2023年陕西省铜川市王益区中考三模数学试卷（含答案解析）

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1、2023年陕西省铜川市王益区中考数学三模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 一个数的相反数是，则这个数是（ ）A. B. C. D. 32. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B. C. D. 3. 第七次全国人口普查数据显示，西安市常住人口约为万人，将万用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ）A. B. C D. 5. 若，则一次函数的图象大致是（）A. B. C. D. 6. 如图，是半圆的直径，是半圆上两点，且满足，则的长为（ ）A. B. C. D. 7. 如图，在ABC中，C90，ACBC，AD平分CAB交BC

2、于D，DEAB于E，若AB7cm，则DBE的周长是（ ）A 6cmB. 7cmC. 8cmD. 9cm8. 如图，二次函数（，为常数，且）的图象的对称轴为直线，与轴的一个交点为，与轴交于点有下列结论：；一元二次方程的两个实数根是和；当或时，其中，正确结论个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）9. 比较大小：_(填“”“”或“=”)10. 如果一个多边形的边数变为原来的2倍后，其内角和增加了，则这个多边形的边数为_11. 一组按规律排列的多项式：，则第10个式子是_12. 如图，正方形对角线相交于点，点在上，且，点是上一动点，则的最小值为 _ 13

3、. 如图，已知第一象限内的点A在反比例函数上，第二象限的点B在反比例函数上，且，则_三、解答题（本大题共12小题，共81.0分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）14. 计算: 15. 解不等式组，并求它的整数解16. 在1，2，3中任取一值，计算：.17. 如图，中，在边上求作一点，使(用尺规作图，保留作图痕迹，不写画法)18. 如图，点C、F在线段AD上，且，求证：19. 操作题：如图，方格纸的每个小正方形边长为，的顶点都在方格纸格点上将向左平移格，再向上平移格，得到（1）请在图中画出平移后的；（2）利用网格在图中画出的高；（3）的面积为 20. 如图，小亮同学用自制的直角三角形纸板测

4、量树（树与地面垂直）的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平（即与地面平行），并且边与树顶B在同一直线上已知纸板的两条边，延长交于点C，测得边离地面的高度，求树高21. 新学期，学校八年级开设了“防疫宣传”“健康生活”等课程为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试测试结果分为四个等级：级为优秀，级为良好，级为及格，级为不及格，将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是 名；（2）扇形统计图中表示级的扇形圆心角的度数是 ，并把条形统计图补充完整；（3）学校八年级共有学生名，如果全部参加这次测

5、试，估计优秀的人数为 ；（4）某班有名优秀的同学（分别记为甲，乙，丙，丁，其中甲为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率22. 某公司决定为优秀员工购买，两种奖品，已知购买个种奖品比购买个种奖品多花元，购买个种奖品与购买个种奖品所需钱数相同（1）求，两种奖品每个的价格；（2）商家推出了促销活动，种奖品打九折若该公司打算购买，两种奖品共个，且种奖品的个数不多于种奖品个数的一半，则该公司最少花费多少钱？23. 如图，为的切线，A为切点，过A作的垂线，垂足为点C交于点B，延长与交于点D，与的延长线交于点E（1）求证：为的切线；（2）若，求24. 如

6、图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，顶点为，连接，直线与抛物线的对称轴交于点（1）求抛物线的解析式和直线的解析式；（2）求四边形的面积；（3）是第一象限内抛物线上的动点，连接，当时，求点的坐标25. （1）如图1，的半径为1，点P为上任意一点，则的最小值为 ；（2）如图2，已知矩形，点E为上方一点，连接，作于点F，点P是的内心，求的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，连接，若矩形的边长，求此时的最小值2023年陕西省铜川市王益区中考数学三模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 一个数的相反数是，则这个数是（ ）A. B. C. D. 3【答案】C【解析】【分析】先求出，再根据

7、相反数求解即可【详解】解：，3的相反数是故选：C【点睛】本题主要考查的是绝对值、相反数的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】将一个图形沿着一条直线翻折，直线两边完全重合，则该图形是轴对称图形；一个图形绕一点旋转后与自身完全重合的图形是中心对称图形，根据定义判断【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故符合题意；故选：D【点睛】此题考查了

8、轴对称图形及中心对称图形的定义，正确掌握定义是解题的关键3. 第七次全国人口普查数据显示，西安市常住人口约为万人，将万用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为，的值为所有整数位减或小数点向左移动的数位，由此即可求解【详解】解：，故选：【点睛】本题主要考查科学记数法的表示方法，理解运用科学记数法表示绝对值较大数的方法，并掌握科学记数法中的取值方法是解题的关键4. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂除法，单项式乘以单项式，积的乘方和幂的乘方等计算法则求解判断即可【详解】解：A、，选项计算错误，

9、不符合题意；B、，选项计算错误，不符合题意；C、，选项计算正确，符合题意；D、，选项计算错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了同底数幂除法，单项式乘以单项式，积的乘方和幂的乘方等计算，熟知相关计算法则是解题的关键，注意同底数幂除法指数是相减，幂的乘方和积的乘方指数是相乘5. 若，则一次函数的图象大致是（）A B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的图象与系数的关系即可确定【详解】解：，一次函数的图象经过第一、二、四象限，故选：C【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟悉的意义是解题关键6. 如图，是半圆的直径，是半圆上两点，且满足，则的长为（ ）A. B. C. D.

10、【答案】B【解析】【分析】连接，根据圆的内接四边形对角互补的性质，可先求出的度数，从而得到是等边三角形，可得，再根据弧长公式进行计算即可【详解】解：如图所示：连接，又，是等边三角形，则，的长为故选B【点睛】本题考查弧长公式的计算和圆内接四边形的性质，掌握“圆的内接四边形的对角互补”以及等边三角形的性质是正确解答这道题的关键7. 如图，在ABC中，C90，ACBC，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E，若AB7cm，则DBE的周长是（ ）A. 6cmB. 7cmC. 8cmD. 9cm【答案】B【解析】【分析】由在ABC中，C=90，AC=BC，BAC的平分线AD交BC于D，DEAB于E，根据

11、角平分线的性质，可得CD=ED，AC=AE=BC，继而可得DBE的周长=AB【详解】在ABC中，C=90，BAC的平分线AD交BC于D，DEAB于E，CD=ED，ADC=ADE，AE=AC，AC=BC，BC=AE，DBE的周长是：BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AE+BE=AB=7cm故选 B【点睛】此题考查了角平分线的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用8. 如图，二次函数（，为常数，且）的图象的对称轴为直线，与轴的一个交点为，与轴交于点有下列结论：；一元二次方程的两个实数根是和；当或时，其中，正确结论的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C

12、【解析】【分析】根据二次函数图象开口向上，对称轴为直线，得出；与轴的一个交点为则二次函数的图象与轴的另一个交点为，可得，根据二次函数的图象与轴交于点，对称轴为直线，即可判断，根据函数图象即可判断【详解】解：二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，故错误；对称轴为直线，与轴的一个交点为二次函数的图象与轴的另一个交点为，故正确；二次函数的图象与轴交于点，对称轴为直线，一元二次方程的两个实数根是和，故正确；根据函数图象可知当或时，故正确故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，掌握二次函数图象的性质是解题的关键二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）9. 比较大小：_(填“”“”或“=”)【答案

13、】【解析】【分析】先把根号外的因式移入根号内，再根据实数的大小比较方法比较大小即可【详解】解：，即故答案为：【点睛】本题考查了比较二次根式的大小，能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键10. 如果一个多边形的边数变为原来的2倍后，其内角和增加了，则这个多边形的边数为_【答案】3【解析】【分析】设原来的多边的边数是n，根据题意、多边形的内角和公式列出方程，解方程即可【详解】解：设原来的多边的边数是n，由题意得，解得，则原来的多边的边数是3，故答案为：3【点睛】本题考查的是多边形的内角和，掌握多边形的内角和定理是解题的关键11. 一组按规律排列的多项式：，则第10个式子是_【答案】#【解

14、析】【分析】把已知的多项式看成由两个单项式组成，分别找出两个单项式的规律，也就知道了多项式的规律【详解】多项式的第一项依次是，；第二项依次是，；所以第个式子即当时，代入到得到；故答案为：【点睛】本题主要考查了多项式的规律题，掌握多项式是解题的关键12. 如图，正方形的对角线相交于点，点在上，且，点是上一动点，则的最小值为 _ 【答案】【解析】【分析】过点作的对称点，连接，作于点，连接则此时为的最小值，最后利用勾股定理及正方形的性质即可解答【详解】解：过点作的对称点，连接，作于点，在正方形中，是等腰直角三角形，四边形是正方形，的最小值为；故答案为【点睛】本题考查了轴对称最短路径问题，勾股定理，正

15、方形的性质，正确做出辅助线是解题的关键13. 如图，已知第一象限内的点A在反比例函数上，第二象限的点B在反比例函数上，且，则_【答案】【解析】【分析】作轴于点，作轴于点，证，则面积的比等于相似比的平方，即的平方，然后根据反比例函数中比例系数的几何意义即可求解【详解】解：作轴于点，作轴于点则，则， ，又，故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，以及反比例函数的比例系数k的几何意义，正确作出辅助线求得两个三角形的面积的比是关键三、解答题（本大题共12小题，共81.0分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）14. 计算: 【答案】3【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂

16、的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案【详解】解：原式【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键15. 解不等式组，并求它的整数解【答案】整数解是0，1，2，3，4【解析】【分析】分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共部分，最后求出整数解即可【详解】解：解不等式，得，解不等式，得，不等式组的解集是原不等式组的整数解是0，1，2，3，4【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到16. 在1，2，3中任取一值，计算：.【答案】5【解析】【分析

17、】利用分式的混合运算法则化简，然后带入数值计算即可解题【详解】解：，分式分母不能为0，当时，原式【点睛】背题考查分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键17. 如图，中，在边上求作一点，使(用尺规作图，保留作图痕迹，不写画法)【答案】见解析【解析】【分析】作的平分线交于，即可求解则，所以，由于，所以【详解】解：作的平分线交于，如图，点为所作中，平分,，【点睛】本题考查了作角平分线，含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质与判定，熟练掌握基本作图是解题的关键18. 如图，点C、F在线段AD上，且，求证：【答案】见解析【解析】【分析】由得到，再由，可以证明，进而问题可解【详解】证明：，

18、在和中，【点睛】本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质与判定，解答关键是根据题意选择适当的方法证明三角形全等19. 操作题：如图，方格纸的每个小正方形边长为，的顶点都在方格纸格点上将向左平移格，再向上平移格，得到（1）请在图中画出平移后的；（2）利用网格在图中画出的高；（3）的面积为 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）【解析】【分析】（1）根据平移的性质找到的对应点，画出即可；（2）根据网格的特点以及三角形的高的定义即可求解；（3）根据三角形的面积公式即可求解【小问1详解】解：如图所示，即为所求，【小问2详解】解：如图所示，即为所求；【小问3详解】解：的面积为，故答案为：【点睛】本题

19、考查了平移作图，三角形的高的定义，画三角形的高，熟练掌握以上知识是解题的关键20. 如图，小亮同学用自制的直角三角形纸板测量树（树与地面垂直）的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平（即与地面平行），并且边与树顶B在同一直线上已知纸板的两条边，延长交于点C，测得边离地面的高度，求树高【答案】【解析】【分析】利用相似三角形的判定定理证明，利用相似的性质求出，再利用，求出 【详解】解：，即，解得，树高【点睛】本题考查相似三角形的应用举例，关键是要掌握相似三角形的判定定理及性质21. 新学期，学校八年级开设了“防疫宣传”“健康生活”等课程为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了

20、部分学生进行了一次综合测试测试结果分为四个等级：级为优秀，级为良好，级为及格，级为不及格，将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是 名；（2）扇形统计图中表示级的扇形圆心角的度数是 ，并把条形统计图补充完整；（3）学校八年级共有学生名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为 ；（4）某班有名优秀的同学（分别记为甲，乙，丙，丁，其中甲为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率【答案】（1）40 （2）54，图见解析 （3）150人 （4）【解析】【分析】（1）用B级的人数除以其人数占比即

21、可得到答案；（2）用乘以A级的人数占比即可求出A级的扇形圆心角度数；求出C级的人数，再补全统计图即可；（3）用乘以样本中优秀的人数占比即可得到答案；（4）先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到小明被选中得结果数，最后依据概率计算公式求解即可【小问1详解】解：本次抽样测试的学生人数为（名）故答案为：40【小问2详解】解：扇形统计图中表示A级扇形圆心角的度数是C级学生人数为（名）补全条形统计图如图所示【小问3详解】解：（名），估计优秀的人数为名故答案为：150名【小问4详解】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中小明被选中的结果有：甲乙，甲丙，甲丁，乙甲，丙甲，丁甲，共6种结果，小明

22、被选中的概率为【点睛】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计整体，树状图法或列表法求解概率，正确读懂统计图，画出树状图或列出表格是解题的关键22. 某公司决定为优秀员工购买，两种奖品，已知购买个种奖品比购买个种奖品多花元，购买个种奖品与购买个种奖品所需钱数相同（1）求，两种奖品每个的价格；（2）商家推出了促销活动，种奖品打九折若该公司打算购买，两种奖品共个，且种奖品的个数不多于种奖品个数的一半，则该公司最少花费多少钱？【答案】（1）每个种奖品的价格为元，每个种奖品的价格为元 （2）2600元【解析】【分析】（1）设每个种奖品的价格为元，每个种奖品价格为元，根据购买个种奖品比

23、购买个种奖品多花元，购买个种奖品与购买个种奖品所需钱数相同列出方程组求解即可；（2）设购买种奖品个，则购买种奖品个，根据种奖品的个数不多于种奖品个数的一半，列出不等式求出a的范围，设购买奖品的总花费为元，根据题意列出w关于a的一次函数，利用一次函数的性质求解即可【小问1详解】解：设每个种奖品的价格为元，每个种奖品价格为元，根据题意，得：，解得：，答：每个种奖品的价格为元，每个种奖品的价格为元；【小问2详解】解：设购买种奖品个，则购买种奖品个，根据题意，得：，解得：设购买奖品的总花费为元，根据题意，得：，随着的增大而增大当时，取得最小值，答：该公司最少花费元【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应

24、用，二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意是解题的关键23. 如图，为的切线，A为切点，过A作的垂线，垂足为点C交于点B，延长与交于点D，与的延长线交于点E（1）求证：为的切线；（2）若，求【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）要证是的切线，只要连接，再证即可；（2）连接，证明，得到，设，则，由，可求出的值【小问1详解】解：证明：连接，为的切线，于，在和中，为的切线；【小问2详解】连接，是直径，由（1）知，.，设，则，即，可设，则，【点睛】本题考查了切线的判定以及相似三角形的判定和性质；能够通过作辅助线将所求的角转移到相应的直角三角形中，是解答此题的关键要

25、证某线是圆的切线，对于切线的判定：已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可24. 如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，顶点为，连接，直线与抛物线的对称轴交于点（1）求抛物线解析式和直线的解析式；（2）求四边形的面积；（3）是第一象限内抛物线上的动点，连接，当时，求点的坐标【答案】（1） （2）70 （3）点的坐标为或【解析】【分析】（1）根据待定系数法求二次函数解析式，然后令，求得点的坐标，进而求得的解析式；（2）设抛物线的对称轴与轴交于点，根据解析式得出顶点的坐标为，进而根据即可求解；（3）依题意得出，过点作轴，交轴于点，交于点设点，则，进而根据三角形面积公式建立方程

26、，解方程即可求解【小问1详解】解：抛物线过点和，解得，抛物线的解析式为，令，得，解得，点的坐标为，设直线的解析式为，把点，分别代入，得，解得，直线的解析式为；【小问2详解】如图，设抛物线的对称轴与轴交于点，抛物线的解析式为，顶点坐标为， ；【小问3详解】， ，如图，过点作轴，交轴于点，交于点设点，点在直线上，解得，点的坐标为或【点睛】本题考查了二次函数综合，待定系数法求二次函数解析式，面积问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键25. （1）如图1，的半径为1，点P为上任意一点，则的最小值为 ；（2）如图2，已知矩形，点E为上方一点，连接，作于点F，点P是的内心，求的度数；（3）如图3，在（2

27、）的条件下，连接，若矩形的边长，求此时的最小值【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据一点到圆上的距离可得当、三点共线，且点在线段上时，有最小值，即可求解；（2）根据点是的内心，得出，根据三角形内角和定理即可求解；（3）证明，结合（2）的结论，则，可得点P的运动轨迹是在上运动，且所含的圆周角为，作的外接圆，连接，过作，设的半径为，交的延长线于，根据圆周角定理得出，得出是等腰直角三角形，勾股定理求得，进而即可求解【详解】解：（1）当、三点共线，且点在线段上时，有最小值，的最小值为：；故答案为：（2），点是的内心，；（3）点是的内心，由（2）可得，点P的运动轨迹是在上运动，且所含的圆周角为，如图，作的外接圆，连接，过作，交的延长线于，设的半径为，则的最小值为：，所含的圆周角为，所对的圆心角为，又，是等腰直角三角形，故的最小值为：【点睛】本题考查了圆周角定理，求一点到圆上的距离，三角形内心的性质，三角形外接圆，勾股定理，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，矩形的性质，三角形内角和定理，综合运用以上知识是解题的关键