2016年黑龙江省哈尔滨市道外区中考数学二模试卷含答案解析

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1、第 1 页（共 31 页）2016 年黑龙江省哈尔滨市道外区中考数学二模试卷一、选择题：每小题 3 分，共 30 分1哈尔滨地铁二号线一期工程全长为 28600 米，将 28600 米这一数据用科学记数法表示为（ ）A0.286 105 B2.8610 4 C2.86 105 D28.610 32下列运算中，正确的是（ ）A +2 =3 B15x 37x3=8x3 C （ xy） 2=x2y2 Dx 6x2=x33如图中几何体的主视图是（ ）A B C D4在反比例函数 y= 的图象上有两点（ ，y 1） ， （2，y 2） ，则 y1y2 的值是（ ）A正数 B负数 C非正数 D不能确定5下

2、列图形中，旋转对称图形有（ ）个A1 B2 C3 D46在ABC 中，AB=AC， BC=8，当 SABC =20 时，tanB 的值为（ ）A B C D7某种品牌运动服经过两次降价，每件零件售价由 640 元将为 360 元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率设每次降价的百分率为 x，下面所列的方程中正确的是（ ）A360 （1+x） 2=640 B640（1 x） 2=360 C640 （1 2x） 2=360第 2 页（共 31 页）D640 （1x 2）=3608如图：将一个矩形纸片 ABCD，沿着 BE 折叠，使 C、D 点分别落在点 C1，D 1处若C 1BA=50，则

3、ABE 的度数为（ ）A15 B20 C25 D309如图，点 A、B、C 在半径为 9 的O 上，ACB=30则 的长是（ ）A B C2 D310今年 3 月，市路桥公司决定对 A、B 两地之间的公路进行改造，并由甲工程队从 A 地向 B 地方向修筑，乙工程队从 B 地向 A 第方向修筑已知甲工程队先施工 2 天，乙工程队再开始施工，乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务由甲工程队单独完成，直到公路修通甲、乙两个工程队修公路的长度 y（米）与施工时间 x（天）之间的函数关系如图所示下列说法：乙工程队每天修公路 160 米；甲工程队每天修公路 120 米；甲比乙多工作 6 天；A、

4、B 两地之间的公路总长是 1200 米其中正确的说法有（ ）第 3 页（共 31 页）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个二、填空题：每小题 3 分，共 30 分11计算：|2|= 12函数 的自变量 x 的取值范围是 13如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE AB，点 O 为垂足，若EOD=58，则AOC 的度数为 度14计算： = 15不等式组 的解集是 16把多项式 3a227 分解因式的结果是 17如图，在ABCD 中，点 E 在 BC 上，AE 交 BD 于点 F，如果 = ，那么= 18在一个不透明的袋子中，装有五个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别标有 1、2、3、4

5、、5 这 5 个数字，搅匀后，在看不到球的条件下，从中任摸一个球，球面数字是偶数的概率是 第 4 页（共 31 页）19已知等腰三角形的腰长为 5，一腰上的高为 3，则以底边为边长的正方形的面积为 20如图，在四边形 ABCD 中，DBC=90，ABD=30，ADB=75 ，AC 与 BD交于点 E，若 CE=2AE=4 ，则 DC 的长为 三、解答题：共计 60 分21先化简，再求代数式 的值，其中 a=6tan30222图 1、图 2 是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（1）在图 1 中画出钝角

6、ABC，使它的面积为 6（画一个即可） ；（2）在图 2 中画出DEF，使它的三边长分别为 、2 、5（画一个即可）并且直接写出此时三角形 DEF 的面积23植树节期间，某校全体师生组成 400 个小组参加“保护环境，美化家园”植树活动综合实际情况，校方要求每小组植树量为 5 至 8 棵，活动结束后，校方随机抽查了部分小组，根据他们的植树量绘制出如图所示的两幅不完整统计图请根据图中提供的信息，解答下面的问题：第 5 页（共 31 页）（1）求扇形统计图中，植树量为“7 棵树”的圆心角的度数是多少度？（2）求抽样调查的小组中植树量为“6 棵树”的小组数，并补全条形图；（3）通过计算，请你估计全校

7、师生此次活动共种树多少棵？24在正方形 ABCD 中，点 E 在 CD 边上，AE 的垂直平分线分别交 AD、CB 于F、G 两点，垂足为点 H（1）如图 1，求证：AE=FG ；（2）如图 2，若 AB=9，DE=3，求 HG 的长25为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省市先后出台了居民用电“阶梯价格 ”制度，下表是某市的电价标准（每月） 阶梯 一户居民每月用电量x（单位：度）电费价格（单位：元/度）一档 0x180 a二档 180x280 b三档 x280 0.82（1）已知小华家四月份用电 200 度，缴纳电费 105 元；五月份用电 230 度，缴纳电费 122.1 元，请

8、你根据以上数据，求出表格中 a，b 的值；（2）六月份是用电高峰期，小华家计划六月份电费支出不超过 208 元，那么小华家六月份最多可用电多少度？第 6 页（共 31 页）26已知，AB 为O 的直径，点 C 为O 上一点，过点 C 作 CDAB，垂足为点 D，过点 C 作O 的切线交 AB 的延长线于点 E（1）如图 1，求证：CB 平分DCE；（2）如图 2，点 F 在O 上，连接 OC，ECF=2OCB，求证：CF=2CD ；（3）如图 3，在（2）的条件下，连接 AF，若 AF=3，CD=3 ，求 BE 的长27如图，抛物线 y= （x+m） （x 4） （m0）交 x 轴于点 A、B

9、（A 左 B 右） ，交 y 轴于点 C，过点 B 的直线 y= x+b 交 y 轴于点 D（1）求点 D 的坐标；（2）把直线 BD 沿 x 轴翻折，交抛物线第二象限图象上一点 E，过点 E 作 x 轴垂线，垂足为点 F，求 AF 的长；（3）在（2）的条件下，点 P 为抛物线上一点，若四边形 BDEP 为平行四边形，求 m 的值及点 P 的坐标第 7 页（共 31 页）2016 年黑龙江省哈尔滨市道外区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题 3 分，共 30 分1哈尔滨地铁二号线一期工程全长为 28600 米，将 28600 米这一数据用科学记数法表示为（ ）A0.286 1

10、05 B2.8610 4 C2.86 105 D28.610 3【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：28600=2.8610 4，故选：B2下列运算中，正确的是（ ）A +2 =3 B15x 37x3=8x3 C （ xy） 2=x2y2 Dx 6x2=x3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；二次根式的加减法【分析】根据二次根式

11、的加减法的法则，除法法则，积的乘方、运算法则，同底数的幂的运算法则计算即可【解答】解：A、 +2 ，不是同类二次根式不能合并，故错误；B、15x 37x3=8x3，故正确；C、 （ xy） 2=x2y2，故错误；D、x 6x2=x4，故错误故选 B第 8 页（共 31 页）3如图中几何体的主视图是（ ）A B C D【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：如图中几何体的主视图是 故选：D4在反比例函数 y= 的图象上有两点（ ，y 1） ， （2，y 2） ，则 y1y2 的值是（ ）A正数 B负数 C非正数 D不能确定【

12、考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】直接把各点坐标代入反比例函数的解析式，再求出其差即可【解答】解：反比例函数 y= 的图象上有两点（ ，y 1） ， （2，y 2） ，y 1= =4，y 2= =1，y 1y2=41=3故选 A5下列图形中，旋转对称图形有（ ）个第 9 页（共 31 页）A1 B2 C3 D4【考点】旋转对称图形【分析】根据旋转对称图形的定义对四个图形进行分析即可【解答】解：旋转对称图形是从左起第（1） ， （2） ， （4） ；不是旋转对称图形的是（3） 故选：C6在ABC 中，AB=AC， BC=8，当 SABC =20 时，tanB 的值为（ ）A B C D【

13、考点】等腰三角形的性质；解直角三角形【分析】作出辅助线 AD BC，构造出直角三角形，用面积求出 AD，最后用三角函数的定义即可【解答】解：如图，作 ADBC，BC=8，S ABC =20，S ABC = BCAD= 8AD=20，AD=5 ，AB=AC，AD BC，ADB=90 ，BD= BC=4，tanB= = ，故选 A7某种品牌运动服经过两次降价，每件零件售价由 640 元将为 360 元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率设每次降价的百分率为 x，下面第 10 页（共 31 页）所列的方程中正确的是（ ）A360 （1+x） 2=640 B640（1 x） 2=360 C6

14、40 （1 2x） 2=360D640 （1x 2）=360【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】设每次降价的百分率为 x，根据降价后的价格 =降价前的价格（1 降价的百分率） ，则第一次降价后的价格是 640（1x） ，第二次后的价格是640（1x） 2，据此即可列方程求解【解答】解：设每次降价的百分率为 x，由题意得：640（1x） 2=360，故选：B8如图：将一个矩形纸片 ABCD，沿着 BE 折叠，使 C、D 点分别落在点 C1，D 1处若C 1BA=50，则ABE 的度数为（ ）A15 B20 C25 D30【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】根据折叠前后对应角相等可知【解

15、答】解：设ABE=x，根据折叠前后角相等可知，C 1BE=CBE=50+x，所以 50+x+x=90，解得 x=20故选 B9如图，点 A、B、C 在半径为 9 的O 上，ACB=30则 的长是（ ）第 11 页（共 31 页）A B C2 D3【考点】弧长的计算【分析】根据圆周角定理可得出AOB=60，再根据弧长公式的计算即可【解答】解：如图，连接 OA、OBACB=30 ，AOB=60，OA=9， 的长是： =3故选：D10今年 3 月，市路桥公司决定对 A、B 两地之间的公路进行改造，并由甲工程队从 A 地向 B 地方向修筑，乙工程队从 B 地向 A 第方向修筑已知甲工程队先施工 2 天

16、，乙工程队再开始施工，乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务由甲工程队单独完成，直到公路修通甲、乙两个工程队修公路的长度 y（米）与施工时间 x（天）之间的函数关系如图所示下列说法：乙工程队每天修公路 160 米；甲工程队每天修公路 120 米；甲比乙多工作 6 天；A、B 两地之间的公路总长是 1200 米第 12 页（共 31 页）其中正确的说法有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个【考点】一次函数的应用【分析】运用乙工程队 4 天修的长度除以时间就可以求出乙工程队每天修的米数；运用甲工程队 4 天修的长度除以时间就可以求出甲工程队每天修的米数；根据图象得出甲比乙多工作的

17、天数；根据甲和乙的修路总米数得出 A、B 两地之间的公路总长即可【解答】解：乙工程队每天修公路 =240 米，错误；甲工程队每天修公路 =120 米，正确；甲比乙多工作 104=6 天，正确；A、B 两地之间的公路总长是 960+12010=2160 米，错误；故选 C二、填空题：每小题 3 分，共 30 分11计算：|2|= 2 【考点】绝对值【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号【解答】解：20，|2 |=2故答案为：2第 13 页（共 31 页）12函数 的自变量 x 的取值范围是 x6 【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的意义，被开方式不能是负数

18、据此求解【解答】解：根据题意得 6x0，解得 x613如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE AB，点 O 为垂足，若EOD=58，则AOC 的度数为 32 度【考点】垂线；对顶角、邻补角【分析】先根据垂线求得AOE 的度数，再根据AOC=180 AOEEOD，进行计算即可【解答】解：OEAB，AOE=90，EOD=58 ，AOC=180 AOEEOD=180 9058=32故答案为：3214计算： = 【考点】分母有理化【分析】运用二次根式的乘法法则，将分子的二次根式化为积的形式，约分，比较简便【解答】解：原式= = 故答案为： 第 14 页（共 31 页）15不等式组 的解集是 x 2

19、 【考点】解一元一次不等式组【分析】根据解不等式组的方法可以求得不等式组的解集，从而可以解答本题【解答】解：解不等式，得x1，解不等式，得x2，由不等式，得原不等式组的解集是 x 2，故答案为：x216把多项式 3a227 分解因式的结果是 a（a +3） （a 3） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提出公因式 3，再利用平方差公式进行因式分解【解答】解：3a 227=3（a 29）=3（a+3） （a3） ，故答案为：a（a+3） （a 3） 17如图，在ABCD 中，点 E 在 BC 上，AE 交 BD 于点 F，如果 = ，那么= 【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形

20、的性质第 15 页（共 31 页）【分析】由在ABCD 中，且 BE：EC=3：2，易得 BE：AD=3 ：5，ADFEBF，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案【解答】解：BE：EC=3：2，BE ：BC=3 ：5，四边形 ABCD 是平行四边形，AD=BC，ADBC，BE ：AD=3 ：5 ，ADFEBF， 故答案为： 18在一个不透明的袋子中，装有五个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别标有 1、2、3、4、5 这 5 个数字，搅匀后，在看不到球的条件下，从中任摸一个球，球面数字是偶数的概率是 【考点】概率公式【分析】让袋中偶数的个数除以数的总个数即为所求的概率【解答】解：共

21、有 5 个数字，这 5 个数字中是偶数的有：2、4 共 2 个，从中任摸一个球，球面数字是偶数的概率是 故答案为 19已知等腰三角形的腰长为 5，一腰上的高为 3，则以底边为边长的正方形的面积为 10 或 90 【考点】勾股定理；等腰三角形的性质【分析】根据题意作出图形分为高线在三角形内和高线在三角形外两种情况，然后根据勾股定理计算求解即可【解答】解：由题意可作图如图 1，AC=5，CD=3 ，CDAB ，根据勾股定理可知：AD= =4，第 16 页（共 31 页）BD=1BC 2=12+32=10如图 2，AC=5，CD=3 ，CDAB ，根据勾股定理可知：AD= =4，BD=9，BC 2=

22、92+32=90故答案是：10 或 9020如图，在四边形 ABCD 中，DBC=90，ABD=30，ADB=75 ，AC 与 BD交于点 E，若 CE=2AE=4 ，则 DC 的长为 6 【考点】相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】过 A 点作 ABD 于 F，根据平行线的判定可得 AFBC，根据相似三角形的性质和含 30 度直角三角形的性质可得 BC=AB，根据三角形内角和可得ADB=BAD ，根据等腰三角形的性质可得 BD=AB，从而得到 BC=BD，在 RtCBE 中，根据含 30 度直角三角形的性质可得 BC，在 RtCBD 中，根据等腰直角三角形的性质可得 CD【解答】解

23、：过 A 点作 ABD 于 F，DBC=90，第 17 页（共 31 页）AFBC，CE=2AE，AF= BC，ABD=30 ，AF= AB，BC=AB，ABD=30 ，ADB=75，BAD=75 ，ACB=30，ADB=BAD ，BD=AB，BC=BD，CE=4 ，在 RtCBE 中，BC= CE=6，在 RtCBD 中，CD= BC=6 故答案为：6 三、解答题：共计 60 分21先化简，再求代数式 的值，其中 a=6tan302【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值第 18 页（共 31 页）【分析】原式利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，利用特殊角的三

24、角函数值求出 a 的值，代入计算即可求出值【解答】解：原式= = = ，当 a=6 2=2 2 时，原式= = = 22图 1、图 2 是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（1）在图 1 中画出钝角ABC，使它的面积为 6（画一个即可） ；（2）在图 2 中画出DEF，使它的三边长分别为 、2 、5（画一个即可）并且直接写出此时三角形 DEF 的面积【考点】勾股定理【分析】 （1）根据三角形的面积公式，画出长 3 高 4 的钝角ABC 即可求解；（2） 的线段是两直角边为 1，2 的直角三角形的斜边；

25、2 的线段是两直角边为 2，4 的直角三角形的斜边；依此画出三边长分别为 、2 、5 的三角形DEF，再根据三角形的面积公式计算即可求解【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：三角形 DEF 的面积： 2 2=5答：三角形 DEF 的面积是 5第 19 页（共 31 页）23植树节期间，某校全体师生组成 400 个小组参加“保护环境，美化家园”植树活动综合实际情况，校方要求每小组植树量为 5 至 8 棵，活动结束后，校方随机抽查了部分小组，根据他们的植树量绘制出如图所示的两幅不完整统计图请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）求扇形统计图中，植树量为“7 棵树”的圆心角的度数是多少度？

26、（2）求抽样调查的小组中植树量为“6 棵树”的小组数，并补全条形图；（3）通过计算，请你估计全校师生此次活动共种树多少棵？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】 （1）用 1 减去其余三类别百分比求得植树量为“7 棵树”的组数所占百分比，再乘以 360可得答案；（2）用植树量为“5 棵树”的组数其所占百分比可得被调查组数，用被调查组数乘以植树量为“6 棵树”的百分比可得；（3）计算出被调查的 50 个小组的植树平均数，再乘以总组数 400 可得【解答】解：（1） （116% 36%28%）360=72答：植树量为“7 棵树”圆心角的度数是 72；第 20 页（共 31 页）（2

27、）抽样调查的小组中植树量为“6 棵树”的小组数为：16% =8（组） ，补全条形图如图：（3） 400=2560（棵）答：估计全校师生此次活动共种植 2560 棵树24在正方形 ABCD 中，点 E 在 CD 边上，AE 的垂直平分线分别交 AD、CB 于F、G 两点，垂足为点 H（1）如图 1，求证：AE=FG ；（2）如图 2，若 AB=9，DE=3，求 HG 的长【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】 （1）过 D 点作 DNFG 交 BC 于点 N，交 AE 于点 M，证出四边形FGND 是平行四边形，得出 DN=FG，由 ASA 证明DNCAED，得出 DN=AE，即可

28、得出结论；（2）在 Rt ADE 中，由勾股定理求出 AE=3 ，由三角函数得出 tanDAE= ，再由三角函数求出 FH= AH= ，即可得出结果【解答】 （1）证明：过 D 点作 DNFG 交 BC 于点 N，交 AE 于点 M第 21 页（共 31 页）在正方形 ABCD 中，ADBC，AD=DC，ADC=C=90，则四边形 FGND 是平行四边形，DN=FG，FG 垂直平分 AE，FHA=90DN FG，DMA=FHA=90 ，NDE+AED=90，又DAE+ AED=90，NDE=DAE，在DNC 和AED 中， ，DNCAED（ASA） ，DN=AE，AE=FG；（2）解：在正方形

29、 ABCD 中，D=90，AD=9 ，DE=3在 RtADE 中，AE= = =3 ，tanDAE= = = ，在 RtAHF 中，tanFAH= = ，点 H 为 AE 中点，AH=HE= AE= ，FH= AH= ，HG=FGFH=3 = 第 22 页（共 31 页）25为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省市先后出台了居民用电“阶梯价格 ”制度，下表是某市的电价标准（每月） 阶梯 一户居民每月用电量x（单位：度）电费价格（单位：元/度）一档 0x180 a二档 180x280 b三档 x280 0.82（1）已知小华家四月份用电 200 度，缴纳电费 105 元；五月份用电 2

30、30 度，缴纳电费 122.1 元，请你根据以上数据，求出表格中 a，b 的值；（2）六月份是用电高峰期，小华家计划六月份电费支出不超过 208 元，那么小华家六月份最多可用电多少度？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用【分析】 （1）根据各档的电费价格和所用的电数以及所缴纳电费，列出方程组，进行求解即可；（2）根据题意先判断出小华家所用的电所在的档，再设小华家六月份用电量为m 度，根据价格表列出不等式，求出 m 的值即可【解答】解：（1）由题意得： ，解得： ，答：a 的值是 0.52，b 的值是 0.57；（2）当小华家用电量 x=280 时，1800.52+0.57=150

31、.6208，小华家用电量超过 280 度第 23 页（共 31 页）设小华家六月份用电量为 m 度，根据题意得：0.52180+0.57+（m 280）0.82208，解得：m350答：小华家六月份最多可用电 350 度26已知，AB 为O 的直径，点 C 为O 上一点，过点 C 作 CDAB，垂足为点 D，过点 C 作O 的切线交 AB 的延长线于点 E（1）如图 1，求证：CB 平分DCE；（2）如图 2，点 F 在O 上，连接 OC，ECF=2OCB，求证：CF=2CD ；（3）如图 3，在（2）的条件下，连接 AF，若 AF=3，CD=3 ，求 BE 的长【考点】圆的综合题【分析】 （

32、1）先判断出OCB+BCE=90，再判断出OCB=OBC，即可；（2）先判断出 CF=2CH，然后证明 CHO CDO，最后得到 CB 平分DCE，即可；（3）先依次判定CMA CNA，RtCMFRtCNG，再根据勾股定理（2a+3） 2（a +3） 2=（6 ） 2a2，求出 a，最后用（ 6 r） 2+（3 ） 2=r2，求出 r【解答】 （1）证明：如图（1） ，连接 OC，CE 与O 相切，OC 是半径，第 24 页（共 31 页）OCCE，OCE=90，OCB +BCE=90，CDAB，CDB=90DCB+DBC=90，OC=OB，OCB=OBCDCB=BCE，CB 平分 DCE，（

33、2）证明：如图（2） ，过 O 作 OH CF 于 H，OH 过圆心，CF=2CH由（1）可知：CB 平分DCE，DCE=2 DCB，ECF=2OCB ，FCD=2 OCD，FCO=OCD，CDO=CHO=90 OC=OC，第 25 页（共 31 页）CHOCDOCH=CD，CF=2CD，（3）如图（3） ，延长 CD 交O 于 G，分别连接 AG、AC，过 C 作 CMAF 于 M，过 C 作CNAG 于 NCDAB AB 是直径，CG=2CD 由（2）可知 CF=2CD，CG=CFCAG=CAF；AC 平分 FAGM AF CNAG，CM=CN，CMA= CNA=90CMA CNA，AM=

34、AN，CM=CN CF=CG，RtCMFRt CNG，MF=NG，设 MF=a 则 NG=a，第 26 页（共 31 页）AF=3，MA=a+3 ，AN=a+3 ，AG=2a+3，CDAB CD=GDAD 垂直平分 CG，CA=GA=2a+3在 RtCMA 中，CM 2=CA2AM2=（2a+3） 2（a+3） 2在 RtCMF 中，CM 2=CF2MF2=（6 ） 2a2（2a+3 ） 2（a +3） 2=（6 ） 2a2a 1= （舍） ，a 2=6AM=9，AC=AG=15，AD= =6设O 的半径为 r，在 RtCDO 中， （6 r） 2+（3 ） 2=r2，r= ，OD= ，cos

35、COD= = ，在 RtCOE 中 cosCOD= = ，OE= ，BE= 第 27 页（共 31 页）27如图，抛物线 y= （x+m） （x 4） （m0）交 x 轴于点 A、B（A 左 B 右） ，交 y 轴于点 C，过点 B 的直线 y= x+b 交 y 轴于点 D（1）求点 D 的坐标；（2）把直线 BD 沿 x 轴翻折，交抛物线第二象限图象上一点 E，过点 E 作 x 轴垂线，垂足为点 F，求 AF 的长；（3）在（2）的条件下，点 P 为抛物线上一点，若四边形 BDEP 为平行四边形，求 m 的值及点 P 的坐标【考点】二次函数综合题【分析】 （1）由点的直线上，点的坐标符合函数

36、解析式，代入即可；（2）先求出 OB，OD 再利用锐角三角函数求出 BF=2EF，由它建立方程4t=2 （ t+m） （t4），求解即可；（3）先判断出PEQDBO ，表示出点 P（t+4， （t+m） （t4） ）+2） ，再利用它在抛物线 y= （t +m） （t4）上求解【解答】解：（1）抛物线 y= （x+m） （x 4） （ m0）交 x 轴于点 A、B（A左 B 右）当 y=0 时，0= （x +m） （ x4） ，x 1=m，x 2=4第 28 页（共 31 页）A（m，0） ，B（4，0）点 B 在直线 y= x+b 上，4 +b=0，b=2直线 y= x2，当 x=0 时 y

37、=2D（0，2） ，（2）设 E（t， （t +m） （t 4） ） ，EF x 轴，EFO=90 EFy 轴，F（t，0） ，由（1）可知 D（0，2）B（4，0） ，OD=2 OB=4，在 RtBDO 中，tanDBO= = ，直线 BD 沿 x 轴翻折得到 BE，DBO=EBF，tanDBO=tanEBF，tanEBF= ， = ，BF=2EF，EF= （t+m） （t4）BF=4t第 29 页（共 31 页）4 t=2 （t +m） （t4 ）t+m=1，AF=t（m ）=t +m=1，AF=1，（3）如图，过点 E 作 x 轴的平行线，过点 P 作 y 轴的平行线交于点 Q设 EP 交 y 轴于点 M四边形 BDEP 是平行四边形EPDB EP=DBEPDB PQy 轴，EMD= ODBEMD=EPQ，ODB=EPQ，PQE=DOB=90 EP=BD，PEQ DBO，PQ=OD=2 EQ=OB=4，E （t ， （t +m） （t4） ） ，P（t +4， （t+m） （t 4）+2） ，第 30 页（共 31 页）P（t +4， （t+m） （t 4） ）+2）在抛物线 y= （ t+m） （t4）上 （t+4+m ） （t +44）= （t+m） （t4）+2 t+m=1，t=2，t+m=1，m=3， （t+m ） （ t4）+2=5，P（2，5）