2023年山西省运城市中考一模数学试卷(含答案解析)
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1、2023年山西省运城市中考一模数学试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1. 的相反数是()A. B. 2023C. D. 2. 2023年的央视春晩舞美设计以“满庭芳”为主题,将中华文明的传统美学理念与现代科技相结合,令人耳目一新演播厅顶部的大花造型,来源于中国传统纹样“宝相花”(如图)下列选项对其对称性的表述正确的是( )A. 轴对称图形B. 既是轴对称图形又是中心对称图形C. 中心对称图形D. 既不是轴对称图形又不是中心对称图形3. 下列运算正确的是( )A. B. C. D. 4. 眼下正值春耕备耕关键时期,中国人民银行运城市中心支行指导辖内银行业金融机构将“支持春耕备耕”作为重点工作
2、,多措并举,加大信贷投放力度截至目前,辖内银行业金融机构共向春耕备耕领域投放贷款万户共计亿元,数据“亿”用科学记数法表示为( )A. B. C. D. 5. 不等式组的解集正确的是( )A. 无解集B. C. D. 6. 运城市位于山西省南部,生产水果自然条件得天独厚,是世界上优质苹果生产最佳生态区某农村合作社2022年苹果储存量为350吨,预计2024年苹果储存量达到423.5吨,这两年苹果的储存量的年平均增长率为( )A. B. C. D. 7. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过平移后得到抛物线,则抛物线的表达式为( )A. B. C. D. 8. 如图是一块正六边形的地板示意图,一只
3、小猫在房间里玩耍并随机的停留在某处,那么小猫最终停留在阴影部分的概率是( )A. B. C. D. 9. 如图,小东展示了“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程,点为直线上一点,过点的一条直线分别交两条平行线于点,则有,这一步的依据是( )A. 同位角相等,两直线平行B. 三角形中位线定理C. 平行线分线段成比例D. 相似三角形的对应边成比例10. “赵爽弦图”是用4个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成一个大正方形,如图,已知内切于大正方形,则图中阴影部分的面积为( )A. B. 4C. D. 二、填空题:(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)11. 化简:_12. 在平面
4、直角坐标系中,与关于原点位似,点及其对应点的坐标分别为,则与的相似比为_13. 在中国历法中,甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”,它们经常和其它汉字来搭配命名,如化学中的“甲烷、乙烷、丙烷”等,下图为有机物甲烷、乙烷、丙烷的分子结构图,请你依照规律,推测出壬烷中“”的个数为_14. 如图,在平面直角坐标系中,四边形为矩形,点在反比例函数图象上,点为反比例函数图象上一动点,且在直线右侧,过点作轴于点,作于点,当四边形为正方形时,点坐标为_15. 如图,在中,点是内一点,且,将绕点逆时针方向旋转90得到线段,连接并延长交于,若,则的长为_三、解答题(本大题共8个小题,共75分解
5、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16. 计算(1)(2)下面是小颖同学进行分式化简的过程,请认真阅读并完成相应任务:第一步第二步第三步第四步第五步第六步任务一:填空以上化简步骤中第一步将原式中的这一项变形为属于_;A整式乘法 B因式分解以上化简步骤中,第_步是进行分式的通分,其依据是_;第_步开始出现错误,出现错误的具体原因是_任务二:请直接写出该分式化简后的正确结果17. 运城盐湖是世界三大硫酸钠型内阵盐湖之一,自古就有“银湖”之美称每年夏天高温时节,湖内的藻类和卤虫迅速繁殖,在不同的密度与光照条件下,呈现出不同的颜色原本银色的湖面摇身一变,五彩斑斓为了激发广大青少年热爱家乡,赞美家乡
6、的热情,某校组织了有关盐湖知识的竞答活动,并随机抽取了八年级若干名同学的成绩,形成了如下的调查报告请根据调查报告中提供的信息,解答下列问题:课题“运城”盐湖知识竞答成绩调查报告调查方式_问题展示夏季气温升高,“盐湖”为什么会形成不同的颜色?人为什么可以在“死海”漂浮?冬季运城盐湖会产生特别的“硝花”现象,你知道这是怎么形成的吗?数据的整理与描述成绩/分频数/人频率120.218150.250.1560.1*注:其中成绩在组()的最低分为80分,成绩在组()的最高分为78分调查意义通过对运城盐湖知识的了解不仅能为同学们的化学,地理学习奠定基础,培养同学们的探究能力,同时还能激发同学们对家乡的热爱
7、调查结果(1)本次的调查方式是:_(填“普查”或“抽样调查”)(2)填空:_;_;(3)本次抽取的学生成绩的中位数为_分;(4)同学们将收集到的“七彩盐湖”,“冬日硝花”“湖心岛”“夕阳盐田”四张图片(图片除正面图案不同外,其余都相同)背面朝上洗匀,甲乙同学随机各抽一张图片(不放回)做相关的知识介绍,请用树状图或列表的方式,求甲乙两人恰好有一人抽到“冬日硝花”的概率A BCD18. 学校某数学课外活动小组周末来到山西省永济市参观研学,对于中国古代四大名楼中最高的鹳雀楼进行了参观,并针对其高度做了一些简单的测量,具体操作如下:如图所示,测试小组先在楼前的唐韵广场上的点处,测得楼上极目远眺黄河的观
8、景台点处的仰角,然后向后退米到点处,即米,再测楼顶点处的仰角恰好是45,现已知米,点、在同一竖直平面内,且点、在同一水平直线上,试求鹳雀楼的高度约为多少米?(参考数据:,测角仪的高度忽略不计,结果精确到1米)19. 自2014年以来,全民阅读连续十年写入政府工作报告,2023年全国教育工作会议进一步提出,要把开展读书活动作为一件大事来抓,引导学生爱读书,读好书,善读书某校为了提高学生读书兴趣,为各班购买学生读本三国演义和水浒传若干,其中三国演义的单价比水游传的单价贵10元;用5760元购买水浒传的数量是用3480元购买三国演义数量的2倍求:(1)水浒传三国演义单价分别是多少元?(2)学校准备用
9、不超过10320元经费,购买这两种书共200本,那么三国演义最多可买多少本?20. 如图:是的直径,是上两点,过点作的切线交的延长线于点,连接,延长交直线于点,且(1)判断与位置关系,并说明理由;(2)若,直接写出的长21. 阅读下列材料并完成相应任务:对于一元二次方程(),如果方程有两个实数根为,那么,;一元二次方程的这种根与系数的关系,最早是由法国数学家韦达()发现的,因此,我们把这个关系称为韦达定理,灵活运用这个定理有时可以使解题更为简单根据上述材料,结合你所学的知识,完成下列问题:(1)材料理解:已知一元二次方程两个实数根分别为,求的值小明给出了一部分解题思路:解:一元二次方程的两个实
10、数根分别为,_,_,请填空并将过程补充完整(2)类比应用一元二次方程的一个根为,则_,另一个根为_(3)思维拓展:关于的一元二次方程有两个实数根,且这两个实数根的平方和是,则_22. 综合与实践问题情境:如图(1)在中,于点,点中点,将绕点旋转180得到猜想证明:(1)试判断四边形的形状,并说明理由问题解决:(2)将绕点逆时针方向旋转得到,当旋转到如图(2)位置时直线刚好经过点求证:,并求出此时的面积(3)在绕点旋转的过程中,直线交于点,交于点,是否存在某一时刻,使是直角三角形若存在,直接写出的长,若不存在请说明理由23. 综合与探究:如图1,已知抛物线的图象与轴交于,两点(点在点的左侧),与
11、轴交于点连接,点是该二次函数图象上的一个动点,设点的横坐标为(1)求,三点的坐标,并直接写出直线的函数表达式;(2)如图2,若点只在第三象限运动,过点作直线交轴于点当线段长度最大时,求值;(3)在轴左侧抛物线上是否存在一点,使得,若存在,请直接写出的值;若不存在,请说明理由2023年山西省运城市中考一模数学试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1. 的相反数是()A. B. 2023C. D. 【答案】B【解析】【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数,由此即可得到答案【详解】解:的相反数是2023故选:B【点睛】本题考查相反数,关键是掌握相反数的定义2. 2023年的央视春晩舞美设计以“满
12、庭芳”为主题,将中华文明的传统美学理念与现代科技相结合,令人耳目一新演播厅顶部的大花造型,来源于中国传统纹样“宝相花”(如图)下列选项对其对称性的表述正确的是( )A. 轴对称图形B. 既是轴对称图形又是中心对称图形C. 中心对称图形D. 既不是轴对称图形又不是中心对称图形【答案】B【解析】【分析】直接根据中心对称图形与轴对称图形的概念解答即可【详解】解:该图形是中心对称图形,也是轴对称图形, 故选:B【点睛】此题考查的是中心对称图形与轴对称图形,把一个图形绕某一点旋转180,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心;如果一个图形沿一条直线折叠,
13、直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形3. 下列运算正确的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】选项根据单项式减单项式计算;选项化简二次根式后计算;选项根据单项式除以单项式计算;根据完全平方公式计算即可【详解】、,不是同类项,故本选项不正确;、,故本选项不正确;、,本选项正确;、,故本选项不正确故选:【点睛】本题主要考查了单项式的加减法,二次根式加减,单项式除以单项式,完全平方公式,熟练掌握运算性质和法则是解答本题的关键4. 眼下正值春耕备耕关键时期,中国人民银行运城市中心支行指导辖内银行业金融机构将“支持春耕备耕”作为重点工作,多措并举,加大信贷投放力度截至目
14、前,辖内银行业金融机构共向春耕备耕领域投放贷款万户共计亿元,数据“亿”用科学记数法表示为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为,其中,n为整数,据此判断即可【详解】解:亿,故选C【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数,一般形式为,其中,确定a与n的值是解题的关键5. 不等式组的解集正确的是( )A. 无解集B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集,然后求出它们的公共部分即可详解】解:解不等式,得,解不等式,得,不等式组的解集为故选:C【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组熟知“同大取大;同小取小;大小小
15、大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键6. 运城市位于山西省南部,生产水果自然条件得天独厚,是世界上优质苹果生产最佳生态区某农村合作社2022年苹果储存量为350吨,预计2024年苹果储存量达到423.5吨,这两年苹果的储存量的年平均增长率为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设这两年苹果的储存量的年平均增长率为x,根据2022年苹果储存量为350吨,预计2024年苹果储存量达到423.5吨,列出方程,解方程即可【详解】解:设这两年苹果的储存量的年平均增长率为x,根据题意得:,解得:,(舍去)即这两年苹果的储存量的年平均增长率为,故A正确故选:A【点睛】本题主要考
16、查了一元二次方程的应用,解题的关键是根据等量关系,列出方程,准确解方程7. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过平移后得到抛物线,则抛物线的表达式为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由平移的性质可得二次项的系数为,再结合平移后的抛物线的顶点坐标可得答案【详解】解:抛物线经过平移后得到抛物线,而的顶点坐标为:,即;故选B【点睛】本题考查的是抛物线的平移的性质,熟记抛物线的平移的性质是解本题的关键8. 如图是一块正六边形的地板示意图,一只小猫在房间里玩耍并随机的停留在某处,那么小猫最终停留在阴影部分的概率是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先求出正六边
17、形的内角度数为,再连接,即,其垂足分别为,设正六边形的边长为,建立直角三角形,求出,利用,分别求出阴影部分和正六边形的面积,求出最后结果即可【详解】解:正边形的每个内角等于,地板为正六边形,其每个内角为,如图,连接,即,其垂足分别为,设正六边形的边长为,同理,故选:【点睛】本题考查了正多边形的内角问题,含角的直角三角形特征,勾股定理等知识,正确作出辅助线,建立直角三角形是解答本题的关键9. 如图,小东展示了“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程,点为直线上一点,过点的一条直线分别交两条平行线于点,则有,这一步的依据是( )A. 同位角相等,两直线平行B. 三角形中位线定理C. 平行线
18、分线段成比例D. 相似三角形的对应边成比例【答案】C【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理求解即可【详解】解:由题意可知:,故选:C【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理,掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键10. “赵爽弦图”是用4个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成一个大正方形,如图,已知内切于大正方形,则图中阴影部分的面积为( )A. B. 4C. D. 【答案】D【解析】【分析】先根据勾股定理求得,进而得到的半径为,再求得,结合图形可求解【详解】解:由题意,则的半径为,又由图知,故选:D【点睛】本题考查了勾股定理、正方形和直角三角形以及圆的面积公式,熟练掌握勾股定理,能得
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