2023年广东省广州越秀区中考二模数学试卷（含答案）

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1、2023年广东省广州越秀区中考二模数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分）1下列实数中，比-3小的数是（ ）A-2B4C-5D12下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）ABCD3某校开展了“空中云班会”的满意度调查，九年级各班满意的人数分别为34，35，35，36下列关于这组数据描述错误的是（ ）A中位数是35B众数是35C平均数是35D方差是24下列运算正确的是（ ）ABCD5如图1，AB是的直径，点C，D都是上的点，若，则的度数是（ ）A65B55C60D706若点在直线l：上，则下列各点也在直线l上的是（ ）ABCD7如图2，一个圆锥的主视图是边长为

2、3的等边三角形，则该圆锥的侧面展开图的面积是（ ）ABC9D8在某校的科技节活动中，九年级开展了测量教学楼高度的实践活动“阳光小组”决定利用无人机A测量教学楼BC的高度如图3，已知无人机A与教学楼的水平距离AD为m米，在无人机上测得教学楼底部B的俯角为，测得教学楼顶部C的仰角为根据以上信息，可以表示教学楼BC（单位：米）的高度是（ ）ABCD9抛物线G：与x轴负半轴交于点A，与y轴交于点B，将抛物线G沿直线AB平移得到抛物线H，若抛物线H与y轴交于点D，则点D的纵坐标的最大值是（ ）ABCD10如图4，四边形ABCD的对角线AC与BD交于点E，且，则AD的长是（ ）A9B10CD二、填空题（本

3、大题共6小题，每小题3分，满分18分）11在函数中，自变量x的取值范围是_12在平面直角坐标系xOy中，点关于x轴的对称点为，则的值是_13分解因式：_14在“玩转数学”活动中，小林剪掉等边三角形纸片的一角，如图5所示，发现得到的与的和总是一个定值则_度15如图6，在菱形ABCD中，AD与相切于点A，CD与相切于点C，点B在上，则_16如图7，矩形ABCD中，点E，F分别为边AB，CD上的动点，且，将线段EF绕点F逆时针旋转90得到线段FG，连接DG（1）当点E为AB的中点时，线段DG的长是_；（2）当点E在边AB上运动时，线段DG的最小值是_三、解答题（本大题共9小题，满分72分解答应写出文

4、字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分4分）解不等式组：18（本小题满分4分）如图8，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD上一点，EF交AC于点O求证：19（本小题满分6分）已知：（1）化简A；（2）从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，求A的值条件：若点是反比例函数图象上的点；条件：若a是方程的一个根注：如果选择条件和条件分别作答，按第一个解答计分20（本小题满分6分）为落实立德树人根本任务，坚持“五育”并举全面发展素质教育某学校提倡家长引导孩子在家做一些力所能及的家务劳动为了解九年级学生平均每周家务劳动时间，随机抽取了部分九年级学生进行调查，根据调查结果，绘制如下频数分

5、布表：劳动时间（x/时）频数（学生人数）82075请完成下列问题：（1）若九年级共有400名学生，估计平均每周家务劳动时间少于2小时的学生大约有_人（2）学校为了鼓励学生进行家务劳动，计划在参与调查的学生中，抽取2名学生分享劳动心得若只从平均每周家务劳动时间不低于3小时的5名学生（其中2名男生，3名女生）中随机抽取，请用树状图或列表的方法求抽取的两名学生中恰有1名男生和1名女生的概率21（本小题满分8分）如图9，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点在对角线OB上，且反比例函数的图象经过C，D两点，直线CD交x轴于点E（1）求k的值；（2）求的面积22（本小题

6、满分10分）坚定文化自信，为乡村振兴塑形铸魂为发展旅游经济，某乡村企业制作一批“美丽乡村”主题文化衫进行销售第一批文化衫的制作成本是3000元，面市后文化衫供不应求，又用6600元制作了第二批同款文化衫，制作的数量是第一批数量的2倍，但由于原材料涨价，第二批文化衫每件的成本增加了3元（1）该企业制作的第一批文化衫每件的成本是多少元？（2）两批文化衫标价相同，在季末清仓时，最后30件按6折全部售出问每件文化衫标价为多少元时，才能使两批文化衫的销售盈利率等于50%？注：盈利率=（销售金额-成本）成本23（本小题满分10分）如图10，为的外接圆，点D为BC的中点，连接AD，作的角平分线交AD于点E（

7、1）尺规作图：作出线段BE；（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接DB，求证：；（3）若，求的周长24（本小题满分12分）已知抛物线G：经过点（1）用含b的代数式表示c；（2）若抛物线G与x轴交于两点B，C（点B在点C左侧），且，求点B的坐标；（3）当时，自变量x的取值范围是：或，若点在抛物线G上，求n的取值范围25（本小题满分12分）如图11，已知是等边三角形，点D为AB的中点，点E，F分别为边BC，AC上的动点（点E不与B，C重合），且（1）求BE的取值范围；（2）若，求BE的长；（3）求的最小值参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）题号12345678910答案CB

8、DCCBAABB二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1112-1131424015161；三、解答题（本大题共9小题，满分72分解答须写出文字说明、推理过程和演算步骤）17（本小题满分4分）解不等式得；解不等式得该不等式的解集为18（本小题满分4分）证明：在平行四边形ABCD中在与中（AAS）19（本小题满分6分）解：（1）原式（2）由题意可知，由题意可知，20（本小题满分6分）解：（1）280（2）设5名学生分别为男1，男2，女1，女2，女3，列表如下：第一名第二名男1男2女1女2女3男1（男1，男2）（男1，女1）（男1，女2）（男1，女3）男2（男2，男1）（男2，女1）

9、（男2，女2）（男2，女3）女1（女1，男1）（女1，男2）（女1，女2）（女1，女3）女2（女2，男1）（女2，男2）（女2，女1）（女2，女3）女3（女3，男1）（女3，男2）（女3，女1）（女3，女2）一共有20种等可能情况，满足恰有1名男生和1名女生的情况有（男1，女1），（男1，女2），（男1，女3），（男2，女1），（男2，女2），（男2，女3），（女1，男1），（女1，男2），（女2，男1），（女2，男2），（女3，男1），（女3，男2）；共12种，P（恰有1名男生和1名女生）21（本小题满分8分）解：（1）反比例函数经过D点；又；（2）分别过点D，B作x轴垂线DF，BG；，平行

10、四边形OABC中，；可设，点C在反比例函数上，则又，设直线CD解析式为：解得直线CD解析式为：点，；22（本小题满分10分）解：（1）设第一批文化衫每件的成本是x元，则第二批文化衫每件的成本是元；由题意得：；解得：；经检验为原分式方程的解，且符合题意；答：该企业制作的第一批文化衫每件的成本是30元（2）设每件文化衫标价为t元，因为两批次共销售文化衫300件，由题意得：解得：，答：问每件文化衫标价为50元23（本小题满分10分）解：（1）如图所示（2）D为的中点，又，又BE平分，又，（3）如图，连接DB，DC由（2）可知，在等腰中，由（2）知，由，将绕点D逆时针旋转120得到，点A、C、F三点共

11、线在等腰中，即，则的周长是24（本小题满分12分）（1）抛物线过点，解得（2）由（1）知抛物线解析式为抛物线的对称轴为直线又，点B的坐标为（法一）把点B的坐标代入抛物线解析式得化简得，或或1点B的坐标为或（法二）设，显然，为方程的解，根据韦达定理得，设，则，解得或-2或-2点B的坐标为或（3），当时，或抛物线过点和且抛物线开口向下抛物线的对称轴为直线抛物线的解析式为当时抛物线过点和，解得当时，抛物线解析式为令得解得或7过点作y轴垂线交抛物线于点，越大，抛物线开口越小当时，在抛物线中令得或4抛物线G过定点和又点只能在点的左边，点只能在点的右边，或25（本小题满分12分）（1），；（2）过点D作，过点F作，显然设，则，D为AB中点，在中，即解得：，即（3）如图所示连接BF，过点F作于H，过点C作且，在与中，设由（2）可知又，又又，即当且仅当B，F，K三点共线时取等号，即取得最小值过点K作交BC的延长线于点M，在中，即的最小值是，此时B，F，K三点共线此时：即