2023年广东省广州市花都区二校联考中考数学一模试卷(含答案)
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1、2023年广州市花都区二校联考中考数学一模试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)1下列实数,(相邻两个1之间依次多一个0),中,无理数有()A1个B2个C3个D4个2数轴上表示整数的点叫整点,某数轴单位长度为1cm,若在数轴上随意画一条长为2015cm的线段AB,则线段AB盖住的整点的个数为()A2015B2014C2015或2014D2015或20163解分式方程,去分母后得到的方程正确的是()ABCD4下列各数中,互为相反数的是()A和B和C和D和5下列命题正确的是()A一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形B有一个角是60的等腰三角形是等边三角形C有一组邻边
2、相等的四边形是菱形D对角线相等的四边形是矩形6在一个不透明纸箱中放有除了数字不同外,其它完全相同2张卡片,分别标有数字1、2,从中任意摸出一张,放回搅匀后再任意摸出一张,两次摸出的数字之和为奇数的概率为()ABCD7一个正多边形的内角和是540,则该正多边形的一个外角的度数为()A45B55C60D728下表反映的是某地区电的使用量x(千瓦时)与应缴电费y(元)之间的关系:用电量x(千瓦时)12345应缴电费y(元)0.551.11.652.22.75下列说法不正确的是()Ax与y都是变量,且x是自变量,y是因变量B用电量每增加1千瓦时,电费增加0.55元C若用电量为8千瓦时,则应缴电费4.4
3、元D若所缴电费为3.75元,则用电量为7千瓦时9已知直线,点P在直线l上,点,点,若是直角三角形,则点P的个数有()A1个B2个C3个D4个10已知如图,在中,直角的顶点是边的中点,两边,分别交,于点,当在内绕顶点旋转(点不与,重合)时,给出以下5个结论:;是等腰直角三角形;上述结论始终正确的有()A2个B3个C4个D5个二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)11若二次根式有意义,则的取值范围是_12方程x22x30的两个根分别是x1_,x2_13关于的方程有两个整数根,则整数_14如图,在ABC中,AC=3,AB=5,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交BC于点E,则CE的长等
4、于_15如图,在中,点在边上,DA=DB,垂足为,若,则线段BC的长为_.16如图,矩形ABCD中,AD6,DC8,点H在边AD上,AH2,E为边AB上一个动点,连接HE以HE为一边在HE的右上方作菱形HEFG,使点G落在边DC上,连接CF(1)当菱形HEFG为正方形时,DG的长为_;(2)在点E的运动过程中,FCG的面积S的取值范围为_三、解答题(本大题共9小题,满分72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17解方程组:18点B、E、C、F在同一条直线上,AC=DF,ACDF,ABDE,求证:BE=CF19如果一个正整数能够表示为两个连续奇数的平方差,那么称这个正整数为“奇特数”.如:
5、8=32- 12,16=52-32,24=72-52,因此8,16,24都是奇特数.(1)写出第个等式.(2)设两个连续奇数为2n-1和2n+1(其中n取正整数),那么由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗?为什么?20某中学为了提高学生的消防意识,举行了消防知识竞赛,所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖,获奖情况已绘制成如图所示的两幅不完整的统计图,根据图中所经信息解答下列问题:(1)这次知识竞赛共有多少名学生?(2)“二等奖”对应的扇形圆心角度数,并将条形统计图补充完整;(3)小华参加了此次的知识竞赛,请你帮他求出获得“一等奖或二等奖”的概率21八年级利用暑假组织学生外出旅游,有1
6、0名家长代表随团出行,甲旅行社说:“如果10名家长代表都买全票,则其余学生可享受半价优惠”;乙旅行社说:“包括10名家长代表在内,全部按票价的6折(即按全价的60%收费)优惠”,若全票价为40元(1)当学生人数为多少时,两家旅行社的收费一样?(2)请你通过计算说明:旅游人数在什么范围时选择甲旅行社费用较少?22阅读下列材料,并完成相应的任务尺规作图起源于古希腊的数学课题,指的是只用没有刻度的直尺和圆规作图,并且只允许使用有限次,来解决不同的平面几何作图问题在初中阶段,我们学习过五种基本尺规作图,并且运用基本尺规作图方法,结合图形性质可以作出更多的数学图形如图1,在ABC中,ABAC小明用尺规作
7、底边BC的垂直平分线的过程如下:以点A为圆心,小于AB长为半径作弧,分别交AB,AC于点D,E;分别以点D,E为圆心,大于DE的长为半径作弧,两弧交于点P;作射线AP,则APBC(1)根据小明的作图方法在图1中作出图形,他得出“APBC”的依据是_(2)如图2,已知在四边形ABCD中,ABAD,ABCADC,求作对角线BD的垂直平分线,小亮只用直尺作直线AC,就得到对角线BD的垂直平分线请你帮小亮说明理由(3)如图3,已知在四边形ABCD中,ADBC,BC请你只用直尺作出BC边的垂直平分线(不写作法,保留作图痕迹)23在平面直角坐标系中,直线ykx+4(k0)交x轴于点A(8,0),交y轴于点
8、B(1)k的值是 ;(2)点C是直线AB上的一个动点,点D和点E分别在x轴和y轴上如图,点D的坐标为(6,0),点E的坐标为(0,1),若四边形OECD的面积是9,求点C的坐标;当CE平行于x轴,CD平行于y轴时,若四边形OECD的周长是10,请直接写出点C的坐标24如果一条抛物线yax2+bx+c(a0)与x轴有两个交点,那么以抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”,a,b,c称为“抛物线系数”(1)任意抛物线都有“抛物线三角形”是 (填“真”或“假”)命题;(2)若一条抛物线系数为1,0,2,则其“抛物线三角形”的面积为 ;(3)若一条抛物线系数为1,2b,
9、0,其“抛物线三角形”是个直角三角形,求该抛物线的解析式;(4)在(3)的前提下,该抛物线的顶点为A,与x轴交于O,B两点,在抛物线上是否存在一点P,过P作PQx轴于点Q,使得BPQOAB?如果存在,求出P点坐标;如果不存在,请说明理由25如图,、均为直线同侧的等边三角形(1)如图当时,四边形为 ;(2)猜想:当满足相应的条件:,其中一个时,顺次连接P、E、D、C四点所能构成的四边形是特殊平行四边形,选择其中的一种情况加以证明 你选择的是:当满足条件 时,构成的四边形为 ,请写出证明过程(3)如图,中,请直接写出四边形面积的最大值 答案解析1【考点】无理数【分析】无理数就是无限不循环小数,根据
10、定义即可作出判断解:是分数,属于有理数,是整数,属于有理数,无理数有,(相邻两个1之间依次多一个0), ,共4个,故选:D【点评】本题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数,如,(每两个8之间依次多1个0)等形式2【考点】实数与数轴【分析】根据数轴与实数的对应关系,分线段AB起点在整数点与不在整数点两种情况讨论解:依题意得,当线段AB起点在整数点时,能覆盖2016个数;当线段AB起点不在整数点,即在两个整点之间时,能覆盖2015个数,故选:D【点评】本题考查数轴与实数的对应关系,是基础考点,难度较易,掌握相关知识是解题关键3【考点】解分式方程【分析】分
11、式方程两边乘以即可得到结果解:方程两边同时乘以去分母得:,故选:D【点评】本题考查了解分式方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键分式方程去分母时要注意不要漏乘常数项,注意相反数的转化4【考点】绝对值,相反数【分析】化简后根据互为相反数的定义求解即可.解:A. =,和是互为相反数,符合题意;B. =,和不是互为相反数,不符合题意;C. =, 和不是互为相反数,不符合题意;D. =,和不是互为相反数,不符合题意;故选A.【点评】本题考查了绝对值和相反数的定义,解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义,正数的相反数是负数,0的相反数是0,负数的相反数是正数.5【考点】命题与定理【分析】根据平行四边形的判定
12、、等边三角形的判定、菱形的判定、矩形的判定定理依次判断解:A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,故该项错误;B、有一个角是60的等腰三角形是等边三角形,故该项正确;C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形,故该项错误;D、对角线相等的平行四边形是矩形,故该项错误;故选:B【点评】此题考查命题正确与否,掌握平行四边形的判定、等边三角形的判定、菱形的判定、矩形的判定定理是解题的关键6【考点】列表法或树状图法【分析】利用列表法或树状图法找出所有出现的可能结果,再找出两次摸出的数字之和为奇数出现的可能结果即可求解解:1211+1=21+2=322+1=32+2=4从表中可知,共有4种等可能的结果,其
13、中两次摸出的数字之和为奇数的有2种,所以两次摸出的数字之和为奇数的的概率是,故选:C【点评】本题考查了利用列表法或树状图法求概率,正确地列出表格或树状图是解题的关键注意:从中任意摸出一张,放回搅匀后再任意摸出一张7【考点】多边形的内角与外角【分析】设正多边形的边数为n,则根据内角和为540可求得边数n,从而可求得该正多边形的一个外角的度数解:设正多边形的边数为n,则由题意得:180(n2)=540解得:n=5即此正多边形为正五边形,其一个外角为3605=72故选:D【点评】本题考查了多边形的内角和与多边形的外角和,掌握多边形的内角和与外角定理是关键8【考点】函数关系【分析】根据表格数据可得每度
14、电的费用及二者的函数关系,据此求解即可解:解:A、由于应交电费随用电量的增加而增大,故x、y都是变量,x是自变量,y是因变量,故选项正确,不符合题意;B、根据表格中的数据可知:用电量每增加1千瓦时,电费增加0.55元,故选项正确,不符合题意;C、用电量为8千瓦时时,应交电费=0.558=4.4(元),故选项正确,不符合题意;D、由表可知:所交电费为3.85元时,用电量为7千瓦时,故选项错误,符合题意;故选D【点评】题目主要考查根据表格得出相应的函数关系,理解题意,由表格得出相关信息是解题关键9【考点】直角三角形的性质,平面直角坐标系【分析】分别讨论,三种情况,求出点坐标即可得出答案解:如图,当
15、时,点与点横坐标相同,代入中得:,当时,点与点横坐标相同,代入中得:,当时,取中点为点,过点作交于点,设,在中,解得:,点有3个故选:C【点评】本题考查直角三角形的性质与平面直角坐标系,掌握分类讨论的思想是解题的关键10【考点】旋转的性质,等腰直角三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质【分析】证明得,当点E不是的中点时,由此判断;由全等三角形性质得,则为等腰直角三角形,判断;由,得,进而得,可判断;根据等腰直角三角形的性质,根据随着点E的变化而变化,只有当点E为的中点时,从而判断;当不是的平分线时,此时,由此判断解:,是等腰直角三角形,点P为BC的中点,是直角,在和中,(ASA),当点E不
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