2023年江西省赣州市南康区中考一模数学试卷(含答案)
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1、2023年江西省赣州市南康区中考一模数学试卷一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1. -2的相反数是()A 2 B -2 CD2. 在水平的桌台上放置着一个如图所示的笔筒,则它的左视图是()3. 下列计算正确的是()AB CD4.如右图,点A,B,C在O上,且,则下列结论错误的是()ABC.D.5. 如右图是一支温度计的示意图,图中左边是用摄氏温度表示的温度值,右边是用华氏温度表示的温度值,下表是这两个温度值之间的部分对应关系:摄氏温度值x/C01020304050华氏温度值y/F32506886104122根据以上信息,可以得到y与x之间的关系式为()A.B CD.6. 如图,
2、四个全等的直角三角形围成正方形ABCD和正方形EFGH,连接AC,分别交EF,GH于点M,N。 已知,正方形ABCD的面积为24,则图中阴影部分的面积之和为()A 4 B 4.5 C 4.8 D 5 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7. 因式分解: .8.康熙字典是中国古代汉字字数最多的字典,共收录汉字47000余个。 将数据47000用科学记数法表示为 .9. 如图,已知,请再添加一个条件,使,你添加的条件是 (写出一个即可)。10. 已知一组数据a,3,1,10的平均数为5,则中位数是 。11. 如图,点A,B在反比例函数的图象上,点C,D在反比例函数的图象上,轴,已知点
3、A,B的横坐标分别为2,4,OAC与ABD的面积之和为3,则k的值为 。12. 在平面直角坐标系中,已知A(0,2),B(4,0),点P在x轴上,连接AP,把AP绕点P顺时针旋转得到线段AP,连结AB 若APB是直角三角形,点P的横坐标为 。 三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)13. (1)计算:。(2)如图,在ABC中,若,求EC的长。14. 把下列解题过程补充完整。解不等式组:3x-27x-13x+1,并将解集在数轴上表示出来。解:由得: ,把去分母得: ,解得:_,在数轴上表示如下:所以不等式组的解集为: 。15. 在落实“双减”政策过程中,某中学开展了丰富多彩的课后服务活动,
4、设置了A体育锻炼,B 劳动创造,C 经典阅读,D 科普探索四大板块课程。若该校小丽和小慧两名同学随机选择一个板块课程。(1)小慧选择“D 科普探索”课程的概率是 ;(2)用画树状图或列表的方法,求小丽和小慧选择同一个板块课程的概率。16. 如图,在ABC中,D是BC边的中点,交直线AC于点E,请仅用无刻度的直尺,分别按照下列要求作图。(1)在图1中,过点C作AB的垂线;(2)在图2中,过点E作BC的平行线。17. 如图,在RtABC中,已知A(-2,m),B(0,-3),点C在第四象限。(1)用含m的代数式表示点C的坐标 ;(2)若A,C两点恰好同时落在反比例函数图象上,求反比例函数的解析式。
5、四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)18. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根。(1)求实数m的取值范围;(2)是否存在实数m,使该方程的两个实数根、满足,若存在,请求出m的值;若不存在,请说明理由。19.【课本再现】(1)我们知道,要证明圆是轴对称图形,只需证明圆上任意一点关于直径所在直线的对称点也在圆上。 如图1,CD是O的直径,A为O上的点。作交O于点,垂足为M。 请在图1中补全图形,并证明:【知识应用】(2)如图2,CD是O的直径,弦,垂足为E,连接AC,AD,若,求BAD的度数和O的半径。20. 图1是某电动沙发的实物图,图2是该沙发主要功能介绍,其侧面示意图如图3
6、所示。沙发通过开关控制,靠背AB和脚托CD可分别绕点B,C旋转调整角度,坐深BC与地面水平线平行。图2中的度数指的是ABC的度数,如“看电视”模式时。已知,初始状态时。(1)直接写出“阅读”模式下DCD的度数为 ,该沙发从初始位置调至该模式时点D运动的路径长为 cm。(2)调至“170睡觉”模式时,该沙发占地长度最大,请计算此时A,D之间的水平距离(结果精确到0.1)。(参考数据:,)五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)21. 某小学为了解本校六年级学生的语文和数学期末成绩(满分均为100分),从该校600名六年级学生中随机抽取了50名学生的成绩,并绘制成如下统计图表。请你根据以上信息
7、,回答下列问题:(1)填空: , , : (2)这50组抽样数据中,两个学科成绩都低于60分的学生有 人;(3)在小学高年级阶段,“双优(两个学科成绩都大于或等于80分的学生人数)”“双及(两个学科成绩都大于或等于60分的学生人数)”是评价综合成绩是一项重要的指标。请对照统计图,通过计算估计本次期末成绩中,该校六年级学生语文和数学“双优”“双及”的人数分别是多少人?22. 综合与实践老师让同学们以“两个大小不等的等腰直角三角板的直角顶点重合,并让一个三角板固定,另一个绕直角顶点旋转”为主题开展数学活动。如图1,ABC和CDE都是等腰直角三角形,点D,E分别在边BC,AC上,连接AD,点M,P,
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