北京市房山区2016年中考数学二模试题含答案解析

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1、第 1 页（共 37 页）2016 年北京市房山区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共 30 分，每小题 3 分）：下列各题均有四个选项，其中只有一个使符合题意的，请把正确答案的字母在答题卡相应位置涂黑.1小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结果的条数约为 61700000，这个数用科学记数法表示为（ ）A61710 5 B6.1710 6C6.1710 7D0.61710 82实数 a，b，c，d 在数轴上对应点的位置如图所示，这四个数中，倒数最大的是（ ）Ab Bd Ca Dc3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D4小明掷一枚

2、质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，那么向上一面的点数大于 4 的概率为（ ）A B C D5如果一个正多边形的每个外角为 72，那么这个正多边形的边数为（ ）A5 B6 C7 D86如图，AB 是O 的直径，C、D 两点在O 上，如果C=40，那么ABD 的度数为（ ）A40 B90 C80 D507国家气象局监测 2015 年某日 24 小时 PM2.5 的值，其中 6 个时刻的数值如表：时刻 4 时 5 时 6 时 7 时 8 时 9 时PM2.5（毫克立方米） 342 342 333 329 325 324则这组数据的中位数和平均数分别是（ ）第 2 页（

3、共 37 页）A331；332.5 B329；332.5 C331；332 D333；3328函数 y=kxk 与 在同一坐标系中的大致图象是（ ）A BC D9在科技迅猛发展的今天，移动电话成为了人们生活中非常普及的通讯工具，选择经济实惠的计费方式成为了人们所关心的具有实际意义的问题下表是两种移动电话的计费方式：月使用费（元） 主叫限定时间（分钟）主叫超时费/（元/分）被叫方式一 58 150 0.25 免费方式二 88 350 0.19 免费若小明的爸爸每月打电话的时间在 300 分钟，请问选择哪种方式省钱（ ）A方式一 B方式二 C两种方式一样 D无法确定10如图，正方形 ABCD 的顶

4、点 A（0， ），B（ ，0），顶点 C，D 位于第一象限，直线x=t，（0t ），将正方形 ABCD 分成两部分，设位于直线 l 左侧部分（阴影部分）的面积为S，则函数 S 与 t 的图象大致是（ ）A B C D第 3 页（共 37 页）二、填空题（本大题共 18 分，每小题 3 分）：11分解因式 y32y 2+y= 12如图，公园内有一小湖，为了测量湖边 B、C 两点间的距离，小明设计如下方案，选取一个合适的 A 点，分别找到 AB、AC 的中点 D、E，若测得 DE 的长为 35 米，则 B、C 两点间的距离为 米13随着北京公交票制票价调整，公交集团更换了新版公交站牌，乘客在乘车时

5、可以通过新版公交站牌计算乘车费用新版站牌每一个站名上方都有一个对应的数字，将上下车站站名所对应数字相减取绝对值就是乘车路程，再按照其所在计价区段，参照票制规则计算票价具体来说：乘车路程计价区段 010 1115 1620 对应票价（元） 2 3 4 另外，一卡通普通卡刷卡实行 5 折优惠，学生卡刷卡实行 2.5 折优惠一位家住十渡地区的张老师持卡乘车，上车时站名上对应的数字是 6，下车时站名上对应的数字是24，那么，张老师乘车的费用是 元14如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，ABC 的三个顶点均在格点上，则ABC的面积为 15阅读下面材料：第 4 页（共 37 页）在数学课上，

6、老师提出如下问题：尺规作图：已知：如图 1，RtABC，C=90求作：RtDEF，使DFE=90，DE=AB，FE=CB小芸的作图步骤如下：如图 2：（1）作线段 FE=CB；（2）过点 F 作 GFFE 于点 F；（3）以点 E 为圆心、AB 的长为半径作弧，交射线 FG 于点 D，连接 DE，所以DEF 即为所求作的直角三角形老师说：“小芸的作图步骤正确，且可以得到 DF=AC”请回答：得到 DF=AC 的依据是 16如图，在平面直角坐标系中，点 A、B、C 的坐标分别为（1，0），（0，1），（1，0）一个电动玩具从坐标原点 O 出发，第一次跳跃到点 P1，使得点 P1与点 O 关于点

7、A 成中心对称；第二次跳跃到点 P2，使得点 P2与点 P1关于点 B 成中心对称；第三次跳跃到点 P3，使得点 P3与点 P2关于点 C 成中心对称；第四次跳跃到点 P4，使得点 P4与点 P3关于点 A 成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点 P5与点 P4关于点 B 成中心对称；照此规律重复下去，则点 P5的坐标为 ，点 P2016的坐标为 第 5 页（共 37 页）三、解答题（本大题共 72 分，其中第 17-26 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29题 8 分）：17计算： 18已知 4a2a1=0求代数式（3a+1）（3a1）a（a+2）1 的值

8、19解不等式 x+16（x2）2，并把它的解集在数轴上表示出来20已知：如图，在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB，AC 上，且AED=ABC，DE=3，BC=5，AC=12求 AD 的长21为帮助灾区人民重建家园，某校学生积极捐款已知第一次捐款总额为 9000 元，第二次捐款总额为 12000 元，两次人均捐款额相等，但第二次捐款人数比第一次多 50 人求该校第二次捐款的人数22已知：如图，ABCD，延长边 AB 到点 E，使 BE=AB，连接 DE、BD 和 EC，设 DE 交 BC 于点O，BOD=2A，求证：四边形 BECD 是矩形23当雾霾出现红色预警时，全市中小学就随即展开“停

9、课不停学”的活动，这一活动倍受家长们的关注为此某媒体记者随机调查了某市城区若干名中学生家长对“停课不停学”的态度（态度分第 6 页（共 37 页）为：A：无所谓；B：赞成；C：反对），并将调査结果绘制成图和图的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调査中，共调査了 名中学生家长；（2）将图补充完整；（3）请就雾霾期间如何学习的问题说说你的看法24我们定义：关于 x 的一次函数 y=ax+b 与 y=bx+a 叫做一对交换函数，例如 y=3x+4 与 y=4x+3 就是一对交换函数（1）写出一次函数 y=2x+b 的交换函数 （2）当 b2 时，写出（1）中两函数图象

10、的交点的横坐标 （3）如果（1）中两函数图象与 y 轴围成三角形的面积为 3，求 b 的值25在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y= （k0，x0）的图象如图所示已知此图象经过A（m，n），B（2，2）两点过点 B 作 BDy 轴于点 D，过点 A 作 ACx 轴于点 C，AC 与 BD 交于点 F一次函数 y=ax+b（a0）的图象经过点 A、D，与 x 轴的负半轴交于点 E（1）如果 AC= OD，求 a、b 的值；（2）如果 BCAE，求 BC 的长26如图，ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的O 与 BC 相交于点 D，与 CA 的延长线相交于点 E，过点 D 作O 的切线交

11、AC 于点 F第 7 页（共 37 页）（1）求证：DFAC；（2）如果 sinC= ，AE 的长为 2求O 的半径27如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 P（1，0），C（ 1，1），D（0，3），A，B 在 x 轴上，且 P 为 AB 中点，S CAP =1（1）求经过 A、D、B 三点的抛物线的表达式（2）把抛物线在 x 轴下方的部分沿 x 轴向上翻折，得到一个新的图象 G，点 Q 在此新图象 G 上，且 SAPQ =SAPC ，求点 Q 坐标（3）若一个动点 M 自点 N（0，1）出发，先到达 x 轴上某点（设为点 E），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点 F），最后运动到点

12、D，求使点 M 运动的总路程最短的点 E、点 F 的坐标28在ABC 中，BD 平分ABC（ABC60）（1）如图 1，当点 D 在 AC 边上时，若ABC=42，ACB=32，请直接写出 AB，DC 和 BC 之间的数量关系（2）如图 2，当点 D 在ABC 内部，且ACD=30时，若BDC=150，直接写出 AB，AD 和 BC 之间的数量关系，并写出结论成立的思路若ABC=2，ACB=60，请直接写出ADB 的度数（用含 的式子表示）第 8 页（共 37 页）29类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”（1）如图 1，在四边形 ABCD 中添加一个条件

13、使得四边形 ABCD 是“等邻边四边形”请写出你添加的一个条件（2）问题探究小红提出了一个猜想：对角线互相平分且相等的“等邻边四边形”是正方形她的猜想正确吗？请说明理由（3）如图 2，“等邻边四边形”ABCD 中，AB=AD，BAD+BCD=90，AC，BD 为对角线，试探究线段 BC，CD，BD 之间的数量关系，并证明你的结论第 9 页（共 37 页）2016 年北京市房山区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 30 分，每小题 3 分）：下列各题均有四个选项，其中只有一个使符合题意的，请把正确答案的字母在答题卡相应位置涂黑.1小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的

14、梦”，能搜索到与之相关的结果的条数约为 61700000，这个数用科学记数法表示为（ ）A61710 5 B6.1710 6C6.1710 7D0.61710 8【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 61700000 用科学记数法表示为 6.17107故选 C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中1|a|10，

15、n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值2实数 a，b，c，d 在数轴上对应点的位置如图所示，这四个数中，倒数最大的是（ ）Ab Bd Ca Dc【考点】实数与数轴【分析】首先根据数轴的特征，判断出实数 a，b，c，d 的取值范围，然后再根据倒数比较大小【解答】解：由数轴可得：a=3，2b1，0c1，d=4，故这四个数中，倒数最大的是 c，故选：D【点评】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是根据数轴判断出实数 a，b，c，d 的取值范围第 10 页（共 37 页）3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】依据轴

16、对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故 A 错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故 B 错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 C 错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故 D 正确故选：D【点评】本题主要考查的是轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的特点是解题的关键4小明掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，那么向上一面的点数大于 4 的概率为（ ）A B C D【考点】概率公式【分析】先求出点数大于 4 的数，再根据概率公式求解即可【解答】解：点数大于 4 的数为：

17、5，6，向上一面的点数大于 4 的概率= = 故选 C【点评】本题考查的是概率公式，熟记随机事件 A 的概率 P（A）=事件 A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键5如果一个正多边形的每个外角为 72，那么这个正多边形的边数为（ ）A5 B6 C7 D8【考点】多边形内角与外角【分析】正多边形的外角和是 360，这个正多边形的每个外角相等，因而用 360除以外角的个第 11 页（共 37 页）数，就得到外角和中外角的个数，外角的个数就是多边形的边数【解答】解：多边形的外角和为 360，边数=36072=5，故这个正多边形的边数是 5故选：A【点评】考查了多边形内角与外角，

18、根据正多边形的外角和求多边形的边数是常用的一种方法，需要熟记6如图，AB 是O 的直径，C、D 两点在O 上，如果C=40，那么ABD 的度数为（ ）A40 B90 C80 D50【考点】圆周角定理【分析】由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，求得DAB 的度数由 AB 是O 的直径，根据直径所对的圆周角是直角求得ADB 的度数，进而即可求得ABD 的度数【解答】解：AB 是O 的直径，ACB=90，C=40，DAB=C=40，ABD=90DAB=50故选 D【点评】此题考查了圆周角定理此题难度不大，注意掌握直径所对的圆周角是直角与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用是

19、解此题的关键7国家气象局监测 2015 年某日 24 小时 PM2.5 的值，其中 6 个时刻的数值如表：时刻 4 时 5 时 6 时 7 时 8 时 9 时PM2.5（毫克立方米） 342 342 333 329 325 324则这组数据的中位数和平均数分别是（ ）第 12 页（共 37 页）A331；332.5 B329；332.5 C331；332 D333；332【考点】中位数；算术平均数【分析】根据中位数和平均数的定义结合选项选出正确答案即可【解答】解：这组数据按从小到大的顺序排列为：324，325，329，333，342，342，所以这组数据的中位数是 =331，平均数= =332

20、.5，故选 A【点评】本题考查了中位数和平均数的知识，属于基础题，解题的关键是熟练掌握其概念8函数 y=kxk 与 在同一坐标系中的大致图象是（ ）A B C D【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象【专题】压轴题【分析】比例系数相等，那么这两个函数图象必有交点，进而根据一次函数与 y 轴的交点判断正确选项即可【解答】解：当 k0 时，一次函数过一三四象限，反比例函数过一三象限，符合选项 C，故选 C【点评】本题考查反比例函数与一次函数的图象性质：比例系数相等，必有交点；一次函数与 y 轴的交点是一次函数的常数项9在科技迅猛发展的今天，移动电话成为了人们生活中非常普及的通讯工具，选择经济实惠

21、的计费方式成为了人们所关心的具有实际意义的问题下表是两种移动电话的计费方式：月使用费（元） 主叫限定时间（分钟）主叫超时费/（元/分）被叫第 13 页（共 37 页）方式一 58 150 0.25 免费方式二 88 350 0.19 免费若小明的爸爸每月打电话的时间在 300 分钟，请问选择哪种方式省钱（ ）A方式一 B方式二 C两种方式一样 D无法确定【考点】有理数的混合运算【专题】应用题；实数【分析】根据表格中的数据求出两种方式的费用，比较即可【解答】解：方式一费用为：58+0.25150=95.5 元；方式二费用为：88 元，则方式二省钱故选 B【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清两

22、种方式计费方法是解本题的关键10如图，正方形 ABCD 的顶点 A（0， ），B（ ，0），顶点 C，D 位于第一象限，直线x=t，（0t ），将正方形 ABCD 分成两部分，设位于直线 l 左侧部分（阴影部分）的面积为S，则函数 S 与 t 的图象大致是（ ）A B C D【考点】动点问题的函数图象【专题】压轴题【分析】通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小【解答】解：根据图形知道，当直线 x=t 在 BD 的左侧时，如果直线匀速向右运动，左边的图形是三角形；因而面积应是 t 的二次函数，并且面积增加的速度随 t 的增大而增大；第 14 页（共 37 页）直线 x=t 在

23、 B 点左侧时，S=t 2，t 在 B 点右侧时 S=（t ） 2+1，显然 D 是错误的故选 C【点评】读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程二、填空题（本大题共 18 分，每小题 3 分）：11分解因式 y32y 2+y= y（y1） 2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式 y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【解答】解：y 32y 2+y，=y（y 22y+1），=y（y1） 2故答案为：y（y1） 2【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底

24、，直到不能分解为止12如图，公园内有一小湖，为了测量湖边 B、C 两点间的距离，小明设计如下方案，选取一个合适的 A 点，分别找到 AB、AC 的中点 D、E，若测得 DE 的长为 35 米，则 B、C 两点间的距离为 70 米【考点】三角形中位线定理【分析】根据三角形中位线定理可知 DE= BC，由此即可解决问题【解答】解：AD=DB，AE=EC，DE= BC，DE=35m，第 15 页（共 37 页）BC=70m，故答案为 70【点评】本题考查三角形中位线性质，解题的关键是灵活应用三角形中位定理识解决问题，属于中考常考题型13随着北京公交票制票价调整，公交集团更换了新版公交站牌，乘客在乘车

25、时可以通过新版公交站牌计算乘车费用新版站牌每一个站名上方都有一个对应的数字，将上下车站站名所对应数字相减取绝对值就是乘车路程，再按照其所在计价区段，参照票制规则计算票价具体来说：乘车路程计价区段 010 1115 1620 对应票价（元） 2 3 4 另外，一卡通普通卡刷卡实行 5 折优惠，学生卡刷卡实行 2.5 折优惠一位家住十渡地区的张老师持卡乘车，上车时站名上对应的数字是 6，下车时站名上对应的数字是24，那么，张老师乘车的费用是 2 元【考点】有理数的减法；绝对值【分析】先求得上下车站站名所对应数字之差的绝对值，然后根据表格可得到对应的票价，然后再打 5 折即可【解答】解：|246|=

26、18，161820，对应票价为 4 元一卡通普通卡刷卡实行 5 折优惠，第 16 页（共 37 页）张老师乘车的费用=40.5=2 元故答案为：2【点评】本题主要考查的是有理数的减法、绝对值，求得张老师本题乘车对应的票价是解题的关键14如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，ABC 的三个顶点均在格点上，则ABC的面积为 【考点】三角形的面积【专题】推理填空题【分析】根据图象可以利用割补法，得到ABC 的面积等于大正方形的面积减去三个直角三角形的面积【解答】解：在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，ABC 的面积为：33 = ，故答案为： 【点评】本题考查三角形的面积，解题的关

27、键是明确三角形面积的计算公式，会运用割补法求三角形的面积15阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：已知：如图 1，RtABC，C=90求作：RtDEF，使DFE=90，DE=AB，FE=CB小芸的作图步骤如下：如图 2：（1）作线段 FE=CB；第 17 页（共 37 页）（2）过点 F 作 GFFE 于点 F；（3）以点 E 为圆心、AB 的长为半径作弧，交射线 FG 于点 D，连接 DE，所以DEF 即为所求作的直角三角形老师说：“小芸的作图步骤正确，且可以得到 DF=AC”请回答：得到 DF=AC 的依据是 斜边、直角边（基本事实），全等三角形对应边相等，或全等三角形对应

28、边相等，勾股定理 【考点】作图复杂作图【分析】由作法直接得到判断 RtACBRtDFE 的条件即可【解答】解：由作法得，FE=CB，DE=AB，GFFE，DFE=ACB=90，在 RtACB 和 RtDFE 中 ，RtACBRtDFE，AC=DF，故答案为：斜边、直角边（基本事实），全等三角形对应边相等，或全等三角形对应边相等，勾股定理【点评】此题是作图复杂作图，主要考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，解本题的关键是读懂作法，也是本题的难点16如图，在平面直角坐标系中，点 A、B、C 的坐标分别为（1，0），（0，1），（1，0）一个电动玩具从坐标原点 O 出发，第一次跳跃到点 P1，使得

29、点 P1与点 O 关于点 A 成中心对称；第二次跳跃到点 P2，使得点 P2与点 P1关于点 B 成中心对称；第三次跳跃到点 P3，使得点 P3与点 P2关于点 C 成中心对称；第四次跳跃到点 P4，使得点 P4与点 P3关于点 A 成中心对称；第五次跳跃到点第 18 页（共 37 页）P5，使得点 P5与点 P4关于点 B 成中心对称；照此规律重复下去，则点 P5的坐标为 （2，0） ，点 P2016的坐标为 （0，0） 【考点】规律型：点的坐标【分析】根据中心对称的性质找出部分 Pn的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“P 6n（0，0），P6n+1（2，0），P 6n+2（2，2），P 6

30、n+3（0，2），P 6n+4（2，2），P 6n+5（2，0）（n 为自然数）”，依此规律即可得出结论【解答】解：观察，发现规律：P 0（0，0），P 1（2，0），P 2（2，2），P 3（0，2），P4（2，2），P 5（2，0），P 6（0，0），P 7（2，0），P 6n（0，0），P 6n+1（2，0），P 6n+2（2，2），P 6n+3（0，2），P 6n+4（2，2），P6n+5（2，0）（n 为自然数）当 n=5 时，P 5（2，0）；2016=6336，P 2016（0，0）故答案为：（2，0）；（0，0）【点评】本题考查了规律型中的点的坐标以及中心对称的性质，解题的关键

31、是找出变化规律“P6n（0，0），P 6n+1（2，0），P 6n+2（2，2），P 6n+3（0，2），P 6n+4（2，2），P6n+5（2，0）（n 为自然数）”本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据题意列出部分 Pn点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是关键三、解答题（本大题共 72 分，其中第 17-26 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29题 8 分）：17计算： 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题；实数第 19 页（共 37 页）【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，

32、以及二次根式性质计算即可得到结果【解答】解：原式=9+2 +13 =10 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18已知 4a2a1=0求代数式（3a+1）（3a1）a（a+2）1 的值【考点】整式的混合运算化简求值【专题】计算题；整式【分析】原式利用平方差公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值【解答】解：（3a+1）（3a1）a（a+2）1=9a21a 22a1=8a22a2=2（4a 2a1），4a 2a1=0，原式=0【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键19解不等式 x+16（x2）2

33、，并把它的解集在数轴上表示出来【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集【分析】首先去掉括号，然后移项、合并同类项，最后化系数为 1 即可求解【解答】解：x+16x122，x6x1221，5x15，x3，这个不等式的解集在数轴上表示为：【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这第 20 页（共 37 页）一点而出错解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变20已知：如图，在

34、ABC 中，点 D、E 分别在边 AB，AC 上，且AED=ABC，DE=3，BC=5，AC=12求 AD 的长【考点】相似三角形的判定与性质【分析】根据相似三角形的判定和性质即可得到结论【解答】解：AED=ABC，A=A，AEDABC， ，DE=3，BC=5，AC=12， AD= 【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键21为帮助灾区人民重建家园，某校学生积极捐款已知第一次捐款总额为 9000 元，第二次捐款总额为 12000 元，两次人均捐款额相等，但第二次捐款人数比第一次多 50 人求该校第二次捐款的人数【考点】分式方程的应用【专题】应用题【分

35、析】求的是数量，捐款总额明显，一定是根据人均捐款数来列等量关系，本题的关键描述语是：提两次人均捐款额相等等量关系为：第一次人均捐款钱数=第二次捐款人均捐款钱数第 21 页（共 37 页）【解答】解：设第二次捐款人数为 x 人，则第一次捐款人数为（x50）人，根据题意，得解这个方程，得 x=200（4 分）经检验，x=200 是所列方程的根答：该校第二次捐款人数为 200 人（6 分）【点评】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键22已知：如图，ABCD，延长边 AB 到点

36、 E，使 BE=AB，连接 DE、BD 和 EC，设 DE 交 BC 于点O，BOD=2A，求证：四边形 BECD 是矩形【考点】矩形的判定；平行四边形的性质【专题】证明题【分析】根据平行四边形的判定与性质得到四边形 BECD 为平行四边形，再由已知条件证出BC=ED，即可得出结论【解答】证明：在平行四边形 ABCD 中，AD=BC，AB=CD，ABCD，则 BECD又AB=BE，BE=DC，四边形 BECD 为平行四边形，OD=OE，OC=OB四边形 ABCD 为平行四边形，A=BCD，即A=OCD又BOD=2A，BOD=OCD+ODC，OCD=ODC，第 22 页（共 37 页）OC=OD

37、，OC+OB=OD+OE，即 BC=ED，平行四边形 BECD 为矩形【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定，三角形的外角性质等知识点的综合运用；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键23当雾霾出现红色预警时，全市中小学就随即展开“停课不停学”的活动，这一活动倍受家长们的关注为此某媒体记者随机调查了某市城区若干名中学生家长对“停课不停学”的态度（态度分为：A：无所谓；B：赞成；C：反对），并将调査结果绘制成图和图的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调査中，共调査了 200 名中学生家长；（2）将图补充完整；（3）请就雾霾期间如何学习的问题说

38、说你的看法【考点】条形统计图；扇形统计图【分析】（1）用无所谓的人数除以其所占的百分比即可得到调查的总数；（2）总数减去 A、B 两种态度的人数即可得到 C 态度的人数；（3）只要合情合理即可【解答】解：（1）调查家长总数为：5025%=200 人；（2）持反对态度的学生家长有 20050120=30 人，补全统计图如图：第 23 页（共 37 页）（3）如：饮食清淡，多吃蔬菜，少开门窗，减少出门，口罩要戴故答案为：（1）200【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反

39、映部分占总体的百分比大小24我们定义：关于 x 的一次函数 y=ax+b 与 y=bx+a 叫做一对交换函数，例如 y=3x+4 与 y=4x+3 就是一对交换函数（1）写出一次函数 y=2x+b 的交换函数 y=bx2 （2）当 b2 时，写出（1）中两函数图象的交点的横坐标 1 （3）如果（1）中两函数图象与 y 轴围成三角形的面积为 3，求 b 的值【考点】两条直线相交或平行问题【分析】（1）根据交换函数的定义即可求解；（2）将 y=2x+b 代入 y=bx2，解关于 x 的方程即可求出 x 的值；（3）根据（1）中两函数图象与 y 轴围成三角形的面积为 3，结合三角形的面积公式的求法即

40、可得出答案【解答】解：（1）一次函数 y=2x+b 的交换函数为 y=bx2故答案为 y=bx2；（2）将 y=2x+b 代入 y=bx2，得2x+b=bx2，整理得，（b+2）x=b+2，b2，b+20，第 24 页（共 37 页）方程两边同时除以 b+2，得 x=1，故（1）中两函数图象的交点的横坐标为 1故答案为 1；（3）设函数 y=2x+b 与 y 轴的交点 A 的坐标为（0，b），函数 y=bx2 与 y 轴的交点 B 的坐标为（0，2）两函数图象与 y 围成三角形的面积为 3，两直线交点到 y 轴的距离为 1， AB1=3，AB=6，b（2）=6 或2b=6，b=4 或 b=8【

41、点评】此题考查了两条直线相交的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解理解交换函数的意义是解题的关键也考查了三角形面积的计算25在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y= （k0，x0）的图象如图所示已知此图象经过A（m，n），B（2，2）两点过点 B 作 BDy 轴于点 D，过点 A 作 ACx 轴于点 C，AC 与 BD 交于点 F一次函数 y=ax+b（a0）的图象经过点 A、D，与 x 轴的负半轴交于点 E（1）如果 AC= OD，求 a、b 的值；（2）如果 BCAE，求 BC 的长【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）由

42、点 B（2，2）在 y= 的图象上，求得 k=4， ，根据已知条件得到 A 点的坐标第 25 页（共 37 页）为（ ，3），解方程组即可得到结论；（2）设 A 点的坐标为（m， ），则 C 点的坐标为（m，0），推出四边形 BCED 为平行四边形，根据平行四边形的性质得到 CE=BD=2，DE=BC，ADF=AEC，根据三角函数的定义列方程即可得到结论【解答】解：（1）如图 1，点 B（2，2）在 y= 的图象上，k=4， ，BDy 轴，D 点的坐标为（0，2），OD=2ACx 轴，AC= OD，AC=3，即 A 点的纵坐标为 3，点 A 在 的图象上，A 点的坐标为（ ，3），一次函数 y

43、=ax+b 的图象经过点 A、D， 解得a= ，b=2，（2）如图 2，设 A 点的坐标为（m， ），则 C 点的坐标为（m，0），BDCE，且 BCDE，四边形 BCED 为平行四边形，CE=BD=2，DE=BC，BDCE，ADF=AEC，在 RtAFD 中，tanADF= ，第 26 页（共 37 页）在 RtACE 中，tanAEC= ， ，解得 m=1，C 点的坐标为（1，0），BC= 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，待定系数法求函数的解析式，平行四边形的判定和性质，三角函数的定义，正确的作出辅助线是解题的关键26如图，ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的O 与 B

44、C 相交于点 D，与 CA 的延长线相交于点 E，过点 D 作O 的切线交 AC 于点 F（1）求证：DFAC；（2）如果 sinC= ，AE 的长为 2求O 的半径第 27 页（共 37 页）【考点】切线的性质【分析】（1）连接 OD由切线的性质可知 ODDF接下来由 AC=AB，OB=OD 可证明ODB=C，从而可证明 ODAC，由平行线的性质可证明 DFAC；（2）连结 BE，AD先证明 FDBE，由平行线分线段成比例定理可知：F 是 CE 的中点设O 的半径为 r，则 AB=AC=2r则 CE=2r+2，AF=r1，在ABD 中由锐角三角函数的定义可知AD= 最后依据 sinADF=

45、列出关于 r 的方程求解即可【解答】（1）证明：如图 1 所示：连接 ODDF 是O 的切线，ODDFOB=OD，B=ODBAB=ACB=CODB=CODACDFAC（2）解：连结 BE，ADAB 是直径，ADB=AEB=90AB=AC，第 28 页（共 37 页）BD=CDDFAC，FDBE可得点 F 是 CE 的中点设O 的半径为 r，则 AB=AC=2r则 CE=2r+2，FC=r+1AF=r1ABD=C=ADF，sinABD=sinACB=sinADF= AD= sinADF= = =r=3【点评】本题主要考查的是切线的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、平行线分线段成比例定理、锐角

46、三角函数的定义，用含 r 的式子表示出 AF、AD 的长是解题的关键27如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 P（1，0），C（ 1，1），D（0，3），A，B 在 x 轴上，且 P 为 AB 中点，S CAP =1（1）求经过 A、D、B 三点的抛物线的表达式（2）把抛物线在 x 轴下方的部分沿 x 轴向上翻折，得到一个新的图象 G，点 Q 在此新图象 G 上，且 SAPQ =SAPC ，求点 Q 坐标（3）若一个动点 M 自点 N（0，1）出发，先到达 x 轴上某点（设为点 E），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点 F），最后运动到点 D，求使点 M 运动的总路程最短的点 E、点 F 的坐标第 29 页（共 37 页）【考点】抛物线与 x 轴的交点；二次函数图象与几何变换【专题】计算题【分析】（1）先根据三角形面积公式求出 AP=2，则利用 P 为 AB 中点可确定 A 点和 B 点之间，然后利用交点式求抛物线解析式；（2）如图 1，利用翻折的性质得到图象 G 的解析式为 y=x2+2x3（3x1），y=x 22x+3（x3 或 x1），则利用三角形点 Q 的纵坐标为 1，然后解方程 x2+2x3=1 或x 22x3=1 可得到点 Q 的坐标；（3）如图 2，先利用求出点 N 关于 x 轴对称点 N（0