第5章分式与分式方程 单元综合练习题（含答案）2022-2023学年北师大版八年级数学下册

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1、第5章分式与分式方程一选择题1下列式子中是分式的是（）ABCD2如果分式的值等于0，那么m的值为（）A4B4C4D不存在3若分式的值为正数，则x的取值范围是（）AxB0Cx0Dx且x04若分式中的m，n同时扩大2倍，则该分式的值（）A不变B缩小到原来的C扩大2倍D扩大4倍5对分式，通分以后，的结果是（）A BC D6下列各分式中，是最简分式的是（）ABCD7一件工程，甲单独做需要a小时完成，乙单独做需要b小时完成若甲、乙二人合作完成此项工作，需要的时间是（）A小时B（+）小时C小时D小时8计算结果为（）ABCD9下列关于x的方程，是分式方程的是（）A3Bxy5C+D110关于x的分式方程的解是

2、正数，则m的取值范围是（）Am2且m3Bm2Cm2且m3Dm211若关于x的方程+2有增根，则m的值是（）A2B2C1D112某生产厂家更新技术后，平均每天比更新技术前多生产3万件产品，现在生产50万件产品与更新技术前生产40万件产品所需时间相同，设更新技术前每天生产产品x万件，则可以列方程为（）ABCD二填空题13已知mn0，分式的分子分母都加上1得到分式，则分式 （填“、或”）14化简（1）的结果为 15已知S1a+1（a不取0和1），S2，S3，S4，按此规律，请用含a的代数式表示S2020 16若x2是关于x的分式方程的解，则a的值等于 17如果关于x的分式方程无解，则实数m 18若关

3、于x的分式方程的解为非负数，则正整数m的所有个数为 个19某商场进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商场又用17.2万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元，很快售完，商场第二批销售这种衬衫 件二解答题20计算：（1）（）2； （2）21先化简，再求值：，其中x422解分式方程：（1）+；（2）23已知，关于x的分式方程1（1）当a2，b1时，求分式方程的解；（2）当a1时，求b为何值时分式方程1无解；（3）若a3b，且a、b为正整数，当分式方程1解为整数时，求b的值24A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B

4、型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等（1）A、B两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料？（2）某化工厂有3000kg化工原料需要搬运，A型机器人先工作若干小时，然后B型机器人加入一起搬运化工原料，所有化工原料搬运完成若A、B两种机器人合作的时间不超过10小时，则A种机器人至少先工作多少小时？参考答案一选择题1解：A、它的分母中不含有字母，是整式，故本选项不符合题意；B、它是分式，故本选项符合题意；C、它的分母中不含有字母，是整式，故本选项不符合题意；D、它的分母中不含有字母，是整式，故本选项不符合题意；故选：B2解：分式的值等于

5、0，|m|40，且m40，解得m4，故选：C3解：分式的值为正数，而5x20，3x40，x0，解得x且x0，故选：D4解：将分式中的m，n同时扩大2倍，则有，分式的值扩大原来的2倍，故选：C5解：分式，的最简公分母是（a+b）（ab），所以通分以后，的结果是故选：B6解：A是最简分式；Bxy，不符合题意；C，不符合题意；D，不符合题意；故选：A7解：甲单独做每小时完成工程的，乙单独做每小时完成工程的，甲、乙二人合作完成此项工作需要的小时数是（小时）；故选：D8解：原式x（x2）故选：B9解：A方程分母中不含未知数，故不是分式方程；B方程分母中不含未知数，故不是分式方程；C方程分母中不含表示未知

6、数的字母，是常数，故不是分式方程；D方程分母中含未知数x，故是分式方程故选：D10解：去分母得m3x1，解得xm2，x0且x1，即m20且m21，m2且m3故选：A11解：去分母，得：1+2（x2）（mx），由分式方程有增根，得到x20，即x2，把x2代入整式方程，可得：m1故选：C12解：更新技术前每天生产产品x万件，更新技术后每天生产产品（x+3）万件依题意得：故选：A二填空题13解：，mn0，mn0，0，即，故答案为：14解：原式（），故答案为：15解：S1a+1（a不取0和1），S2，S3，S4a+1，3个一循环，202036731，S2020a+1故答案为：a+116解：把x2代入方

7、程得，解得a1故答案为117解：，mx+3x127，（m+3）x19，方程无解，m+30或x4，m3或，故答案为：3或18解：去分母得：m+2（x1）3，解得：x，分式方程的解为非负数，5m0且1，解得：m5且m3，正整数解有1、2、4、5共4个，故答案为：419解：设商场第一批购进这种衬衫x件，则商场第二批购进这种衬衫2x件，由题意得：4，解得：x1500，经检验，x1500是原方程的解，且符合题意，则2x3000，即商场第二批销售这种衬衫3000件，故答案为：3000三解答题20解：（1）原式；（2）解：原式21解：原式（+）x1，当x4时，原式41322解：（1）原方程化为：+，方程两边

8、都乘以3（3x1）得：2（3x1）+3x1，解得：x，检验：当x时，3（3x1）0，所以x是增根，即原方程无解；（2）原方程化为：，方程两边都乘以（2x+1）（2x1）得：x+13（2x1）2（2x+1），解得：x6，检验：当x6时，（2x+1）（2x1）0，所以x6是原方程的解，即原方程的解是x623解：（1）把a2，b1代入分式方程 中，得，方程两边同时乘以（2x+3）（x5），2（x5）（1x）（2x+3）（2x+3）（x5），2x+3x132x7x15，10x2，x，检验：把x 代入（2x+3）（x5）0，所以原分式方程的解是x答：分式方程的解是x（2）把a1代入分式方程 得，方程两边

9、同时乘以（2x+3）（x5），（x5）（bx）（2x+3）（2x+3）（x5），x5+2x2+3x2bx3b2x27x15，（112b）x3b10，当112b0时，即，方程无解；当112b0时， 时，分式方程无解，即，b不存在；x5时，分式方程无解，即，b5综上所述，或b5时，分式方程 无解（3）把a3b代入分式方程 中，得：方程两边同时乘以（2x+3）（x5），3b（x5）+（xb）（2x+3）（2x+3）（x5），整理得：（10+b）x18b15，且b为正整数，x为整数，10+b必为195的因数，10+b11，1953513，195的因数有1、3、5、13、15、39、65、195，但1、

10、3、5 小于11，不合题意，故10+b可以取13、15、39、65、195这五个数对应地，方程的解x为3、5、13、15、17，由于x5为分式方程的增根，故应舍去对应地，b只可以取3、29、55、185，所以满足条件的b可取3、29、55、185这四个数24解：（1）设B种机器人每小时分别搬运xkg化工原料，则A种机器人每小时分别搬运（x+30）kg化工原料，根据题意得，解得：x60，经检验x60为原方程的解，当x60时，x+3090，答：A种机器人每小时搬运90kg化工原料，B种机器人每小时搬运30kg化工原料；（2）设A种机器人先工作a小时，根据题意得：90a+9010+60103000，解得：a，答：A种机器人至少先工作小时