2016年北京市燕山区中考数学二模试卷含答案解析
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1、第 1 页(共 30 页)2016 年北京市燕山区中考数学二模试卷一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分)1抛物线 y=(x3) 21 的顶点坐标是( )A (3 ,1 ) B (3,1) C ( 3,1) D ( 3,1)2在下列四组线段中,不能组成直角三角形的是 ( )Aa=2 b=3 c=4 Ba=6 b=8 c=10Ca=3 b=4 c=5 Da=1 b= c=23如图,在ABCD 中,CEAB ,且 E 为垂足如果D=75,则BCE=( )A105 B15 C30 D254二次函数 y=x2+2x+4 的最大值为( )A3 B4 C5 D65已知一次函数 y=3x
2、+3,当函数值 y0 时,自变量的取值范围在数轴上表示正确的是( )A B C D6若关于 x 的一元二次方程 x22xm=0 有实数根,则 m 的取值范围是( )Am 1 Bm1 Cm1 Dm 17园林队在某公园进行绿化,中间休息了一段时间已知绿化面积 S(单位:平方米)与工作时间 t(单位:小时)的函数关系的图象如图,则休息后园林队每小时绿化面积为( )第 2 页(共 30 页)A40 平方米 B50 平方米 C80 平方米 D100 平方米8如图,在ABCD 中,AEBC 于 E,AE=EB=EC=a,且 a 是一元二次方程x2+2x3=0 的根,则 ABCD 的周长为( )A4 +2
3、B12+6 C2+2 D2+ 或 12+69某商品现在的售价为每件 60 元,每星期可卖出 300 件市场调查反映,如果调整商品售价,每降价 1 元,每星期可多卖出 20 件设每件商品降价 x 元后,每星期售出商品的总销售额为 y 元,则 y 与 x 的关系式为( )Ay=60 By=(60x)C y=300(60 20x) Dy=(60x)10在平面直角坐标系 xOy 中,二次函数 y= x2+bx+c 的图象经过点 A(1,0) ,且当 x=0 和 x=5 时所对应的函数值相等则一次函数 y=bx+c 的图象是( )A B C D二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分
4、 )11若 有意义,则 x 的取值范围是 12若把函数 y=x22x3 化为 y=(x m) 2+k 的形式,其中 m,k 为常数,则 m+k= 13如图,在平行四边形 ABCD 中,AB=3,BC=5, B 的平分线 BE 交 AD 于点E,则 DE 的长为 第 3 页(共 30 页)14在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y=mx22mx2(m0)与 y 轴交于点 A,其对称轴与 x 轴交于点 B则点 A,B 的坐标分别为 , 15关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+ =0 有两个相等的实数根,写出一组满足条件的实数 a,b 的值:a= ,b= 16某地中国移动“全球通”与“ 神州行
5、”收费标准如下表:品牌 月租费 本地话费(元/分钟) 长途话费(元/分钟)全球通 13 元 0.35 0.15神州行 0 元 0.60 0.30如果小明每月拨打本地电话时间是长途电话时间的 2 倍,且每月总通话时间在6570 分钟之间,那么他选择 较为省钱(填“全球通”或“神州行”) 计算17计算:(1) ;(2) ( +5 ) 解方程182x 25x+2=0(配方法)19已知:如图,E,F 是ABCD 的对角线 AC 上的两点, BEDF,求证:AF=CE六、解答题(共 1 小题,满分 4 分)第 4 页(共 30 页)20已知:点 P 是一次函数 y=2x+8 的图象上一点,如果图象与 x
6、 轴交于 Q 点,且OPQ 的面积等于 6,求 P 点的坐标21已知抛物线 y=x22x3(1)此抛物线的顶点坐标是 ,与 x 轴的交点坐标是 , ,与 y 轴交点坐标是 ,对称轴是 (2)在平面直角坐标系中画出 y=x22x3 的图象;(3)结合图象,当 x 取何值时, y 随 x 的增大而减小22如图,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 y=kx+1(k0)与 y 轴交于点A直线 y=x+5 与 y=kx+1( k0)交于点 B,与 y 轴交于点 C,点 B 的横坐标为1(1)求直线 y=kx+1 的表达式;(2)直线 y=x+5、直线 y=kx+1 与 y 轴围成的ABC 的面积等于多少
7、?23已知关于 x 的一元二次方程 x2(2k+1)x +k2+k=0第 5 页(共 30 页)(1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)当方程有一个根为 5 时,求 k 的值24已知:如图,菱形 ABCD 中,过 AD 的中点 E 作 AC 的垂线 EF,交 AB 于点 M,交 CB 的延长线于点 F如果 FB 的长是 ,AEM=30求菱形 ABCD 的周长和面积252002 年国际数学家大会在中国北京举行,这是 21 世纪全世界数学家的第一次大聚会这次大会的会徽就是如图,选定的是我国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图,可以说是充分肯定了我国数学的成就,也弘扬了我国古代的数学文化弦图是由
8、四个全等的直角三角形和中间的 小正方形拼成的一个大正方形如果大正方形的面积是 13,小正方形的面积是 1,直角三角形的较短直角边长为 a,较长直角边长为 b,那么你能求出( a+b) 2 的值吗?26如图,四边形 ABCD 是矩形,点 E 在 BC 边上,点 F 在 BC 延长线上,且CDF=BAE(1)求证:四边形 AEFD 是平行四边形;(2)若 DF=3,DE=4 ,AD=5 ,求 CD 的长度27已知抛物线 y= x2+(m2)x+2m6 的对称轴为直线 x=1,与 x 轴交于 A,B两点(点 A 在点 B 的左侧) ,与 y 轴交于点 C(1)求 m 的值;第 6 页(共 30 页)
9、(2)直线 l 经过 B、C 两点,求直线 l 的解析式28如图,ABC 中,已知 BAC=45 ,ADBC 于 D,BD=4 ,DC=6,求 AD 的长小萍同学灵活运用轴对称知识,将图形进行翻折变换,巧妙地解答了此题请按照小萍的思路,探究并解答下列问题:(1)分别以 AB、AC 为对称轴,画出 ABD 、ACD 的轴对称图形,D 点的对称点为 E、F,延长 EB、FC 相交于 G 点,证明四边形 AEGF 是正方形;(2)设 AD=x,利用勾股定理,建立关于 x 的方程模型,求出 x 的值29如图,点 P(x,y 1)与 Q(x ,y 2)分别是两个函数图象 C1 与 C2 上的任一点当 a
10、xb 时,有1 y1y21 成立,则称这两个函数在 axb 上是“ 相邻函数”,否则称它们在 axb 上是“ 非相邻函数”例如,点 P(x ,y 1)与 Q (x,y 2)分别是两个函数 y=3x+1 与 y=2x1 图象上的任一点,当3 x 1 时,y1y2=(3x+1) (2x1)=x+2,通过构造函数 y=x+2 并研究它在3x1 上的性质,得到该函数值的范围是1y1,所以1y 1y21 成立,因此这两个函数在3 x1 上是“ 相邻函数”(1)判断函数 y=3x+1 与 y=2x+2 在 0x2 上是否为“相邻函数”,并说明理由;(2)若函数 y=x2x 与 y=xa 在 0x 2 上是
11、“相邻函数 ”,求 a 的取值范围第 7 页(共 30 页)第 8 页(共 30 页)2016 年北京市燕山区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分)1抛物线 y=(x3) 21 的顶点坐标是( )A (3 ,1 ) B (3,1) C ( 3,1) D ( 3,1)【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的顶点式,可得顶点坐标【解答】解:由 y=(x 3) 21 得顶点坐标是(3,1) ,故选:B2在下列四组线段中,不能组成直角三角形的是 ( )Aa=2 b=3 c=4 Ba=6 b=8 c=10Ca=3 b=4 c=5 Da=1 b=
12、 c=2【考点】勾股定理的逆定理【分析】由勾股定理的逆定理,只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解:A、2 2+32 42,故不能组成直角三角形,符合题意;B、6 2+82=102,故是直角三角形,不符合题意;C、 32+42=52,故是直角三角形,不符合题意;D、1 2+( ) 2=22,故是直角三角形,不符合题意故选 A3如图,在ABCD 中,CEAB ,且 E 为垂足如果D=75,则BCE=( )第 9 页(共 30 页)A105 B15 C30 D25【考点】平行四边形的性质【分析】由平行四边形 ABCD 的性质得出B=75,又由 CEAB,即可求得答案【解答】解:四边形
13、 ABCD 是平行四边形,B= D=75,CEAB,BCE=90 B=15故选:B4二次函数 y=x2+2x+4 的最大值为( )A3 B4 C5 D6【考点】二次函数的最值【分析】先利用配方法得到 y=(x1) 2+5,然后根据二次函数的最值问题求解【解答】解:y=(x 1) 2+5,a=10,当 x=1 时,y 有最大值,最大值为 5故选:C5已知一次函数 y=3x+3,当函数值 y0 时,自变量的取值范围在数轴上表示正确的是( )A B C D【考点】一次函数的性质;在数轴上表示不等式的解集【分析】首先根据一次函数值 y0 可得不等式 3x+30,求出不等式的解,进而可得答案【解答】解:
14、y=3x+3 ,第 10 页(共 30 页)函数值 y0 时,3x+30,解得:x1,在数轴上表示为: ,故选:D6若关于 x 的一元二次方程 x22xm=0 有实数根,则 m 的取值范围是( )Am 1 Bm1 Cm1 Dm 1【考点】根的判别式【分析】方程有实数根,则0,建立关于 m 的不等式,求出 m 的取值范围【解答】解:=4+4m 0,m1故选 A7园林队在某公园进行绿化,中间休息了一段时间已知绿化面积 S(单位:平方米)与工作时间 t(单位:小时)的函数关系的图象如图,则休息后园林队每小时绿化面积为( )A40 平方米 B50 平方米 C80 平方米 D100 平方米【考点】函数的
15、图象【分析】根据图象可得,休息后园林队 2 小时绿化面积为 16060=100 平方米,然后可得绿化速度【解答】解:根据图象可得,休息后园林队 2 小时绿化面积为 16060=100 平方第 11 页(共 30 页)米,每小时绿化面积为 1002=50(平方米) 故选:B8如图,在ABCD 中,AEBC 于 E,AE=EB=EC=a,且 a 是一元二次方程x2+2x3=0 的根,则 ABCD 的周长为( )A4 +2 B12+6 C2+2 D2+ 或 12+6【考点】平行四边形的性质;解一元二次方程-因式分解法【分析】先解方程求得 a,再根据勾股定理求得 AB,从而计算出ABCD 的周长即可【
16、解答】解:a 是一元二次方程 x2+2x3=0 的根,a 2+2a3=0,即( a1) ( a+3)=0 ,解得,a=1 或 a=3(不合题意,舍去) AE=EB=EC=a=1在 RtABE 中, AB= = = ,BC=EB+EC=2,ABCD 的周长2(AB+BC )=2 ( +2)=4+2 故选 A9某商品现在的售价为每件 60 元,每星期可卖出 300 件市场调查反映,如果调整商品售价,每降价 1 元,每星期可多卖出 20 件设每件商品降价 x 元后,每星期售出商品的总销售额为 y 元,则 y 与 x 的关系式为( )Ay=60 By=(60x)C y=300(60 20x) Dy=(
17、60x)第 12 页(共 30 页)【考点】根据实际问题列二次函数关系式【分析】根据降价 x 元,则售价为( 60x)元,销售量为件,由题意可得等量关系:总销售额为 y=销量 售价,根据等量关系列出函数解析式即可【解答】解:降价 x 元,则售价为( 60x)元,销售量为件,根据题意得,y=(60x) ,故选:B10在平面直角坐标系 xOy 中,二次函数 y= x2+bx+c 的图象经过点 A(1,0) ,且当 x=0 和 x=5 时所对应的函数值相等则一次函数 y=bx+c 的图象是( )A B C D【考点】二次函数图象上点的坐标特征;一次函数的图象【分析】根据当 x=0 和 x=5 时所对
18、应的函数值相等,可得(5,c) ,根据待定系数法,可得 b、c 的值,然后关键一次函数的性质即可判定【解答】解:当 x=0 时,y=c ,即(0,c ) 由当 x=0 和 x=5 时所对应的函数值相等,得(5,c) 将(5,c ) (1,0)代入函数解析式,得,解得 ,所以函数 y=bx+c 的图象经过一三四象限,故选 C二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分 )第 13 页(共 30 页)11若 有意义,则 x 的取值范围是 x6 【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件得到 x60,然后解不等式即可【解答】解:根据题意得 x60,解得 x6,所以
19、x 的取值范围是 x6故答案为 x612若把函数 y=x22x3 化为 y=(x m) 2+k 的形式,其中 m,k 为常数,则 m+k= 3 【考点】二次函数的三种形式【分析】利用配方法操作整理,然后根据对应系数相等求出 m、k,再相加即可【解答】解:y=x 22x3,=( x22x+1) 13,=( x1) 24,所以,m=1, k=4,所以,m+k=1+(4)=3故答案为:313如图,在平行四边形 ABCD 中,AB=3,BC=5, B 的平分线 BE 交 AD 于点E,则 DE 的长为 2 【考点】平行四边形的性质第 14 页(共 30 页)【分析】根据平行四边形的性质,可得出 ADB
20、C,则AEB= CBE,再由ABE=CBE ,则AEB=ABE,则 AE=AB,从而求出 DE【解答】解:四边形 ABCD 是平行四边形,ADBC,AEB=CBE ,B 的平分线 BE 交 AD 于点 E,ABE=CBE ,AEB=ABE,AE=AB,AB=3,BC=5,DE=ADAE=BCAB=53=2故答案为 214在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y=mx22mx2(m0)与 y 轴交于点 A,其对称轴与 x 轴交于点 B则点 A,B 的坐标分别为 (0, 2) , (1,0) 【考点】二次函数的性质【分析】根据 y 轴上点的坐标特征、抛物线的对称轴方程解答即可【解答】解:当 x=0
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