2016年四川省绵阳市涪城区中考数学二诊试卷含答案解析
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1、第 1 页(共 36 页)2016 年四川省绵阳市涪城区中考数学二诊试卷一、选择题(每小题 3 分,共 36 分,每小题只有一项是符合题目要求的)1 6 的绝对值是( )A 6 B C D62在过去的 2015 年北上广深等一线城市楼市火爆,其中仅北京的新房总成交额就达到 2500 亿元,若用科学记数法表示该数据应是( )A2.510 11 元 B2510 10 元 C2.5 1012 元 D0.2510 11 元3下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A B CD4 “双十一”购物节后,小明对班上同学中的 12 位进行抽样调查并用数字 112 对每位被调查者进行编号,统计每位同
2、学在购物节中的消费金额,结果如表所示:编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12消费金额(元)300200400500400300600300400 800300300根据上表统计结果,被调查的同学在“双十一” 购物节中消费金额的平均数和众数分别为( )A400 ,300 B300, 400 C400,400 D300,3005如图是某几何体的三视图,则该几何体是( )第 2 页(共 36 页)A圆锥 B圆柱 C正三棱柱 D正三棱锥6如图,在O 中,直径 AB弦 CD 于点 H,E 是O 上的点,若BEC=25,则BAD 的度数为( )A65 B50 C25 D12.57如图,
3、利用标杆 BE 测量建筑物的高度,标杆 BE 高 1.5m,测得AB=2cm,BC=14m,则楼高 CD 为( )mA10.5 B12 C13 D158下面关于四边形的说法中,错误的是( )A菱形的四条边都相等B一组邻边垂直的平行四边形是矩形C对角线相等且互相垂直的四边形是正方形D矩形是特殊的平行四边形,正方形既是特殊的矩形也是特殊的菱形9如图,矩形 ABCD 中,AB=4,AD=3,点 E、F 分别在边 AB,CD 上,且FEA=60,连接 EF,将BEF 对折,点 B 落在直线 EF 上的点 B处,得折痕第 3 页(共 36 页)EM;将AEF 对折,点 A 落在直线 EF 上的点 A处,
4、得折痕 EN,当 M,N 分别在边 BC,AD 上时若令ABM 的面积为 y,AE 的长度为 x,则 y 关于 x 的函数解析式是( )Ay= x2+6 x8 By= 2 x212 x+16C y=2 x2+12 x16 Dy= x2+2 x10已知反比例函数 y= 与一次函数 y=x+b 的图象相交于点 A(x 1,x 2) ,若x1、 x2 是关于 x 的方程 x2+mx+2=0 的不相等的两实数根,则下列四种说法中错误的是( )A必有 b0B必有 m2b2=8C线段 OA 的长度必定大于 2D除 A 点外 y= 与 y=x+b 图象必定还有一个交点,且两交点位于同一象限11如图ABC 中
5、,tan C= ,DEAC,若 CE=5,DE=1,且BEC 的面积是ADE 面积的 10 倍,则 BE 的长度是( )A B C D12如图,O 是以原点为圆心,半径为 2 的圆,点 A(6,2) ,点 P 是O 上一动点,以线段 PA 为斜边构造直角PAM ,且 cosMPA= ,现已知当点第 4 页(共 36 页)P 在 O 上运动时,保持MPA 的大小不变,点 M 随着点 P 运动而运动且运动路径也形成一个圆,则该圆的半径是( )A B C D1二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分,将答案填写在答题卡相应的横线上)13化简:(2a 2) 3= 14如图,mn,
6、点 A 在直线 m 上,B、C 两点在直线 n 上,ABC 是等腰直角三角形,BAC=90 ,则 1= 15如图,已知点 A、B、C、D、E 、F 是边长为 1 的正六边形的顶点,连接任意两点均可得到一条线段,在连接两点所得的所有线段中任取一条线段,取得长度为 的线段的概率为 16如图,在直角ABC 中,BAC=90 ,AB=3,AC=4,分别以 AB、AC 为直径作圆,则图中阴影部分的面积是 第 5 页(共 36 页)17若规定 f(x )是正整数 x 所唯一对应的实数,且对于任意的正整数 a、b 都有 f(a+b)=f (a)f(b ) ,如 f(5)=f (3+2)=f(3)f(2) ,
7、现已知 f(1)=给出下列结论:f( 2)=2若 ab,则必有 f(a)f(b) 当 ab 时,存在符合条件的 a、b ,使得 2f(a) =f(ab)+f (a+b )成立当 ab 时,必有 f(2a)=f (ab )f (a+b)成立其中正确的结论是 (写出你认为正确的所有结论的序号) 18在平面直角坐标系 xOy 中,点 P 在由直线 y=x+2,直线 y=x+2 和直线 y=4所围成的区域内或其边界上,点 M 在 x 轴上,若点 N 的坐标为(5,1) ,当MN+MP 最小时,点 P 坐标是 三、解答题(本大题共 7 个小题,共 86 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19
8、(1)计算 +|( ) 02sin45|+21(2)解方程: 2= 20光明中学欲举办“校园吉尼斯挑战赛”,为此学校随机抽取男女学生各 50 名进行一次“你喜欢的挑战项目” 的问卷调查,每名学生都选了一项根据收集到的数据,绘制成如下统计图(不完整):根据统计图表中的信息,解答下列问题:第 6 页(共 36 页)(1)在本次随机调查中,女生最喜欢“踢毽子”项目的有 人,男生最喜欢“乒乓球”项目的有 人;(2)请将条形统计图补充完整;(3)若该校有男生 400 人,女生 450 人,请估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数21如图,D 、E 是以 AB 为直径的O 上两点,且 AED=45(1)过
9、点 D 作 DCAB,求证:直线 CD 与O 相切;(2)若O 的半径为 3, sinADE= ,求 AE 的长22如图,O 为坐标原点,点 C 在 x 轴的正半轴上,四边形 OABC 是平行四边形,AOC=45,OA=2,反比例函数 y= 在第一现象内的图象经过点 A,与 BC交于点 D(1)求反比例函数的解析式;(2)若点 D 的纵坐标为 ,求直线 AD 的解析式23一工厂共有 6 条生产线生产某种机器设备,每条生产线每月可生产 500 台,该厂计划从今年 1 月开始对 6 条生产线各进行一次改造升级,每月改造升级 1条生产线,这条生产线当月停产,并于次月再投入生产,每条生产线改造升级后,
10、每月产量将比原来提高 20%已知每条生产线改造升级的费用为 30 万元,将今年 1 月份作为第 1 个月开始往后算,该厂第 x(x 是正整数)个月的产量设为 y 台(1)求该厂第 3 个月的产量;第 7 页(共 36 页)(2)请求出 y 关于 x 的函数解析式;(3)如果每生产一台机器可盈利 400 元,至少要到第几个月,这期间该厂的盈利扣除生产线改造升级费用后的盈利总金额将超过同样时间内生产线不作改造升级时的盈利总额?24在菱形 ABCD 中,对角线 AC,BD 交于点 O,E 为 AC 上点,且 CE=CB,F为 BE 上点,M 为 BC 上点,且 MFBE ,并与 OB 相交于点 N(
11、1)求证:BOEMFB;(2)若 BD= AC,BF=a ,求 MN 的长 (结果用 a 表示)25如图,已知抛物线 y= x2+bx+c 分别与 x 轴、y 轴交于点 A(6,0) 、B(0 ,8) 已知点 C(4, m)在抛物线上,过点 C 作 CDy 轴,垂足为 D,AC与 y 轴交于点 E(1)请给出抛物线解析式;(2)若令BAO= ,请求 tan 的值;(注:要求运用课本所学知识结合题中几何关系进行推导求值) (3)如图 2,点 P 为线段 CD 上一动点(不与 C、D 重合) ,延长 PE 与 x 轴交于点 M,点 N为 AB 上点,且PMN= BAO,若点 P 横坐标记为 x,A
12、N 长度记为y,请求出 y 关于 x 的函数解析式,并求出 AN 长度取值范围第 8 页(共 36 页)第 9 页(共 36 页)2016 年四川省绵阳市涪城区中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题 3 分,共 36 分,每小题只有一项是符合题目要求的)1 6 的绝对值是( )A 6 B C D6【考点】绝对值【分析】根据绝对值的定义求解【解答】解:|6|=6故选 D2在过去的 2015 年北上广深等一线城市楼市火爆,其中仅北京的新房总成交额就达到 2500 亿元,若用科学记数法表示该数据应是( )A2.510 11 元 B2510 10 元 C2.5 1012 元 D0.251
13、0 11 元【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a |10,n 为整数确定 n 的值是易错点,由于 2500 亿有 12 位,所以可以确定 n=121=11【解答】解:2500 亿=2.510 11故选 A3下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A B C第 10 页(共 36 页)D【考点】中心对称图形;轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;B、是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项正确;C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;D、是轴
14、对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;故选:B4 “双十一”购物节后,小明对班上同学中的 12 位进行抽样调查并用数字 112 对每位被调查者进行编号,统计每位同学在购物节中的消费金额,结果如表所示:编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12消费金额(元)300200400500400300600300400 800300300根据上表统计结果,被调查的同学在“双十一” 购物节中消费金额的平均数和众数分别为( )A400 ,300 B300, 400 C400,400 D300,300【考点】众数;算术平均数【分析】根据众数的定义找出出现次数最多的数,再根据平均数的计算公式
15、求出平均数即可【解答】解:300 出现了 5 次,出现的次数最多,众数是 300;这组数据的平均数是:12=400;故选:A5如图是某几何体的三视图,则该几何体是( )第 11 页(共 36 页)A圆锥 B圆柱 C正三棱柱 D正三棱锥【考点】由三视图判断几何体【分析】根据一个空间几何体的正视图和左视图都是宽度相等的长方形,可判断该几何体是柱体,进而根据俯视图的形状,可判断柱体侧面形状,得到答案【解答】解:由几何体的正视图和左视图都是宽度相等的长方形,故该几何体是一个柱体,又俯视图是一个圆,该几何体是一个圆柱故选:B6如图,在O 中,直径 AB弦 CD 于点 H,E 是O 上的点,若BEC=25
16、,则BAD 的度数为( )A65 B50 C25 D12.5【考点】圆周角定理;垂径定理【分析】连接 AC,根据直径 AB弦 CD 于点 H,利用垂径定理得到 ,从而利用等弧所对的圆周角相等得到CAB= DAB,利用圆周角定理得到BAD=BAC=25 【解答】解:连接 AC,第 12 页(共 36 页)直径 AB弦 CD 于点 H,CAB=DABBAC=BEC=25,BAD=BAC=25 故选 C7如图,利用标杆 BE 测量建筑物的高度,标杆 BE 高 1.5m,测得AB=2cm,BC=14m,则楼高 CD 为( )mA10.5 B12 C13 D15【考点】相似三角形的应用【分析】先根据题意
17、得出ABEACD ,再根据相似三角形的对应边成比例即可求出 CD 的值【解答】解:EBAC ,DC AC ,EB DC,ABEACD, = ,BE=1.5,AB=2,BC=14,第 13 页(共 36 页)AC=16 , = ,CD=12故选 B8下面关于四边形的说法中,错误的是( )A菱形的四条边都相等B一组邻边垂直的平行四边形是矩形C对角线相等且互相垂直的四边形是正方形D矩形是特殊的平行四边形,正方形既是特殊的矩形也是特殊的菱形【考点】正方形的判定;平行四边形的性质;菱形的性质;矩形的判定【分析】根据菱形的性质判断 A;根据矩形的判定判断 B;根据正方形的判定判断 C;根据矩形与正方形的性
18、质判断 D【解答】解:A、菱形的四条边都相等,正确B、一组邻边垂直的平行四边形是矩形,正确C、对角线相等且互相垂直的四边形可能是等腰梯形,可能是正方形,错误D、矩形是特殊的平行四边形,正方形既是特殊的矩形也是特殊的菱形,正确故选 C9如图,矩形 ABCD 中,AB=4,AD=3,点 E、F 分别在边 AB,CD 上,且FEA=60,连接 EF,将BEF 对折,点 B 落在直线 EF 上的点 B处,得折痕EM;将AEF 对折,点 A 落在直线 EF 上的点 A处,得折痕 EN,当 M,N 分别在边 BC,AD 上时若令ABM 的面积为 y,AE 的长度为 x,则 y 关于 x 的函数解析式是(
19、)第 14 页(共 36 页)Ay= x2+6 x8 By= 2 x212 x+16C y=2 x2+12 x16 Dy= x2+2 x【考点】根据实际问题列二次函数关系式【分析】由折叠性质可得 AE=AE=x、BEM= BEM=60、B=EBM=90 、BE=BE=4x,继而可得 BM=BM=BEtanBEM= (4x) 、AB=AEBE=2x4,根据三角形面积公式即可得【解答】解:AEF=60,BEF=120 ,由题意知,BEM=BEM=60,B=EBM=90 ,BE=BE=4 x,BM=BM=BEtanBEM= (4 x) ,又AE=AE=x,AB=AEBE=x(4x)=2x4,S AB
20、M = ABBM,y= (2x4) (4x) = x2+6 x8 ,故选:A10已知反比例函数 y= 与一次函数 y=x+b 的图象相交于点 A(x 1,x 2) ,若x1、 x2 是关于 x 的方程 x2+mx+2=0 的不相等的两实数根,则下列四种说法中错误的是( )A必有 b0第 15 页(共 36 页)B必有 m2b2=8C线段 OA 的长度必定大于 2D除 A 点外 y= 与 y=x+b 图象必定还有一个交点,且两交点位于同一象限【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】根据 x1、x 2 是关于 x 的方程 x2+mx+2=0 的不相等的两实数根即可判断A;根据一次函数图象上点
21、的坐标特征和根与系数的关系即可求得 m2b2=8,即可判断 B;根据勾股定理和 m2b2=8 得出 OA= ,即可判断 C;根据根与系数的关系求得 k,判定反比例函数的位置,然后根据直线所处的位置即可判断D【解答】解:A、反比例函数 y= 与一次函数 y=x+b 的图象相交于点A(x 1,x 2) ,x 2=x1+b,b=x 2x1,x 1、x 2 是关于 x 的方程 x2+mx+2=0 的不相等的两实数根,b=x 2x10,故正确;B、x 2=x1+b,x 2x1=b,(x 1+x2) 24x1x2=b2,x 1、x 2 是关于 x 的方程 x2+mx+2=0 的不相等的两实数根,x 1x2
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