2023年浙江省绍兴市诸暨市中考一模数学试卷（含答案解析）

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1、2023年浙江省绍兴市诸暨市中考一模数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）1. 的相反数是（）A. B. C. D. 2. 一天24小时等于86400秒，数字86400用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3. 由六个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，则它的主视图为（ ）A. B. C. D. 4. 在一个不透明的袋子里，装有3个红球，7个黑球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个红球的概率是（ ）A. B. C. D. 5. 下列每组中的两个代数式，属于同类项的是（ ）A. 和B. 和C. 和D. 和6. 关于x的一元二次方程有一个解为，则该方程的另一个解

2、为（ ）A. 0B. C. 2D. 7. 某次数学测试共有5道题目，下面是901班30名同学的答对题数情况统计：答对题数（道）012345人数（人）1249113同学答对题数的众数和中位数分别是（ ）A. 4道，4道B. 11道，3道C. 4道，3道D. 11道，11道8. 王老师家，超市，公园自西向东依次在同一直线上，家到超市的距离，到公园的距离分别为200米，1000米她从家出发匀速步行5分钟到达超市，停留3分钟后骑共享单车，以250米/分匀速行驶到公园设王老师离超市的距离为s（单位：m），所用时间为t（单位：min），则下列表示s和t之间函数关系的图像中，正确的是（ ）A. B. C.

3、D. 9. 已知点为二次函数图象上的两点（不为顶点），则以下判断正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C 若，则D. 若，则10. 如图，中，点E，F，G，H分别为上异于端点四点，满足，M，N分别为上异于端点的两点，连接，点O为线段MN上一个动点，从点M出发，运动到点N后停止，连接，当图中存在与四边形时，随着点O的移动，两者的面积之和变化趋势为（ ）A. 先变大再变小B. 先变小再变大C. 一直不变D. 以上都不对二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分将答案填在题中横线上）11. 分解因式：_12. 正八边形的一个内角的度数是_ 度13. 已知关于的不等式，有_个正整数解14. 已知

4、半径为5的圆O中有一条长度为8的弦，分别以A，B为圆心，长度大于4为半径作圆弧交于点M，N，连接，点C为直线与圆O的交点，点D为直线与弦的交点，则的长度为_15. 如图，点O为坐标系原点，点A为y轴正半轴上一点，点B为第一象限内一点，将绕点O顺时针旋转一个锐角度数至，此时反比例函数刚好经过，的中点，则_16. 如图，在某宽阔平地区域的公园内竖立着两盏相同长度细灯杆，灯杆垂直地面，在点A，B处分别挂着两盏明亮的灯（抽象地看成由一个点发出的光线）小明垂直地面站立在两盏路灯之间（灯杆长度大于小明身高），站立点C与点M，N在同一直线上小明发现自己在A路灯下的地面影子的最远点E满足，同时自己在B路灯下的

5、地面影子长为，地面影子的最远点F满足，则小明在A路灯下的地面影子长度可以为_（结果保留根号）三、解答题（本大题有8小题，第1720小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题12分，第24小题14分，共80分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17. （1）计算： （2）解方程：18. 我市某中学对学生的“五一旅游计划”作了调查，在全校范围内随机抽取了若干名学生就“五一旅游计划”情况进行了调查，将调查内容分为四组：A诸暨市内旅游；B浙江省内其他地方旅游；C浙江省外旅游（包括出国旅游）；D不旅游调查老师绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图（每个学生在A，B，C，D四组中都只选

6、择了其中一组），请你回答下列问题：（1）这次被抽查的学生共有_人，并直接补全条形统计图（2）已知该中学共有学生1500人，请估计该校五一准备去旅游的学生人数19. 在某次山地勘探任务中，小王和小明使用无人机进行了勘探中午时小王控制的无人机A位于海拔米，小明控制的无人机B位于海拔6000米，接下去10分钟内两架无人机匀速上升或下降，当时无人机A到达海拔6000米，无人机B刚好到达海拔0米，则海拔高度（h）与时间（t）的函数图象如图所示（1）求A，B无人机在到内海拔高度（h）与时间（t）的函数解析式；（2）当t为多少时，两架无人机的高度相等20. 某次科学实验中，小王将某个棱长为10cm正方体木块

7、固定于水平木板上，cm，将木板绕一端点O旋转至（即）（如图为该操作的截面示意图）（1）求点C到竖直方向上升高度（即过点C，水平线之间的距离）；（2）求点D到竖直方向上升高度（即过点D，水平线之间的距离）（参考数据：，（1）（2）题中结果精确到个位）21. 如图，已知线段，以为直径作，在上取一点C，连接延长至点D，连接，满足（1）求证：为切线；（2）若，求长（结果保留）22. 如图，同一平面内三条不同的直线，直线平行直线，直线与另外两条直线分别交于点，点，分别为，上两点，且满足平分，平分（1）求证：四边形为平行四边形；（2）四边形可以为菱形吗？若可以，求出；若不可以，请说明理由23. 某饭店特制

8、了一批高脚杯，分为男士杯和女士杯（如图1），相关信息如下：素材内容素材1高脚杯：如图1，类似这种杯托上立着一只细长脚杯子从下往上分为三部分：杯托，杯脚，杯体杯托为一个圆；水平放置时候，杯脚经过杯托圆心，并垂直任意直径；杯体的水平横截面都为圆，这些圆的圆心都在杯脚所在直线上素材2图2坐标系中，特制男士杯可以看作线段，抛物线（实线部分），线段，线段绕y轴旋转形成的立体图形（不考虑杯子厚度，下同）图2坐标系中，特制女士杯可以看作线段，抛物线（虚线部分）绕y轴旋转形成立体图形素材3已知，图2坐标系中， mm，记为，根据以上素材内容，尝试求解以下问题：（1）求抛物线和抛物线的解析式；（2）当杯子水平放置

9、及杯内液体（无泡沫）静止时，若男士杯中液体与女士杯中液体最深处深度均为30mm，求两者液体最上层表面圆面积相差多少？（结果保留）（3）当杯子水平放置及杯内液体（无泡沫）静止时，若男士杯中液体与女士杯中液体最深处深度相等，两者液体最上层表面圆面积相差，求杯中液体最深度为多少？24. 如图，点O为数轴上的原点，在数轴正半轴上取一点A，以为边在数轴上方作一正方形，点D为对角线上一动点（不与端点O，B重合），作交数轴于点E，作的角平分线交边于点F（1）若，求度数；（2）若，求度数和的值；（3）若，直接写出的值（用含n的代数式表示）2023年浙江省绍兴市诸暨市中考一模数学试卷一、选择题（本大题有10小题

10、，每小题4分，共40分）1. 的相反数是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，根据相反数的定义即可得到答案【详解】解：的相反数是故选：C【点睛】此题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键2. 一天24小时等于86400秒，数字86400用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法，进行表示即可【详解】解：；故选B【点睛】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法：，n为整数，是解题的关键3. 由六个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，则它的主视图为（ ）A. B. C. D.

11、 【答案】B【解析】【分析】根据主视图是从前面看到的图形，进行判断即可【详解】解：题中几何体的主视图为：；故选B【点睛】本题考查三视图熟练掌握三视图的画法，是解题的关键4. 在一个不透明的袋子里，装有3个红球，7个黑球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个红球的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据概率公式进行计算即可【详解】解：从袋中任意摸出一个球有种等可能的结果，其中摸出一个红球有种等可能的结果，；故选C【点睛】本题考查概率熟练掌握概率公式，是解题的关键5. 下列每组中的两个代数式，属于同类项的是（ ）A. 和B. 和C. 和D. 和【答案】B【解析】【分析】

12、根据同类项的定义：几个单项式的字母和字母的指数均相同，进行判断即可【详解】解：A、不是同类项，不符合题意；B、是同类项，符合题意；C、不是同类项，不符合题意；D、不是同类项，不符合题意；故选B【点睛】本题考查同类项的识别熟练掌握同类项的定义，是解题的关键6. 关于x的一元二次方程有一个解为，则该方程的另一个解为（ ）A 0B. C. 2D. 【答案】D【解析】【分析】利用根与系数的关系进行求解即可【详解】解：设方程的另一个根为，则：，即：；故选D【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系熟练掌握两根之积等于，是解题的关键7. 某次数学测试共有5道题目，下面是901班30名同学的答对题数情况统计

13、：答对题数（道）012345人数（人）1249113同学答对题数的众数和中位数分别是（ ）A. 4道，4道B. 11道，3道C. 4道，3道D. 11道，11道【答案】C【解析】【分析】根据众数：出现次数最多的数据，中位数：排序后中间一位或中间两位数据的平均数，进行求解即可【详解】解：有11人答对4道，数量最多，故众数为4道；中位数为第15个和第16个数据的平均数：道；故选C【点睛】本题考查众数和中位数熟练掌握众数和中位数的确定方法，是解题的关键8. 王老师家，超市，公园自西向东依次在同一直线上，家到超市的距离，到公园的距离分别为200米，1000米她从家出发匀速步行5分钟到达超市，停留3分钟

14、后骑共享单车，以250米/分匀速行驶到公园设王老师离超市的距离为s（单位：m），所用时间为t（单位：min），则下列表示s和t之间函数关系的图像中，正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题干描述，可知超市到公园的距离为：米，王老师从超市到达公园所需时间为：（分钟），得到王老师从家出发时，离超市为200米，5分钟后到达超市，距离超市0米，停留3分钟，再经过分钟，离超市800米，进行判断即可【详解】解：由题意，可知： 能表示s和t之间函数关系的图像为：故选C【点睛】本条考查用函数图像表示函数从题干中有效的获取信息，读懂横纵坐标代表的含义，是解题的关键9. 已知点为二次

15、函数图象上的两点（不为顶点），则以下判断正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的性质，逐一进行判断即可【详解】解：，对称轴为轴，在轴左侧，随的增大而减小，在轴右侧，随的增大而增大，抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大；A、，不一定大于，例如时，时，此时，但是；故选项A错误；B、，不一定小于，例如时，时，此时，但是；故选项B错误；C、当，即：，或，当时，当时，当时，；故选项C正确；D、当，即：不一定小于，例如时，时，此时，但是；故选项D错误；故选C【点睛】本题考查二次函数的图象和性质熟练掌握二次函数的性质，是解题的关键本题可以利用特殊

16、值法进行排除，进行判断10. 如图，中，点E，F，G，H分别为上异于端点的四点，满足，M，N分别为上异于端点的两点，连接，点O为线段MN上一个动点，从点M出发，运动到点N后停止，连接，当图中存在与四边形时，随着点O的移动，两者的面积之和变化趋势为（ ）A. 先变大再变小B. 先变小再变大C. 一直不变D. 以上都不对【答案】C【解析】【分析】连接，设点到的距离为，到的距离为，到的距离为，到的距离为，利用面积公式求出，发现均为定值，和也为定值，利用割补法得到与四边形的面积之和为，即可得出结论【详解】解：连接，设点到的距离为，到的距离为，到的距离为，到的距离为，四边形为平行四边形，为定值，是平行四

17、边形的高，均为定值，均为定值，的边长是定值，也为定值，与四边形的面积之和为，为定值，与四边形的面积之和保持不变，故选C【点睛】本题考查平行四边形的性质，割补法求阴影部分的面积熟练掌握平行四边形的性质，利用割补法表示出阴影部分的面积，是解题的关键试卷（非选择题，共110分）二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分将答案填在题中横线上）11. 分解因式：_【答案】【解析】【分析】根据平方差公式因式分解即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查的是因式分解，熟练掌握平方差公式是解题的关键12. 正八边形的一个内角的度数是_ 度【答案】135【解析】【分析】根据多边形内角和定理：（n2）180

18、（n3且n为正整数）求出内角和，然后再计算一个内角的度数即可.【详解】正八边形的内角和为：（82）180=1080，每一个内角的度数为： 10808=135，故答案为135.13. 已知关于的不等式，有_个正整数解【答案】3【解析】【分析】先求出不等式的解集，再利用算术平方根的性质对解集进行估算，即可得出答案【详解】解：，正整数解有3个，分别为：1，2，3，故答案为：3【点睛】本题考查了解一元一次不等式，无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键14. 已知半径为5的圆O中有一条长度为8的弦，分别以A，B为圆心，长度大于4为半径作圆弧交于点M，N，连接，点C为直线与圆O的交点，点D为直

19、线与弦的交点，则的长度为_【答案】2或8【解析】【分析】根据作图可知，为中垂线，则必过圆心O，连接，利用垂径定理求出的长，分点在劣弧上和点在优弧上两种情况进行求解即可【详解】解：由题意，得：是弦的中垂线，为的中点，如图，连接，则：，三点共线，；当点在劣弧上时：；当点在优弧上时：；故答案为：2或8【点睛】本题考查中垂线的作图，垂径定理根据作图方法得到是的中垂线，是解题的关键注意分类讨论15. 如图，点O为坐标系原点，点A为y轴正半轴上一点，点B为第一象限内一点，将绕点O顺时针旋转一个锐角度数至，此时反比例函数刚好经过，的中点，则_【答案】【解析】【分析】如图，过作于，过作于，证明，设，可得，可得

20、，的中点坐标为：，可得，整理得，再解方程即可得到答案【详解】解：如图，过作于，过作于，而，设，的中点坐标为：，反比例函数刚好经过，的中点，解得：或（不合题意舍去），；故答案为：【点睛】本题考查的是反比例函数的应用，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，求解锐角的正切，熟练的建立方程求解是解本题的关键16. 如图，在某宽阔平地区域的公园内竖立着两盏相同长度细灯杆，灯杆垂直地面，在点A，B处分别挂着两盏明亮的灯（抽象地看成由一个点发出的光线）小明垂直地面站立在两盏路灯之间（灯杆长度大于小明身高），站立点C与点M，N在同一直线上小明发现自己在A路灯下的地面影子的最远点E满足，同时自己在B路灯

21、下的地面影子长为，地面影子的最远点F满足，则小明在A路灯下的地面影子长度可以为_（结果保留根号）【答案】，【解析】【分析】由题意可得、，然后再证明可得进而得到，然后分当E在N的左侧和右侧两种情况解答即可【详解】解：由题意可得：、，如图：当E在N的左侧、F在M的左侧时,设，则，解得：（舍去负值）；如图：当E在N的右侧、F在N的左侧时，,，设，则，解得：（舍去负值）如图：当E在N的左侧，F在M的左侧时，,，设，则，解得：（舍去负值）如图：当E在N右侧、F在M的左侧时，,，设，则，解得：（舍去负值）综上，小明在A路灯下的地面影子长度可以为，故答案为，【点睛】本题主要考查相似三角形的应用，掌握分类讨论

22、思想是解答本题的关键三、解答题（本大题有8小题，第1720小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题12分，第24小题14分，共80分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17. （1）计算： （2）解方程：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先计算特殊角的三角函数值，化简二次根式，计算零次幂，再合并即可；（2）先去分母，把方程化为整式方程，再解整式方程并检验即可.【详解】解：（1） ；（2），去分母得：，解得：，经检验是原方程的根，原方程的根是.【点睛】本题考查的是二次根式的化简，二次根式的加减运算，零次幂的含义，特殊角的三角函数值，分式方程的解法，掌握以上基础

23、运算是解本题的关键.18. 我市某中学对学生的“五一旅游计划”作了调查，在全校范围内随机抽取了若干名学生就“五一旅游计划”情况进行了调查，将调查内容分为四组：A诸暨市内旅游；B浙江省内其他地方旅游；C浙江省外旅游（包括出国旅游）；D不旅游调查老师绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图（每个学生在A，B，C，D四组中都只选择了其中一组），请你回答下列问题：（1）这次被抽查的学生共有_人，并直接补全条形统计图（2）已知该中学共有学生1500人，请估计该校五一准备去旅游的学生人数【答案】（1）120，见解析 （2）1350人【解析】【分析】（1）类别的学生数除以所占百分比求出总数，总数乘以类别学生所占的

24、百分比求出类别学生的人数，补全图形即可；（2）用总数乘以样本中出去旅游的人数所占的比例，进行求解即可【小问1详解】解：（人）；故答案为：120；类别学生的人数为：（人），补全条形图如下：【小问2详解】解：（人）答：估计该校五一准备去旅游的学生人数为1350人【点睛】本题考查条形图和扇形图的综合应用从统计图中有效的获取信息，是解题的关键19. 在某次山地勘探任务中，小王和小明使用无人机进行了勘探中午时小王控制的无人机A位于海拔米，小明控制的无人机B位于海拔6000米，接下去10分钟内两架无人机匀速上升或下降，当时无人机A到达海拔6000米，无人机B刚好到达海拔0米，则海拔高度（h）与时间（t）的

25、函数图象如图所示（1）求A，B无人机在到内海拔高度（h）与时间（t）的函数解析式；（2）当t为多少时，两架无人机的高度相等【答案】（1）A无人机：，B无人机：； （2）4【解析】【分析】（1）设出函数解析式，利用待定系数法求出函数解析式即可；（2）联立解析式，求出即可【小问1详解】解：设无人机在到内海拔高度（h）与时间（t）的函数解析式为：，由图象可知，直线过点，则：，解得：，；设无人机在到内海拔高度（h）与时间（t）的函数解析式为：，由图象可知，直线过点，则：，解得：，；【小问2详解】解：联立，得：， 当t为时，两架无人机的高度相等【点睛】本题考查一次函数的实际应用正确的识图，求出函数解析式

26、，是解题的关键20. 某次科学实验中，小王将某个棱长为10cm正方体木块固定于水平木板上，cm，将木板绕一端点O旋转至（即）（如图为该操作的截面示意图）（1）求点C到竖直方向上升高度（即过点C，水平线之间的距离）；（2）求点D到竖直方向上升高度（即过点D，水平线之间的距离）（参考数据：，（1）（2）题中结果精确到个位）【答案】（1）38cm （2）36cm【解析】【分析】（1）过点作，在中，利用锐角三角函数求出的长度即可（2）过点作，交的延长线于点，设交于点，分别求出的长，即可得出结果【小问1详解】解：过点作于点，正方体木块的棱长为10cm，cm，旋转，在中，；点C到竖直方向上升高度为38cm

27、；【小问2详解】过点作，交的延长线于点，设交于点则：四边形矩形，旋转，在中，；点D到竖直方向上升高度为36cm【点睛】本题考查解直角三角形的应用解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形21. 如图，已知线段，以为直径作，在上取一点C，连接延长至点D，连接，满足（1）求证：为切线；（2）若，求的长（结果保留）【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）利用圆周角定理得到，进而得到，得到，即可得证；（2）连接，圆周角定理，得到，利用弧长公式进行计算即可得出结果【小问1详解】解：为的直径，又为的半径，为切线；【小问2详解】解：连接，的长【点睛】本题考查切线的判定，圆周角定理以及求弧长熟练掌握圆周

28、角定理，以及弧长公式是解题的关键22. 如图，同一平面内三条不同的直线，直线平行直线，直线与另外两条直线分别交于点，点，分别为，上两点，且满足平分，平分（1）求证：四边形为平行四边形；（2）四边形可以为菱形吗？若可以，求出；若不可以，请说明理由【答案】（1）见解析 （2）四边形可以菱形，【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得，根据角平分线的性质得出，进而证明，即可得证；（2）根据菱形性质得出，根据等边对等角，角平分线的定义，平行线的性质得出，进而可得是等边三角形，即可求解【小问1详解】证明：，平分，平分，四边形为平行四边形；【小问2详解】四边形可以菱形，四边形为菱形，又平分，又，是等边三角形

29、，,【点睛】本题考查了平行四边形的判定，平行线的性质，菱形的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质，平行四边形的性质判定定理，菱形的性质是解题的关键23. 某饭店特制了一批高脚杯，分为男士杯和女士杯（如图1），相关信息如下：素材内容素材1高脚杯：如图1，类似这种杯托上立着一只细长脚的杯子从下往上分为三部分：杯托，杯脚，杯体杯托为一个圆；水平放置时候，杯脚经过杯托圆心，并垂直任意直径；杯体的水平横截面都为圆，这些圆的圆心都在杯脚所在直线上素材2图2坐标系中，特制男士杯可以看作线段，抛物线（实线部分），线段，线段绕y轴旋转形成的立体图形（不考虑杯子厚度，下同）图2坐标系中，特制女士杯可以看作线

30、段，抛物线（虚线部分）绕y轴旋转形成的立体图形素材3已知，图2坐标系中， mm，记为，根据以上素材内容，尝试求解以下问题：（1）求抛物线和抛物线的解析式；（2）当杯子水平放置及杯内液体（无泡沫）静止时，若男士杯中液体与女士杯中液体最深处深度均为30mm，求两者液体最上层表面圆面积相差多少？（结果保留）（3）当杯子水平放置及杯内液体（无泡沫）静止时，若男士杯中液体与女士杯中液体最深处深度相等，两者液体最上层表面圆面积相差，求杯中液体最深度为多少？【答案】（1）抛物线：；抛物线： （2） （3）24mm或28mm【解析】【分析】（1）设出函数解析式，利用待定系数法求出函数解析式即可；（2）设男士杯

31、中液体与女士杯中液体最上层表面圆的半径分别为，分别求出，即可得出结果；（3）分和进行讨论求解即可【小问1详解】解： 点为抛物线和抛物线的顶点，对称轴为轴，设抛物线的解析式为：，抛物线的解析式为：，点在抛物线上，点在抛物线上，抛物线：；抛物线：；【小问2详解】设男士杯中液体与女士杯中液体最上层表面圆的半径分别为，在抛物线中：当时，；则，【小问3详解】解：当时，由抛物线解析式可得：，即：，解得；则最深度为；当时，由图象可得：，可列方程：，则，解得；则最深度为综上：杯中液体最深度为24mm或28mm【点睛】本题考查二次函数的实际应用解题的关键是正确的求出函数解析式，利用二次函数的性质，进行求解即可2

32、4. 如图，点O为数轴上的原点，在数轴正半轴上取一点A，以为边在数轴上方作一正方形，点D为对角线上一动点（不与端点O，B重合），作交数轴于点E，作的角平分线交边于点F（1）若，求度数；（2）若，求度数和的值；（3）若，直接写出的值（用含n的代数式表示）【答案】（1） （2）或， （3）【解析】【分析】（1）由题意可得，再根据比例可得，最后根据等腰三角形的性质即可解答；（2）分当点E在上和延长线上两种情况，分别连接，交直线于点G，再说明C、O、E、D点共圆，进一步说明等腰直角三角形，即；然后说明垂直平分，进而得到；然后说明，再根据角的和差即可解答；然后用表示出,最后代入求解即可；（3）由（2）可

33、得：,；再根据和勾股定理可得，然根据正切函数可得，然后分分当点E在上和延长线上两种情况分别表示出，再代入求解即可【小问1详解】解：， 是的角平分线，【小问2详解】解：如图：当点E在上时，连接，交直线于点G，,，C、O、E、D点共圆，（共圆中弦对同侧圆周角相等），等腰直角三角形，即，分，垂直平分，,即，则，即，；,，； 如图：当点E在的延长线上时，连接，延长交于点G，,，C、O、E、D点共圆，（共圆中弦对同侧圆周角相等），等腰直角三角形，即，分，垂直平分，,即，则，即，综上，度数为或，的值为【小问3详解】解：由（2）可得：,，即，,，即,解得：，当点E在上时，；当点E在的延长线上时，综上，的值为【点睛】本题主要考查了正方形的性质、垂直平分线的判定与性质、三角函数、四点共圆等知识点，综合应用所学知识成为解答本题的关键