2023年安徽省C20教育联盟中考二模数学试卷（含答案解析）

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1、2023年安徽省C20教育联盟中考二模数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. 的倒数是 （ ）A. B. 3C. D. 2. 下列各题结果和的结果相等是 （ ）A. B. C. D. 3. 据国家统计局报道，2022年我国粮食总产量达13731亿斤；其中13731亿用科学记数法表示为 （ ）A. B. C. D. 4. 设n为正整数，且，则n的值为 （ ）A. 5B. 4C. 3D. 25. 不等式组的最小整数解是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 6. 已知两点，都在反比例函数的图象上，则下列结论成立的是（ ）A B. C. D. 7. 已知，、是的切线，B、C为

2、切点， 交劣弧于点D，则的度数是 （ ）A B. C. D. 8. 将一个棱长为6，底面边长为4的正三棱柱如图所示摆放，则其左视图的面积是 （ ）A. 24B. 12C. 12D. 49. 甲乙两位同学相约去国际会展中心参观，会展中心共有东南西北四个大门，他们分别从东西两个大门进去，参观后，他们各自从其它三个大门选择一个出来，则他们从同一个大门出来的概率是 （ ）A. B. C. D. 10. 已知：抛物线与关于直线对称，则直线和y的图象可能是 （ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 计算_12. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是_13.

3、 如图，是半圆O直径，将等腰直角三角形的锐角顶点与A重合，另一个锐角顶点C在半圆上，且，交半圆O于点E，则图中阴影部分的面积是_14. 如图，已知：正方形中，E为边中点，F为边上一点，交于点P，连接（1）的值为_；（2）若，则的值为_三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 计算：16. 平面直角坐标系中，各顶点坐标为（1）是以P为旋转中心，将ABC逆时针旋转得到，请找出旋转中心P；（2）以O为位似中心，在第一象限作出的位似，使与的位似比为四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；按照以上规律，解决下

4、列问题：（1）写出第5个等式：_；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示，且为整数），并证明18. 某企业积极落实二十大精神，争取通过增收减支，到今年年底使企业利润翻一番，该企业的具体目标是：保证今年总产值比去年增加20%，总支出比去年减少20%，已知该企业去年的利润（利润总产值总支出）为200万元，求今年的总产值，总支出分别是多少万元？五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 两巡逻艇上午9时同时从码头A出发，甲巡逻艇沿正北方向航行，每小时20海里，乙巡逻艇沿北偏东方向航行，两小时后，乙巡逻艇发现航行方向上C处有救援任务，向甲巡逻艇呼救，甲巡逻艇发现救援点C在其北偏东6

5、7方向上，立刻以每小时40海里的速度前往救援，求甲巡逻艇从B处到达救援点C需要多少时间（参考数据，）20. 如图，已知：是的直径，点C在圆上，点C、E分别在两侧，且E为半圆的中点（1）求的面积；（2）求的长六、（本题满分12分）21. 某工厂设计生产A，B两款水果自动筛选机，该水果自动筛选机可以规据设定的水果尺寸或重量进行分类筛选，为了解A，B两款筛选机的准确率，设计师每次选取100个苹果，进行自动筛选测试，先后共进行了20次实验，他的测试和分析过程如下，请补充完整（1）收集数据：两款筛选机每次筛选正确的苹果个数记录如下：A款9898929292929289898584848383797978

6、786958B款9996969696969694928988858078727271655855（2）整理、描述数据 根据上面得到的两组样本数据，绘制了频数分布直方图：（3）分析数据两组样本数据平均数、众数、中位数、方差如下表所示：平均数众数中位数方差A84.784.588.91B83.796184.01（4）得出结论 根据以上信息，判断_款水果自动筛选机的准确性较好，理由如下：_（至少从两个不同的角度说明判断的合理性）七、（本题满分12分）22. 如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C，连接（1）求抛物线的解析式；（2）点D是线段上一点（点D与点A、C不重合），过点D作的平行线，交于点E

7、连接，求面积的最大值八、（本题满分14分）23. 已知：在中，D边中点，E为中点，延长线交于F，交延长线于G，且，过D作于H，交延长线于M（1）线段的长为_；（2）求的值；（3）求证：2023年安徽省C20教育联盟中考二模数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. 的倒数是 （ ）A. B. 3C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据倒数的概念即可得到答案【详解】解：的倒数是，故选：A【点睛】本题考查的是一个数的倒数，解题的关键是掌握倒数的概念：两个数乘积为1，则这两个数互为倒数2. 下列各题结果和的结果相等是 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】

8、运用同底数幂的乘、除法、幂的乘方，合并同类项计算结果解题即可【详解】解：，；，故选项A符合题意，故选A【点睛】本题考查幂的运算、合并同类项，掌握运算法则是解题的关键3. 据国家统计局报道，2022年我国粮食总产量达13731亿斤；其中13731亿用科学记数法表示为 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】解：13731亿用科学记数法表示为，故选：C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正

9、确确定a的值以及n的值4. 设n为正整数，且，则n的值为 （ ）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】B【解析】【分析】首先得出，进而求出的取值范围，即可得出n的值【详解】解：，n为正整数，故B正确故选：B【点睛】此题主要考查了估算无理数，得出是解题的关键5. 不等式组的最小整数解是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 【答案】A【解析】【分析】先解不等式组可得：，进而可求得最小整数解是0【详解】解：解不等式得，解不等式得x4，所以不等式的解集为：，其最小整数解是0故选：A【点睛】本题要考查不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值，一般方法是先解不等式，再根据解集求其特殊

10、值6. 已知两点，都在反比例函数的图象上，则下列结论成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】将点A，点B坐标代入解析式即可求解【详解】解：点，都在反比例函数的图象上，故选：B【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握函数图象上点的坐标满足图象解析式是本题的关键7. 已知，、是的切线，B、C为切点， 交劣弧于点D，则的度数是 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】延长交于点E，根据平行线的性质可求出的度数，根据切线的性质可得，进而可求出的度数【详解】延长交于点E，是的切线，故选B【点睛】本题考查了切线的性质，平行线的性质，直角三角形两锐角互

11、余，熟练掌握各知识点是解答本题的关键8. 将一个棱长为6，底面边长为4的正三棱柱如图所示摆放，则其左视图的面积是 （ ）A. 24B. 12C. 12D. 4【答案】C【解析】【分析】先得到左视图是矩形，利用勾股定理和矩形的面积计算即可【详解】解：如图，左视图是以的高和组成的矩形，是正三角形，是，左视图面积为：，故选：C【点睛】本题考查三视图，勾股定理，掌握简单几何体的视图是解题的关键9. 甲乙两位同学相约去国际会展中心参观，会展中心共有东南西北四个大门，他们分别从东西两个大门进去，参观后，他们各自从其它三个大门选择一个出来，则他们从同一个大门出来的概率是 （ ）A. B. C. D. 【答案

12、】B【解析】【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可【详解】解：不妨设三个大门分别为A，B，C，根据题意列表如下：ABCAAABACABABBBCBCACBCCC由表可知，共有9种等可能结果，其中他们从同一个大门出来的结果有3种，则他们从同一个大门出来的概率是，故选：B【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验10. 已知：抛物线与关于直线对称，则直线和y的图象可能是 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【

13、解析】【分析】分和，两种情况讨论，根据对称轴的位置确定b的符号，与y轴的交点位置确定c的符号，即可判断【详解】解：当抛物线的开口向上时，对称轴，与y轴的交点在x轴的上方，则直线经过一、三象限，直线y经过一、二、四象限，观察四个选项，没有符合条件的选项；当抛物线的开口向下时，对称轴，与y轴的交点在x轴的下方，则直线经过二、四象限，直线y经过一、三、四象限，观察四个选项，D选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查二次函数的图象，一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，求出a、b、c的正负情况，利用二次函数的性质解答二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 计算_【答案】0.5#【

14、解析】【分析】根据负整数指数幂和零次幂的定义可以得到答案【详解】解：原式，故答案为：0.5【点睛】本题考查幂的运算，熟练掌握负整数指数幂和零次幂的计算方法是解题关键12. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列不等式，即可求解【详解】解：由题意得：，解得：【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式被开方数非负，是关键13. 如图，是半圆O的直径，将等腰直角三角形的锐角顶点与A重合，另一个锐角顶点C在半圆上，且，交半圆O于点E，则图中阴影部分的面积是_【答案】【解析】【分析】连，由等腰三角形可知，即可得，进而得到是等边三角形，即，根

15、据解题即可【详解】解：连，则，又为等腰直角三角形，是等边三角形，故答案为：【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质、扇形的面积，掌握扇形的面积计算公式是解题的关键14. 如图，已知：正方形中，E为边中点，F为边上一点，交于点P，连接（1）的值为_；（2）若，则的值为_【答案】 . . 【解析】【分析】（1）过点E作于点H，则，设正方形的边长为a，则，由E为边中点得到，进一步求得,则，由正切的定义得到结论；（2）连接，并延长交于由为边中点得到，则，求得，再求得，可证得，则，再证得，可证得，则，则，进一步得到，解方程即可得到答案【详解】解：（1）过点E作于点H，则，在正方形中，设正

16、方形的边长为a，则，E为边中点，,，；故答案为：（2）连接，并延长交于为边中点，在和中， ， ， ， ， ， ，即，解得或（不合题意，舍去）即故答案为：【点睛】此题考查了正方形的性质、相似三角形的判定和性质、锐角三角形函数、一元二次方程的解法、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 计算：【答案】【解析】【分析】先把两个分式通分，再根据同分母分式的加减法法则计算即可.【详解】解：原式.【点睛】此题考查分式的减法法则，正确将异分母分式通分，根据分式减法法则进行计算，并将分式化为最简分式.16. 平面直角坐标系中

17、，各顶点坐标为（1）是以P为旋转中心，将ABC逆时针旋转得到，请找出旋转中心P；（2）以O为位似中心，在第一象限作出的位似，使与的位似比为【答案】（1）见解析； （2）见解析【解析】【分析】（1）根据旋转中心在对应点连接段的垂直平分线的交点处，即可解决问题（2）根据位似的性质作图，即可得出答案【小问1详解】解：旋转中心P的位置如图所示，P的坐标为；【小问2详解】解：如图，即为所求【点睛】本题考查作图-旋转变换、位似变换，解题的关键是记住旋转中心的寻找方法，掌握位似的性质四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；按

18、照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：_；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示，且为整数），并证明【答案】（1） （2）证明见解析【解析】【分析】（1）观察前几个等式的规律，即可写出第5个等式；（2）结合（1）发现的规律即可写出第n个等式【小问1详解】解：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；第5个等式：；故答案为：；【小问2详解】解：根据（1）猜想第n个等式：证明：等式左边，等式右边，左边=右边，【点睛】本题考查了规律型-数字的变化类，解决本题的关键是观察等式发现规律，总结规律18. 某企业积极落实二十大精神，争取通过增收减支，到今年年底使企业利润翻一番

19、，该企业的具体目标是：保证今年总产值比去年增加20%，总支出比去年减少20%，已知该企业去年的利润（利润总产值总支出）为200万元，求今年的总产值，总支出分别是多少万元？【答案】总产值，总支出分别是720万元和320万元【解析】【分析】设去年的总产值，总支出分别是x万元和y万元，根据题意列二元一次方程组解题即可【详解】解：设去年的总产值，总支出分别是x万元和y万元，则，解得：，今年的总产值为：万元，总支出万元，答：今年的总产值，总支出分别是720万元和320万元【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，找准等量列方程组是解题的关键五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 两巡逻艇上午

20、9时同时从码头A出发，甲巡逻艇沿正北方向航行，每小时20海里，乙巡逻艇沿北偏东方向航行，两小时后，乙巡逻艇发现航行方向上C处有救援任务，向甲巡逻艇呼救，甲巡逻艇发现救援点C在其北偏东67方向上，立刻以每小时40海里的速度前往救援，求甲巡逻艇从B处到达救援点C需要多少时间（参考数据，）【答案】甲巡逻艇从B处到达救援点C需要小时【解析】【分析】作于点E，设甲巡逻艇从B处到达救援点C需要x小时，则海里，在中，求得，在中，利用正弦函数的定义列式计算即可求解【详解】解：作于点E，设甲巡逻艇从B处到达救援点C需要x小时，则海里，在中，海里，海里，在中，解得小时，答：甲巡逻艇从B处到达救援点C需要小时【点睛

21、】本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，掌握直角三角形的性质、方向角的概念是解题的关键20. 如图，已知：是的直径，点C在圆上，点C、E分别在两侧，且E为半圆的中点（1）求面积；（2）求的长【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）由直径所对的圆周角是直角可以得到，根据勾股定理求长，然后求出面积即可；（2）连，过点A作于点D，则，解直角三角形解题即可【小问1详解】解：是的直径，【小问2详解】连，过点A作于点D，E为半圆的中点，又，【点睛】本题考查解直角三角形，直径所对的圆周角是直角，圆周角定理，能作辅助线构造直角三角形是解题的关键六、（本题满分12分）21. 某工厂设计生产A，B两款水果

22、自动筛选机，该水果自动筛选机可以规据设定的水果尺寸或重量进行分类筛选，为了解A，B两款筛选机的准确率，设计师每次选取100个苹果，进行自动筛选测试，先后共进行了20次实验，他的测试和分析过程如下，请补充完整（1）收集数据：两款筛选机每次筛选正确的苹果个数记录如下：A款9898929292929289898584848383797978786958B款9996969696969694928988858078727271655855（2）整理、描述数据 根据上面得到的两组样本数据，绘制了频数分布直方图：（3）分析数据两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：平均数众数中位数方差A84.7

23、84.588.91B83.796184.01（4）得出结论 根据以上信息，判断_款水果自动筛选机的准确性较好，理由如下：_（至少从两个不同的角度说明判断的合理性）【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 （4）A；A款筛选正确的平均数高于B款筛选正确的平均数，A款筛选正确的方差小于B款筛选正确的方差【解析】【分析】（1）把收集到的数据用表格表示即可；（2）根据表格中的数据补全频数分布直方图即可；（3）根据众数、中位数的定义补全即可；（4）根据（3）中数据解答即可【小问1详解】收集数据：A款9898929292929289898584848383797978786958B款9996969

24、696969694928988858078727271655855【小问2详解】如图，小问3详解】由表格中的数据可知，A款数据中92出现了5次，出现的次数最多，所以A款数据的众数是92；B款数据中从大到小排在第10和第11位的是89和88，所以B款数据的中位数是补全表格如下：平均数众数中位数方差A84.79284.588.91B83.79688.5184.01【小问4详解】由（3）中数据可知，A款筛选正确的平均数高于B款筛选正确的平均数，A款筛选正确的方差小于B款筛选正确的方差，所以A款水果自动筛选机的准确性较好故答案为：A；A款筛选正确的平均数高于B款筛选正确的平均数，A款筛选正确的方差小于

25、B款筛选正确的方差【点睛】本题考查了数据的收集，频数分布直方图，众数、中位数、平均数以及方差，掌握众数、中位数、平均数以及方差的定义是解题的关键七、（本题满分12分）22. 如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C，连接（1）求抛物线的解析式；（2）点D是线段上一点（点D与点A、C不重合），过点D作的平行线，交于点E连接，求面积的最大值【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）利用待定系数法求抛物线的解析式即可；（2）根据平行线可得到，即可得，然后利用解题即可求出最大值小问1详解】解：设抛物线的解析式为：整理得：则，解得：，；【小问2详解】解：当时，点C的坐标为，设，有最大值，最大值为，【

26、点睛】本题考查待定系数法求函数解析式，二次函数的最值问题，能正确表示三角形的面积是解题的关键八、（本题满分14分）23. 已知：在中，D为边中点，E为中点，延长线交于F，交延长线于G，且，过D作于H，交延长线于M（1）线段的长为_；（2）求的值；（3）求证：【答案】（1）1 （2）； （3）见解析【解析】【分析】（1）利用斜边中线的性质求得，据此求解即可；（2）证明，推出，证明，推出，再证明，推出，据此求解即可；（3）由，推出，设，则，证明，求得，推出是等边三角形，证明，即可得到结论【小问1详解】解：，D为边中点，E为中点，故答案为：1；【小问2详解】解：，又，D为边中点，设，则，；【小问3详解】解：，设，则，同理，是等边三角形，E为中点，在和中，即【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，多次利用相似三角形的判定和性质是解题的关键