2023年广东省江门市台山市中考一模数学试卷（含答案）

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1、2023年广东省江门市台山市中考一模数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园。六个月的飞天之旅展现了中国航天技术的新高度。其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）A.B.C.D.2.下列有关四个数5，7，中说法错误的是（ ）A.5的相反数是B.的结果是C.的倒数是D.最大的数是73.央行发布数据，2023年第一季度我国人民币贷款增加10.6万亿元，同比多增2.27万亿元。数据10.6万亿用科学记数法可表示为（ ）A.B.C.D.4.光在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从空气射向水中时，会发

2、生折射，如题4图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的，若水面和杯底互相平行，且，则（ ）A.B.C.D.5.数据2，4，8，5，3，5，5，4的众数和中位数分别是（ ）A.4.5，5B.5，4.5C.5，4D.5，56.关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（ ）A.1B.1或C.D.0.57.下列计算结果正确的是（ ）A.B.C.D.8.如题8图，AB是的直径，若，则BC长等于（ ）A.B.4C.D.59.如题9图，点A、B、O都在格点上，则的正切值是（ ）A.B.C.D.10.二次函数（a，b，c为常数，）中，x与y的部分对应值如表：x.03.y.n2n.对于

3、下列结论：；2是方程的一个根；当时，y随x的增大而减小；若，且点，在该二次函数的图像上，则；对于任意实数n，都有.其中正确结论的序号是（ ）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。11.化简：_.12.分解因式：_.13.已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8cm和6cm.则菱形的面积为_.14.已知，则代数式的值为_.15.如题15图，在中，将绕点A逆时针旋转，得到，则点D到直线BC的距离是_.三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16.解不等式组：17.先化简，再求值：，其18.如题18

4、图，BD为平行四边形ABCD的对角线，点E、F在BD上，求证：四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19.我国的教育方针是：教育必须为社会主义现代化建设服务，为人民服务，与生产劳动和社会实践相结合，培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人.为培养德智体美劳全面发展的优秀人才，台山某中学开展了一系列精品课程，其中有一门课程研学旅行开展以来引起广泛关注，九年级1班数学兴趣小组对本班同学对研学旅行课的喜欢程度进行了调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）九年级1班共有学生_名；（2）九年级共有学生1200人，根据上述调查结果，估计九年

5、级学生选择D类的大约有多少人?（3）该校德育处决定从九年级1班调查的A类的4人中，抽2人到八年级开展研学宣讲，若在调查的A类4人中，刚好有2名男生2名女生，用画树状图或列表的方法求抽到的一男一女的概率.20.某公司计划从商店购买台灯和手电筒，已知台灯的单价比手电筒的单价高50元，用240元购买台灯的数量和用90元购买手电筒的数量相等.（1）求购买一盏台灯、一个手电筒各需要多少元?（2）经商谈，商店给予该公司购买一盏台灯赠送一个手电筒的优惠.如果公司需要手电筒的数量是台灯数量的2倍还多8个，且购买台灯和手电筒的总费用不超过2440元，那么公司最多可购买多少盏台灯?21.如题21图所示，一次函数的

6、图象与反比例函数的图象相交于两点，与y轴相交于点C.（1）求反比例函数和一次函数解析式；（2）直接写出：不等式解集是_.；（3）依据相关数据求的面积.五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22.如题22图，AB是的直径，C为上一点，D为外一点，连接AC，BC，BD，CD，满足，.（1）证明：直线CD为的切线；（2）射线DC与射线BA交于点E，若，求BD的长.23.抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C，直线经过点B，点P在抛物线上，设点P的横坐标为m.图1图2（1）求抛物线的表达式和t，k的值；（2）如题23图1，连接AC，AP，PC，若是以CP为斜边的直角三角形，求点P的

7、坐标；（3）如题23图2，若点P在直线BC上方的抛物线上，过点P作，垂足为Q，求的最大值。参考答案一、选择题1.B2.D3.B4.A5.B6.C7.D【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，单项式乘以单项式，积的乘方运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.8.A9.C【分析】过点B作于点C，连接AB并延长，过点O作交AB延长线于点D，根据勾股定理可求出，设，再由勾股定理可求出x的值，从而求出OC，BC，即可的正切值.【详解】解：如图，过点B作于点C，连接AB并延长，过点O作交AB延长线于点D，在中，由勾股定理可知：，同理，在中，由勾股定理可知：，设，在中，由勾股定理可知：；同理，在中，解

8、得：，即，故选：C.【点睛】本题主要考查了解直角三角形，勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理.10.B【分析】根据表格信息求出二次函数的对称轴，已知，就可判断b的正负；根据函数的对称性，分析出也在该二次函数上，所以正确；对称轴，根据函数的增减性判断，时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小；根据函数的增减性即可判断出正确；根据对称轴，求出时，该函数取得最大值，即可推出最后结论.【详解】解：二次函数（a，b，c为常数，），该函数图像开口向下，由表格可知，对称轴为直线，故正确，符合题意；点在二次函数的图像上，点也在二次函数的图像上，2是方程的一个根，故正确，符合题意；当时，y随x的增大而

9、增大，当时，y随x的增大而减小，故错误，不符合题意；若，且点，在该二次函数的图像上，则，故正确，符合题意；对称轴为直线，当时，该函数取得最大值，对于任意实数n，都有，即，故正确，符合题意.故选：B.【点睛】本题考查了二次函数图像的性质，根据已知条件求出对称轴，判断在其对应定义域内的增减性是解答本题的关键.二、填空题11.12.13.2414.1115.2三、解答题（一）16.解：解不等式，得解不等式，得故原不等式组的解为17.解：原式把代入原式故原式18.证明：四边形ABCD是平行四边形，在与中，即四、解答题（二）19.（1）40（2）180人（3）【小问1详解】解：由图可知，选择A类的学生有

10、4人，占总人数的10%，因此九年级2班共有学生（名）；故答案为：40；【小问2详解】解：B类学生人数为（人），D类学生人数为（人），（人）；估计九年级学生选择D类的大约有180人.【小问3详解】解：画树状图如下：所有等可能的结果共有12种，其中抽到的一男一女的结果数为8，抽到的一男一女的概率为.【点睛】本题考查扇形图与条形图的综合应用，以及利用树状图法求概率.从统计图中有效的获取信息，熟练掌握树状图法求概率的方法，是解题的关键.20.解：（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要元，根据题意得解得经检验，是原方程的解所以答：购买一个台灯需要80元，购买一个手电筒需要30元；（2）

11、设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是，由题意得：解得答：公司最多可购买20个该品牌的台灯.【点睛】本题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是能够根据题意，找到等量关系和不等关系.21.（1），；（2）或；（3）解：（1）反比例函数的图象过，反比例函数的解析式为：，点在反比例函数图象上，点A的坐标为，将点A，B坐标代入一次函数中，得，解得，一次函数的解析式为：.（2）根据图象可知，不等式的解集是：或.故答案为：或；（注：写对一个给1分）（3）过点A作轴于点G，过点B作轴于点H，如下图所示：一次函数与y轴相交于点C，C点坐标为，A点坐标为，B点坐标为，.【点睛】本题主要考查反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，掌握图象的交点的坐标满足两个函数解析式是解题的关键.五、解答题（三）22.【详解】（1）证明：连接OC，又，AB是的直径，CD为的切线；（2）解：过B作交ED于点F，根据勾股定理可得，BD的长是；23.解：（1）将代入得抛物线方程为令，解得或，又点在直线上，解得（2）作轴交于M点P的横坐标为m，在和中，即解得或（舍去）（3）作轴交BC于点N，过点N作轴交于点E轴，由得即当时，的最大值是.