2023年湖北省随州市曾都区中考一模数学试卷（含答案）

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1、2023年湖北省随州市曾都区中考一模数学试题一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）12023的相反数是（ ）A-2023B2023CD2如图，已知直线，把三角尺的直角顶点放在直线b上，若，则的度数为（ ）A36B54C56D643全国国土空间规划纲要（20212035年）明确18.65亿亩耕地目标任务要保持到2035年不变数据“18.65亿”用科学记数法表示为（ ）ABCD4不等式组，的解集在数轴上表示正确的是（ ）ABCD5下列几何体中，无论怎样放置在平面上，其三视图都是全等形的是（ ）A圆柱B圆锥C正方体D球6一个布袋中放着6个黑球和12个红球，除了颜色以外没有任何其他区别，则

2、从布袋中任取1个球，取出红球的概率是（ ）ABCD7如图，在中，将绕点C顺时针旋转60至，点A的对应点恰好落在AB上，则的长为（ ）ABC2D8甲、乙两地今年4月份前5天的日最低气温如图所示，则下列描述正确的是（ ）A甲地最低气温的中位数是6B甲地最低气温的众数是4C乙地最低气温相对比较稳定D乙地最低气温的平均数是59如图，BD为的对角线，分别以B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，过这两点的直线分别交AD，BC于点E，F，交BD于点O，连接BE，DF根据以上尺规作图过程，下列结论不一定正确的是（ ）A点O为的对称中心BBE平分CD四边形BEDF为菱形10如图是二次函数图象的一部分

3、，且经过点，对称轴是直线，下列说法：；是关于x的方程的一个根；若点，是函数图象上的两点，则；设该抛物线与坐标轴的交点为A，B，C，若是等腰三角形，则，其中正确的个数为（ ）A1B2C3D4二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分把答案直接填在答题卡对应题号的横线上）11计算：_12如图，是的外接圆，AC是的直径，点P在上，若，则的度数是_13孙子算经第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问禽、兽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚问兽、鸟各有多少？现设兽有x个，鸟有y只，则可列方程组为_14如图，一次函数的

4、图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象交于点，过点B作x轴的平行线交反比例函数的图象于点D，连接CD，则的面积为_15设，可以这样求和的值：令，则；令，则，这种求代数值的方法叫“赋值法”运用这种方法，可求得式子的值为_16如图，正方形ABCD的边长为3，点E，H，F分别在边AD，AB，CD上，且，将沿EF折叠，点D落在正方形ABCD内一点M，N为线段EF上一动点，过点N作交EM于点P，则HB的长为_，的最小值为_三、解答题（本题共8小题，共72分解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）17（本题满分6分）先化简，再求值：，其中18（本题满分8分）关于x的一元二次方程有两个

5、实数根，（1）求m的取值范围；（2）若，求m的值19（本题满分8分）随州文峰塔始建于唐宋年间，前身为“文笔塔”，民间亦称为“文丰塔”某兴趣小组同学借助无人机航拍测量位于曾都区东城文峰塔广场的文峰塔高度如图，无人机在距离地面95米的A处，测得该塔底端点B的俯角为27，然后向塔方向沿水平面飞行50秒到达点C处，此时测得该塔顶端点D的俯角为60已知无人机的飞行速度为3米/秒（1）则无人机从A处到C处的水平飞行距离为_米；（2）求文峰塔的高度（参考数据：，结果精确到0.1米）20（本题满分9分）数字正在改变人们的生活某校开展了一次数字科技知识测试，并从中随机抽取部分学生的测试成绩进行统计，绘制了如图所

6、示的不完整的统计表和统计图（测试结果共分四个等级：A优秀；B良好；C及格；D不及格）测试等级A优秀B良好C及格D不及格人数2060140百分比5%45%m根据以上信息，回答下列问题：（1）本次参与调查的学生人数为_，m的值为_；（2）扇形统计图中“B良好”对应的圆心角的度数为_，并补全条形统计图；（3）本次测试前4名学生中，七、八年级各1人，九年级2人，学校准备从这4名学生中，随机抽取两人报名参加全市创意编程大赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到两名九年级学生的概率21（本题满分9分）如图，AC为的直径，B为AC延长线上一点，D为上一点，且，连接DO并延长交于点E，连接BE交于点M（1）求

7、证：直线BD是的切线；（2）若，求的半径长；求弦ME的长22（本题满分10分）“五一”前夕，某超市销售一款商品，进价每件75元，售价每件140元，每天销售40件，每销售一件需支付给超市管理费5元从五月一日开始，该超市对这款商品开展为期一个月的“每天降价1元”的促销活动，即从第一天（5月1日）开始每天的售价均比前一天降低1元通过市场调查发现，该商品的日销售量y（件）与第x天（，且x为整数）之间存在一次函数关系，x，y之间的部分数值对应关系如下表：第x天5101520日销售量y（件）50607080（1）直接写出y与x的函数关系式_；（2）设第x天的利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，并求出

8、哪一天的利润最大？最大利润是多少元？（3）销售20天后，由于某种原因，该商品的进价从第21天开始每件下降4元，其他条件保持不变，求超市在这一个月中，该商品的日销售利润不低于3430元的共有多少天？23（本题满分10分）【问题提出】如图1，在中，点E，F分别为边AC，BC的中点，将绕点C顺时针旋转，连接AE，BF，试探究AE，BF之间存在怎样的数量关系和位置关系？【特例探究】若，将绕点C顺时针旋转至图2的位置，直线BF与AE，AC分别交于点M，N按以下思路完成填空（第一个空填推理依据，第二个空填数量关系，第三个空填位置关系）：，E，F分别为AC，BC的中点，（_）AE_BF，又，AE_BM【猜想

9、证明】若，绕点C顺时针旋转至图3的位置，直线AE与BF，BC分别交于点M，N，猜想AE与BF之间的数量关系与位置关系，并就图3所示的情况加以证明；【拓展运用】若，将绕点C顺时针旋转，直线AE，BF相交于点M，当以点C，E，M，F为顶点的四边形是矩形时，请直接写出BM的长24（本题满分12分）已知抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，过点C作轴交抛物线于点D，点E是y轴左侧抛物线上一点，若BC恰好平分，求直线BE的解析式；（3）如图2，点P是抛物线对称轴上的一点，在抛物线上是否存在点M，使是以PM为斜边的等腰直角三角形，若存在，请直接写出所有点M的坐标；若不

10、存在，请说明理由参考答案及评分说明一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案ABDCDCBABC二、填空题（每小题3分，共18分）11112501314215-116 三、解答题（共72分）17解：原式，4当时，618解：（1）关于x的一元二次方程有实数根，且，且4（2）由根与系数的关系得，解方程并检验得819解：（1）1502（2）BD的延长线交AC的延长于点M，则在中，5在中，（米）答：文峰塔的高度约为25.8米820解：（1）400，35%2（2）54，条形图中C为1804（3）根据题意，列表如下：七八九九七七八七九七九八八七八九八九九九七九八九九九九七九八九九从表

11、中可看出，一共有12种等可能的结果，其中抽到两名九年级学生的有2种情况，P（抽到两名九年级学生）921（1）证明：OA=OD，BAD=ABD=30，BAD=ADO=30，DOB=BAD+ADO=60，ODB=90，OD为的半径，直线BD是的切线；4（2）解：ODB=90，ABD=30，BO=2DO，AO=DO，AB=3DO，AB=3，DO=AO=16如图，连接DM，OD=1，DE=2，DE为的直径，DME=90，DME=BDE，又DEM=BED，922解：（1）2（2）根据题意可得，5，当时，W有最大值为3200元7即第20天利润最大，最大利润为3200元（3）根据题意，当时，当时，解得，且x

12、为整数，时，即从第21天开始到第29天日销售利润不低于3430元由（2）知，当时，日销售利润均低于3430元，这一个月中，超市该商品的日销售利润不低于3430元的共有9天1023特例探究边角边 = 3猜想证明，4，ACB=ECF=90，BCF=ACE，由得CBF=CAE，BNM=ANC，BMN=ACN=90，即8拓展应用或1024解：（1）将点，点代入，解得，；3（2）设直线BE交y轴于点M轴，时，解得，由点、可知，MCB=DCB=45，又MBC=DBC，BC=BC，（ASA），CM=CD=4，设直线BE的解析式为：，将代入，解得，直线BE的解析式为：；7（3）存在点，使是以PM为斜边的等腰直角三角形（写出一个正确点给2分，每多写出一个正确点多给1分）12参考解法：设对称轴交x轴于点H，作轴于点M，当点M在x轴的下方时，PBM=90，BPH=MBN，PHB=BNM，PB=BM，MN=BH=4，BN=PH设，则，解得或，或，当点M在x轴的上方时，同理可求，