江苏省南京市联合体2016年中考数学二模试卷含答案解析

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1、第 1 页（共 29 页）2016 年江苏省南京市联合体中考数学二模试卷一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1| 2|的值是（ ）A 2 B2 C D2已知某种纸一张的厚度约为 0.0089cm，用科学记数法表示这个数为（ ）A8.910 5 B8.910 4 C8.9 103 D8.910 23计算 a3（a） 2 的结果是（ ）Aa 5 Ba 5 Ca 6 D a64如图，矩形 ABCD 的边 AD 长为 2，AB 长为 1，点 A 在数轴上对应的数是1，以 A 点为圆心，对角线 AC 长为半径画弧，交数轴于点

2、 E，则这个点 E 表示的实数是（ ）A +1 B C 1D15已知一次函数 y=axxa+1（a 为常数） ，则其函数图象一定过象限（ ）A一、二 B二、三 C三、四 D一、四6在ABC 中，AB=3 ，AC=2当B 最大时，BC 的长是（ ）A1 B5 C D二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在试卷相应位置上）第 2 页（共 29 页）7计算：（ ） 2+（ +1） 0= 8因式分解：a 34a= 9计算： = 10函数 y= 的自变量 x 的取值范围是 11某商场统计了去年 15 月 A，B 两种品牌冰箱的销售情况A 品牌（台

3、） 15 17 16 13 14B 品牌（台） 10 14 15 16 20则这段时间内这两种品牌冰箱月销售量较稳定的是 （填“A”或“B”） 12如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若1=55，则2 的度数为 13已知 m、n 是一元二次方程 ax2+2x+3=0 的两个根，若 m+n=2，则 mn= 14某小组计划做一批中国结，如果每人做 6 个，那么比计划多做了 9 个；如果每人做 4 个，那么比计划少 7 个设计划做 x 个中国结，可列方程 15如图所示的“六芒星”图标是由圆的六等分点连接而成，若圆的半径为2 ，则图中阴影部分的面积为 16已知二次函数 y=ax2+bx+c 与自

4、变量 x 的部分对应值如表：x 1 0 1 3 第 3 页（共 29 页）y 3 1 3 1 现给出下列说法：该函数开口向下该函数图象的对称轴为过点（1，0）且平行于 y 轴的直线当 x=2 时，y=3 方程 ax2+bx+c=2 的正根在 3 与 4 之间其中正确的说法为 （只需写出序号）三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17解不等式：1 ，并写出它的所有正整数解18化简： （x+2 ）19 （1）解方程组 （2）请运用解二元一次方程组的思想方法解方程组 20网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全

5、国范围内对1235 岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出如图两幅统计图请根据图中的信息，回答下列问题：（1）这次抽样调查中共调查了 人，并请补全条形统计图；第 4 页（共 29 页）（2）扇形统计图中 1823 岁部分的圆心角的度数是 度；（3）据报道，目前我国 1235 岁网瘾人数约为 2000 万，请估计其中 1223 岁的人数21初三（1）班要从、乙、丙、丁这 4 名同学中随机选取 2 名同学参加学校毕业生代表座谈会，求下列事件的概率（1）已确定甲参加，另外 1 人恰好选中乙；（2）随机选取 2 名同学，恰好选中甲和乙22将平行四边形纸片 ABCD 按如图方式折叠，使点 C 与

6、A 重合，点 D 落到 D处，折痕为 EF（1）求证：ABEADF ；（2）连接 CF，判断四边形 AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论23如图，两棵大树 AB、 CD，它们根部的距离 AC=4m，小强沿着正对这两棵树的方向前进如果小强的眼睛与地面的距离为 1.6m，小强在 P 处时测得 B 的仰角为 20.3，当小强前进 5m 达到 Q 处时，视线恰好经过两棵树的顶端 B 和D，此时仰角为 36.42（1）求大树 AB 的高度；（2）求大树 CD 的高度（参考数据：sin20.30.35，cos20.30.94，tan20.30.37；sin36.420.59，cos36.420.80，

7、tan36.42 0.74 ）第 5 页（共 29 页）24把一根长 80cm 的铁丝分成两个部分，分别围成两个正方形（1）能否使所围的两个正方形的面积和为 250cm2，并说明理由；（2）能否使所围的两个正方形的面积和为 180cm2，并说明理由；（3）怎么分，使围成两个正方形的面积和最小？25如图，正比例函数 y=2x 的图象与反比例函数 y= 的图象交于点A、B ，AB=2 ，（1）求 k 的值；（2）若反比例函数 y= 的图象上存在一点 C，则当ABC 为直角三角形，请直接写出点 C 的坐标26如图，在O 的内接四边形 ACDB 中，AB 为直径，AC：BC=1 ：2，点 D 为弧 A

8、B 的中点，BECD 垂足为 E（1）求BCE 的度数；（2）求证：D 为 CE 的中点；（3）连接 OE 交 BC 于点 F，若 AB= ，求 OE 的长度第 6 页（共 29 页）27在ABC 中，用直尺和圆规作图（保留作图痕迹） （1）如图，在 AC 上作点 D，使 DB+DC=AC（2）如图，作BCE ，使BEC=BAC，CE=BE；（3）如图，已知线段 a，作BCF，使BFC=A，BF+CF=a第 7 页（共 29 页）2016 年江苏省南京市联合体中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符

9、合题目要求的）1| 2|的值是（ ）A 2 B2 C D【考点】绝对值【分析】根据绝对值的性质作答【解答】解：20，|2 |=2故选 B2已知某种纸一张的厚度约为 0.0089cm，用科学记数法表示这个数为（ ）A8.910 5 B8.910 4 C8.9 103 D8.910 2【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.008 9=8.9103故选：C3计算 a3（a） 2 的结果是（ ）Aa 5 Ba 5

10、 Ca 6 D a6第 8 页（共 29 页）【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，以及单项式乘单项式法则计算即可得到结果【解答】解：原式=a 3a2=a5，故选 A4如图，矩形 ABCD 的边 AD 长为 2，AB 长为 1，点 A 在数轴上对应的数是1，以 A 点为圆心，对角线 AC 长为半径画弧，交数轴于点 E，则这个点 E 表示的实数是（ ）A +1 B C 1D1【考点】实数与数轴；勾股定理【分析】首先根据勾股定理计算出 AC 的长，进而得到 AE 的长，再根据 A 点表示1 ，可得 E 点表示的数【解答】解：AD 长为 2，AB 长为

11、 1，AC= = ，A 点表示1，E 点表示的数为： 1，故选：C5已知一次函数 y=axxa+1（a 为常数） ，则其函数图象一定过象限（ ）A一、二 B二、三 C三、四 D一、四【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】分两种情况讨论即可【解答】解：一次函数 y=axxa+1=（a1）x（a 1） ，第 9 页（共 29 页）当 a1 0 时， （a 1）0，图象经过一、三、四象限；当 a1 0 时， （a 1）0，图象经过一、二、四象限；所以其函数图象一定过一、四象限，故选 D6在ABC 中，AB=3 ，AC=2当B 最大时，BC 的长是（ ）A1 B5 C D【考点】切线的性质【分析】以

12、 AC 为直径作 O，当 BC 为O 的切线时，即 BCAC 时，B 最大，根据勾股定理即可求出答案【解答】解：以 AC 为直径作 O，当 BC 为O 的切线时，即 BCAC 时，B最大，此时 BC= = = 故选 D二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在试卷相应位置上）7计算：（ ） 2+（ +1） 0= 10 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式=9+1=10，故答案为：108因式分解：a 34a= a（ a+2） （a 2） 【考点】提公因式法与公式

13、法的综合运用【分析】首先提取公因式 a，进而利用平方差公式分解因式得出即可【解答】解：a 34a=a（a 24）=a（a+2） （a2） 第 10 页（共 29 页）故答案为：a（a+2） （a 2） 9计算： = 1 【考点】二次根式的乘除法【分析】根据二次根式的乘除法，即可解答【解答】解： ，故答案为： 110函数 y= 的自变量 x 的取值范围是 x1 【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件【分析】当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数即 x10【解答】解：依题意，得 x10，解得 x111某商场统计了去年 15 月 A，B 两种品牌冰箱的销售情况A 品牌（台） 15 1

14、7 16 13 14B 品牌（台） 10 14 15 16 20则这段时间内这两种品牌冰箱月销售量较稳定的是 A （填“A”或“B”） 【考点】方差【分析】先利用方差公式分别计算出 A、B 品牌的方差，然后根据方差的意义判断这两种品牌冰箱月销售量的稳定性【解答】解：A 品牌的销售量的平均数为 =15，B 品牌的销售量的平均数为 =15，A 品牌的方差= （1315） 2+（1415） 2+（15 15） 2+（16 15） 2+（17 15） 2第 11 页（共 29 页）=2，B 品牌的方差= （1015） 2+（1415） 2+（15 15） 2+（16 15） 2+（20 15） 2=1

15、0.4，因为 10.42，所以 A 品牌的销售量较为稳定 A，故答案为 A12如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若1=55，则2 的度数为 35 【考点】平行线的性质；余角和补角【分析】根据平角等于 180求出3，再根据两直线平行，同位角相等可得2+90=3【解答】解：如图：3=180 1=18055=125，直尺两边互相平行，2+90=3，2=12590=35故答案为：3513已知 m、n 是一元二次方程 ax2+2x+3=0 的两个根，若 m+n=2，则 mn= 3 第 12 页（共 29 页）【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系得到 m+n=2，mn= ，然后利用整体

16、代入的方法计算即可【解答】解：根据题意得 m+n= =2，a=1，mn=3，故答案为314某小组计划做一批中国结，如果每人做 6 个，那么比计划多做了 9 个；如果每人做 4 个，那么比计划少 7 个设计划做 x 个中国结，可列方程 =【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【分析】设计划做 x 个“中国结”，根据小组人数不变列出方程【解答】解：设计划做 x 个“中国结”，根据题意得= 故答案为 = 15如图所示的“六芒星”图标是由圆的六等分点连接而成，若圆的半径为2 ，则图中阴影部分的面积为 12 【考点】正多边形和圆【分析】根据题意得到图中阴影部分的面积=S ABC +3SADE ，代入数据即

17、可得到第 13 页（共 29 页）结论【解答】解：如图，“ 六芒星” 图标是由圆的六等分点连接而成，ABC 与ADE 是等边三角形，圆的半径为 2 ，AH=3 ， BC=AB=6，AE=2，AF= ，图中阴影部分的面积=S ABC +3SADE = 63 + 2 =12 ，故答案为：12 16已知二次函数 y=ax2+bx+c 与自变量 x 的部分对应值如表：x 1 0 1 3 y 3 1 3 1 现给出下列说法：该函数开口向下该函数图象的对称轴为过点（1，0）且平行于 y 轴的直线当 x=2 时，y=3 方程 ax2+bx+c=2 的正根在 3 与 4 之间其中正确的说法为 （只需写出序号）

18、【考点】二次函数的性质【分析】利用表中函数值的变换情况可判断抛物线的开口方向，则可对进行判断；利用 x=0 和 x=3 时函数值相等可得到抛物线的对称轴方程，则可对进行判断；利用抛物线的对称性可得 x=1 和 x=2 的函数值相等，则可对进行判断；利用抛物线的对称性可得 x=1 和 x=4 的函数值相等，则可对进行判断第 14 页（共 29 页）【解答】解：二次函数值先由小变大，再由大变小，抛物线的开口向下，所以正确；抛物线过点（0，1）和（3，1） ，抛物线的对称轴为直线 x= ，所以错误；点（1，3）和点（2，3）为对称点，所以正确；x=1 时，y=3，x=4 时，y=3，二次函数 y=a

19、x2+bx+c 的函数值为2 时， 1x 0 或 3x4，即方程 ax2+bx+c=2 的负根在1 与 0 之间，正根在 3 与 4 之间，所以正确故答案为三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17解不等式：1 ，并写出它的所有正整数解【考点】一元一次不等式的整数解；解一元一次不等式【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1 即可求得不等式的解集，然后确定正整数解即可【解答】解：去分母，得：62（2x+1）3（1x） ，去括号，得：64x+233x，移项，合并同类项得：x 5，系数化为 1 得：x5它的所有

20、正整数解 1，2，3，4，518化简： （x+2 ）【考点】分式的混合运算第 15 页（共 29 页）【分析】首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简【解答】解： （x+ 2 ）= （ ）= = 故答案为 19 （1）解方程组 （2）请运用解二元一次方程组的思想方法解方程组 【考点】解一元二次方程因式分解法；解二元一次方程组【分析】 （1）把代入得：3x 2（x+1 ）= 1，求出解 x=1，再把 x=1 代入得：y=2 即可，（2）由得：x=1y，再把代入得：1 y+y2=3，解得：y 1=1，y 2=2，把y1=1， y2=2 分别代入得：x 1=2，x 2=

21、1 即可【解答】解：（1）把代入得：3x2（x+1 ）= 1，解得：x=1把 x=1 代入 y得：y=2方程组的解为 ，（2）第 16 页（共 29 页）由得：x=1y把代入得：1y+y 2=3，解得：y 1=1，y 2=2，把 y1=1，y 2=2 分别代入得：得：x 1=2，x 2=1，方程组的解为 或 20网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对1235 岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出如图两幅统计图请根据图中的信息，回答下列问题：（1）这次抽样调查中共调查了 1500 人，并请补全条形统计图；（2）扇形统计图中 1823 岁部分的圆心角的度数是 10

22、8 度；（3）据报道，目前我国 1235 岁网瘾人数约为 2000 万，请估计其中 1223 岁的人数【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】 （1）根据 3035 岁的人数除以所占的百分比，可得调查的人数；根据有理数的减法，可得 1217 岁的人数；（2）根据 1823 岁的人数除以抽查的人数乘以 360，可得答案；（3）根据总人数乘以 1223 岁的人数所占的百分比，可得答案第 17 页（共 29 页）【解答】解：（1）这次抽样调查中共调查了 33022%=1500（人） ，1217 岁的人数为： 1500450420330=300（人） ，补全条形图如图：（2）扇形统计图中

23、 1823 岁部分的圆心角的度数是 360=108；（3）2000 =1000（万人） ，答：估计其中 1223 岁的人数约 1000 万人故答案为：（1）1500；（2）10821初三（1）班要从、乙、丙、丁这 4 名同学中随机选取 2 名同学参加学校毕业生代表座谈会，求下列事件的概率（1）已确定甲参加，另外 1 人恰好选中乙；（2）随机选取 2 名同学，恰好选中甲和乙【考点】列表法与树状图法【分析】 （1）直接根据概率公式求解；（2）画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出恰好选中甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）另外 1 人恰好选中副班长的概率是 ；（2）画树

24、状图为：第 18 页（共 29 页）共有 12 种等可能的结果数，其中恰好选中甲和乙的结果数为 2，所以恰好选中班长和副班长的概率= = 22将平行四边形纸片 ABCD 按如图方式折叠，使点 C 与 A 重合，点 D 落到 D处，折痕为 EF（1）求证：ABEADF ；（2）连接 CF，判断四边形 AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论【考点】全等三角形的判定；菱形的判定【分析】 （1）根据平行四边形的性质及折叠的性质我们可以得到B= D，AB=AD，1=3，从而利用 ASA 判定ABE ADF；（2）四边形 AECF 是菱形，我们可以运用菱形的判定，有一组邻边相等的平行四边形是菱形来进行验

25、证【解答】 （1）证明：由折叠可知：D=D，CD=AD，C=DAE四边形 ABCD 是平行四边形，B= D，AB=CD，C=BADB= D ，AB=AD，DAE=BAD ，即1+2=2+31=3在ABE 和ADF 中第 19 页（共 29 页）ABEADF（ASA） （2）解：四边形 AECF 是菱形证明：由折叠可知：AE=EC，4= 5四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC5=64=6AF=AEAE=EC ，AF=EC又AFEC，四边形 AECF 是平行四边形又AF=AE，平行四边形 AECF 是菱形23如图，两棵大树 AB、 CD，它们根部的距离 AC=4m，小强沿着正对这两棵树的方向前

26、进如果小强的眼睛与地面的距离为 1.6m，小强在 P 处时测得 B 的仰角为 20.3，当小强前进 5m 达到 Q 处时，视线恰好经过两棵树的顶端 B 和D，此时仰角为 36.42第 20 页（共 29 页）（1）求大树 AB 的高度；（2）求大树 CD 的高度（参考数据：sin20.30.35，cos20.30.94，tan20.30.37；sin36.420.59，cos36.420.80，tan36.42 0.74 ）【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题；视点、视角和盲区【分析】 （1）在 RtGEB 中，得到 EG= = ，在 RtGBF 中，得到FG= = ，根据已知条件即可得到结

27、论；（2）根据（1）的结论得到 FH=FG+GH=9，根据三角函数的定义即可得到结论【解答】解：（1）解：在 RtBEG 中，BG=EGtanBEG，在 RtBFG 中， BG=FGtanBFG，设 FG=x 米， （ x+5）0.37=0.74x，解得 x=5，BG=FGtan BFG=0.745=3.7，AB=AG+BG=3.7+1.6=5.3 米，答：大树 AB 的高度为 5.3 米（2）在 Rt DFG 中，DH=FHtan DFG= （5+4）0.74=6.66 米，CD=DH+HC=6.66+1.6=8.26 米，答：大树 CD 的高度为 8.26 米第 21 页（共 29 页）2

28、4把一根长 80cm 的铁丝分成两个部分，分别围成两个正方形（1）能否使所围的两个正方形的面积和为 250cm2，并说明理由；（2）能否使所围的两个正方形的面积和为 180cm2，并说明理由；（3）怎么分，使围成两个正方形的面积和最小？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用【分析】 （1）设其中一个正方形的边长为 x cm，则另一个正方形的边长为（20x）cm，就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于 250cm2 建立方程求出其解即可；（2）根据题意建立方程 x2+（20x） 2=180，再判定该一元二次方程是否有解即可；（3）设所围面积和为 y cm2，则有 y=x

29、2+（20x） 2，再求二次函数最值即可【解答】解：（1）设其中一个正方形的边长为 x cm，则另一个正方形的边长为（20x）cm ，由题意得：x 2+（20x） 2=250，解得 x1=5，x 2=15，当 x=5 时，4x=20，4（20 x）=60，当 x=15 时，4x=60 ，4 （20 x）=20，答：能，长度分别为 20cm 与 60cm；（2）x 2+（20x） 2=180，整理：x 220x+110=0，b 24ac=400440=400，此方程无解，即不能围成两个正方形的面积和为 180cm2；（3）设所围面积和为 y cm2，y=x2+（20 x） 2，第 22 页（共

30、29 页）=2 x240x+400=2（ x10） 2+200，当 x=10 时，y 最小为 200.4x=40，4（20 x）=40，答：分成 40cm 与 40cm，使围成两个正方形的面积和最小为 200 cm25如图，正比例函数 y=2x 的图象与反比例函数 y= 的图象交于点A、B ，AB=2 ，（1）求 k 的值；（2）若反比例函数 y= 的图象上存在一点 C，则当ABC 为直角三角形，请直接写出点 C 的坐标【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】 （1）过点 A 作 ADx 轴，垂足为 D，由点 A、B 的对称性可知OA= ，根据点在直线上，设点 A 的坐标为（a，2a）

31、，在 RtOAD 中，通过勾股定理即可求出点 A 的坐标，由点 A 的坐标利用待定系数法即可求出结论；（2）由点 A、B 的对称性结合点 A 的坐标求出点 B 的坐标，根据点 C 在反比例函数图象上，设出点 C 的坐标为（ n， ） ，分ABC 三个角分别为直角来考虑，利用“两直线垂直斜率之积为 1（斜率都存在） ”求出点 C 的坐标【解答】解：（1）过点 A 作 ADx 轴，垂足为 D，如图 1 所示第 23 页（共 29 页）由题意可知点 A 与点 B 关于点 O 中心对称，且 AB=2 ，OA=OB= 设点 A 的坐标为（a，2a） ，在 RtOAD 中，ADO=90，由勾股定理得：a2

32、+（ 2a） 2=（ ） 2，解得：a=1，点 A 的坐标为（1，2） 把 A（1，2 ）代入 y= 中得：2= ，解得：k=2（2）点 A 的坐标为（1，2） ，点 A、B 关于原点 O 中心对称，点 B 的坐标为（1，2） 设点 C 的坐标为（ n， ） ，ABC 为直角三角形分三种情况：ABC=90 ，则有 ABBC ， =1，即 n2+5n+4，解得：n 1=4，n 2=1（舍去） ，此时点 C 的坐标为（ 4， ） ；BAC=90 ，则有 BAAC ，第 24 页（共 29 页） =1，即 n25n+4=0，解得：n 3=4，n 4=1（舍去） ，此时点 C 的坐标为（ 4， ） ；

33、ACB=90 ，则有 ACBC， =1，即 n2=4，解得：n 5=2，n 6=2，此时点 C 的坐标为（ 2，1）或（2，1） 综上所述：当ABC 为直角三角形，点 C 的坐标为（4， ） 、 （4 ， ） 、（2 ，1 ）或（2，1） 26如图，在O 的内接四边形 ACDB 中，AB 为直径，AC：BC=1 ：2，点 D 为弧 AB 的中点，BECD 垂足为 E（1）求BCE 的度数；（2）求证：D 为 CE 的中点；（3）连接 OE 交 BC 于点 F，若 AB= ，求 OE 的长度【考点】圆的综合题【分析】 （1）连接 AD，由 D 为弧 AB 的中点，得到 AD=BD，根据圆周角定理

34、即可得到结论；（2）由已知条件得到CBE=45，根据圆内接四边形的性质得到A= BD，根第 25 页（共 29 页）据相似三角形的性质得到 DE：AC=BE：BC，即可得到结论（3）连接 CO，根据线段垂直平分线的判定定理得到 OE 垂直平分 BC，由三角形的中位线到现在得到 OF= AC，根据直角三角形的性质得到 EF= BC，由勾股定理即可得到结论【解答】 （1）解：连接 AD，D 为弧 AB 的中点，AD=BD，AB 为直径，ADB=90 ，DAB=DBA=45 ，DCB=DAB=45；（2）证明：BECD，又ECB=45，CBE=45 ，CE=BE ，四边形 ACDB 是圆 O 的内接

35、四边形，A+BDC=180，又BDE+ BDC=180，A=BD ，又ACB=BED=90，ABCDBE ，DE：AC=BE：BC，DE：BE=AC：BC=1：2，又CE=BE ，DE：CE=1：2，第 26 页（共 29 页）D 为 CE 的中点；（3）解：连接 CO，CO=BO，CE=BE，OE 垂直平分 BC，F 为 OE 中点，又O 为 BC 中点，OF 为ABC 的中位线，OF= AC，BEC=90 ，EF 为中线，EF= BC，在 RtACB 中，AC 2+BC2=AB2，AC：BC=1 ： 2，AB= ，AC= ，BC=2 ，OE=OF+EF=1.5 27在ABC 中，用直尺和圆

36、规作图（保留作图痕迹） 第 27 页（共 29 页）（1）如图，在 AC 上作点 D，使 DB+DC=AC（2）如图，作BCE ，使BEC=BAC，CE=BE；（3）如图，已知线段 a，作BCF，使BFC=A，BF+CF=a【考点】作图复杂作图【分析】 （1）根据垂直平分线性质作 AB 的垂直平分线即可解决问题（2）作线段 AB、BC 的垂直平分线，以及ABC 的外接圆即可解决问题（3）按照（2）的方法找到点 E，再以点 E 为圆心，以 EC 或 EB 长为半径作圆，再以点 B 为圆心，a 长为半径作圆，两圆的交点为点 H，再连接 BH，交ABC的外接圆于点 F，则点 F 为所求【解答】解：（1）作 AB 的垂直平分线 EF 交 AC 于点 D，此时 DB+DC=AC，如图 1 所示，（2）作线段 AB、BC 的垂直平分线交于点 O，以 O 为圆心，OA 为半径作O，交 BC 的垂直平分线于 E，LJ EC、EB ，BCE 就是所求是三角形如图 2 所示，（3）按照（2）的方法找到点 E，再以点 E 为圆心，以 EC 或 EB 长为半径作圆，再以点 B 为圆心，a 长为半径作圆，两圆的交点为点 H 和 H，再连接 BH 或 BH交ABC 的外接圆于点 F，则点 F 或 F为所求如图 3 所示，第 28 页（共 29 页）第 29 页（共 29 页）2017 年 3 月 1 日