2023年广东省广州市黄埔区中考一模数学试卷(含答案解析)
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1、2023年广东省广州市黄埔区中考一模数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)1. 实数,在数轴上对应点的位置如图所示,则,的大小关系为( )A. B. C. D. 无法确定2. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A B. C. D. 3. 2022年国务院政府工作报告中提出,过去一年经济保持恢复发展,国内生产总值达到114万亿元,用科学记数法可以表示为( )A. 元B. 元C. 元D. 元4. 下列计算正确的是( )A. B. C. D. 5. 反比例函数的图象的每一支上,都随的增大而增大,那么的取值范围是( )A. B. C. D. 6. 如图,在Rt
2、中,CD是斜边AB上的高,则下列比值中不等于的是( )A. B. C. D. 7. 关于的一元二次方程的根的情况,以下说法正确的是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 根的情况与的取值有关8. 小高有三件运动上衣,分别为蓝色、白色和红色,有两条运动裤,分别是黑色和红色,一天他准备去运动场锻炼,随手拿出一件运动上衣和一条运动裤,则恰好都是红色的概率为( )A. B. C. D. 9. 如图,为的直径,点为圆上一点,将劣弧沿弦所在的直线翻折,交于点,则的度数等于( )A. B. C. D. 10. 如图,在边长为2的正方形中,点从点出发,沿匀速运动到点若点是
3、的中点,则的面积与点运动的路程之间形成的函数关系图象是( )A. B. C D. 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)11. 因式分解:_12. 二元一次方程组的解为_13. 已知圆锥的底面圆半径是3,高为4,则圆锥的侧面积是_14. 在甲、乙两位射击运动员的10次考核成绩中,两人的考核成绩的平均数相同,方差分别为,则考核成绩更为稳定的运动员是_(填“甲”、“乙”中的一个)15. 如图,等边的面积为,顺次连接各边的中点得,顺次连接各边的中点得,如此下去,则的周长为_16. 为等腰直角三角形,动点在边上运动以A为直角顶点,在右侧作等腰直角三角形(如图)为中点,为三等分点,连接,则
4、线段的最小值为_三、解答题(本大题共9小题,满分72分)17 解不等式组18. 如图,菱形中,过点分别作边,上的高,求证:19. 已知(1)化简;(2)若点在反比例函数的图象上,求的值20. 某校九年级体育期末检测自选项目有篮球、跳绳、立定跳远,每个学生任选一项为自选考试项目考生自选项目长跑校内体育活动甲9510095乙1009595(1)求学生甲与乙至少有一个人自选篮球的概率;(2)除自选项目以外,长跑为必考项目,校内体育活动表现是必查项目,王明与张强的期末体育各项成绩(百分制)的统计图表如图所示补全条形统计图;如果期末体育考试按自选项目占50%,长跑占30%,校内体育活动表现占20%计算成
5、绩(百分制),分别计算学生甲与乙的期末体育成绩21. 为了减少工人在搬运化工原料受到危害,某物流公司引进机器人,一个机器人比一个工人每小时多搬运420kg,机器人搬运900kg所用的时间与10个工人搬运600kg所用的时间相等(1)求一个机器人与一个工人每小时分别搬运多少化工原料?(2)现在需要搬运化工原料3600kg,有3个机器人参与搬运,问至少还需要安排多少个工人才能在2个小时内搬运完?22. 如图,平面直角坐标系中,的边在轴上,反比例函数的图象经过点和边的中点(1)求值和点的坐标;(2)若一次函数经过,根据图象回答:当为何值时,?(可直接写出答案)23. 如图,是的直径,点在上,(1)尺
6、规作图:作弦,使得(点不与重合),连接,延长、交于点;(保留作图痕迹,不写作法);(2)在(1)条件下,求证:;若,求的长24. 如图,为的直径,弦于点,为劣弧上一动点,与的延长线交于点,、相交于,连接、,(为常数,且)(1)求证:;(2)求的值(用含的式于表示);(3)设,求与的数量关系;当,且时,求值25. 已知抛物线与轴交于和两点(点在点右侧),且,与轴交于点,过点的直线:与抛物线交于另一点,与线段交于点过点的直线:与轴正半轴交于点(1)求抛物线的解析式;(2)若,求点的坐标;(3)设,是否存在实数,使有最小值?如果存在,请求出值;如果不存在,请说明理由2023年广东省广州市黄埔区中考一
7、模数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)1. 实数,在数轴上对应点的位置如图所示,则,的大小关系为( )A. B. C. D. 无法确定【答案】B【解析】【分析】在以向右为正方向的数轴上,右边的点表示的数大于左边的点表示的数,根据此结论即可得出结论【详解】由图知,数轴上数b表示的点在数a表示的点的右边,则ba故选:B【点睛】本题考查了数轴上有理数大小的比较,是基础题2. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义:如果一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个
8、图形就叫做轴对称图形;中心对称图形的定义:把一个图形绕着某一个点旋转,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心,进行逐一判断即可【详解】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故A选项不合题意;B、既是轴对称图形又是中心对称图形,故B选项符合题意;C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故C选项不合题意;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故D选项不合题意故选:B【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形,解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义3. 2022年国务院政府工作报告中提出,过去一年经济保持恢复发展,国内生产总值达到
9、114万亿元,用科学记数法可以表示为( )A. 元B. 元C. 元D. 元【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】114万亿元=114000000000000元,故用科学记数法可以表示为元故选D【点睛】此题考查科学记数法的表示方法,表示时关键要正确确定a的值以及n的值4. 下列计算正确的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方法则、平方差公式、算术平方根的定义逐项判断即可【详解】解:A,故该选项计算错误,不
10、合题意;B,故该选项计算正确,符合题意;C,故该选项计算错误,不合题意;D,故该选项计算错误,不合题意;故选B【点睛】本题考查合并同类项、幂的乘方、平方差公式、算术平方根等知识点,属于基础题,熟练掌握运算法则并正确计算是解题的关键5. 反比例函数的图象的每一支上,都随的增大而增大,那么的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意得出,解不等式即可求解【详解】解:在反比例函数图象的每一支上,都随的增大而增大,故选:C【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质,掌握反比例函数图象的性质是解题的关键6. 如图,在Rt中,CD是斜边AB上的高,则下列比值中不等于的是( )A
11、. B. C. D. 【答案】D【解析】分析】利用锐角三角函数定义判断即可【详解】在中, ,在中, , , , ,在中,,故选:D【点睛】此题考查了锐角三角函数的定义,熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键7. 关于的一元二次方程的根的情况,以下说法正确的是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 根的情况与的取值有关【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式即可进行解答【详解】解:,该方程有两个不相等的实数根,故选:A【点睛】本题主要考查了已知一元二次方程根的情况求参数的取值范围,解题的关键是熟练掌握当时,方程有两个不相等的实数根;当时,方程有两
12、个相等的实数根;当时,方程没有实数根8. 小高有三件运动上衣,分别为蓝色、白色和红色,有两条运动裤,分别是黑色和红色,一天他准备去运动场锻炼,随手拿出一件运动上衣和一条运动裤,则恰好都是红色的概率为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好都是红色的结果数,再利用概率公式即可求得答案【详解】解:根据题意画图如下:共有6种等可能的结果,恰好恰好都是红色的有1种情况,随手拿出一件运动上衣和一条运动裤,则恰好都是红色的概率为故选:A【点睛】本题主要考查了用列表法或画树状图法求概率、概率公式等知识点列表法或画树状图法可以不重复不
13、遗漏的列出所有可能的结果是解答本题的关键9. 如图,为的直径,点为圆上一点,将劣弧沿弦所在的直线翻折,交于点,则的度数等于( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】连接,根据直径所对的圆周角是直角求出,根据直角三角形两锐角互余求出,再根据优弧所对的圆周角为,得到,然后根据,计算求得的度数【详解】解:如图,连接,是直径,根据翻折的性质,所对的圆周角为,优弧所对的圆周角为,故选:B【点睛】本题考查是翻折变换,圆周角定理,圆内接四边形的性质根据题意作出直径所对的圆周角,构造出直角三角形是解答此题的关键难点是理解.10. 如图,在边长为2的正方形中,点从点出发,沿匀速运动到点若点是的中点
14、,则的面积与点运动的路程之间形成的函数关系图象是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分、和四种情况分别求出函数解析式,然后判断选项即可【详解】解:当时,;当时,;当时,;当时,;故选D【点睛】本题考查函数图像,正确列出函数的解析式是解题的关键第二部分 非选择题(共90分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)11. 因式分解:_【答案】【解析】【分析】利用提取公因式法进行因式分解即可【详解】解:故答案为:【点睛】此题考查了提取公因式法分解因式熟练掌握因式分解的方法是解题的关键12. 二元一次方程组的解为_【答案】【解析】【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解
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