2016年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学二模试卷含答案解析

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1、第 1 页（共 33 页）2016 年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学二模试卷一、选择题（每小题 3 分，共计 30 分）1下列各数中，最小的数是（ ）A 2 B0 C D32下列运算正确的是（ ）Aa 6a2=a4 B （a+b） 2=a2+b2 C （2ab 3） 2=2a2b6 D3a2a=6a 23下列几何图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4关于反比例函数 y= ，下列说法正确的是（ ）A图象在第一、三象限 B图象经过点（2，8）C当 x0 时，y 随 x 的增大而减小 D当 x0 时，y 随 x 的增大而增大5由五个完全相同的正方

2、体组成如图的几何体，则下列说法正确的是（ ）A左视图与俯视图相同 B左视图与主视图相同C主视图与俯视图相同 D三种视图都相同6如图，沿 AC 方向修山路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从 AC 上的一点 B 取ABD=145 ，BD=500 米，D=55 ，使 A、C 、E 在一条直线上，那么开挖点 E 与 D 的距离是（ ）第 2 页（共 33 页）A500sin55米 B500cos35米 C500cos55米 D500tan55米7如图，直线 abc，直线 m、n 与 a、b、c 分别交于点 A、C 、E 和B、D、F，若 AC=4，AE=10，BF= ，则 DF 的长为（

3、 ）A B10 C3 D8月亮超市正在热销某种商品，其标价为每件 10 元，若这种商品打 7 折销售，则每件可获利 1 元，设该商品每件的进价为 x 元，根据题意可列出的一元一次方程为（ ）A10 0.7x=1 B10x 0.7=1 C （10 x）0.7=1 D10x=1 0.79如图，ABC 为等腰直角三角形， ACB=90 ，将 ABC 绕点 A 逆时针旋转75得到ABC ，过点 B作 BDCA ，交 CA 的延长线于点 D，若 AC=3 ，则AD 的长为（ ）A2 B3 C2 D310甲、乙两人匀速行走从同一地点到距离 1500 米处的图书馆，甲出发 5 分钟后，乙出发并沿同一路线行走

4、，乙的速度是甲的速度的 设甲、乙两人相距s（米） ，甲行走的时间为 t（分） ，s 关于 t 的函数图象如图所示，下列说法第 3 页（共 33 页）甲行走的速度是 30 米/分，乙的速度是 50 米/ 分；乙走了 7.5 分钟就追上了甲； 当甲、乙两人到达图书馆时分别用了 50 分钟和 35 分钟；甲行走 30.5 分钟或 38 分钟时，甲、乙两人相距 360 米；其中正确的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）11将 102000000 用科学记数法表示为 12在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 13计算 3 的结果是 14把多项

5、式 4a312a2+9a 分解因式的结果是 15圆心角为 120，半径为 2 的扇形，则这个扇形的面积为 16不等式组 的解集是 17不透明袋子中装有 2 个红球，3 个白球和 a 个黄球，这些球除颜色外无其他差别，若从这个袋子中随机摸出 1 个球是红球的概率为 ，则黄球的个数为 个18某种物品经过两次降价，其价格为降价前的 81%，则平均每次降价的百分数为 19已知等边三角形 ABC 内接于圆 O，D 为直线 AB 上一点，若 AB=6，S BCD =3，则 OD 的长为 20如图，在 RtABC 中，ACB=90，点 D 为 AB 中点，点 E 在 BC 边上，第 4 页（共 33 页）B

6、E=AD，AE=6，AED=45 ，则线段 AC 的长为 三、解答题（其中 21-22 题各 7 分，23-24 题各 8 分，25-27 题各 10 分，共计60 分）21先化简，再求代数式 的值，其中 a=2sin60+3tan4522图中的每个小正方形的边长均为 1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB 和 CD 的端点 A、B、C、D 均在格点上（1）在图中画出以 AB 为一边的 ABM ，点 M 在格点上，使ABM 的面积为4，且有一个角的正切值是 ；（2）在图中画出以DCN 为顶角的等腰三角形 DCN（非直角三角形） ，点 N 在格点上，请直接写出AMN 的面积23某市“创城办”

7、为了解该市市民参加社会公益活动情况，随机抽查了部分市民一个月参加社会公益活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图：第 5 页（共 33 页）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求 a 的值，并补全条形统计图；（2）请直接写出在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该市市民约有 200000 人，请你估计参加“公益活动时间不少于 7 天”的市民有多少人24在正方形 ABCD 中，E、F 分别为 BC、CD 的中点，AE 与 BF 相交于点 G（1）如图 1，求证：AE BF；（2）如图 2，将BCF 沿 BF 折叠，得到BPF，延长 FP 交 B

8、A 的延长线于点Q，若 AB=4，求 QF 的值25 “六一 ”儿童节将至，益智玩具店准备购进甲、乙两种玩具，若购进甲种玩具80 个，乙种玩具 40 个，需要 800 元，若购进甲种玩具 50 个，乙种玩具 30 个，需要 550 元（1）求益智玩具店购进甲、乙两种玩具每个需要多少元？（2）若益智玩具店准备 1000 元全部用来购进甲，乙两种玩具，计划销售每个甲种玩具可获利润 4 元，销售每个乙种玩具可获利润 5 元，且销售这两种玩具的总利润不低于 600 元，那么这个玩具店需要最多购进乙种玩具多少个？26在O 中，AB 为直径，点 P 在 AB 的延长线上，PC 与相切于点 C，点 D为 上

9、的点，且 = ，连接 AD第 6 页（共 33 页）（1）如图 1，求证：2A P=90 ；（2）如图 2，延长 AD、 PC 交于点 E，若E=90，求证：PC= AD；（3）如图 3，延长 AD、 PC 交于点 E，点 F 在 AO 上，连接DF、CF，ECF=AFD CFP，DF=2，AB=6，求线段 CF 的长27如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，抛物线y=ax210ax+16a（a0）交 x 轴于 A、B 两点，抛物线的顶点为 D，对称轴与 x轴交于点 H，且 AB=2DH（1）求 a 的值；（2）点 P 是对称轴右侧抛物线上的点，连接 PD，PQ x 轴于点 Q，点 N

10、 是线段 PQ 上的点，过点 N 作 NFDH 于点 F，NE PD 交直线 DH 于点 E，求线段 EF的长；（3）在（2）的条件下，连接 DN、DQ、PB，当 DN=2QN（NQ3） ，2NDQ+DNQ=90时，作 NCPB 交对称轴左侧的抛物线于点 C，求点 C 的坐标第 7 页（共 33 页）2016 年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共计 30 分）1下列各数中，最小的数是（ ）A 2 B0 C D3【考点】实数大小比较【分析】根据正数大于 0，0 大于负数，可得答案【解答】解：20 3，故2 最小，故选：A2下列运算正确的是（ ）

11、Aa 6a2=a4 B （a+b） 2=a2+b2 C （2ab 3） 2=2a2b6 D3a2a=6a 2【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式【分析】A先判断是否为同类项，再运算；B运用完全平方公式运算即可；C运用积的乘方运算法则；D运单项式乘单项式的运算法则：用单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式【解答】解：Aa 6 与 a2 不是同类项，不能合并，所以此选项错误；B （a +b） 2=a2+2ab+b2，所以此选项错误；C （ 2ab3） 2=4a2b6，所以此选项错误；D.3a

12、2a=6a2，所以此选项正确故选 D第 8 页（共 33 页）3下列几何图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；圆是轴对称图形，也是中心对称图形；正六边形是轴对称图形，也是中心对称图形故选 B4关于反比例函数 y= ，下列说法正确的是（ ）A图象在第一、三象限 B图象经过点（2，8）C当 x0 时，y 随 x 的增大而减小 D当 x0 时，y 随 x 的增大而增大【考点】反比

13、例函数的性质【分析】反比例函数 y= （k0）中的 k0 时位于第二、四象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大；在不同象限内，y 随 x 的增大而增大，根据这个性质选择则可【解答】解：A、因为 k=40，所以函数图象位于二、四象限，故本选项错误；B、因为 k=482，所以图象不过点（2，8） ，故本选项错误；C、因为 k=40，所以函数图象位于二、四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大，故本选项错误；第 9 页（共 33 页）D、因为 k=40 ，所以函数图象位于二、四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大，故本选项正确；故选 D5由五个完全相同的正方体组成如图的几何体，则

14、下列说法正确的是（ ）A左视图与俯视图相同 B左视图与主视图相同C主视图与俯视图相同 D三种视图都相同【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，故选：B6如图，沿 AC 方向修山路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从 AC 上的一点 B 取ABD=145 ，BD=500 米，D=55 ，使 A、C 、E 在一条直线上，那么开挖点 E 与 D 的距离是（ ）A

15、500sin55米 B500cos35米 C500cos55米 D500tan55米第 10 页（共 33 页）【考点】解直角三角形的应用【分析】由ABC 度数求出EBD 度数，进而确定出E=90 ，在直角三角形BED 中，利用锐角三角函数定义即可求出 ED 的长【解答】解：ABD=145，EBD=35 ，D=55，E=90，在 RtBED 中，BD=500 米，D=55，ED=500cos55米，故选 C7如图，直线 abc，直线 m、n 与 a、b、c 分别交于点 A、C 、E 和B、D、F，若 AC=4，AE=10，BF= ，则 DF 的长为（ ）A B10 C3 D【考点】平行线分线段

16、成比例【分析】根据平行线分线段成比例定理得到 ，代入数据即可得到结论【解答】解：AC=4，AE=10，CE=6，直线 abc， ，即 ，第 11 页（共 33 页）DF= ，故选 A8月亮超市正在热销某种商品，其标价为每件 10 元，若这种商品打 7 折销售，则每件可获利 1 元，设该商品每件的进价为 x 元，根据题意可列出的一元一次方程为（ ）A10 0.7x=1 B10x 0.7=1 C （10 x）0.7=1 D10x=1 0.7【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【分析】设该商品每件的进价为 x 元，根据题意可得，售价为 0.710 元，根据利润=售价 进价，代入列方程即可【解答】解：

17、设该商品每件的进价为 x 元，由题意得，100.7x=1故选 A9如图，ABC 为等腰直角三角形， ACB=90 ，将 ABC 绕点 A 逆时针旋转75得到ABC ，过点 B作 BDCA ，交 CA 的延长线于点 D，若 AC=3 ，则AD 的长为（ ）A2 B3 C2 D3【考点】旋转的性质【分析】直接利用等腰直角三角形的性质得出CAB=B=45 ，再利用勾股定理得出 AB 的长，再利用旋转的性质得出 AB的长，再结合直角三角形的性质求出答案【解答】解：ABC 为等腰直角三角形，ACB=90，CAB=B=45，第 12 页（共 33 页）AC=BC=3 ，AB=6，将ABC 绕点 A 逆时针

18、旋转 75得到ABC ，BAB=75 ，AB=6，DAB=18075 45=60，BDCA ，DBA=30，AD= AB=3故选：B10甲、乙两人匀速行走从同一地点到距离 1500 米处的图书馆，甲出发 5 分钟后，乙出发并沿同一路线行走，乙的速度是甲的速度的 设甲、乙两人相距s（米） ，甲行走的时间为 t（分） ，s 关于 t 的函数图象如图所示，下列说法甲行走的速度是 30 米/分，乙的速度是 50 米/ 分；乙走了 7.5 分钟就追上了甲； 当甲、乙两人到达图书馆时分别用了 50 分钟和 35 分钟；甲行走 30.5 分钟或 38 分钟时，甲、乙两人相距 360 米；其中正确的个数是（

19、）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个第 13 页（共 33 页）【考点】一次函数的应用【分析】正确先求出甲的速度，根据 即可解决问题正确设乙走了 x 分钟就追上了甲，列出方程即可解决问题正确求出两地路程，即可解决问题正确设甲行走 y 分钟时，甲、乙两人相距 360 米，列出方程即可解决问题【解答】解：正确甲的速度= =30 米/ 分，乙的速度= 30=50 米/分故正确，正确设乙走了 x 分钟就追上了甲，则（ 5030）x=150 ，x=7.5，故正确，错误由图象可知当乙到达图书馆时用了 30 分钟，3050=1500 米，150030=50 分，所以甲到达图书馆时用了 50 分钟，故错误

20、，正确设甲行走 y 分钟时，甲、乙两人相距 360 米，由题意 50（y5）30y=360，解得 y=30.5，或 30y=1500360，解得 y=38，故正确，所以正确，故选 C二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）11将 102000000 用科学记数法表示为 1.02 108 【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整第 14 页（共 33 页）数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】

21、解：将 102000000 用科学记数法表示为 1.02108故答案为：1.0210 812在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 x 【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据分母不等于 0 列式计算即可得解【解答】解：由题意得，2x+3 0，解得 x 故答案为：x 13计算 3 的结果是 3 【考点】实数的运算【分析】原式利用立方根、平方根定义计算即可得到结果【解答】解：原式=33 =3 ，故答案为：3 14把多项式 4a312a2+9a 分解因式的结果是 a（2a3） 2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取 a，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=a（4a 2

22、12a+9）=a（2a3） 2，第 15 页（共 33 页）故答案为：a（2a3 ） 215圆心角为 120，半径为 2 的扇形，则这个扇形的面积为 【考点】扇形面积的计算【分析】直接根据扇形的面积公式计算即可【解答】解：n=120，R=2，S= = 故答案为： 16不等式组 的解集是 x 2 【考点】解一元一次不等式组【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式 x2x 3，得：x 3，解不等式 4x3x+2，得：x2，不等式组的解集为：x 2，故答案为：x217不透明袋子中装有 2 个红球，3 个白球

23、和 a 个黄球，这些球除颜色外无其他差别，若从这个袋子中随机摸出 1 个球是红球的概率为 ，则黄球的个数为 5 个【考点】概率公式【分析】设有 x 个黄球，根据红球的概率为 ，列出算式，求出黄球的个数即可【解答】解：设有 x 个黄球，根据题意得：第 16 页（共 33 页）= ，解得：x=5，答：黄球的个数为 5 个；故答案为：518某种物品经过两次降价，其价格为降价前的 81%，则平均每次降价的百分数为 10% 【考点】一元二次方程的应用【分析】设平均每次降价的百分数为 x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果【解答】解：设平均每次降价的百分数为 x，根据题意得：（1x） 2=81%，

24、开方得：1x=0.9 或 1x=0.9，解得：x 1=0.1=10%，x 2=1.9，则平均每次降价得百分数为 10%故答案为：10% 19已知等边三角形 ABC 内接于圆 O，D 为直线 AB 上一点，若 AB=6，S BCD =3，则 OD 的长为 2 或 2 【考点】三角形的外接圆与外心；等边三角形的性质【分析】根据题意画出图形，进而利用等边三角形的性质以及结合勾股定理分别得出 OD 的长【解答】解：如图所示：过点 O 作 ONAB，连接 DO，等边三角形 ABC 内接于圆 O，AB=6 ，ABC 的高为：3 ，则 NO= 3 = ，S ABC =9 ，S BCD =3 ，第 17 页（

25、共 33 页）BD= AB=2，ONAB ，BN=AN=3，DN=1，DO= =2，当 D 点在ABC 的外面，可得 DN=5，DO= =2 故答案为：2 或 2 20如图，在 RtABC 中，ACB=90，点 D 为 AB 中点，点 E 在 BC 边上，BE=AD，AE=6，AED=45 ，则线段 AC 的长为 【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理【分析】如图，作 AGED 于 G，BHED 于 H首先证明 AG=EG=3 ，由ADGBDH，推出 DH=DG=EH= ，设 AC=x，EC=y，利用勾股定理构建方程组即可解决问题【解答】解：如图，作 AGED 于 G，BHED 于 H第 1

26、8 页（共 33 页）AD=BD=BE ，BH DE，HD=HE，AGE=90，AEG=45，GAE=GEA=45，AE=6，GA=GE=3 ，在ADG 和 BDH 中，ADG BDH，DH=DG=EH= ，在 RtADG 中，AD= =2 ，AB=4 ，设 AC=x，EC=y，则有 ，解得 AC= 故答案为 三、解答题（其中 21-22 题各 7 分，23-24 题各 8 分，25-27 题各 10 分，共计60 分）第 19 页（共 33 页）21先化简，再求代数式 的值，其中 a=2sin60+3tan45【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进

27、行化简，再求出 a 的值，代入原式进行计算即可【解答】解：原式= = = ，当 a=2sin60+3tan45=2 +31= +3 时，原式= = = = 22图中的每个小正方形的边长均为 1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB 和 CD 的端点 A、B、C、D 均在格点上（1）在图中画出以 AB 为一边的 ABM ，点 M 在格点上，使ABM 的面积为4，且有一个角的正切值是 ；（2）在图中画出以DCN 为顶角的等腰三角形 DCN（非直角三角形） ，点 N 在格点上，请直接写出AMN 的面积【考点】作图应用与设计作图；等腰三角形的判定；解直角三角形【分析】 （1）根据网格可得 AB=4，因

28、此所作三角形高应为 2，再根据BAM 的正切值为 确定 M 的位置；第 20 页（共 33 页）（2）以 C 为端点画 CN=DC 即可【解答】解：（1）如图所示，ABM 即为所求；（2）如图所示，DCN 的面积为： 44 22 24 24=623某市“创城办” 为了解该市市民参加社会公益活动情况，随机抽查了部分市民一个月参加社会公益活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图：请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求 a 的值，并补全条形统计图；（2）请直接写出在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该市市民约有 200000 人，请你估计参加“公

29、益活动时间不少于 7 天”的市民有多少人【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数【分析】 （1）用 1 减去其他天数所占的百分比即可得到 a 的值，进而可补全条形统计图；（2）根据众数和中位数的定义即可求出答案；（3）用总人数乘以参加“公益活动时间不少于 7 天”人数所占的百分比即可求出第 21 页（共 33 页）答案【解答】解：（1）扇形统计图中 a=140%20%25%5%=10%，被调查的总人数=24040%=600（人） ，所以 8 天的人数 =60010%=60（人） ；补全统计图如图所示：（2）众数是 5，中位数是 6；（3）200000 （25% +10%+5

30、%）=80000 （人） 所以估计参加“ 公益活动时间不少于 7 天”的市民有 80000 人24在正方形 ABCD 中，E、F 分别为 BC、CD 的中点，AE 与 BF 相交于点 G（1）如图 1，求证：AE BF；（2）如图 2，将BCF 沿 BF 折叠，得到BPF，延长 FP 交 BA 的延长线于点Q，若 AB=4，求 QF 的值【考点】正方形的性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】 （1）首先证明ABEBCF，再利用角的关系求得BGE=90，即可证明 AEBF；（2）由BCF 沿 BF 对折，得到BPF 可得 FP=FC，PFB=BFC，FPB=90，在利用角的关系求出 QF=QB，设

31、设 QF=x，在 RtBPQ 中，利用勾股定理可建立关于 x 的方程解方程求出 x 的值即可第 22 页（共 33 页）【解答】 （1）证明：E ，F 分别是正方形 ABCD 边 BC，CD 的中点，CF=BE，在ABE 和BCF 中，RtABE RtBCF （SAS） ，BAE=CBF，又BAE+BEA=90 ，CBF+BEA=90，BGE=90，AE BF；（2）解：将BCF 沿 BF 折叠，得到 BPF，FP=FC ， PFB=BFC ，FPB=90 ，CDAB，CFB=ABF，ABF=PFB，QF=QB，设 QF=x，PB=BC=AB=4，CF=PF=2，QB=x，PQ=x2，在 Rt

32、BPQ 中，x 2=（x2） 2+42，解得：x=5，即 QF=5第 23 页（共 33 页）25 “六一 ”儿童节将至，益智玩具店准备购进甲、乙两种玩具，若购进甲种玩具80 个，乙种玩具 40 个，需要 800 元，若购进甲种玩具 50 个，乙种玩具 30 个，需要 550 元（1）求益智玩具店购进甲、乙两种玩具每个需要多少元？（2）若益智玩具店准备 1000 元全部用来购进甲，乙两种玩具，计划销售每个甲种玩具可获利润 4 元，销售每个乙种玩具可获利润 5 元，且销售这两种玩具的总利润不低于 600 元，那么这个玩具店需要最多购进乙种玩具多少个？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的

33、应用【分析】 （1）设甲种玩具每个 x 元，乙种玩具每个 y 元，根据：甲种玩具 80个费用+乙种玩具 40 个的费用=800 元，甲种玩具 50 个费用+乙种玩具 30 个费用=550 元，列方程组求解即可；（2）设购进乙种玩具 a 个，则购进甲种玩具 =2002a（个） ，根据销售这两种玩具的总利润不低于 600 元建立不等式求出其解即可【解答】解：（1）设甲种玩具每个 x 元，乙种玩具每个 y 元，根据题意，得： ，解得： ，答：甲种玩具每个 5 元，乙种玩具每个 10 元（2）设购进乙种玩具 a 个，则甲种玩具 =2002a（个） ，根据题意，得：4+5a600，解得：a66 ，a 是

34、正整数，a 的最大值为 66，答：这个玩具店需要最多购进乙种玩具 66 个第 24 页（共 33 页）26在O 中，AB 为直径，点 P 在 AB 的延长线上，PC 与相切于点 C，点 D为 上的点，且 = ，连接 AD（1）如图 1，求证：2A P=90 ；（2）如图 2，延长 AD、 PC 交于点 E，若E=90，求证：PC= AD；（3）如图 3，延长 AD、 PC 交于点 E，点 F 在 AO 上，连接DF、CF，ECF=AFD CFP，DF=2，AB=6，求线段 CF 的长【考点】圆的综合题【分析】 （1）先由切线得出POC=90P，再由两弧相等得出 AOD=POC，最后用三角形的内

35、角和为 180即可得出结论；（2）先判断出 OCAD 得出POC=A，借助（1）结论求出P=30，得出PC= OC，再判断出四边形 AOCD 是平行四边形，即可得出结论；（3）先由切线的性质和折叠的性质ECF=NHF ，再结合已知得出GFH= NHF ，用 CDAB，得出DCH=90 ，即 DH 是O 的直径，进而得出FGH 是直角，再用等角的余角相等得出FHG=FHD，进而用角平分线定理得出 HG=3GF，在直角三角形 DGH 中，用勾股定理求出 GF，HG，即可求出 HD 即可【解答】解：（1）如图 1，第 25 页（共 33 页）连接 OC，OD ，PC 是O 的切线，OCP=90，PO

36、C=90P， = ，AOD=POC，AOD=90 P ，OA=OD，A=ADOAOD+ A+ADO=180，90P+2 A=180，2A P=90，（2）如图 2，连接 OC，CD，PC 是O 的切线，第 26 页（共 33 页）PCO=90，E=90，PCO=E，OCAC，POC=A，在 RtPOC 中，P+POC=90 ，A+P=90，由（1）知，2AP=90 ，P=30，PC= OC = ，CDAB，OCAE ，四边形 AOCD 是平行四边形，OC=AD，PC= AD；（3）如图 3，过点 C 作 CHAB 于 M，连接 CD，FH，DH，延长 DF，PH 相交于点 N，连接 CG，HG

37、 ，第 27 页（共 33 页）CHAB，FCH= FHC，CFB=HFB，ECF=AFDCFP，GFH= ECH ，PC，PH 于O 相切，PCH= PHC，PCH +FCH=PHC+FHC ，PCF= PHF，ECF=NHF，GFH= ECH ，GFH= NHF ， ，CDAB，CMA=90，DCH=90，DH 是O 的直径，第 28 页（共 33 页）DGH=90FHG=90 GFH=90 FHN ，DH 是O 直径，DHN=90，FHD=90FHN，FHG= FHD ， ，AB=DH=6， FD=2 ，HG=3GF，在 RtDGH 中，HG 2+DG2=HD2，9GF 2+（2+GF）

38、 2=36，GF= ，FH= = GF= CHHB ，CF=FH= 27如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，抛物线y=ax210ax+16a（a0）交 x 轴于 A、B 两点，抛物线的顶点为 D，对称轴与 x轴交于点 H，且 AB=2DH（1）求 a 的值；（2）点 P 是对称轴右侧抛物线上的点，连接 PD，PQ x 轴于点 Q，点 N 是线段 PQ 上的点，过点 N 作 NFDH 于点 F，NE PD 交直线 DH 于点 E，求线段 EF的长；第 29 页（共 33 页）（3）在（2）的条件下，连接 DN、DQ、PB，当 DN=2QN（NQ3） ，2NDQ+DNQ=90时，作 NC

39、PB 交对称轴左侧的抛物线于点 C，求点 C 的坐标【考点】二次函数综合题【分析】 （1）根据 y=ax210ax+16a 可以求得当 y=0 时，x 的值，从而可以求得点A、B 的坐标，由抛物线的顶点为 D，对称轴与 x 轴交于点 H，且 AB=2DH，从而可以求得 a 的值；（2）根据已知条件作出相应的图形，然后根据题意题目中的数量关系，通过灵活变形可以求得 EF 的长；（3）根据题意可以画出相应的图形，然后根据题目中的关系，利用三角形相似，灵活变化可以求得点 C 的坐标【解答】解：（1）令 y=0，a 0 ，x 210x+16=0，得 x=2 或 x=8，点 A（2，0） ，B（8，0） ，AB=82=6，AB=2DH，DH=3，OH=2+ ，D（5，3） ，第 30 页（共 33 页）3=a5 210a5+16a，得 a= ；（2）如图 1，过点 D 作 PQ 的垂线，交 PQ 的延长线于点 M，NEPD，DPN+PNE=90，NF DE，FEN+FNE=90，又DHx 轴，PQx 轴，DEPQ，FEN=PNE，DPM=ENF，EFNDMP， ，设点 P（t， ） ，则 FN=DM=t5，PM= +3， ，解得，EF=3；（3）如图 2，作 QGDN 于点 G，DFPQ，FDN=DNQ，2NDQ+DNQ=90 ，2NDQ+FDN=90，FDM=90，