2023年吉林省长春市双阳区中考一模数学试卷（含答案）

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1、2023年吉林省长春市双阳区中考一模数学试题一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1下列四个数中，最小的数是（ ）A0B2C1D2为推动农业丰收增产，2022年长春市实施“黑土粮仓”科技会战，新建高标准农田1190000亩，数据1190000用科学记数法表示为（ ）A1.19107B11.9106C1.19106D1191043如图是一个拱形积木玩具，其主视图是（ ）ABCD4一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（ ）A2x0B2x4Cx425含60角的直角三角板与直线a、直线b的位置关系如图所示，若，ADC58，则的度数是（ ）A122B62C38D286如图，某研究性

2、学习小组为测量学校A与河对岸凉亭B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得，C90，AC4km，则学校与凉亭之间的距离AB等于（ ）ABCD7如图，在RtACB中，ACB90依据尺规作图的痕迹，不能推出的结论是（ ）AAEBEBADBDCAECEDBDEC8如图，在ABC中，ACB120，将ABC绕点B顺时针旋转得到DBE，点A、C的对应点分别为D、E，连结CE，当A、C、E在同一直线上时，下列结论正确的是（ ）AECBDBCBDBCACCEDBD二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）9分解因式：x29_10一元二次方程x2x10根的判别式的值是_11九章算术中记载：“今有牛五、

3、羊二，直金十两：牛二、羊五，直金八两，问：牛、羊各直金几何？”译文：“现有5头牛、2只羊，值金10两：2头牛、5只羊，值金8两，问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为_12小张同学准备用矩形纸片做一个圆锥形帽子如图，在矩形纸片ABCD中，AD30cm，取CD的中点O，以O为圆心，30cm长为半径作弧，分别交AD于点E，BC于点F，得到扇形纸片EOF（阴影部分），发现点E、F分别是边AD、BC的中点，则此扇形纸片围成圆锥形帽子的底面圆的周长为_cm（结果含）13如图，RtOBA的直角边ABx轴于点B，双曲线与AB边交于点C，连接OC，作CDOB交AO于点

4、D，若OCD面积为4，AC2BC，则k_14如图，抛物线y0.25x24与y轴交于点A，过AO的中点作轴，交抛物线yx2于B、C两点（点B在C的左边），连接BO、CO，若将BOC向上平移使得B、C两点恰好落在抛物线y0.25x24上，则点O平移后的坐标为_三、解答题（共78分）15（6分）先化简，再求值：，其中16（6分）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”小李同学购买了“二十四节气”主题邮票，他将A（小雪）、B（寒露）、C（秋分）、D（立秋）四张纪念邮票（除正面不同外，其余均相同）背面朝上洗匀小李先从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面朝下放回，重新

5、洗匀后再随机抽取一张邮票请用树状图或列表的办法，求小李两次抽取的邮票中至少有一张是D（立秋）的概率17（6分）小娜同学第一次在欧亚商场花21元买了若干瓶牛奶，“五一”期间商场做促销活动，同种牛奶每瓶便宜0.2元，她又在该商场花24元买了这种牛奶，结果所买的牛奶瓶数比第一次多20%，求小娜同学第一次在欧亚商场买牛奶的瓶数18（7分）图、图、图均是55的正方形网格，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按要求画出相应图形（1）在网格中画出AB中点，中点为C（2）在网格中画出ABC，使ABC为钝角等腰三角形，点C在格点上（3）在网格

6、中画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使这个四边形为中心对称图形，且，点C、点D均在格点上19（7分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AEBC交CB延长线于点E，交AD延长线于点F（1）求证：四边形AECF是矩形（2）若四边形ABCD为菱形，H为AB中点，连接OH，若DF3，AE4，则OH长为_20（7分）为弘扬中华传统文化，某校组织七、八年级全体学生参加了诗词大赛（百分制），并规定90分及以上为优秀，8089分为良好，6079分为及格，59分及以下为不及格，学校随机抽取了七、八年级各20名学生的成绩进行了整理与分析，下面给出了部分信息。a抽取七年级20名学生的成绩如下

7、：65 87 59 96 79 67 89 97 77 10083 69 89 94 56 97 69 78 81 88b抽取七年级20名学生成绩的频数分布直方图，如图1：（数据分成5组：50x60，60x70，70x80，80x90，90x100）c抽取八年级20名学生成绩的扇形统计图，如图2：d七年级、八年级各抽取的20名学生成绩的平均数、中位数、优秀率、方差如下表：年级平均数中位数优秀率方差七年级81m25%169.1八年级8282n154.6请根据以上信息，回答下列问题：（1）m_，n_（2）补全七年级20名学生成绩的频数分布直方图（3）若本次八年级共有300人参赛，则八年级此次测试成

8、绩不及格的学生约有人_（4）你认为学生测试成绩较好的是_年级（填“七”或“八”）理由是_（说出两点即可）21（8分）为推进乡村振兴发展，某区决定对A、B两村之间的公路进行改造，并由甲工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从B村向A村方向修筑已知甲工程队先施工2天，乙工程队再开始施工，乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务由甲工程队单独完成，直到公路修通下图是甲乙两个工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙工程队每天修公路_米（2）分别求甲、乙工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系式（3）若该项工程由甲、

9、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？22（9分）【基础问题】如图，矩形ABCD中，点E为AB边上一点，连接DE，作EFDE交BC于点F，且DEFE，求证：AEDBFE【拓展延伸】（1）如图，点E为平行四边形ABCD内部一点，EAEB，DAAE，作DFBA交BA延长线于点F，若DA2EA，AB5，则平行四边形ABCD的面积为_（2）如图，在正方形ABCD中，AD6，在CD边上取一点E，使EC2DE，将AED沿AE翻折到位置，作于点F，在右侧作，则面积的最大值为_23（10分）如图，在RtABC中，C90，CB4，AC3点P从点A出发沿ACB方向向终点B运动，在AC、CB边的速度分别为每秒3个单位

10、、4个单位，同时点Q从点C出发沿CBA方向向终点A运动，在CB、BA边的速度分别为每秒4个单位、5个单位当P、A、Q不共线时，以PQ、PA为边作平行四边形APQD设点P的运动时间为t（秒）（1）_（2）求PC的长度（用含t的代数式表示）（3）当平行四边形APQD被线段AB分成两部分的面积比为15时，求t的值（4）作四边形APQD的对角线PD，当PD与ABC某边平行时，直接写出t的值24（12分）已知二次函数yx22mx2m2（m是常数）（1）当m1时，求二次函数yx22mx2m2图象的顶点坐标（2）设二次函数yx22mx2m2的图象为G（x2m）当m2时，求图象G与x轴交点坐标若图象G的最高点

11、到x轴的距离为a，到直线y2的距离为b，且b3a，求m的值过点作关于y轴的对称点B，连接AB，线段AB绕点A逆时针旋转90得线段AD，以AB、AD为邻边作矩形ABCD若图象G落在矩形ABCD内部图象的对应函数值y随x的增大而增大时，直接写出m的取值范围参考答案一、选择题（每小题3分）1B 2C 3C 4D 5D 6C 7D 8D二、填空题（每小题3分）9 105 11 12 1312 14三、解答题15原式当时，原式16树状图为共有12种等可能的结果，两次抽取的邮票中至少有一张是D的结果有7种，P（两次抽取的邮票中至少有一张是D）17设小娜同学第一次在欧亚商场买牛奶x瓶，则第二次在欧亚商场买牛

12、奶瓶，依题意得：解这个方程得：x5经检验x5是原方程的解，且符合题意答：小娜同学第一次在欧亚商场买牛奶5瓶18仅提供两种做法（多种方法）仅提供三种做法（多种方法）19（1）四边形ABCD是平行四边形又四边形AECF是平行四边形AEBCE90四边形AECF是矩形（2）20（1）82，30% （2）略 （3）15 （4）八，理由略21（1）180（2）所以甲乙图象交点坐标为设甲对应的y与x之间的函数关系式是ykx把代入ykx中，有3604x解得x90所以设乙对应的y与x之间的函数关系式是ymxn把、代入ymxn中，有解得所以（3）90107201620，1620（90180）6（天）所以甲、乙两工

13、程队一直合作施工，需6天完成22【基础问题】证明：四边形ABCD是矩形AB90，DEFEDEF90，DEABEF90而ADEDEA90，ADEBEFDEFE，AEDBFE【拓展延伸】（1）25（2）23（1）（2）当0t1时，PC33t 当112时，PC4t4（3）当平行四边形APQD面积被AB分成15时，则有EQ2DE，易得，解得（4），24yx22x2（x22x11）2（x1）23所以此二次函数图象的顶点坐标为（2）当m2时，有yx24x8令y0时，则有x24x80解得，因为所以不符合题意舍去，所以所以图象G与x轴的交点坐标为（3）3m2233m2解得，（舍去）解得（舍去），（4），备注：以上答案若有问题请自行更正！