2023年四川省成都市金堂县中考数学一模试卷(含答案)
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1、2023年四川省成都市金堂县中考数学一模试卷一选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1如果a与2022互为倒数,那么a的值是()A2022B2022CD2如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成,此几何体的俯视图是()ABCD3新冠疫苗接种是预防和控制新冠肺炎传播最经济、有效、方便的方法,更是每一位公民应尽的责任和义务,每位公民应正确认识疫苗的安全性,主动接种据国家卫健委数据显示,中国新冠疫苗接种量已超过1500万人次,将数据“1500万”用科学记数法表示正确的是()A1500104B1.5103C1.5107D1.51064点(2,3)关于x轴的对称点为()A(2,3)B(2,3
2、)C(2,3)D(3,2)5下列计算正确的是()Aa2+b2(a+b)2Ba2+a4a6C(ab)3ab3Da2a3a56如图,四边形ABCD是菱形,E、F分别是BC、CD两边上的点,不能保证ABE和ADF一定全等的条件是()ABAFDAEBECFCCAEAFDBEDF7山西某中学初二年级有7个班,期中考试数学成绩为优秀(90分以上)的学生人数分别为6,8,10,2,8,5,7,则这组数的中位数是()A5B6C7D6.58方程的解为()Ax3Bx4Cx5Dx59孙子算经中有一道题,原文是“今有木,不知长短引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺,木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根长木,绳
3、子还剩余4.5尺;将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺问木长多少尺?设木长x尺,绳长y尺,可列方程组为()ABCD10如图,已知点O是正六边形ABCDEF的中心,扇形AOE的面积是12,则该正六边形的边长是()A6BCD12二填空题(共4小题,满分16分,每小题4分)11分解因式x24的结果是 12钝角三角形和锐角三角形的最短两边为a,b,最长边为c,则它们平方的关系是钝角三角形: ;锐角三角形: 13已知二次函数yax2+bx+c中的x和y满足下表:x10123y105212根据图表中信息推断,方程ax2+bx+c100的根为 14如图,在ABC中,C90,ACBC以点A为圆心,以任意长为半径
4、作弧交AB,AC于D,E两点;分别以点D,E为圆心,以大于DE长为半径作弧,在BAC内两弧相交于点P;作射线AP交BC于点F,过点F作FGAB,垂足为G若AB8cm,则BFG的周长等于 cm三解答题(共6小题,满分54分)15(12分)(1)计算:(3)0+|2|tan60;(2)解不等式组:16(6分)先化简,再求值:,其中a202217(8分)某校为了解学生“最喜爱的运动项目”的情况,随机抽取了部分学生进行问卷调查,规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和“乒乓球”五个选项中必须选择且只能选择一个,并将调查结果绘制成如下两幅统计图表最喜爱的运动项目的人数调查统计表 最喜爱的项
5、目人数篮球20羽毛球9自行车10乒乓球a游泳b根据以上信息,请回答下列问题:(1)这次调查的人数是 ,a+b ;(2)直接补全扇形统计图中“篮球”项目的百分比;(3)若最喜爱“乒乓球”的人数比最喜爱“游泳”的人数多1人,则“游泳”项目的圆心角度数为 ;(4)若该校有1200名学生,估计该校最喜爱的运动项目是“自行车”的学生人数18(8分)2020年12月5日,第五届全国青少年无人机大赛(安徽省赛)在合肥开赛,无人机从地面A处起飞,B、C分别为距离A点30米的两处监控点,且A、B、C三点在同一条直线上某团队操作的无人机从A点垂直起飞到达D处时,在C监控点测得点D的仰角为30,5秒钟后,无人机直线
6、上升到E处,在B监控点测得点E的仰角为53,求无人机从D到E的平均速度(参考数据:1.73,sin530.80,cos530.60,tan531.33)19(10分)如图1,一次函数yk1x+b与反比例函数y在第一象限交于M(1,4)、N(4,m)两点,点P是x轴负半轴上一动点,连接PM,PN(1)求反比例函数及一次函数的表达式;(2)若PMN的面积为9,求点P的坐标;(3)如图2,在(2)的条件下,若点E为直线PM上一点,点F为y轴上一点,是否存在这样的点E和点F,使得以点E、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出点E的坐标;若不存在,请说明理由20(10分)如图,AB为O的
7、直径,点D是AB下方的圆上一点,点C是优弧的中点,过点B作O的切线交AC的延长线于点E,连接OC,OD,CB,BD(1)求证:BDOC;(2)若AB6,填空:当BE 时,四边形ODBC是菱形;当BE 时,SBCESABC四填空题(共5小题,满分20分,每小题4分)21已知一次函数y(2k+1)x+12k的图象在第一、三、四象限,则k的取值范围为 22若m,n是一元二次方程x2+3x10的两个实数根,则的值为 23在平面直角坐标系xOy中,O的半径为13,直线ykx3k+4与O交于B,C两点,则弦BC长的最小值等于 24如图,将长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠,AD的对应线段AD与边BC交于点
8、E已知BE3,EC5,则AB 25乐乐同时投掷两枚质地均匀的骰子,两枚骰子点数之和小于6的概率是 五解答题(共3小题,满分30分)26(8分)近年来,南宁市第三十八中学初中部就读人数逐年增加,现在校学生中,七年级学生人数比八年级多34人,八年级人数比九年级人数多11人,三个年级共734人,问:(1)我校初中部七、八、九年级分别有多少人?(2)按照国家有关规定,初中学校的师生配比至少为1:13.5,请问七年级至少配备多少名教师?27(10分)如图1,在ABC中,AC4,以AB为底边作等腰PAB,连接PC,作PCD,使得PCPD,且CPDAPB(1)如图2,若APB60,请按题意补全图形,并写出画
9、图步骤;(2)将线段CA沿CD的方向平移得到线段DE,连接BE,如图3,若CPDAPB90,求BE的长;若APB36,直接写出BE的长28(12分)如图1所示,已知抛物线yax2+bx+c的对称轴为x1,与y轴的交点为点A(0,2),且过点(1)求抛物线yax2+bx+c的表达式;(2)连接AB若抛物线的对称轴上存在两点C,D(点D位于点C下方),使ABC和ABD均是以AB为斜边的直角三角形,求点C和点D的坐标;(3)在(2)的条件下,如图2所示,点P是线段AB上一点,连接DP一动点Q从D点出发沿DPB运动,至点B时停止如果点Q在DP上的运动速度与点Q在PB上的运动速度之比为,要使点Q在整个运
10、动过程中用时最少,求点P的坐标 答案解析一选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1【考点】倒数【分析】根据倒数的定义即可得出答案解:2022的倒数是,故选:D【点评】本题考查了倒数的定义,掌握乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键2【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从上面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中解:此几何体的俯视图是:故选:C【点评】本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图3【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值
11、与小数点移动的位数相同解:1500万15001041.5107,故选:C【点评】本题考查了科学记数法的知识;解题的关键是熟练掌握科学记数法的性质,从而完成求解4【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数进行解答解:点(2,3)关于x轴的对称点的坐标是(2,3)故选:C【点评】本题考查了关于x轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:点P(x,y)关于x轴的对称点P的坐标是(x,y)5【考点】完全平方公式;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方【分析】利用完全平方公式、合并同类项、积的乘方的法则、同底数幂的乘法的法则,逐
12、个计算得结论解:A、a2+b2不能再运算,故选项A不符合题意;B、a2与a4不属于同类项,不能运算,故选项B不符合题意;C、(ab)3a3b3,故选项C不符合题意;D、a2a3a5,故选项D符合题意故选:D【点评】本题考查了完全平方公式,同底数幂的乘法、完全平方公式、合并同类项、积的乘方,掌握并熟练运用同底数幂的乘法、完全平方公式、合并同类项、积的乘方的法则是解决本题的关键6【考点】菱形的性质;全等三角形的判定【分析】根据菱形的性质可得ABAD,BD,再根据所添加条件,与这个两个条件是否能最终得到全等三角形的判定条件,进而得出结论解:A四边形ABCD是菱形,ABAD,BD,BAFDAE,BAE
13、CAF,ABEADF(AAS),故选项A不符合题意;B.四边形ABCD是菱形,ABAD,BD,BCBD,ECFC,BEDF,ABEADF(SAS),故选项B不符合题意;C.四边形ABCD是菱形,ABAD,BD,AEAF,ABE和ADF只满足两边和一边的对角相等,两个三角形不一定全等,故选项C符合题意;D.四边形ABCD是菱形,ABAD,BD,又BEDE,ABEADF(SAS),故选项D不符合题意故选:C【点评】本题主要考查了菱形的性质,全等三角形的判定,关键是熟记全等三角形的判定定理7【考点】中位数【分析】根据中位数的定义判断即可解:将数据从小到大排列:2,5,6,7,8,8,10,中位数为7
14、故选:C【点评】本题考查中位数,解题的关键是理解中位数的定义,属于中考常考题型8【考点】解分式方程【分析】方程两边都乘(3x2)(x+1)得出2(x+1)3x2,求出方程的解,再进行检验即可解:,方程两边都乘(3x2)(x+1),得2(x+1)3x2,解得:x4,检验:当x4时,(3x2)(x+1)0,所以x4是原方程的解,即原方程的解是x4,故选:B【点评】本题考查了解分式方程,能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键9【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】根据用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,可以列出相应的方程组,从而可以解答本题解:由
15、用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺,可得方程yx+4.5,由将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,可得方程yx1,故,故选:D【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组,解答本题的关键是明确题意,找出题目中的等量关系,列出相应的方程组10【考点】正多边形和圆;扇形面积的计算【分析】先求出中心角AOF60,证得OAF是等边三角形,得到AFR,根据扇形的面积求出圆的半径,即可得到正六边形的边长解:连接OF,设O的半径为R,O是正六边形ABCDEF的中心,AOFEOF60,AOE120,OAOF,OAF是等边三角形,AFOAR,扇形AOE的面积是12,12,R236,AFR6,正六边形的边
16、长是6,故选:A【点评】本题主要考查了正多边形和圆,扇形面积的计算,解题的关键是能求出正六边形的边长等于圆的半径二填空题(共4小题,满分16分,每小题4分)11【考点】因式分解运用公式法【分析】运用平方差公式分解因式即可解:x24(x+2)(x2)故答案为:(x+2)(x2)【点评】本题考查了运用平方差公式分解因式,牢记a2b2(a+b)(ab)是解题的关键12【考点】勾股定理【分析】ABC中,ACB为钝角,ABc,ACb,BCa,过A作ADBC交BC延长线于D,在RtACD中,AD2+CD2AC2b2,可得a2+b2a2+AD2+CD2,在RtABD中,可得c2AD2+CD2+2aCD+a2
17、,即得c2a2+b2;EFG中,EFG、FEG、EGF均为锐角,EGc,EFa,FGb,且ca,cb,过E作EHFG于H,在RtRFH中,FH2+EH2EF2a2,可得a2+b2FH2+EH2+b2,在RtEHG中,可得c2EH2+b22bFH+FH2,即得a2+b2c2解:ABC中,ACB为钝角,ABc,ACb,BCa,过A作ADBC交BC延长线于D,如图:在RtACD中,AD2+CD2AC2b2,a2+b2a2+AD2+CD2,在RtABD中,AD2+BD2AD2+(CD+BC)2AB2c2,即AD2+(CD+a)2c2,c2AD2+CD2+2aCD+a2,得:c2(a2+b2)2aCD0
18、,c2a2+b2;EFG中,EFG、FEG、EGF均为锐角,EGc,EFa,FGb,过E作EHFG于H,如图:在RtRFH中,FH2+EH2EF2a2,a2+b2FH2+EH2+b2,在RtEHG中,EH2+HG2EH2+(bFH)2EG2c2,c2EH2+b22bFH+FH2,得:a2+b2c22bFH0,a2+b2c2;故答案为:c2a2+b2;a2+b2c2;【点评】本题考查锐角三角形及钝角三角形三边的关系,解题的关键是画出图形,熟练应用勾股定理13【考点】抛物线与x轴的交点【分析】求出抛物线的对称轴为x(1+3)2,当x1时,y10,即ax2+bx+c10,根据函数的对称性,x5时,y
19、10,即可求解解:由点(1,2)和点(3,2)知,抛物线的对称轴为x(1+3)2,当x1时,y10,即ax2+bx+c10,根据函数的对称性,x5时,y10,故方程ax2+bx+c100的根为x1或5,故答案为:1或5【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点,主要考查函数图象上点的坐标特征,要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法,及这些点代表的意义及函数特征14【考点】作图基本作图;角平分线的性质;等腰直角三角形【分析】直接利用基本作图方法结合全等三角形的判定与性质进而得出ACAG,即可得出答案解:在ABC中,C90,FCAC,FGAB,由作图方法可得:AF平分BAC,BAFCA
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