即可推出【详解】解：将顶点绕点逆时针旋转得点，再将绕点逆时针旋转得点，再将绕点逆时针旋转得点，再将绕点逆时针旋转得点，再将绕点逆时针旋转得点，观察发现，每四个点一个循环，其中，故答案为：【点睛】本题考查了坐标与图形的变化旋转，等腰直角三角形的性质等

22、，根据题意找到规律并利用规律求解是解答本题的关键四、解答题（本题共8小题，共94分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15. （1）计算：；（2）化简：，请选择一个恰当的数代入求值【答案】（1）；（2），当时，原式的值为（答案不唯一）【解析】【分析】（1）根据零次幂、负指数幂及立方根、实数的运算可进行求解；（2）先对分式进行化简，然后根据分式有意义的条件选择合适的值代入求解即可【详解】解：（1）原式；（2）；，且，当时，【点睛】本题主要考查零次幂、负指数幂、立方根、实数的运算及分式的化简求值，熟练掌握各个运算是解题的关键16. 某种商品的利润（元）与销售单价（元）之间满足关系：，图象如图所

23、示，图象上有两点，（1）求关于的表达式；（2）销售单价定在多少时，该种商品的销售利润为元？请结合图象，直接写出销售单价在什么范围时，该种商品的销售利润不低于元？【答案】（1）关于的表达式为 （2）当销售定价为元或元时，该种商品的销售利润为元；结合图象当时，该种商品的销售利润不低于元【解析】【分析】（1）利用待定系数法求二次函数解析式得出即可；（2）根据题意令，解方程可得的值，结合图象可知的范围【小问1详解】解：图象上有两点，解得，关于的表达式为【小问2详解】当时，解得，当销售定价为元或元时，该种商品的销售利润为元；结合图象当时，该种商品的销售利润不低于元【点睛】本题主要考查了二次函数的应用以及

24、待定系数法求二次函数解析式等知识，正确利用二次函数图象是解题关键17. 某商场为了掌握节假日顾客购买商品时刻的分布情况，将顾客购买商品的时刻t分四个时间段：，：（分别记为A段，B段，C段和D段）进行了统计，并绘制出顾客购买商品时刻的扇形统计图和频数分布直方图如下，其中扇形统计图中，A，B，C，D四段各部分圆心角的度数比为请根据上述信息解答下列问题：（1）这次共调查了_人，其中顾客购买商品时刻的中位数落在_段（填写表示时间段的字母即可）；（2）补全频数分布直方图；（3）为活跃节日气氛，该商场设置购物后抽奖活动：设立了特等奖一个，一等奖两个，二等奖若干，并随机分配到A，B，C，D四个时间段中请直接

25、写出特等奖出现在A时间段的概率；请利用画树状图或列表的方法，求两个一等奖出现在不同时间段的概率【答案】（1），C （2）见解析 （3）；【解析】【分析】（1）用A段的人数除以其人数占比即可求出总人数，再分别求出B段、C段的人数即可利用中位数的定义求出答案；（2）根据（1）所求补全统计图即可；（3）根据概率计算公式求解即可；先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可【小问1详解】解：人，这次共调查了人，B段的人数为人，C段的人数为人，把时间段从早到晚排列，处在第名和第名的时间段都在C段，中位线在C段，故答案为：，C；【小问2详解】解：由（1）可补全

26、统计图如下：【小问3详解】解：一共有四个时间段，特等奖出现在每个时间段的概率相同，特等奖出现在A时间段概率为；画树状图如下：由树状图可知，一共有16种等可能性的结果数，其中求两个一等奖出现在不同时间段的结果数有12种，求两个一等奖出现在不同时间段的概率为【点睛】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，简单的概率计算，树状图或列表法求解概率，灵活运用所学知识是解题的关键18. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象相交于点与点（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求的面积；（3）在x轴上是否存在一点P，使得最小，若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）

27、， （2）6 （3）存在，理由见解析【解析】【分析】（1）通过可求出反比了函数的解析式，再根据反比例函数的解析式求得，通过，即可求得一次函数的解析式；（2）设一次函数的图像交x轴于点，根据一次函数的解析式求出C的坐标，分别求出，再通过即可得到答案；（3）作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，此时最小，求出直线的解析式即可求得点P的坐标【小问1详解】解：将带入得，反比例函数的解析式为：；在反比例函数上，将和带入得，解方程组得：，一次函数的解析式为：；【小问2详解】解：如下图所示，设一次函数的图像交x轴于点，根据一次函数的解析式可以得，；【小问3详解】解：存在，如下图所示，作点A关于x轴的对称

28、点，连接交x轴于点P，此时最小，设直线的解析式为，则，解方程组的：，直线的解析式为，当时，【点睛】本题考查反比例函数和一次函数的图像性质，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式19. 某校“综合与实践”活动小组的同学要测量，两座楼之间的距离，设计了如下测量方案：无人机在，两楼之间上方的点O处，点O距地面的高度为66m，此时观测到楼底部点A处的俯角为，楼上点E处的俯角为，沿水平方向由点O飞行24m到达点F，测得点E处俯角为，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内请根据以上数据求：（1）无人机在O处时到楼的水平距离；（2）楼与之间的距离（参考数据：，）【答案】（1）无人机在O处时到

29、楼的水平距离 （2）楼与之间的距离的长约为【解析】【分析】（1）延长与直线交于点G，然后根据解直角三角形可进行求解；（2）延长与直线交于点，然后可得，进而根据解直角三角形可进行求解【小问1详解】解：延长与直线交于点G，如图所示：由题意得：，在中，；答：无人机在O处时到楼的水平距离【小问2详解】解：延长与直线交于点，则，是的一个外角，；在中，楼与之间的距离的长约为【点睛】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，等腰三角形的判定，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键20. 如图，是的直径，点C，D在上，且平分，过点D作的垂线，与的延长线相交于E，与的延长线相交于点F，G为的下

30、半圆弧的中点，交 于H，连接（1）证明是的切线；（2）若圆的半径，求的长；（3）求证：【答案】（1）证明见解析 （2） （3）证明见解析【解析】【分析】（1）如图所示，连接，先根据等边对等角和角平分线的定义证明，则，由，推出，由此即可证明是的切线；（2）由题意可得，求出，在中，由勾股定理得；（3）只需要证明，得到，即可证明【小问1详解】证明：如图所示，连接，平分，又为的半径，是的切线；【小问2详解】解：如图所示，连接，G为的下半圆弧的中点，且是直径，圆半径，在中，由勾股定理得；【小问3详解】证明：是直径，由（1）得，即，又，【点睛】本题主要考查了切线的判定，相似三角形的性质与判定，圆周角定理，

31、垂径定理的推论，等边对等角，勾股定理，平行线的性质与判定等等，正确作出辅助线是解题的关键21. 某班级同学在数学老师的指导下，以“等腰三角形的旋转”为主题，开展数学探究活动【特例操作】（1）如图1，中，将绕点O逆时针旋转180，得到，连接，F是的中点，连接，则与的数量关系是_；【迁移探究】（2）如图2，中，将OAB绕点O顺时针旋转，得到，连接，F是的中点，连接，当时，求与的数量关系；【拓展应用】（3）按（1）中将绕点O逆时针旋转一定的角度，得到，且，其它条件不变，当或时，请直接写出的长【答案】（1） （2） （3）或或【解析】【分析】（1）根据旋转的性质可得三点共线，且，进而证明是的中位线，则

32、；（2）先求出，再证明是等边三角形，得到，由F是的中点，得到，求出，即可推出；（3）分图3-1，图3-2，图3-3，图3-4四种情况求出的度数，解三角形求解即可【小问1详解】解：将绕点O逆时针旋转180，得到，三点共线，且，即点O为的中点，F是的中点，是的中位线，故答案为：；【小问2详解】解：在中，由旋转的性质可得，是等边三角形，F是的中点，即；【小问3详解】解：如图3-1所示，当点E在左侧，时，是等边三角形，由旋转的性质可得，F是的中点，；如图3-2所示，当点E在右侧，时，F是的中点，如图所示，在上取一点H，使得，连接，设，在中，由勾股定理得，解得或（舍去），；如图3-3所示，当点E在左侧，

33、时，由旋转的性质可得，F是的中点，如图3-4所示，当点E在右侧，时，又，此种情况不成立；综上所述，的长为或或【点睛】本题主要考查了旋转的性质，勾股定理，三角形中位线定理，等边三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质等等，利用分类讨论的思想求解是解题的关键22. 如图，题目中黑色部分是被墨水污染了无法辨认的文字，导致题目缺少一个条件而无法解答，经查询结果发现，二次函数的表达式为已知二次函数的图象经过点，求二次函数的表达式（1）请根据上述信息添加一个适当的条件补全题目，添加的条件为_；（2）如图1，将函数的图象向右平移4个单位长度，与的图象组成一个新的函数图象，

34、记为L，若点在L上，求m的值；（3）如图2，在（2）的条件下，点，在L上存在点Q，使得，请求出所有满足条件的点Q的坐标【答案】（1） （2）6 （3）或【解析】【分析】（1）结合函数解析式添加与点A的对称点坐标，这样根据对称轴公式求出a、b的关系，即可利用待定系数法求出对应的函数关系；（2）求出抛物线向右平移4个单位后的解析式为，根据题意可知时，点在抛物线的部分上，再求的值即可；（3）分两种情况讨论：当点在抛物线的部分上时，设，由，求出点坐标即可；当点在抛物线的部分上时，设，由，求出点坐标即可【小问1详解】解：只知道一个点的坐标，而函数解析式中有三个未知数，要想求出抛物线解析式就必须得到a、b、c三个数中其中两个数的关系，只需要得到点A的对称点坐标，就可以求出a、b的关系，进而可以利用待定系数法求出函数解析式，又函数解析式为，即对称轴为直线，添加条件 ，故答案为：；【小问2详解】解：原抛物线解析式为，原抛物线向右平移4个单位后的解析式为，组成的新抛物线解析式为，当时，点在新抛物线的部分上，；【小问3详解】解：当点在抛物线的部分上时，设，解得或，；当点在抛物线的部分上时，设，解得或，；综上所述：点坐标为或【点睛】本题主要考查了二次函数综合，二次函数图象的平移，二次函数的性质等等，熟练掌握二次函数的图象及性质，函数图象平移的性质，数形结合解题是关键