2023年福建省南平市中考二模数学试卷（含答案解析）

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1、2023年福建省南平市中考二模数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分 1. 2的相反数是（）A. B. C. D. 22. 数据214600000用科学记数法可表示为（ ）A. B. C. D. 3. 按如图摆放的几个几何体，左视图为三角形的是（ ）A. B. C. D. 4. 下列各式计算正确是（ ）A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ）A. 随机抛掷硬币100次，一定有50次正面向上B. 一组数据8，9，10，11，11的众数是2C. 为了了解某电视节目的收视率，宜采用抽样调查D. 甲、乙两射击运动员分别射击10次，他们成绩的方差分别为，在这过程中，乙发挥比

2、甲更稳定6. 如图，四边形内接于，则的大小是（ ）A. B. C. D. 7. 在等边三角形中，点，分别是边，的中点，若的周长为12，则的周长为（ ）A. 3B. 4C. 6D. 98. 某市举行篮球联赛，每两支球队之间只进行一场比赛，一共比赛了45场，设有支球队参加比赛，可列方程为（ ）A. B. C. D. 9. 如图，某数学实践小组测量操场的旗杆的高度以，操作如下：（1）在点处放置测角仪，量得测角仪的高度为；（2）测得仰角；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离为则旗杆的高度可表示为（ ）A. B. C. D. 10. 已知抛物线（为常数）的顶点不在抛物线（为常数）上，则应满足（ ）A. B.

3、 C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分11 因式分解：_12. 写出一个在正比例函数图象上的点的坐标_13. 已知一个正多边形的一个外角为，则这个正多边形的边数是 _14. 已知圆锥的底面半径为5，母线长为13，则这个圆锥的侧面积是_15. 某校开设了阅读、运动、娱乐、创新四项课后活动每位同学可随机从这四项活动中选一项参加，则甲、乙两人恰好选同一项活动的概率是_16. 在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，点在直线上，垂直轴于点，垂直轴于点，反比例函数的图象经过点，若，则的值为_三、解答题：本大题共9小题，共86分解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 解

4、方程（组）18. 如图，在中，点E，F在上，求证：19. 先化简，再求值：，其中20. 数学兴趣小组进行一项调查活动，主题是：学生对“朱子文化”的了解情况随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A.非常了解；B.比较了解；C.基本了解；D.不了解被调查的每位学生的调查结果只有其中一种，将调查结果整理并绘制成下面两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次共调查_名学生；扇形统计图中，C所对应的扇形的圆心角是_度；（2）该校共有800名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中“非常了解”的约有多少名？21. 如图，中，（1）在边上确定一点，以圆心，为半径作，使得与边相切于点；（要求

5、：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）已知，在所作的图形中，求的半径22. 百合花是南平市花某校为了丰富学生的校园生活，准备购进黄色和粉色两种百合其中粉色百合一盆的价格比黄色百合一盆的价格少20元，用1200元购进的黄色百合的盆数和用900元购进的粉色百合的盆数相等（1）求黄色百合和粉色百合一盆的价格分别是多少；（2）该校计划用800元购买黄色百合和粉色百合，且两种百合都必须购买，请问恰好用完800元的购买方案有哪几种？23. 如图，是直径，是的弦，直线与相切于点B，过点C作于点D（1）求证：；（2）若，求的长24. 在等腰三角形中，是由绕点按顺时针方向旋转角得到，且点的对应点恰好落在直线

6、上，如图1（1）判断直线与直线的位置关系，并证明；（2）当时，求的大小；（3）如图2，点为线段的中点，点在线段上且，当点在线段上时，求证：25. 如图，抛物线经过点，且与直线交于点，（1）求抛物线的解析式；（2）当时，求的面积；（3）已知垂直轴于点，垂直轴于点，求证：2023年福建省南平市中考二模数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分 1. 2的相反数是（）A. B. C. D. 2【答案】C【解析】【分析】根据相反数的定义，进行判断即可【详解】解：2的相反数是，故选C【点睛】本题考查相反数熟练掌握相反数的定义是解题的关键2. 数据214600000用科学记数法可表示为（ ）

7、A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可【详解】，故选D【点睛】本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键3. 按如图摆放的几个几何体，左视图为三角形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据几何体的左视图判断即可【详解】A、左视图是长方形，不符合题意；B、左视图是三角形，符合题意；C、左视图是圆，不符合题意；D、左视图是长方形，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了常见几何体的左视图，熟练掌握几何体的三视图是

8、解题的关键4. 下列各式计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项法则，零指数幂，以及同底数幂的乘除法的运算方法，逐项判断即可【详解】解：A、与不是同类项，不能相加，故A错误，不符合题意；B、，故B错误，不符合题意；C、，故C正确，符合题意；D、，故D错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了合并同类项法则，零指数幂，以及同底数幂乘除法的运算，熟记法则并根据法则计算是解题关键5. 下列说法正确的是（ ）A. 随机抛掷硬币100次，一定有50次正面向上B. 一组数据8，9，10，11，11的众数是2C. 为了了解某电视节目的收视率，宜采用抽样调查D. 甲

9、、乙两射击运动员分别射击10次，他们成绩的方差分别为，在这过程中，乙发挥比甲更稳定【答案】C【解析】【分析】根据事件的可能性，众数即出现次数最多的数据，调查的方式，方差越小越稳定比较判断即可详解】A、随机抛掷硬币100次，不一定有50次正面向上，不正确，不符合题意；B、一组数据8，9，10，11，11的众数是11，不正确，不符合题意；C、为了了解某电视节目的收视率，宜采用抽样调查，正确，符合题意；D、方差分别为，在这过程中，甲发挥比乙更稳定，不正确，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了件的可能性，众数即出现次数最多的数据，调查的方式，方差越小越稳定，熟练掌握定义和性质是解题的关键6. 如图，四

10、边形内接于，则的大小是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到，然后利用圆内接四边形的性质求解即可【详解】，四边形内接于，故选：C【点睛】此题考查了圆内接四边形的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握以上知识点7. 在等边三角形中，点，分别是边，的中点，若的周长为12，则的周长为（ ）A. 3B. 4C. 6D. 9【答案】C【解析】【分析】利用中位线定理，得到三角形相似，运用周长之比等于相似比计算选择【详解】设三角形的周长用C表示，点，分别是边，的中点，故选C【点睛】本题考查了中位线定理，相似三角形的判定和

11、性质，熟练掌握性质是解题的关键8. 某市举行篮球联赛，每两支球队之间只进行一场比赛，一共比赛了45场，设有支球队参加比赛，可列方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设有支球队参加比赛，每支球队都要和其他支球队比赛一场，并且两队之间的比赛只能算作一场，由此列出不等式即可【详解】解：设有支球队参加比赛，由题意得，故选B【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键9. 如图，某数学实践小组测量操场的旗杆的高度以，操作如下：（1）在点处放置测角仪，量得测角仪的高度为；（2）测得仰角；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离为则旗杆的高度可表

12、示为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】过点作于点F，则四边形为矩形，根据三角函数的定义即可得到结论【详解】过点作于点F，则四边形为矩形，在中，故选A【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握三角函数的定义，并根据题意构建合适的直角三角形是解题的关键10. 已知抛物线（为常数）的顶点不在抛物线（为常数）上，则应满足（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求出抛物线的顶点坐标，因为该顶点不在抛物线上，所以将该点坐标代入中，不能使等式成立，据此分析的取值范围【详解】解：，抛物线的顶点坐标为，又抛物线的顶点不在抛物线上，即，又，故选：D【点睛】本题

13、考查了二次函数的性质，灵活运用配方法解决二次函数及二次方程的问题是本题的关键二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分11. 因式分解：_【答案】【解析】【详解】解：=；故答案为12. 写出一个在正比例函数图象上的点的坐标_【答案】答案不唯一【解析】【分析】任取自变量x的值，代入函数解析式求出对应的函数值，即可得出答案【详解】解：当时，点的坐标为故答案为：（答案不唯一）【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，此类题目利用代入法即可求得答案13. 已知一个正多边形的一个外角为，则这个正多边形的边数是 _【答案】【解析】【分析】正多边形的一个外角为，且每个外角都相等，根据多边形外角和为，

14、可直接求出边数【详解】正多边形的边数是：故答案为：【点睛】此题考查正多边形的外角和，解题关键是正多边形的边数为14. 已知圆锥的底面半径为5，母线长为13，则这个圆锥的侧面积是_【答案】【解析】【分析】圆锥的侧面展开图为扇形，利用扇形的面积公式计算即可【详解】解：圆锥的底面半径为5，底面圆周长为：，故答案为：【点睛】本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，牢记扇形的面积公式是解决此类问题的关键15. 某校开设了阅读、运动、娱乐、创新四项课后活动每位同学可随机从这四项活动中选一项参加，则甲、乙两人恰好选同一项活动的概率是

15、_【答案】【解析】【分析】根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以求得相应的概率【详解】解：画树状图，如下，一共有16种等可能结果，其中甲、乙两人恰好选同一项活动有4种，甲、乙两人恰好选同一项活动的概率为故答案为：【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率16. 在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，点在直线上，垂直轴于点，垂直轴于点，反比例函数的图象经过点，若，则的值为_【答案】或【解析】【分析】根据直线的关系式求出与坐标轴交点坐标，即点A，点，设出点，利用相似三角形

16、的性质可得x、y之间的关系，根据面积的比得出另一个关于x、 y的关系式，联立可求出x、y的值，进而求出答案【详解】解：如图所示：直线与轴交于点A，与轴交于点，把、代入得：，即，设点，则，即，即，即，代入得： ，整理得：，解得：或，把，代入得，或，故答案为：或【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，涉及到相似三角形，灵活运用所学知识是解题的关键三、解答题：本大题共9小题，共86分解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 解方程（组）【答案】【解析】【详解】分析：两式相加消去y，得到关于x的一元一次方程，解得x的值，两式相减消去x，解得y即可.详解：+得，-得，原方程组解为点睛：此题考查

17、了二元一次方程组的解法，加减消元法和代入消元法是解二元一次方程组常用的两种基本方法，需熟练掌握.18. 如图，在中，点E，F在上，求证：【答案】证明过程见解析【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得，可得，从而可证，即可证明结论【详解】证明：四边形是平行四边形，在和中，【点睛】本题考查平行四边形的性质、平行线的性质及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键19. 先化简，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】先因式分解，后变除法为乘法，约分化简，后代入计算即可【详解】解：原式当时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解，约分是解题的关键20. 数学兴

18、趣小组进行一项调查活动，主题是：学生对“朱子文化”的了解情况随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A.非常了解；B.比较了解；C.基本了解；D.不了解被调查的每位学生的调查结果只有其中一种，将调查结果整理并绘制成下面两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次共调查_名学生；扇形统计图中，C所对应的扇形的圆心角是_度；（2）该校共有800名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中“非常了解”的约有多少名？【答案】（1）60；90 （2）320名【解析】【分析】（1）利用非常了解的人数除以非常了解所占的百分比即可得到结论；利用基本了解所占的百分比乘以即可得到结论（2）利用样本估计

19、总体的思想计算即可【小问1详解】本次抽样调查的样本容量是，故答案为：基本了解所在扇形的圆心角度数为；故答案：【小问2详解】解：（名）答：估计全校学生中“非常了解”的约有320名【点睛】此题考查了扇形统计图，条形统计图，读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21. 如图，在中，（1）在边上确定一点，以为圆心，为半径作，使得与边相切于点；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）已知，在所作的图形中，求的半径【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】(1)根据题意，只需作的平分线，与的交点就是所求作的圆心O(2)根据勾股定

20、理，切线的性质计算即可【小问1详解】解：如图： 为所作【小问2详解】解：在中，且点在上，为的切线，与相切于，设的半径为，在中，解得：，即半径为【点睛】本题考查了基本作图，勾股定理，切线的性质，切线长性质，熟练掌握性质是解题的关键22. 百合花是南平市花某校为了丰富学生的校园生活，准备购进黄色和粉色两种百合其中粉色百合一盆的价格比黄色百合一盆的价格少20元，用1200元购进的黄色百合的盆数和用900元购进的粉色百合的盆数相等（1）求黄色百合和粉色百合一盆的价格分别是多少；（2）该校计划用800元购买黄色百合和粉色百合，且两种百合都必须购买，请问恰好用完800元的购买方案有哪几种？【答案】（1）黄

21、色百合一盆的价格是80元，则粉色百合一盆的价格是元 （2）共有三种购买方案，分别是：黄色百合购买1盆，粉色百合购买12盆；黄色百合购买4盆，粉色百合购买8盆；黄色百合购买7盆，粉色百合购买4盆【解析】【分析】（1）黄色百合一盆的价格是元，则粉色百合一盆的价格是元，根据数量=总价单价结合1200元购进的黄色百合的盆数和用900元购进的粉色百合的盆数相等，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后，即可得出结论；（2）设恰好用完800元可购买黄色百合买盆，粉色百合买盆，根据总价=单价数量，即可得出关于m、n的二元一次方程，根据m、n均为正整数，即可找出不同购买方案【小问1详解】解：设黄色百合一盆的价格

22、是元，则粉色百合一盆的价格是元，依题意，得，解得，经检验，为原分式方程的解，所以，答：黄色百合一盆的价格是80元，则粉色百合一盆的价格是元【小问2详解】解：设黄色百合买盆，粉色百合买盆，依题意，得，即，因为，为正整数，所以符合条件的解为，答：共有三种购买方案，分别是：黄色百合购买1盆，粉色百合购买12盆；黄色百合购买4盆，粉色百合购买8盆；黄色百合购买7盆，粉色百合购买4盆【点睛】本题考查了分式方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量=总价单价，列出关于x的分式方程；（2）根据总价=单价数量，列出关于m、n的二元一次方程23. 如图，是的直径，是的弦，直线与相切于点B，过

23、点C作于点D（1）求证：；（2）若，求的长【答案】（1）见解析 （2）10【解析】【分析】（1）连接，由切线定理可得，则可得到，利用平行和半径相等导角即可得到结果；（2）连接，由“直径所对圆周角等于”可得，从而证得，利用相似的性质求出的长度【小问1详解】证明：连接为的切线，又【小问2详解】解：连接在中，是的直径即【点睛】本题考查了圆的有关性质定理，还涉及到相似的性质和判定、平行的性质和判定等知识点，掌握相关的几何性质定理并能灵活运用是解决本题的关键24. 在等腰三角形中，是由绕点按顺时针方向旋转角得到，且点的对应点恰好落在直线上，如图1（1）判断直线与直线的位置关系，并证明；（2）当时，求的大

24、小；（3）如图2，点为线段的中点，点在线段上且，当点在线段上时，求证：【答案】（1），理由见解析 （2） （3）见解析【解析】【分析】（1）根据旋转的性质，等腰三角形的性质，同位角相等，两直线平行判定即可（2）根据旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理计算即可（3）连接，利用三角形全等的判定和性质证明即可【小问1详解】证明：由旋转可得，【小问2详解】设，则，由旋转可得，在中，解得，答：【小问3详解】连接，当点在线段上时，由旋转可知：，点为线段的中点，在与中，【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形全等的判定和性质，熟练掌握旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形全等的判定和性

25、质是解题的关键25. 如图，抛物线经过点，且与直线交于点，（1）求抛物线的解析式；（2）当时，求的面积；（3）已知垂直轴于点，垂直轴于点，求证：【答案】（1） （2）6 （3）见解析【解析】【分析】（1）根据待定系数法，把代入得a的值，即可求出二次函数的解析式；（2）当时，先求出直线解析式，然后联立解得直线和抛物线的交点B、C，求出所在直线的函数解析式，再求出该直线与y轴的交点M，最后求出面积；（3）先设出点，的坐标，然后联立得，然后根据根与系数的关系求出，最后代入化简即可【小问1详解】解：把代入得，解得，所以，二次函数的解析式为【小问2详解】解：当时，直线解析式为联立，得，解得，不妨设点的坐标为，则点的坐标为设所在直线的函数解析式为，将，代入得，解得，所以，直线的解析式为设直线与y轴交于点，则，所以，所以，【小问3详解】解：设点，的坐标分别为，由得，由根与系数的关系，得：因为，所以，所以，【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数围成三角形的面积，根与系数的关系，熟练掌握相关知识点是解题的关键