2023年广西河池市东兰县中考数学一模试卷(含答案)
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1、2023年广西河池市东兰县中考数学一模试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)1如果向右走步记作,那么向左走步记作( )A+B-C+2D-22如图所示,图中同旁内角的数量共有()A3对B4对C5对D6对3若有意义,则m的值可能是()ABCD4下列运算中正确的是()ABCD5如下摆放的几何体中,主视图与左视图有可能不同的是()ABCD6不等式组的解集在数轴上表示正确的是()ABCD7如图,为的直径,弦于,已知,则的直径为()A10B18C26D208某同学统计了4月份某天全国8个城市的空气质量指数,并绘制了折线统计图(如图),则这8个城市的空气质量指数的中位数是()A57B40C
2、73D659生物兴趣小组的学生,将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件,全组共互赠了182件,如果全组有x名同学,则根据题意列出的方程是()ABCD10如图已知在ABC中,AC的垂直平分线交AC于点D,交BC于点E,连接AE若ABE的周长为13,则ABBC的值为()A10B13C16D1811如图,点是的外角平分线上一点,且满足,过点作于点E,交的延长线于点,则下列结论中,其中正确的结论有();平分;A1个B2个C3个D4个12如图,在边长为1的菱形ABCD中,ABC120,P是边AB上的动点,过点P作PQAB交射线AD于点Q,连接CP,CQ,则CPQ面积的最大值是()ABCD二、填空题(本
3、大题共6小题,每小题3分,共18分请把答案写在答题卡上对应的答题区域内)13点A在数轴上表示数,点B在数轴上距离点A有5个单位长度,则点B表示的数为_14方程的解为_15一个袋子中有2个红球,2个黄球,每个球除颜色外都相同,从中摸出2个球,2个球的颜色不同的概率为_16如图,中,点在的延长线上,F为的中点,连接,若,则的长为_17如图,AB为的直径,CB为的切线,AC交于D,点E在AB右侧的半圆上运动(不与A、B重合),则的大小是_18如图,将边长为的正方形纸片折叠,使点落在上,落点记为(不与点,重合),点落在点处,折痕交于点,交于点,若,则的长是 ,的值等于 ;若(,且为整数),则的值等于
4、(用含的式子表示)三、解答题(本大题共8小题,共66分解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤请将解答写在答题卡上对应的答题区域内)19计算:(1);(2)20先化简,再求值:,其中21如图,点P是菱形ABCD的对角线BD上一点,连结CP并延长,交AD于E,交BA的延长线点F问:(1)求证:APE FPA (2)线段PC、PE、PF之间存在什么关系?说明理由22小明想了解本校九年级学生对“书画、器乐、艺术、棋类”四项“校本课程”的喜欢情况,随机抽查了部分学生进行问卷调查(每名学生只能选择一项),将调查结果整理并绘制成如图所示不完整的统计图,请结合统计图解答下列问题:(1)本次抽样调查的学生有 人
5、;(2)请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图;(3)在扇形统计图中,a= ,喜欢艺术活动的学生人数所对应圆心角的度数为 度;(4)全校有学生1800人,估计全校喜欢器乐的学生人数是多少人?232018年宜宾市创建全国文明城市的过程中,某小区决定购买文明用语提示牌和文明信息公示栏.若购买2个提示牌和3个公示栏需要510元;购买3个提示牌和5个公示栏需要840元.(1)求提示牌和公示栏的单价各是多少元?(2)若该小区购买提示牌和公示栏共50个,要求购买公示栏至少12个,且总费用不超过3200元.请你列举出所有购买方案,并指出哪种方案费用最少,最少费用为多少元?24如图,已知在平面直角坐标系中
6、,一次函数的图像经过点A、,反比例函数的图像也经过点A,且点A横坐标是2(1)求一次函数的解析式(2)点C是x轴正半轴上的一点,连接,过点C作轴分别交反比例函数和一次函数的图像于点D、E,求点D、E的坐标(3)在(2)的条件下,连接,一次函数的图像上是否存在一点F使得和相似?若存在,请直接写出点F坐标;若不存在,请说明理由25在平面直角坐标系xOy中,直线l1:yk1x+2与x轴、y轴分别交于点A、B两点,OAOB,直线l2:yk2x+b经过点C(1,),与x轴、y轴和线段AB分别交于点E、F、D三点(1)求直线l1的解析式;(2)如图:若ECED,求点D的坐标和BFD的面积;(3)如图:在坐
7、标轴上是否存在点P,使PCD是以CD为底边的等腰直角三角形,若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由26如图,一次函数分别交y轴、x轴于A、B两点,抛物线y=x2+bx+c过A、B两点(1)求这个抛物线的解析式;(2)作垂直x轴的直线x=t,在第一象限交直线AB于M,交这个抛物线于N求当t取何值时,MN有最大值?最大值是多少?(3)在(2)的情况下,以A、M、N、D为顶点作平行四边形,求第四个顶点D的坐标参考答案1【分析】根据向右走3步记作+3,可以得到向左走2步记作什么,本题得以解决解:向右走3步记作+3,向左走2步记作-2,故选D【点评】本题考查了正数和负数,解题的关键是明确正数
8、和负数在题目中的实际意义2【分析】根据同旁内角的定义解答即可解:直线、被射线所截,可以得到两对同旁内角,与,与;直线、射线被直线所截,可以得到两对同旁内角,与,与;直线、射线被直线所截,可以得到一对同旁内角,与;因此共有5对同旁内角,故选:C【点评】本题考查同旁内角的定义,同旁内角就是在截线的同一旁,在两条被截线之间的两个角3【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式,根据题意解答即可解:由题意得, ,解得, ,则m能取的为大于等于1的数,符合条件的为故选:D 【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件,掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键4【分析】分别根据合并同类项法则、同底数幂的乘法和
9、除法法则逐一计算可得解:Ax2+x2=2x2,此选项错误;Bx5与x3不是同类项,不能合并,此选项错误;Cx2x3=x5,此选项错误;D(-x)6(-x2)=-x4,此选项正确;故选:D【点评】此题考查同底数幂的除法,解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法和除法法则5【分析】分别确定每个几何体的主视图和左视图即可作出判断解:A圆柱的主视图和左视图都是长方形,故此选项不符合题意;B圆锥的主视图和左视图都是三角形,故此选项不符合题意;C球的主视图和左视图都是圆,故此选项不符合题意;D长方体的主视图是长方形,左视图可能是正方形,故此选项符合题意,故选:D【点评】本题考查了简单几何体的三视图,
10、熟练掌握确定三视图的方法是解答的关键6【分析】首先解出两个不等式的解集,再根据大小小大中间找确定不等式组的解集解:,由得:x1,由得:x4,不等式组的解集为:1x4,故选:D【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的解法,关键是正确确定两个不等式的解集7【分析】连接,由垂径定理及勾股定理即可求得圆的半径,从而可得直径的长解:连接,为的直径,弦于,的直径,故选:D【点评】本题考查了垂径定理及勾股定理,连接OC得到直角三角形是关键8【分析】先把这些数据,从小到大排列,然后求出中位数即可.解:把这些数从小到大排列为:29,36,40,57,57,73,77,81,最中间两个数的平均数是:(57+57)
11、2=57,这8个城市的空气质量指数的中位数是:57,故选:A【点评】本题是对中位数知识的考查,熟练掌握中位数知识是解决本题的关键.9【分析】由题意可知,每个同学需赠送出(x-1)件标本,x名同学需赠送出x(x-1) 件标本,即可列出方程解:由题意可得,x(x-1)=182,故选B【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用,审清题意、确定等量关系是解答本题的关键10【分析】DE是AC的垂直平分线,得AE=CE,又由ABE的周长是13,即可求解解:DE是AC的垂直平分线,AE=CE,ABE的周长是13,即AB+BE+AE=13,AB+BC=AB+BE+CE= AB+BE+AE=13,ABBC的值为1
12、3故选:B【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质,掌握转化思想与数形结合思想的应用是解题的关键11【分析】利用角平分线的性质和证明(),利用全等三角形的性质即可解决问题解:如图,设交于点,平分,故正确,在和中,(),平分,故正确,(),故正确,故正确故选:D【点评】本题考查全等三角形的判定和性质,角平分线的性质定理等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,属于中考常考题型12【分析】设菱形的高为h,解直角三角形求得h,设APx,则PB1x,AQ2x,PQx,DQ12x,然后根据SCPQS菱形ABCDSPBCSPAQSCDQ表示出APQ的面积,根据二次函数的性质即可求得解:设菱形的高为h,
13、在边长为1的菱形ABCD中,ABC120,A60,h,若设APx,则PB1x,PQAB,AQ2x,PQx,DQ12x,SCPQS菱形ABCDSPBCSPAQSCDQ1(1x)xx(12x)x2+x(x)2+,0,CPQ面积有最大值为,故选:D【点评】本题是对菱形的综合考查,熟练掌握菱形的性质定理和二次函数的运用是解决本题的关键.13【分析】设点B表示的数为x,再由数轴上两点间的距离公式即可得出结论解:设点B表示的数为x,则,解得:或.故答案为:或2【点评】本题主要考查的是数轴,熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键14【分析】利用平方差公式进行去分母,再利用整式方程的解法进行求解即可,注意
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