第6章平行四边形 单元培优卷（含答案）2022-2023学年北师大版八年级数学下册

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1、第6章平行四边形一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1魔方爱好者小聪最近买了一个五魔方（如图），他发现五魔方是一个正十二面体，每个面都是一个正五边形，正五边形每个内角的度数是（）A B C D2如图，、和均为正三角形，以点 在的各边上，和相交于点，若，则 满足的关系式为（）A B C D3在平面直角坐标系中，已知直线与轴和轴分别交于，两点，直线与轴交于点，过点作轴，与直线交于点当以，四个顶点围成的四边形为平行四边形时，点的坐标可以是（）A B C D4如图，矩形ABCD中，AB：AD=2：1，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，当PB的最小值为3时，AD的

2、值为（）A2 B3 C4 D65如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB与y轴交于点A（0，6），与x轴的负半轴交于点B，且BAO30， M、N是该直线上的两个动点，且MN2，连接OM、ON，则MON周长的最小值为 （）A23 B22 C22 D56如图，在平面直角坐标系中，OABC的顶点A在x轴上，定点B的坐标为（8，4），若直线经过点D（2，0），且将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则直线DE的表达式是（）Ay=x-2 By=2x-4 Cy=x-1 Dy=3x-67已知：四边形ABCD中，AB=2，CD=3，M、N分别是AD，BC的中点，则线段MN的取值范围是（）A1MN5

3、B1MN5 CMN DMN8如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连结AD，把沿着AD翻折，得到，DE与AC交于点F若点F是DE的中点，的面积为9，则点F到BC的距离为（）A1.4 B2.4 C3.6 D4.89如图，在中，E点在BC边上，PQ是AD边上的两点（P在Q的左侧）、若PB与AE相交于R点，QB与AE相交于S点，则下列对的面积大小判断正确的是()ABCD10如图，在，中，且，三点在一条直线上，连接，分别取，的中点，连，则（）A65 B60 C70 D不能确定二、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11如图所示，在正四边形、正五边形中，相邻两条对角线的夹角分别为，则为

4、_，以此类推，正n边形相邻两条对角线的较大夹角为_12将一副三角板如图旋转，其中，点在边上，分别为，上的点，为三角板外一点连接，若，则_13如图，直角坐标系中，原点O是的对称中心，点A在x正半轴上，点B在第一象限，边交y轴于点E，则点D的坐标为_14小茗同学在公园的花圃里发现一只小蚂蚁在搬食物，因为食物比它大，所以它搬得很辛苦但是它不放弃，一直慢慢往回爬一会它咬住食物使劲往后拖，一会又咬住食物来回转圈，小茗同学急的想帮它于是他连续几天都在观察，发现这个花圃的形状，如图，是一个锐角三角形，且ACB=50，边AB上一定点P是小蚂蚁的家，小蚂蚁从家出发，它沿直线寻找食物，线路是从P出发走到AC，再从

5、AC走到BC，最后回到家假设M、N分别是AC和BC边上的动点，小茗同学想帮小蚂蚁寻找最短的行走路线，所以他求出当小蚂蚁行走路线所构成的PMN周长最小时，MPN的度数为_15在ABC中，（），点E，F分别为AC和AB上的动点，BE与CF相交于G点，且BEEFCF的值最小如图1，若ABAC，则ABE的大小是_；如图2，BGC的大小是_（用含的式子表示）16如图，在平行四边形中放置一个长方形与一个正方形，点E，H在边上，点F，点J，点K分别在边，上长方形与正方形的重叠部分恰好是一个小正方形，且N是的中点，已知，则小正方形的面积为_17如图，在中，射线AF是的平分线，交BC于点D，过点B作AB的垂线与

6、射线AF交于点E，连结CE，M是DE的中点，连结BM并延长与AC的延长线交于点G则下列结论正确的是_BG垂直平分DE18图1是利用平行四边形不稳定性设计而成的可搬运货物的连杆机械装置，图2是其示意图已知两点固定，四边形和四边形均为平行四边形，连杆当绕点转动时，点的位置随之改变，从而实现货物的搬运，与形状保持不变，且装货时，；搬货时，绕点转动，当时（如图3所示），点水平方向移动的距离比竖直方向移动的距离多则连杆的长为_ 三、解答题（本大题共6小题，共58分）19（8分）如图，B，E，C，F四点分别是在数轴上表示实数1，2，3，4的点，点A，D都在数轴的上方，连接，若和都是等边三角形，求证：可由平

7、移得到 20（8分）如图，四边形为平行四边形，且(1)请用尺规完成基本作图：作出的角平分线交于点E；（不写作法，保留作图痕迹）(2)某数学学习小组在（1）所作的图形中，连接，发现了是一个直角三角形，并给出来如下证明，请你填空完成证明证明：是的角平分线，_四边形为平行四边形，_，又，_，_为直角三角形21（10分）阅读下题及解题过程如图（），我们知道四边形的内角和为，现在将一张四边形的纸剪掉一个角后，剩余纸所有内角的和是多少？如图（），剩余纸为五边形，所以剩余纸所有内角的和为上面的解答过程是否正确？若正确，说出你的判断根据；若不正确，请说明原因，并写出你认为正确的结论22（10分）如图，在四边形

8、中，将沿剪下来，以为旋转中心逆时针旋转，旋转过程中，、与所在的直线的交点分别为、(1)求证：；(2)当旋转角为时，如图2所示，求重叠部分的面积；(3)在旋转过程中，若，如图3所示，求的长；(4)在旋转过程中，若，请直接写出的长（用含的式子表示）23（10分）已知，(1)如图1，若以为边作等边，且点E恰好在边上，直接写出此时的面积；(2)如图2，若以为斜边作等腰直角，且点F恰好在边上，过C作交BF于G，连接依题意将图2补全；用等式表示此时线段之间的数量关系，并证明；(3) 如图3，以为边作，且，若，直接用等式表示此时与的数量关系(4)24（12分）（1）如图所示，矩形中，将矩形绕点B逆时针旋转，

9、得到新的矩形，连接，线段交于点G，连请直接写出线段和的数量关系_，位置关系_；求证：（2）如图所示，中，将绕点B逆时针旋转，得到新的，连接，线段，相交于点G，点O为线段中点，连，在旋转的过程中，是否发生改变？如果不变，请求出的值；如果发生改变，请说明理由参考答案1C【分析】先求出五边形的内角和为，进一步可求出正五边形每个内角的度数为解：由题意可知：五边形的内角和是：，正五边形每个内角的度数都相等，正五边形每个内角的度数为：，故选：C【点拨】本题考查正多边形内角问题，解题的关键是熟练掌握多边形内角和公式，以及正多边形每个内角度数：2B【分析】分别用含的代数式表示与，根据得到关于关系式，化简整理关

10、系式即可解： ， ，同理： ，四边形为平行四边形，在中， 为等边三角形， ，化简可得：，故选：B.【点拨】本题综合考查了平行四边形及等边三角形的判定与性质，关键是要会用含的代数式分别表示平行四边形和等边三角形的面积，找到关系式，化简整理得出结论3B【分析】两直线与轴的交点相同为，求出、两点坐标，由以，四个顶点围成的四边形为平行四边形，得，由此列出方程进行解答解：直线与轴和轴分别交于，两点，当时，直线与轴交于点，当时，过点作轴，与直线交于点当时，以，四个顶点围成的四边形为平行四边形，轴，轴，解得：或，经检验：或都是原方程的解，但不符合题意，舍去，故选：B【点拨】本题考查了一次函数图像上点的坐标特

11、征，平行四边形的判定，分式方程，运用了方程的思想方法解题的关键是根据列出关于的方程4B【分析】根据中位线定理可得出点P的运动轨迹是线段P1P2，再根据垂线段最短可得当BPP1P2时，PB取得最小值；由矩形的性质和已知线段数量关系易证BP1P1P2，故BP的最小值为BP1的长，由等腰直角三角形的性质求解即可解：如图：当点F与点C重合时，点P在P1处，CP1=DP1当点F与点E重合时，点P在P2处，EP2=DP2，P1P2CE且P1P2=CE，点P的运动轨迹是线段P1P2，当BPP1P2时，PB取得最小值，矩形ABCD中，ABAD=21，E为AB的中点，CBE，ADE，BCP1均为等腰直角三角形，

12、CP1=BC，ADE=CDE=CP1B=45，DEC=90，DP2P1=90，DP1P2=45，P2P1B=90，即BP1P1P2，BP的最小值为BP1的长，在等腰直角三角形BCP1中，CP1=BC，BP1=BC，又PB的最小值是3，AD=BC=3，故选B【点拨】本题考查轨迹问题、矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用特殊位置解决问题，有难度5B解：如图作点O关于直线AB的对称点O，作且，连接OC交AB于点D，连接ON，MO， 四边形MNOC为平行四边形，在中，即，当点M到点D的位置时，即当O、M、C三点共线，取得最小值，设，则，解得：，即：，解得：，在中，即：，故选：B【点拨】题目主要考查轴

13、对称及平行线、平行四边形的性质，勾股定理解三角形，角的直角三角形性质，理解题意，作出相应图形是解题关键6A【分析】过平行四边形的对称中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分，先求出平行四边形对称中心的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答即可解：点B的坐标为（8，4），平行四边形的对称中心坐标为（4，2），设直线DE的函数解析式为y=kx+b，则，解得，直线DE的解析式为y=x-2故选：A【点拨】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质，熟练掌握过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分是解题的关键7D【分析】当ABCD时，MN最短，利用中位线定理可得MN的最

14、长值，作出辅助线，利用三角形中位线及三边关系可得MN的其他取值范围解：连接BD，过M作MGAB，连接NGM是边AD的中点，AB=2，MGAB，MG是ABD的中位线，BG=GD，MG=AB=2=1；N是BC的中点，BG=GD，CD=3，NG是BCD的中位线，NG=CD=3=，在MNG中，由三角形三边关系可知MG-NGMNMG+NG，即-1MN+1，MN，当MN=MG+NG，即MN=时，四边形ABCD是梯形，故线段MN长的取值范围是MN故选D【点拨】此题主要考查了三角形的中位线，解答此题的关键是根据题意作出辅助线，利用三角形的中位线定理和三角形的三边关系求解.8B【分析】连接BE，交AD于点O过点

15、E作于点H，点F作于点G，由翻折的性质可得出AB=AE，BD=DE，易证，得出结论BO=EO，即证明由题意可求出DF=EF=2.5，BD=DE=5，即得出和等底同高，即可求出的面积，从而可求出EO的长，进而可求出BE的长再在中，利用勾股定理可求出OD的长，最后在中，利用等积法，即可求出的长，再由点F是DE的中点和所作辅助线，即可求出FG的长，即点F到BC的距离解：如图，连接BE，交AD于点O过点E作于点H，点F作于点G，由翻折可知AB=AE，BD=DE，又AO=AO，BO=EO，点F是DE的中点，EF=2.5，DF=EF=2.5，BD=DE=5，和等底同高，解得：在中，又，解得：点F是DE的中

16、点，FG为中位线，故选B【点拨】本题考查翻折的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形中位线的判定和性质正确的作出辅助线和利用数形结合的思想是解答本题的关键9D【分析】根据平行线之间的距离处处相等，可得PBE、QBE有同底和相等的高，即可得PBE的面积QBE的面积；由图可得BRE的面积BSE的面积，可得PRE的面积QSE的面积即可判断解：PBE、QBE如图所示：两个三角形有相同的底BE，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，平行线之间的距离处处相等，PBE、QBE有相等的高，PBE的面积QBE的面积；PBE的面积QBE的面积，PRE的面积+BRE的面积QSE的面积+BSE的面积，由图可知

17、：BRE的面积BSE的面积，PRE的面积QSE的面积故选：D【点拨】本题考查了平行四边形的性质，平行线之间的距离，三角形的面积，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质10A【分析】连接GH，连接AE交FH于点Q，连接CD，分别交GH、AE于点P、M，利用SAS证明ABECBD，根据全等三角形的性质及三角形中位线定理求解即可解：连接GH，连接AE交FH于点Q，连接CD，分别交GH、AE于点P、M，ABC=EBD=50，ABE=CBD=180-50=130，在ABE和CBD中，ABECBD（SAS），AEB=CDB，AE=CD，AMC=EAB+CDB，EBD=EAB+AEB，AMC=EAB+AEB=

18、EBD，EBD=50，AMC=50，点F，H，G分别是AD，AC，CE的中点，GHAE，GH=AE，FHCD，FH=CD，GHF=AQH=AMC=50，GH=FH，HFG=HGF=（180-GHF）=130=65，故选：A【点拨】此题考查了全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理并作出合理的辅助线是解题的关键11 108 【分析】根据正多边形的性质，正多边形的内角和定理，三角形的外角的性质，求得相邻两条对角线的较大夹角，找到规律，进而即可求解解：如图，四边形是正方形，可得，五边形是正五边形，同理可得，当时，正边形相邻两条对角线的较大夹角等于正多

19、边形的一个内角，正边形相邻两条对角线的较大夹角为，故答案为：108；.【点拨】本题考查了正多边形的性质，正多边形的内角和定理，三角形的外角的性质，找到规律是解题的关键12【分析】延长EB交MG于H，延长ED交NG于Q，根据三角形的外角的性质得出，再根据四边形的内角和定理即可得出答案；解：延长EB交MG于H，延长ED交NG于Q， 一副三角板如图旋转，共中，在四边形GHEQ中，【点拨】本题考查了三角形的外角的性质以及四边形的内角和定理，熟练掌握相关的知识是解题的关键13【分析】设AD与y轴交于点F，连接BD，过点D作DHy轴于H，利用平行四边形的性质证明，得到，再利用勾股定理和等腰直角三角形的性质

20、求出OH和DH即可得到点D坐标解：设AD与y轴交于点F，连接BD，过点D作DHy轴于H，平行四边形ABCD关于原点O中心对称，在和中，（ASA），点D的坐标为：，故答案为：【点拨】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是作出辅助线，构造全等和直角三角形1480【分析】根据轴对称的性质和两点之间线段最短，作点P关于AC，BC的对称点D，G，连接PD，PG分别交AC，BC于E，F，连接DG交AC于M，交BC于N，连接PM，PN，可得PM=DM，PN=NG，此时PMN周长最小根据内角和的性质，求得C+EPF=180，由C=50，易求得D+

21、G=50，继而求得答案解：作点P关于AC，BC的对称点D，G，连接PD，PG分别交AC，BC于E，F，连接DG交AC于M，交BC于N，连接PM，PNPDAC，PGBCPEC=PFC=90PM=DM，PN=NGPMN周长最小C+EPF+PEC+PFC=360C+EPF=180C=50EPF=130又D+G+EPF=180D+G=180EPF =180130=50由对称可知：G=GPN，D=DPMGPN+DPM=50MPN=EPF（GPN+DPM）=130-50=80故答案为：80【点拨】本题考查了轴对称在最短路径问题中的应用，涉及到对称的性质、线段性质、四边形和三角形内角和等知识点，解题的关键是

22、熟练掌握轴对称并灵活运用,属于易错题型15 30 【分析】分别作点C关于AB的对称点，点B关于AC的对称点，连接分别交AB和BC于F和E，此时，BEEFCF的值最小，再根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质即可得到答案；然后根据根据（1）的结论即可得出BGC的度数解：如图所示，分别作点C关于AB的对称点，点B关于AC的对称点，连接分别交AB和BC于F和E，此时，BEEFCF的值最小，点C关于AB的对称点，点B关于AC的对称点，（），ABAC，BC=CB，如图所示，分别作点C关于AB的对称点，点B关于AC的对称点，连接分别交AB和BC于F和E，此时，BEEFCF的值最小，点C关于AB的对称点，点

23、B关于AC的对称点，（），【点拨】本题主要考查了轴对称最短路径问题，等腰三角形的性质，三角形的内角和，正确作出辅助线，找到四点共线时有最小值是解题的关键162【分析】根据题意得到AEF，BMF，CKJ是等腰直角三角形，证明FG=BI，设AE=EF=x，得到小正方形MING的边长为x，用x表示出BF，FM，根据BF=FM，列出方程，求出x，即可得到结果解：由题意可得：四边形EFGH是长方形，四边形BIJK是正方形，A=45，四边形ABCD是平行四边形，ABC=135，AEF是等腰直角三角形，ABM=45，即BMF是等腰直角三角形，BM=MF，BM+MI=FM+MG，即FG=BI，同理：CKJ是等

24、腰直角三角形，CK=JK=BK=BI=FG=BC=，设AE=EF=x，N是HG中点，NG=x，即小正方形MING的边长为x，FM=BM=-x，AF=AE=x，BF=，BF=FM，小正方形MING的边长为，小正方形MING的面积为2，故答案为：2【点拨】本题考查了平行四边形的性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是掌握基本图形的性质，得到相应线段之间的关系17【分析】先由题意得到ABE=ACB=BCG=90，BAC=45，再由角平分线的性质得到BAE=DAC=22.5，从而推出BEA=ADC，则BDE=BED，再由三线合一定理即可证明BMDE，GBE=DBG，即可判

25、断；得到MAG+MGA=90，再由CBG+CGB=90，可得DAC=GBC=22.5，则GBE=22.5，2GBE=45，从而可证明ACDBCG，即可判断；则CD=CG，再由AC=BC=BD+CD，可得到AC=BE+CG，即可判断；由G=180-BCG-CBG=67.5，即可判断；延长BE交AC延长线于G，先证ABH是等腰直角三角形，得到C为AH的中点，然后证BEHE，即E不是BH的中点，得到CE不是ABH的中位线，则CE与AB不平行，即可判断解：ACB=90，BEAB，AC=BC，ABE=ACB=BCG=90，BAC=45，BAE+BEA=90，DAC+ADC=90，AF平分BAC，BAE=

26、DAC=22.5，BEA=ADC，又ADC=BDE，BDE=BED，BD=ED，又M是DE的中点，BMDE，GBE=DBG，BG垂直平分DE，AMG=90，故正确，MAG+MGA=90，CBG+CGB=90，DAC=GBC=22.5，GBE=22.5，2GBE=45，又AC=BC，ACDBCG（ASA），故正确；CD=CG，AC=BC=BD+CD，AC=BE+CG，故正确；G=180-BCG-CBG=67.5，G2GBE，故错误；如图所示，延长BE交AC延长线于G，ABH=ABC+CBH=90，BAC=45，ABH是等腰直角三角形，BCAH，C为AH的中点，ABAH，AF是BAH的角平分线，B

27、EHE，即E不是BH的中点，CE不是ABH的中位线，CE与AB不平行，BE与CE不垂直，故错误；故答案为：【点拨】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，三角形中位线定理，三角形内角和定理，熟知等腰三角形的性质与判定条件是解题的挂件18【分析】在图1中，设，求出BH，GH，从而得到BF，在图2中，过A作AMBC，垂足为M，求出1，2，3，从而得到AM，BM，BN，从而表示出水平方向的移动距离和竖直方向的移动距离，则可求出a值，即AB的长解：如图1（装货），设，又，在中，可得，同理，如图2（运货），过A作AMBC，垂足为M，又为等腰，在中，同理，在中，水平方向的移动距离，而

28、，为等腰，故答案为：【点拨】本题考查了直角三角形的性质，平行四边形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，本题难度较大，读懂题意，理解改装置的工作原理是解题的前提19见分析【分析】连接，先根据数轴可得，再根据等边三角形的性质可得，从而可得，然后根据平行四边形的判定与性质可得，由此即可得证解：证明：连接四点分别是在数轴上表示实数1，2，3，4的点，和都是等边三角形， ，四边形是平行四边形，又四点在同一条直线上，可由平移得到【点拨】本题考查了图形的平移、等边三角形的性质、平行四边形的判定与性质等知识点，熟练掌握平移的概念与性质是解题关键20(1)见分析；(2)【分析】（1）以点为圆心，任意长为半

29、径，画弧，交各一点，以两个交点为圆心，大于两个交点所连线段一半的长度为半径，分别画弧，两弧交于一点，连接点与该交点的射线，交于点E，即为所求；（2）根据角平分线的定义，等角对等边，平行线的性质，进行填写即可（1）解：如图，即为所求；（2）证明：是的角平分线，四边形为平行四边形，又，为直角三角形故答案为：【点拨】本题考查角平分线的作图，平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形的判定熟练掌握平行四边形的性质，是解题的关键注意，平行四边形中含有内角角平分线，必有等腰三角形21不正确，见分析，正确结论是将一张四边形纸剪掉一个角后，剩余纸所有内角的和是或或【分析】一个多边形切去一个角后形成的

30、多边形边数有三种可能：比原多边形边数小1、相等、大1，由此即可解决问题，考虑到不过顶点，只有一种情形，据此分析即可得出答案解：上面的解答不正确，出错的原因是思考问题不全面除了题目中的解法外，还要补充正确的解答如下：如图（）所示，剪掉一个角后，剩余纸的所有内角的和是；如图（）所示，剪掉一个角后，剩余纸的所有内角的和是所以将一张四边形纸剪掉一个角后，剩余纸所有内角的和是或或【点拨】本题考查了多边形的内角和公式，解题的关键是记住一个多边形截去一个角后它的边数可能增加1，可能减少1，或不变，掌握多边形的内角和公式是解题的关键22(1)见分析；(2)；(3)；(4)【分析】（1）根据题意可得，四边形是平

31、行四边形，证明，即可得证；（2）根据题意得到是等腰直角三角形，根据旋转角为时，平分，设交于点，则是等腰直角三角形，根据三角形面积公式进行计算即可求解；（3）如图所示，将绕点逆时针旋转，使得点与点重合，点是点的对应点，则，连接，则，证明，则，设，则，在中，勾股定理求得，即可求解；（4）设，同（3）的方法，在中，勾股定理即可求解（1）解：四边形是平行四边形在中，；（2）解：，是等腰直角三角形，旋转角为时，平分，如图2，设交于点，是等腰直角三角形，重叠面积为（3）解：如图所示，将绕点逆时针旋转，使得点与点重合，点是点的对应点，则，连接，则，在中，设，则，在中，即，解得：，；（4）解：设，由（3）可得

32、，则，设，则，在中，即，解得：，即，【点拨】本题考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，旋转的性质，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键23(1)的面积为；(2)见分析；理由见分析；(3)【分析】（1）作于点I，利用等边三角形的性质求得的长，再利用勾股定理求得的长，最后利用平行四边形的面积公式求解即可；（2）依照题意补全图形即可；延长交的延长线于点H，延长交的延长线于点J，利用证明，推出，再证明，推出，即可证明；（3）连接，作并交的延长线于点K，推出四边形是平行四边形，得到是直角三角形，求得即可解决问题（1）解：作于点I，是边长为2的等边三角形，此时的面积为；（2）解：补全图形

33、如图，；理由如下，延长交的延长线于点H，延长交的延长线于点J，是以为斜边的等腰直角三角形，四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，在和中，又，；（3）解：连接，作并交的延长线于点K，由题意得，四边形是平行四边形，即是直角三角形，四边形是平行四边形，且，即【点拨】本题考查了平行四边的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件24（1），；证明见分析（2）【分析】（1）由旋转得，；设与的交点为P，证明是等腰直角三角形，推出是等腰直角三角形，证明，推出，根据直角三角形的性质即可推出；（2）在上取点H，使得，令，证明，推出，再证明是的中位线，据此求解即可解：（1）由旋转得，；故答案为：，；设与的交点为P，由旋转得，是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，又，；（2）在上取点H，使得，由旋转可知，则可令，则，O为中点，又，故【点拨】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形中位线定理，作出合适的辅助线，证明三角形全等是解题的关键