2023年4月自考04183概率论与数理统计（经管）试题及答案含评分标准

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1、 机密 考试结束前2023 年 4 月高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)试题课程代码:04183 1.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。2.答题前,考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。选择题部分注意事项:每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。一、单项选择题:本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分。在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的,请将其选出。1.设 A,B 为随机事件,B A,且 P(A)=0.

2、3,P(B)=0.2,则 P(A-B)=A.0.1 B.0.2C.0.3D.0.52.设随机事件 A 与 B 互不相容,且 P(A)P(B)0,则A.P(A)=1-P(B)B.P(AB)=P(A)P(B)C.P(A B)=1 D.P(AB)=13.将两封信随机地投入四个邮筒中,则未向前面两个邮筒投信的概率为A.2242 B.C12C24C.2!P24 D.2!4!4.已知随机变量 X 的概率密度为 fX(x),令 Y=-2X,则 Y 的概率密度 fY(y)为A.2fX(-2y)B.fX(-y2)C.-12fX(-y2)D.12fX(-y2)5.设随机变量 X f(x),满足 f(x)=f(-x

3、),F(x)是 X 的分布函数,则对任意实数 a 有A.F(-a)=1-a0f(x)dxB.F(-a)=12-a0f(x)dxC.F(-a)=F(a)D.F(-a)=2F(a)-104183#概率论与数理统计(经管类)试题 第 1 页(共 4 页)6.已知一射手在两次独立射击中至少命中目标一次的概率为 0.96,则该射手每次射击的命中率为A.0.04B.0.2C.0.8D.0.967.设随机变量X1,X2,X100独立同分布,E(Xi)=0,D(Xi)=1,i=1,2,100,则由中心极限定理得 P100i=1Xi 10 近似于A.0B.(1)C.(10)D.(100)8.设二维随机变量(X,

4、Y)N(1,2;1,2;)则下列结论中错误的是A.X N(1,21),Y N(2,22)B.X 与 Y 相互独立的充分必要条件是 =0C.E(X+Y)=1+2 D.D(X+Y)=21+229.设 x1,x2,xn是来自正态总体 N(,2)的样本,x,s2分别为样本均值和样本方差,则(n-1)s22A.2(n-1)B.2(n)C.t(n-1)D.t(n)10.在假设检验中,H0为原假设,则显著性水平 的意义是A.P 拒绝 H0|H0为真B.P 接受 H0|H0为真C.P 接受 H0|H0不真D.P 拒绝 H0|H0不真非选择题部分注意事项:用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上,不能答在试题

5、卷上。二、填空题:本大题共 15 小题,每小题 2 分,共 30 分。11.已知 P(A)=0.7,P(B)=0.4,P(A-B)=0.5,则 P(A|B)=。12.利用正态分布的结论,有+?-?12(x2-4x+4)e-(x-2)22dx=。13.设 X 表示 10 次独立重复射击命中目标的次数,且每次命中率为 0.4,则 E(X2)=。14.设随机变量 X 服从参数为 的泊松(Poisson)分布,且已知 E(X-1)(X-2)=1,则=。04183#概率论与数理统计(经管类)试题 第 2 页(共 4 页)15.一袋中有 2 个黑球和若干个白球,现有放回地摸球 4 次,若至少摸到一个白球的

6、概率是8081,则袋中白球的个数是 。16.设随机变量 X N(2,9),且 PX a =P X a,则 a=。17.设随机变量 X 的概率密度函数为 f(x)=1/30 x 12/93 x 60其它,若存在 k 使得 PX k=23,则 k 的取值范围是 。18.设随机变量X与Y相互独立,X在区间0,3 上服从均匀分布,Y服从参数为4的指数分布,则 D(X+Y)=。19.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 f(x,y)=k(6-x-y),0 x 2,2 y 4,0 其他则 k=。20.设x1,x2,x6是来自总体X N(1,32)的简单随机样本,则6i=1(xi-13)2服从 分布(给出参

7、数)。21.设 x1,x2,xn是来自总体 B(20,p)的样本,则 p 的矩估计 p=。22.1,2是常数 的两个 估计量,若 D(1)D(2),则称 1比 2有效。23.设总体 X 的概率密度函数是f(x;a)=x-1,0 x 0为未知参数。x1,x2,xn是一组样本值,则参数 的最大似然估计为 。24.设总体 X 服从正态分布 N(,2),其中 2未知,x1,x2,xn为其样本.若假设检验问题为H0:=0,H1:0,则采用的检验统计量表达式应为 。25.设一元线性回归模型为 yi=0+1xi+i,i=1,2,n,则 E(yi)=。三、计算题:本大题共 2 小题,每小题 8 分,共 16

8、分。26.某射击小组共有 20 名射手,其中一级射手 4 人,二级射手 8 人,三级射手 7 人,四级射手一人,一、二、三、四级射手能通过选拔进入决赛的概率分别是 0.9、0.7、0.5、0.2,求在小组内任选一名射手,该射手能通过选拔进入决赛的概率。27.设随机变量 X 的分布律为X012P0.5 0.4 0.1.记 Y=X2,求:(1)D(X),D(Y);(2)XY。04183#概率论与数理统计(经管类)试题 第 3 页(共 4 页)四、综合题:本大题共 2 小题,每小题 12 分,共 24 分。28.某次抽样结果表明,考生的数学成绩(百分制)近似地服从正态分布 N(75,2),已知 85

9、 分以上的考生数占考生总数的 5%,试求考生成绩在 65 分至 85 分之间的概率。29.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=2x,0 x 1,0 y 1,0,其他.(1)求(X,Y)分别关于 X,Y 的边缘概率密度;(2)试问 X 与 Y 是否相互独立,为什么?(3)求 P(X+Y 1)。五、应用题:本大题 10 分。30.从某同类零件中抽取 9 件,测得其长度为(单位:mm):6.0 5.7 5.8 6.5 7.0 6.3 5.6 6.1 5.0设零件 长 度 X 服 从 正 态 分 布 N(,1)。求 的 置 信 度 为 0.95 的 置 信 区 间。(已知:t0.05(9)=2.262,t0.05(8)=2.306,U0.025=1.960)(10 分)04183#概率论与数理统计(经管类)试题 第 4 页(共 4 页)