2017年浙江省杭州市拱墅区、滨江区、下城区中考一模数学试卷及答案

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1、 2017年中考模拟测试（一） 数学 （拱墅区、滨江区、下城区） 考生须知： 1本试卷分试题卷和答题卷两部分满分120分，考试时间100分钟 2答题前，请在指定位置内写明校名，姓名和班级，填涂考生号 3答题时，所有答案都做在答题卡标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应 4参考公式：抛物线 2 0y ax bx c a 的顶点坐标24,2 4b ac ba a 试题卷 一、选择题：本大题有 10个小题，每小题 3分，共 30分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的 1计算1 1 32 2 的结果是（ ） A0 B1 C-2 D-1 2据统计，2017年春节黄金周7天，杭

2、州共接待中外游客约450万人次将450万用科学记数法表示，以下表示正确的是（ ） A 4450 10 B 545.0 10 C 64.50 10 D 74.50 10 3由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，下面有关它的三个视图的说法正确的是（ ） A左视图与主视图相同 B俯视图与主视图相同 C左视图与俯视图相同 D三个视图都相同 （第3题） 4如图，ABCD，AD与BC相交于点E，若 40A ， 35C ，则 BED （ ） 主视方向A70 B75 C80 D85 （第4题） 5下列计算正确的是（ ） A 4 2 6x x x B 2 2 2a b a b C 22 4 23 6x y x

3、 y D 7 2 5m m m 6下列命题中，真命题是（ ） A垂直于同一条直线的两条直线互相平行 B平分弦的直径垂直弦 C有两边及一角对应相等的两个三角形全等 D八边形的内角和是外角和的3倍 7某校社团活动课中，手工制作社的同学用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品的包装盒，每张硬纸板可制作盒身12个，或制作盒底18个，1个盒身与2个盒底配成一套现有42张这种彩色硬纸板，要使盒身和盒底刚好配套，若设需用x张做盒身，则下面所列方程正确的是（ ） A 18 42 12x x B 2 18 42 12x x C 18 42 2 12x x D 18 21 12x x 8某校实施课程改革，为初三学生设

4、置了A，B，C，D，E，F共六门不同的拓展性课程，现随机抽取若干学生进行了“我最想选的一门课”调查，并将调查结果绘制成如图统计图表（不完整） 选修课 A B C D E F 人 数 20 30 17.5%90FED12.5%CB15%A（第8题） EDCBA根据图表提供的信息，下列结论错误的是（ ） A这次被调查的学生人数为200人 B扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72 C被调查的学生中最想选F的人数为35人 D被调查的学生中最想选D的有55人 9如图，在反比例函数 5y x 0x 的图象上有点 1 2 3 4 5P P P P P， ， ， ， ，它们的横坐标依次为2，4，6，8，10，分

5、别过这些点作x轴和y轴的垂线图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为 1 2 3 4S S S S， ， ， ，则 1 2 3 4S S S S 的值为（ ） OP5P4P3P2P1yx108642（第9题） A4.5 B4.2 C4 D3.8 10如图， ABC 的两条高线BD、CE相交于点F，已知 60ABC ， 10AB ，CF EF ，则 ABC 的面积为（ ） FE DCBA（第10题） A20 3 B25 3 C30 3 D40 3 二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分 杭州学而思教研中心 4 11分解因式： 2 9m =_ 12如图，四个完全相同的小球上分别写有：0，

6、23， 5 ， 四个实数，把它们全部装入一个布袋里从布袋里任意摸出1个球，球上的数是无理数的概率为_ （第12题） 13不等式组5 8 3( 1)1 31 72 2x xx x 的最大整数解为_ 14如图，点A，B，C都在 O 上，若 17OAC ， 46ACB ，AC与OB交于点D，则 ODA 的度数为_度 DBCAO（第14题） 15在矩形ABCD中， ABC 的平分线交AD于点E， BED 的平分线交DC于点F，若6AB ，点F恰为DC的中点，则BC _（结果保留根号） 16 已知二次函数 2 2 0y ax bx a 图象的顶点在第二象限，且过点（1，0），则a的取值范围是_；若a b

7、 的值为非零整数，则b的值为_ 三、解答题：本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（本小题6分） 先化简，再求值： 24 14 2a a ，其中 5a 18（本小题8分） 乐乐是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30 天）每天健步走的步数（单位：万步），并将记录结果绘制成了如图所示的统计图（不完整） 若乐乐这个月平均每天健步走的步数为1.32万步，试求她走1.3万步和1.5万步的天数； 求这组数据中的众数和中位数 步数/万步天数1.51.41.31.21.1109876543210（第18题） 19（本小题8分） 如图，在ABC中， 45ABC

8、，AD BC 于点D， 点E在AD上，且DE DC 求证BDEADC； 若 8.4BC ， 5tan 2C ，求DE的长 （第19题） 20（本小题10分） 如图，直线l与x轴，y轴分别交于M，N两点，且 3OM ON 求这条直线的函数表达式； Rt ABC 与直线l在同一个平面直角坐标系内，其 中 90ABC ， 2 5AC ，A（1，0），B（3，0）， 将ABC沿着x轴向左平移，当点C落在直线l上时， 求线段AC扫过的面积 （第20题） 21（本小题10） 如图，由12个形状、大小完全相同的小矩形组成一个大的矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点，已知这个大矩形网格的宽为4， AB

9、C 的顶点都在格点 （1）求每个小矩形的长与宽； （2）在矩形网格中找出所有的格点E，使 ABE 为直角三角形；（描出相应的点，并分别用 1E ，2E 表示） （3）求sin ACB 的值 BCA（第21题） 22（本小题12分） 设抛物线 2 2 3( 0)y mx mx m 与x轴交于点 ( ,0)A a 和 ( ,0)Bb 若 1a ，求 ,mb的值； 若2 3m n ，求证：抛物线的顶点在直线y mx n 上； 抛物线上有两点 1( , )P x p 和 2( , )Q x q ，若 1 21x x ，且 1 2 2x x ，试比较p和q的大小 23（本小题12分） 如图，四边形ABC

10、D是正方形，点G是BC上的任意一点，BFAG于点F，DEAG于点E，探究BF、DE、EF之间的数量关系，第一学习小组合作探究后，得到DE-BF=EF，请证明这个结论； 若中的点G在CB的延长线上，其余条件不变，请在图中画出图形，并直接写出此时BF,DE，EF之间的数量关系； 如图，四边形ABCD内接于 O ，AB=AD，E，F是AC上的两点，且满足AED=BFA=BCD试判断AC，DE，BF之间的数量关系，并说明理由 图图图FEDCBAGFEA DB CCBDA（第23题） 2017年拱墅区、滨江区、下城区数学一模考试答案 一、选择题：共 10道小题，每小题 3分，共 30分在每小题给出的四个

11、选项中，只有一个选项是符合题目要求的 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A B D D C D C A 【选择难题解析】 7根据题意，得盒底的个数是盒身的2倍，所以 18 42 2 12x x ； 9 1 15 1 2S ， 2 1 15 2 3S ， 3 1 15 3 4S ， 4 1 15 4 5S ， 所以 1 2 3 4 15 1 45S S S S ； 10 连接AF并延长交CB于点G，则AGBC，设 2BE x ，则 2 3CE x ， 3EF x ， 3AE x ，所以AB=5x=10，则x=2，BC=4x=8，所以ABC的面积为1 8 5 3 20

12、32 ； 二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分 11 3 3m m ； 1214； 13 x=4； 14 71 153 3 2 16 2 0a ，12或32； 【填空难题解析】 15提示：延长EF交BC于G，证明DEFGCF，BE=BG； 16提示：把（1,0）代入，可以得到b=a+2，得到二次函数为 2 2 2y ax a x ，顶点坐标为 2222 4aaa a ， ，根据顶点在第二象限，得到 2 0a ，a+b=2a+2，则 2 2 2 2a ，因为2 2a 是非零整数，所以2 2a 为-1和1，所以 12a 或 32a ，所以b的值为12或32； 三、解答题：共7个小题，6

13、6分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（本小题6分） 原式 4 22 2 2 2aa a a a = 22 2aa a 12a 当 5a 时，原式 1 15 2 7 18 （本小题8分） （1）设乐乐走1.3万步的天数为x天，走1.5万步的天数为y天， 根据题意列方程组得：2 8 10 301.1 2 1.2 8 1.3 1.4 10 1.5 1.3230x yx y 整理得： 101.3 1.5 13.8x yx y ，解得： 64xy 乐乐走1.3万步的天数为6天，走1.5万步的天数为4天 （2）由题意得，这组数据的众数为1.4万步，中位数为1.3万步 19 （本小题8分） （1

14、）证明：ADBC，ADB=ADC=90 ABC=45，BAD=45 ABC=BAD，AD=BD 在BDE和ADC中 BD ADEDB ADCDE DC BDEADC（SAS） （2）设DE=x DE=DC，DC=x tanC 52 ， 2.5AD x AD=BD，BD 2.5x BC=BD+CD=3.5x BC=8.4，x=2.4 DE=2.4 20 （本小题10分） （1）设直线解析式为y kx b OM=ON=3且M、N分别在x轴负半轴、y轴负半轴上 3,0M ， 0, 3N 直线经过M、N， 0 33 0k bk b 解得： 13kb ，直线解析式为 3y x （2） 1,0 , 3,0

15、A B ，AB=2 AC=2 5，ABC=90，BC=4 3,4C ABC沿x轴向左平移，设平移后的点C、点A的对应点分别为C、A C点纵坐标不变 C在直线l上 C(-7，4) 向左平移了10个单位 AC扫过的四边形ACCA为平行四边形 S=104=40 21 （本小题10分） （1）设每个小矩形的长为x，宽为y 由题意列方程组得： 2 42x yy x ，解得： 21xy 每个小矩形的长为2，宽为1 （2）如图所示 （3）由图可得 4ABCS ,设AC边上的高线为h，可知1 42AC h 由图可计算AC=2 5， 13BC 4 55h ，4 54 655sin6513hACBBC 22、（1

16、）把 1a 代入 2 2 3y mx mx 得 1m ， 2 2 3y x x ，故 3b ， 综上 1m ， 3b ； （2）易知抛物线顶点为（1，3 m ），把 1x 代入y mx n ，得 3y m n m ，故顶点在直线y mx n 上； （3）由 1 2 2x x ，知 2 11 1x x ，又 1 21x x ，得 2 11 1x x ，即点P离对称轴较近； 故 0m 时，p q ； 0m 时，p q 23、（1）证明：由条件可知 ABF DAE （AAS）， 故DE BF AF AE EF ，即DE BF EF ； （2）结论：EF DE BF ； （3）结论：AC BF DE ； 证明：如图，连接BD，记 DBC ， BDC ， BCD ，则有 o180 ，易知 ADE ， DAE ， 又 o180DCB DAB ， 得 FAB ， FBA ， 故 ABF DAE （AAS），AE BF 由 DEC DAB ， DCE DBA ，知 DCE DBA ， 又AD AB ，故ED EC ， 综上AE BF ，ED EC 知AC AE EC BF ED 即AC BF DE FEDCBA