2023年四川省成都市蒲江县中考二模数学试卷(含答案解析)
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1、2023年四川省成都市蒲江县中考二模数学试题A卷(共100分)一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分)1. 7的绝对值是()A. 7B. -7C. D. 2. 第届全国糖酒会于年4月日在成都市举办,本届糖酒会主题为“全国糖酒会-会天下美味”,共设置大展区及个专区,展览总面积为万平方米将数据万用科学记数法表示为()A. B. C. D. 3. 如图,与相交于点O,且O是的中点,则与全等的理由是()A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是()A. B. C. D. 5. 在“双减”背景下,某校为了解初三学生课后书面作业完成时长情况,随机抽查了初三50名学生课后书面作业完成时长,数
2、据如下:时长(分钟)60647074788290100人数(人)3712154432则该校初三学生课后书面作业完成时长的众数和中位数分别是()A. 15,12B. 74,70C. 74,74D. 70,706. 孙子算经是中国古代重要的数学著作,其中记载:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳五尺五寸;屈绳量之,不足一尺,木长几何?”译文:“用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余尺;将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,问长木长多少尺?”设绳子长x尺,长木长y尺,可列方程组为()A B. C D. 7. 如图所示的曲边三角形可按下述方法作出:作等边;分别以点A,B,C为圆心,以AB的长为半径作,三条弧所
3、围成的图形就是一个曲边三角形如果,那么这个曲边三角形的周长是()A. B. C. D. 8. 如图是二次函数的图像的一部分,已知图像与x轴交于点下列结论错误的是()A. 抛物线与x轴的另一个交点坐标是B. C. 当时,y随x的增大而增大D. 若抛物线经过点,则关于x的一元二次方程的两根分别是2,二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分,答案写在答题卡上)9. 若,则_10. 因式分解:_11. 已知点,都在反比例函数的图象上,则_(填“”、“”、“”或“=”)【答案】【解析】【分析】根据反比例函数的增减性解答即可【详解】解:反比例函数的解析式为,反比例函数的图象经过第一、三象限,点,
4、都在反比例函数的图象上,点在第一象限,点在第三象限,故答案为:【点睛】本题主要考查了比较反比例函数的函数值大小,解题的关键在于根据反比例比例系数的符合判断出反比例函数结果的象限12. 如图,已知,则_【答案】【解析】【分析】根据平行线的性质得到,再利用相似三角形的判定得到,进而利用相似三角形的性质即可解答【详解】解:,故答案为:【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质,平行线的性质,掌握相似三角形的性质是解题的关键13. 如图,在中,分别以点A,B为圆心,以大于长为半径作弧,两弧交于点M,N,作直线,交于点D,连接,若的面积为4,则的面积为_【答案】4【解析】【分析】根据作图方法可知点D为的中
5、点,再根据三角形中线平分三角形面积即可得到答案【详解】解:由作图方法可知,是线段的垂直平分线,点D即为的中点,故答案为:4【点睛】本题主要考查了三角形中线的性质,线段垂直平分线的尺规作图,熟知三角形中线平分三角形面积是解题的关键三、解答题(本大题共5个小题,共48分,解答过程写在答题卡上)14. (1)计算:(2)解不等式组:【答案】(1);(2)【解析】【分析】(1)先计算负整数指数幂、算术平方根、特殊角的三角函数值、绝对值,再进行混合运算即可;(2)求出每个不等式的解集,取两个解集的公共部分即可【详解】解:(1);(2)解不等式得,解不等式得,不等式组的解集是【点睛】此题考查了实数的混合运
6、算和一元一次不等式组,熟练掌握特殊角的三角函数值和不等式组的解法是解题的关键15. 为贯彻落实教育部办公厅关于做好中小学生课后服务工作的指导意见要求,某校在课后延时服务时间开展了音美、体育、文学社、计算机四类社团活动,每个学生只选择一类活动参加(要求必须选择且只能选择一类活动)为了解活动开展情况,学校随机抽取部分学生进行调查,并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表社团活动音美体育计算机文学社人数604040根据图表信息,解答下列问题:(1)抽取的学生共有_人,其中参加音美社团的有_人;(2)若该校有学生人,估计全校参加文学社的学生有多少人?(3)某班有2男(记为,)、2女(记为,)共4名学生
7、参加计算机社团,现从中随机抽取2名学生参加校计算机大赛活动,请用树状图或列表法计算恰好抽到一男一女的概率【答案】(1), (2)人 (3)【解析】【分析】(1)用参加体育社团人数除以其人数占比即可求出抽取的学生人数,进而求出参加音美社团的人数;(2)用乘以样本中参加文学社的人数占比即可得到答案;(3)先画出树状图得到所有等可能性的结果数,再找到恰好抽到一男一女的结果数,最后依据概率计算公式求解即可【小问1详解】解:人,抽取的学生共有人,参加音美社团的有人,故答案为:,;【小问2详解】解:人,答:估计全校参加文学社的学生有人;【小问3详解】解:画树状图如下:由树状图可知一共有12种等可能性的结果
8、数,其中恰好抽到一男一女的结果数有8种,恰好抽到一男一女的概率为【点睛】本题主要考查了频数分布表,扇形统计图,用样本估计总体,树状图法或列表法求解概率,灵活运用所学知识是解题的关键16. 如图是一座人行天桥的示意图,已知天桥的高度米,坡面的倾斜角,距B点8米处有一建筑物,为了方便行人推自行车过天桥,市政府决定降低坡面的坡度,把倾斜角由减至,即使得新坡面的倾斜角为若新坡面底端A处与建筑物之间需要留下至少3米宽的人行道,那么该建筑物是否需要拆除?请说明理由(结果精确到01米;参考数据:,)【答案】该建筑物不需要拆除,理由见解析【解析】【分析】先解求出,再解求出,进而求出米,再由米,求出米,在比较的
9、长与3的大小即可得到答案详解】解:该建筑物不需要拆除,理由如下:在中,米,米;在中,米,米;米,米,米,该建筑物不需要拆除【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用,正确求出的长是解题的关键17. 如图,在中,点O为斜边上一点,以为半径的与边交于点D,与边交于点E,连接,平分(1)求证:为的切线;(2)若,求和的长【答案】(1)证明见解析 (2),【解析】【分析】(1)如图所示,连接,先根据等边对等角和角平分线的定义证明,则,由,即,推出,由此即可证明为的切线;(2)证明,得到,求出,由勾股定理得;再证明,利用相似三角形的性质求出【小问1详解】证明:如图所示,连接,平分,即,又为的半径,为的
10、切线;【小问2详解】解:是的直径,又,即,在中,由勾股定理得;,即,【点睛】本题主要考查了切线的判定,相似三角形的性质与判定,勾股定理,圆周角定理,等边对等角,角平分线的定义,平行线的性质与判定等等,灵活运用所学知识是解题的关键18. 如图一:在平面直角坐标系中,直线与双曲线交于A,B两点,已知,(1)求直线和双曲线的解析式及点B的坐标;(2)根据图象直接写出不等式的解集;(3)如图二,设直线与x轴交于点M,与y轴交于点N将直线向下平移a个单位长度,与双曲线在第一象限交于点C,与x轴交于点D,与y轴交于点E,若,判定四边形的形状,并说明理由【答案】(1); (2)或 (3)正方形,理由见解析【
11、解析】【分析】(1)把点代入求出b,代入求出k,再把代入即可求出m;(2)根据两函数交点坐标,结合函数图象可得出不等式的解集;(3)先求出平移后的直线解析式,用含有的式子表示点D,E的坐标,过点C 作轴于点,证明,求出,得到点C的坐标,代入反比例解析式并求出的值,得到点D,E坐标,进一步得出结论【小问1详解】在函数图象上,解得,一次函数解析式为:;在函数图象上,;在直线上,【小问2详解】直线与双曲线交于,且当或时直线的图象在双曲线在上方,不等式的解集为:或;【小问3详解】四边形是正方形,理由如下:对于直线,当时,当时,把直线向下平移个单位后的解析式为,当时,当时,;过点C 作轴于点,如图,则有
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