2023年山西省晋中市榆次区中考二模数学试卷（含答案解析）

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1、2023年山西省晋中市榆次区中考二模数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1. 有理数的绝对值为（ ）A. 2B. C. D. 2. 如图是一个空心圆柱，它的俯视图为（ ）A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 杭州第19届亚运会的主场馆为奥体中心体育场，被人们称作“大莲花”，它的设计融合了钱塘江水的波动和杭州丝绸的飘逸，总建筑面积万平方米，场馆设有80800个座位数据万可以用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 5. 生物学家采用“捕获标记再捕获”的方法估计池塘里鱼的数量例如：技术人员第一次捕获200条鱼，作上标记；第

2、二次捕获160条鱼，其中20条有标记，占这次捕获数的；于是推断出第一次捕获的200条鱼大约也是总数的，所以池塘中大约有1600条鱼这里用到的数学思想是（ ）A. 样本估计总体思想B. 公理化思想C. 分类讨论思想D. 数形结合思想6. 在平行四边形复习课上，小明绘制了如下知识框架图，箭头处添加条件错误的是（ ）A. ：对角线相等B. ：对角互补C. ：一组邻边相等D. ：有一个角是直角7. 儿童及青少年的视力健康问题引起了社会的广泛关注，以“共同呵护孩子的眼睛，让他们拥有一个光明的未来”为原则，我市多次举办视力筛查进校园活动某班45名同学近期的视力检查数据如下表：视力4.34.44.54.64

3、.74.84.95.0人数1447111053这45名同学近期视力的中位数和众数是（ ）A 4.5，4.6B. 4.6，4.6C. 4.7，4.7D. 4.8，4.78. 化简的结果是（ ）A. B. C. 1D. 9. 小明在周末外出的路上经过了如图所示的隧道，他想知道隧道顶端到地面的距离，于是他查阅了相关资料，知道了隧道的截面是由抛物线和矩形构成的如图，以矩形的顶点A为坐标原点，地面AB所在直线为x轴，竖直方向为y轴，建立平面直角坐标系，抛物线的表达式为，如果AB8 m，AD2 m，则隧道顶端点N到地面AB的距离为（ ） A. 8 mB. 7 mC. 6 mD. 5 m10. 如图，边长为

4、3正六边形内接于，则图中阴影部分的面积为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11. 分解因式：ab24ab+4a=_12. 如图是一组有规律的图案，它们是由大小相同的五角星组合而成，第1个图案中有4个五角星，第2个图案中有7个五角星，第3个图案中有10个五角星按此规律摆下去，第n个图案中有_个五角星（用含n的代数式表示）13. 如图，是一块直角三角尺，直角顶点恰好落在正方形的边上，且，则的度数为_14. 某校在爱国主义教育实践活动期间，组织开展与神州飞船有关的知识竞赛，共有道题，答对一道题得5分，答错或不答一道题扣2分小明想参加本次竞赛且得分超过分

5、，他至少需要答对_道题15. 如图，中，点为延长线上一点，点为边上一点，且，连接交于点，连接如果，则线段的长为_三、解答题（本大题共8个小题，共75分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16. （1）计算：；（2）解不等式组：17. 积累典型题是一种非常好的数学学习方法，在积累的过程中要明确其典型所在及思路的生成，利于今后遇到此类题举一反三某校为了了解九年级同学积累典型题这一习惯的养成情况，随机抽取了部分九年级学生进行抽样调查，根据调查结果绘制了如下统计图：学生每周积累典型题数量统计图请根据以上调查结果，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，“13道”所在扇形的圆心角

6、度数为_；（3）估计该校600名九年级学生中，平均每周典型题积累数量在“7道及以上”的人数；（4）学生会准备成立A，B，C，D四个小组进行宣传工作，如果甲，乙两名学生会成员各随机选择参加其中一个小组，请用列表或画树状图的方法求出甲，乙两人选择同一个小组的概率18. 实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，其中当时，图象是反比例函数的一部分（1）求点C，D所在反比例函数的表达式和直线的表达式；（2）张老师想在数学课上讲解一道数学综合题，希

7、望学生注意力指标不低于36，那么她最多可以讲_分钟19. 某商场进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求商场又用万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元商场两批共购进这种衬衫多少件？20. 某校科技节，无人机社团向全校师生展示无人机飞行技巧如图，是平行于地面无人机表演展台，展台与地面相连的斜坡的坡度为（为铅直高度与水平宽度的比），无人机在展台的点B处垂直于展台飞起，并且悬停于点处，此时在点E处观察无人机的仰角为，若米，米，米，图中点，均在同一平面内，求此时无人机到展台的距离的长（结果精确到0.1，参考数据：，）21 阅读与思考如

8、图是小宇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务年月日星期日作三角形的高线已知：如图1，求作：的高线今天，我们组的小明和小红的作法和我不同小明：如图2，作线段的垂直平分线找到线段的中点O；以点O为圆心，的长为半径作圆；延长交于点D；连接则线段就是的高线。小红：如图3，以点B为圆心，的长为半径作弧；以点C为圆心，的长为半径作弧，两弧交于点E；作射线，延长与相交于点D则线段就是的高线我有如下思考：以上两种办法依据的数学原理是什么呢？任务：（1）填空：小明的作法依据的一个数学定理是_；（2）根据小红的操作过程，求证：是的高线；（3）在图2中，若延长线段交于点E，请你直接写出的长22. 综合与实践

9、问题情境：如图，点E为正方形中边上的点，将正方形沿折叠，点C落在点F处，连接并延长，交于点M猜想证明：（1）猜想线段与的数量关系，并说明理由；深入探究：（2）如图，在图的基础上将延方向向左平移得到，使点F的对应点N落在边上，若点D的对应点H恰为中点，求证：；问题解决：（3）开拓小组受到前面问题的启发，提出了如下问题：若正方形的边长为4，则图中线段的长为_（直接写出结果）23. 综合与探究如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C现有一宽度为1，长度足够长的矩形（图中阴影部分），矩形的长与y轴平行，将矩形沿x轴方向平移，矩形交抛物线于点M，N（点M在点N的左侧），交直线于点E，F（点E在点F的

10、左侧），设点M的横坐标为m（）（1）求抛物线的函数表达式；（2）在矩形平移的过程中，如果以点E，F，N，M为顶点的四边形是平行四边形，求出此时m的值；（3）点P是直线上一动点，点Q为抛物线顶点，若，请直接写出点P的坐标2023年山西省晋中市榆次区中考二模数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1. 有理数的绝对值为（ ）A 2B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的求法进行计算即可【详解】解：，故选：A【点睛】本题考查绝对值，理解绝对值的定义是正确解答的前提2. 如图是一个空心圆柱，它的俯视图为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】找到从

11、上面面看所得到的图形即可【详解】解：从上面观察物体可以发现：它的俯视图应为矩形，又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在俯视图中应为虚线故选：D【点睛】本题主要考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，注意看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据积的乘方，完全平方公式，合并同类项，多项式除以单项式逐项分析判断即可求解【详解】解：A.与，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项正确，符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查

12、了积的乘方，完全平方公式，合并同类项，多项式除以单项式，熟练掌握以上运算法则是解题的关键4. 杭州第19届亚运会的主场馆为奥体中心体育场，被人们称作“大莲花”，它的设计融合了钱塘江水的波动和杭州丝绸的飘逸，总建筑面积万平方米，场馆设有80800个座位数据万可以用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值10时，n为正整数，当原数的绝对值时，n为负整数【详解】解：万，故选：B【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数

13、法的表示形式为的形式，其中，n为整数，关键是确定a和n的值5. 生物学家采用“捕获标记再捕获”方法估计池塘里鱼的数量例如：技术人员第一次捕获200条鱼，作上标记；第二次捕获160条鱼，其中20条有标记，占这次捕获数的；于是推断出第一次捕获的200条鱼大约也是总数的，所以池塘中大约有1600条鱼这里用到的数学思想是（ ）A. 样本估计总体思想B. 公理化思想C. 分类讨论思想D. 数形结合思想【答案】A【解析】【分析】根据题目所给条件分析数学思想为样本估计总体思想【详解】解：根据条件可知，生物学家用第一次捕获和第二次捕获的标记数目进行计算总数，所用数学思想为“样本估计总体思想” 故选：A【点睛】

14、本题主要考查数学思想的应用，能够根据实验整个过程分析运用数学思想是解题的关键6. 在平行四边形的复习课上，小明绘制了如下知识框架图，箭头处添加条件错误的是（ ）A. ：对角线相等B. ：对角互补C. ：一组邻边相等D. ：有一个角是直角【答案】B【解析】【分析】由矩形，菱形，正方形的判定，即可判断【详解】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，故A正确，不符合题意；B、对角互补的矩形不一定是正方形，错误，故B符合题意；C、一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确，故C不符合题意；D、有一个角是直角的菱形是正方形，正确，故D不符合题意故选：B【点睛】本题考查矩形，菱形，正方形的判定，关键是熟练掌握矩形

15、，菱形，正方形的判定方法7. 儿童及青少年的视力健康问题引起了社会的广泛关注，以“共同呵护孩子的眼睛，让他们拥有一个光明的未来”为原则，我市多次举办视力筛查进校园活动某班45名同学近期的视力检查数据如下表：视力4.34.44.5464.74.84.95.0人数1447111053这45名同学近期视力的中位数和众数是（ ）A. 4.5，4.6B. 4.6，4.6C. 4.7，4.7D. 4.8，4.7【答案】C【解析】【分析】根据众数、中位数的概念求解即可【详解】根据列表可知视力4.7的人数最多为11人，即众数为4.7；总计为45名同学，则处在最中间为第23位，根据：，可得：中位数落在具有11人

16、的4.7的范围内，故中位数为4.7，故选：C【点睛】本题考查众数、中位数的概念，解题的关键是熟知相关概念将一列数从小到大排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，出现次数最多的数为众数8. 化简的结果是（ ）A. B. C. 1D. 【答案】D【解析】【分析】通分并利用同分母分式的加减法则计算即可得到结果【详解】解：原式；故选：D【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键9. 小明在周末外出的路上经过了如图所示的隧道，他想知道隧道顶端到地面的距离，于是他查阅了相关资料，知道了隧道的截面是由抛物线和矩形构成的如图，以矩形的顶点A为坐标原点，地面AB所在直线为x轴，竖

17、直方向为y轴，建立平面直角坐标系，抛物线的表达式为，如果AB8 m，AD2 m，则隧道顶端点N到地面AB的距离为（ ）A. 8 mB. 7 mC. 6 mD. 5 m【答案】C【解析】【分析】根据条件易有点坐标为，点的坐标为，点的横坐标为4，将点和代入抛物线表达式可解的和的值，然后令计算点的纵坐标即为距离【详解】解：由题意可得：点坐标为，点的坐标为，将点和代入抛物线表达式可得，解得，令，可得故选：C【点睛】本题主要考查二次函数的实际应用，能够根据条件得到对应点的坐标，解出抛物线表达式是解题的关键，然后在将实际问题转化为二次函数点的坐标问题10. 如图，边长为3的正六边形内接于，则图中阴影部分的

18、面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】连接，根据正六边形的性质及等边三角形的判定得出为等边三角形，再由全等三角形的判定和性质得出阴影部分的面积为扇形的面积，即可求解【详解】解：连接，正六边形内接于，为等边三角形，同理：，在与中，阴影部分的面积为扇形的面积，故选：D【点睛】题目主要考查正多边形性质及正三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，扇形的面积等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11. 分解因式：ab24ab+4a=_【答案】a（b2）2【解析】【详解】ab24ab+4a=a（b24b+4）=a（b2）2

19、故答案为a（b2）212. 如图是一组有规律的图案，它们是由大小相同的五角星组合而成，第1个图案中有4个五角星，第2个图案中有7个五角星，第3个图案中有10个五角星按此规律摆下去，第n个图案中有_个五角星（用含n的代数式表示）【答案】#【解析】【分析】由图形可知第1个图案有个三角形，第2个图案有个三角形，第3个图案有个三角形.依此类推即可解答【详解】解：由图形可知：第1个图案有个三角形，第2个图案有个三角形，第3个图案有个三角形，.第n个图案有个三角形故答案为：【点睛】本题考查图形的变化规律，根据图形的排列、归纳图形的变化规律是解答本题的关键13. 如图，是一块直角三角尺，直角顶点恰好落在正方

20、形的边上，且，则的度数为_【答案】37【解析】【分析】根据题意可得，即可求解【详解】解：如图所示，由题意可得：，故答案为：37【点睛】本题考查三角形的外角和平行线的性质，灵活运用所学知识是解题的关键14. 某校在爱国主义教育实践活动期间，组织开展与神州飞船有关的知识竞赛，共有道题，答对一道题得5分，答错或不答一道题扣2分小明想参加本次竞赛且得分超过分，他至少需要答对_道题【答案】【解析】【分析】设小明答对（是自然数）道题，则答错或不答道题，依题意列不等式求解，找到符合题意的值即可【详解】解：设小明答对（是自然数）道题，则答错或不答道题，依题意得：，解得：，是自然数，至少取，故答案为：【点睛】本

21、题考查了不等式的应用，解题的关键是列不等式求解及找到符合题意的值15. 如图，中，点为延长线上一点，点为边上一点，且，连接交于点，连接如果，则线段的长为_【答案】【解析】【分析】作交于点，过点分别作和交于点，根据平行易有，然后算出，再证得，从而计算出，然后再根据等腰三角形三线合一计算出，在根据算出，在证明，算出的长，然后根据勾股定理计算即可【详解】解：如图所示，作交于点，过点分别作和交于点，则， ，【点睛】本题为三角形综合题目，根据题目条件构造辅助线，然后证明相关的三角形相似和全等，借助勾股定理计算线段长度三、解答题（本大题共8个小题，共75分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.

22、（1）计算：；（2）解不等式组：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）运用实数混合运算法则计算即可；（2）按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答【详解】（1）解：；（2） 解：解不等式得：，解不等式得：，原不等式组的解集为【点睛】本题考查了实数混合运算和解一元一次不等式组，熟练掌握实数混合运算法则和解一元一次不等式组的步骤是解题的关键17. 积累典型题是一种非常好的数学学习方法，在积累的过程中要明确其典型所在及思路的生成，利于今后遇到此类题举一反三某校为了了解九年级同学积累典型题这一习惯的养成情况，随机抽取了部分九年级学生进行抽样调查，根据调查结果绘制了如下统计图：学生每周积累典

23、型题数量统计图请根据以上调查结果，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，“13道”所在扇形的圆心角度数为_；（3）估计该校600名九年级学生中，平均每周典型题积累数量在“7道及以上”的人数；（4）学生会准备成立A，B，C，D四个小组进行宣传工作，如果甲，乙两名学生会成员各随机选择参加其中一个小组，请用列表或画树状图的方法求出甲，乙两人选择同一个小组的概率【答案】（1）见解析 （2）93.6 （3）192人 （4）【解析】【分析】（1）利用积累7-9道题同学的数量和占比求出总数，再求出积累1-3道题同学的数量，据此补全图形即可；（2）利用积累1-3道题同学的数量除以总人数，再

24、乘以即可作答；（3）先求出7道题及以上同学的占比乘以九年级总人数即可作答；（4）采用列表法列举即可作答【小问1详解】（人），（人），如图所示：【小问2详解】，故答案为：；【小问3详解】（人），答：平均每周典型例题积累数量在“7道及以上”的约有192人；【小问4详解】根据题意，列表如乙甲ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）由列表可知共有16种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性都相同，其中甲、乙两名学生会成员选择同一个小组的结果有4种【点睛】本题主要考查了

25、条形统计图、扇形统计图，利用样本估计总体以及采用列表法或树状图法求解概率的知识，注重数形结合，是解答本题的关键18. 实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，其中当时，图象是反比例函数的一部分（1）求点C，D所在反比例函数的表达式和直线的表达式；（2）张老师想在数学课上讲解一道数学综合题，希望学生注意力指标不低于36，那么她最多可以讲_分钟【答案】（1）， （2）【解析】【分析】（1）设反比例函数的表达式为，将点C代入确定反比例函数解析

26、式，然后即可确定，设的表达式为，利用待定系数法代入求解即可；（2）求出当时，两个函数的值，然后即可求解【小问1详解】解：设反比例函数的表达式为，将代入得：，当时，设的表达式为，将，代入，得：，解得，【小问2详解】当时，解得，解得：，故答案为：【点睛】题目主要考查一次函数与反比例函数综合应用，熟练掌握待定系数法确定函数解析式是解题关键19. 某商场进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求商场又用万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元商场两批共购进这种衬衫多少件？【答案】商场两批共购进这种衬衫件【解析】【分析】设商场第一次购进这种

27、衬衫x件，第二次购进这种衬衫2x件，根据题意列出方程求解即可详解】解：设商场第一次购进这种衬衫x件，第二次购进这种衬衫2x件，根据题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，答：商场两批共购进这种衬衫件【点睛】题目主要考查分式方程的应用，理解题意列出方程是解题关键20. 某校科技节，无人机社团向全校师生展示无人机飞行技巧如图，是平行于地面的无人机表演展台，展台与地面相连的斜坡的坡度为（为铅直高度与水平宽度的比），无人机在展台的点B处垂直于展台飞起，并且悬停于点处，此时在点E处观察无人机的仰角为，若米，米，米，图中点，均在同一平面内，求此时无人机到展台的距离的长（结果精确到0.1，参考数据：，）【答

28、案】无人机到展台的距离约为5.7米【解析】【分析】延长交于点，过点作于点，根据斜坡的坡度可算出，然后在中用计算出，然后计算即可【详解】解：延长交于点，过点作于点，则四边形为矩形，米在Rt中，设，由得：，解得：，米在Rt中，米，米答：无人机到展台的距离AB约为5.7米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题、坡度坡角问题，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键21. 阅读与思考如图是小宇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务年月日星期日作三角形的高线已知：如图1，求作：的高线今天，我们组的小明和小红的作法和我不同小明：如图2，作线段的垂直平分线找到线段的中点O；以点O为圆心，的长

29、为半径作圆；延长交于点D；连接则线段就是的高线。小红：如图3，以点B为圆心，的长为半径作弧；以点C为圆心，的长为半径作弧，两弧交于点E；作射线，延长与相交于点D则线段就是的高线我有如下思考：以上两种办法依据的数学原理是什么呢？任务：（1）填空：小明的作法依据的一个数学定理是_；（2）根据小红的操作过程，求证：是的高线；（3）在图2中，若延长线段交于点E，请你直接写出的长【答案】（1）直径所对的圆周角是直角； （2）见解析 （3）【解析】【分析】（1）根据作图，结合直径所对的圆周角是直角即可作答；（2）根据作图，证明是线段的垂直平分线即可作答；（3）连接、，先求出，即有，即可得半径，根据弧长公式

30、，问题得解【小问1详解】解：根据作图可知：线段是的直径，即，即有，则是的高线，故作法依据的一个数学定理是直径所对的圆周角是直角；【小问2详解】连接，如图由作图过程可知：，点B，点C都在的垂直平分线上，是的垂直平分线，即，是的高线；【小问3详解】连接、，如图，半径，【点睛】本题考查了圆周角定理，求解弧长以及垂直平分线的判定与性质等知识，掌握圆周角定理是解答本题的关键22. 综合与实践问题情境：如图，点E为正方形中边上的点，将正方形沿折叠，点C落在点F处，连接并延长，交于点M猜想证明：（1）猜想线段与的数量关系，并说明理由；深入探究：（2）如图，在图的基础上将延方向向左平移得到，使点F的对应点N落

31、在边上，若点D的对应点H恰为中点，求证：；问题解决：（3）开拓小组受到前面问题的启发，提出了如下问题：若正方形的边长为4，则图中线段的长为_（直接写出结果）【答案】（1），理由见解析 （2）见解析 （3）【解析】【分析】（1）结合正方形的性质以及折叠的性质证明即可；（2）解法一：由折叠得：，由平移得：，则在中，可得，进而可得在中，由（1）得：，问题得解解法二：连接，由平移得：，进而可得，证明，即有，问题得解；（3）根据翻折可知：，根据平移可知：，根据（1）有，根据（2）有，即可得， ，在中，由，可得，问题随之得解【小问1详解】，理由如下：证明：四边形是正方形，由折叠得：，；【小问2详解】解法一

32、：点H是的中点，四边形是正方形，由折叠得：，由平移得：，在中，在中，由（1）得：，解法二：如图，连接，由平移得：，点H是AD的中点，在正方形中，；，即【小问3详解】根据翻折可知：，根据平移可知：，根据（1）有，根据（2）有，在中，解得：，故答案为：【点睛】本题主要考查了正方形的性质，折叠的性质，平移的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质以及解直角三角形等知识，掌握正方形的性质，折叠的性质，平移的性质，是解答本题的关键23. 综合与探究如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C现有一宽度为1，长度足够长的矩形（图中阴影部分），矩形的长与y轴平行，将矩形沿x轴方向平移，矩形交抛物线于点M，N（

33、点M在点N的左侧），交直线于点E，F（点E在点F的左侧），设点M的横坐标为m（）（1）求抛物线的函数表达式；（2）在矩形平移的过程中，如果以点E，F，N，M为顶点的四边形是平行四边形，求出此时m的值；（3）点P是直线上一动点，点Q为抛物线顶点，若，请直接写出点P的坐标【答案】（1） （2）1或 （3）点P的坐标为，【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解；（2）求出直线的表达式，由，则及利用m表示点N，F的纵坐标，求出，根据平行四边形对边相等的性质列的等式，即可求出m的值；（3）分两种情况：当点P在直线的右侧时，当点P在直线的左侧时，利用相似三角形的判定和性质，轴对称的性质及共圆的性质解答【小

34、问1详解】解：将，代入得：，解得：，；【小问2详解】当时，设直线的表达式为，将代入得：，则，矩形的宽为1，点N的纵坐标为：，则F的纵坐标为：以点E，F，N，M为顶点的四边形是平行四边形，即解得：或，m的值为1或【小问3详解】（3）存在，点P的坐标为，当点P在直线的右侧时，顶点Q的坐标为，连接，可得直线的解析式为，直线与y轴的交点为，设A，C，Q三点共圆，则，直线的解析式为，解方程组，得，；当点P在直线的左侧时，此时点与点关于直线对称，过点作直线的垂线，交于点F，取，直线的解析式为，设直线的解析式为，代入点，得，解得，直线的解析式为，解方程组，得，点向左平移个单位，再向下平移个单位得到点F，点F向左平移个单位，再向下平移个单位得到点E，直线的解析式为，解方程组，得，存在，点P的坐标为，【点睛】此题考查了二次函数的综合题，待定系数法求函数解析式，图形与二次函数，勾股定理，相似三角形的判定和性质，数坐标系中两点之间的距离，正确理解题意利用分类讨论解决问题是解题的关键