第九章不等式与不等式组 单元自测卷（含答案）2022—2023学年人教版数学七年级下册

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1、第九章不等式与不等式组一、单选题1如果，那么下列不等式一定成立的是（）ABCD2据气象台预报，2022年6月某日我区最高气温，最低气温，则当天气温的变化范围是（）ABCD3不等式的解集是（）ABCD4下列是一元一次不等式的是（）ABCD5不等式组的解集是（）ABC或D6若不等式组的解集为，则m的取值范围是（）ABCD7估计的值在（）A2和3之间B3和4之间C4和5之间D5和6之间8关于x，y的方程组2x-y=3k-1x-2y=k的解中，x与y的和不大于3，则k的取值范围是（）ABCD9不等式组，的解集是（）Ax0Bx2Cx-1Dx-110若关于x的一元一次方程有正整数解，且使关于x的不等式组至

2、少有4个整数解，则满足所有条件的整数a的个数为（）A5B4C3D2二、填空题11不等式的解集为 12不等式2x14的最大整数解是： .13定义新运算“”，规定：，若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是 .14一次知识竞赛一共有26道题，答对一题得4分、不答得0分，答错一题扣2分，小明有1道题没答，竞赛成绩不少于88分，小明至少答对 题.三、计算题15已知关于x的不等式（1a）x2，两边都除以（1a），得x ， 试化简：|a1|+|a+2|. 16解不等式：（1）；（2）17解不等式组：5x+53x-21-2x3x四、解答题18若xy，且（a-3）x（a-3）y，求a的取值范围.19列不等式解

3、应用题：为提高超市的食品销售价格，超市老板抓住商机，从厂家购进了A，B两种型号食品，其数量和进价如表：型 号数 量（箱）进价（元/箱）A1048元B5122元为使每箱B型号食品售价是每箱A型号食品售价的2倍，且保证售完这批食品的利润不低于170元，每箱A型食品的售价至少应为多少元？（注：利润=售价进价）20解不等式组：，并求出不等式组所有非正整数解的和五、综合题21当时，（1）请比较与的大小，并说明理由.（2）若，则的取值范围为 直接写出答案222023年是农历癸卯年（兔年），兔子生肖挂件成了热销品，某商店准备购进A，B两种型号的兔子挂件，已知A型号兔子挂件每件的进价比B型号兔子挂件高15元，

4、购进A型号兔子挂件3件和B型号兔子挂件4件共需220元（1）该商店购进A，B两种型号的兔子挂件进价分别为多少元？（2）该商店计划购进A，B两种型号的兔子挂件共50件，且A，B两种型号的兔子挂件每件售价分别定价为48元，30元，假定购进的兔子挂件全部售出，若要商店获得的利润超过310元，则A型号兔子挂件至少要购进多少件？23先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例：解一元二次不等式.解：可化为，依据“两数相乘，同号得正”，可得不等式组或_，解不等式组，得.解不等式组，得_，一元二次不等式的解集为_.（1）补全例题；（2）分式不等式的解集为 ；（3）解一元二次不等式.答案解析部分1【答案】D

5、【解析】【解答】解：A、，令，则，故不成立，不符合题意；B、，根据不等式的性质1得，故不成立，不符合题意；C、，根据不等式的性质2得，故不成立，不符合题意；D、，根据不等式的性质3得，故成立，符合题意；故答案为：D【分析】利用不等式的性质对每个选项一一判断即可。2【答案】C【解析】【解答】解：2022年6月某日我区最高气温31，最低气温25，当天气温t（）的变化范围是25t31， 故答案为：C【分析】最高气温与最低气温之间的气温，即为当天气温的变化范围.3【答案】A【解析】【解答】解：，移项得：，合并得：，系数化为1得：，故答案为：A.【分析】利用移项、合并、系数化为1进行解不等式即可.4【答

6、案】A【解析】【解答】解： A、3x7中含有一个未知数，并且未知数的最高次数等于1，是一元一次不等式，故本选项正确；B、x28中不含有未知数，故本选项错误；D、中含有一个未知数，但未知数的最高次数等于2，不是一元一次不等式，故本选项错误.故答案为：A.【分析】只含有一个未知数，且未知数项的最高次数是一次，不等号两边都是整式的不等式，就是一元一次不等式，据此一一判断得出答案.5【答案】A【解析】【解答】解：由得，；由得， 原不等式组的解集为：，故答案为：A. 【分析】分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定出解集.6【答案】C【解析】【

7、解答】解：不等式组的解集为，根据“同小取小”可得，m的取值范围是故答案为：C【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求解即可。7【答案】A【解析】【解答】解：91516，即.故答案为：A.【分析】根据二次根式的性质，被开方数越大，其算术平方根就越大可得，进而根据不等式的性质即可得出，从而即可得出答案.8【答案】B【解析】【解答】解：2x-y=3k-1x-2y=k，x与y的和不大于3，解得，故答案为：B【分析】两式相减可得，根据题意可得，解之可得答案。9【答案】B【解析】【解答】不等式组，的解集是x2，故答案为：B【分析】分别求解两个不等式，用数轴取出公共部分即可。10【答案】B【解析】【解答】

8、解不等式，得，解不等式，得，不等式组至少有4个整数解，解得，解关于x的一元一次方程，得，方程有正整数解，则，其中能使为正整数的a值有1，3，5，15共4个，故答案为：B【分析】解不等式组中两个不等式结合其整数解的情况可得a16，再解方程得，由其解为正整数解得出a0，最后根据方程的解必须为正整数解得a的取值情况11【答案】x-1【解析】【解答】故答案为：x-1【分析】利用不等式的性质求解集即可。12【答案】【解析】【解答】解：2x14移项、合并，得：2x5，系数化为1，得：x2.5，不等式的最大整数解为2，故答案为：.【分析】先求出不等式的解集，再求其最大整数解即可.13【答案】a2【解析】【解

9、答】根据 ，可将 的不等式组 转变为 ，解得，由于该不等式组的解集为 ，所以，即a2。【分析】根据定义新运算的法则进行分析。14【答案】23【解析】【解答】解：设小明至少答对x道题，根据题意得4x-2（26-1-x）88，解之：x23，x的最小整数解为23，竞赛成绩不少于88分，小明至少答对23道题.故答案为：23【分析】此题的不等关系为答对题的数量4-2答错题的道数88，再设未知数，列不等式求出不等式的最小整数解即可.15【答案】解：由（1a）x2，两边都除以（1a），得x ， 1a0，a1，|a1|+|a+2|=（a1）+（a+2）=2a+1.【解析】【分析】根据不等式的性质3判断出 1a

10、0， 即 a1， 然后根据绝对值的意义去掉绝对值符号，再合并同类项即可.16【答案】（1）解：移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：.（2）解：去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：.【解析】【分析】（1）利用不等式的性质求解集即可；（2）利用不等式的性质求解集即可。17【答案】解：解不等式，得：，解不等式，得： ，则不等式组的解集为.【解析】【分析】首先分别求出两个不等式的解集，然后取其公共部分即为不等式组的解集.18【答案】解：xy ，（a-3）x（a-3）y，a-30a3.【解析】【分析】根据不等式的基本性质，即不等式两边同时除以一个负数，不等号的方向改变，由xy ，（a

11、-3）x（a-3）y，可得a-30，即可求得a的范围.19【答案】解：设每箱A型食品的售价为x元，根据题意可得：10（x48）+5（2x122）170，解得：x63， 故x的最小值为63， 答：每箱A型食品的售价至少63元【解析】【分析】根据为使每箱B型号食品售价是每箱A型号食品售价的2倍，且保证售完这批食品的利润不低于170元，求出10（x48）+5（2x122）170， 即可作答。20【答案】解：由得：由得：不等式组的解集为：，不等式组的非正整数解是：，不等式组的非正整数解的和为【解析】【分析】利用不等式的性质先求出 不等式组的解集为：， 再求出 不等式组的非正整数解是：， 最后求解即可。

12、21【答案】（1）解： ， 理由是： ， ， ， ；（2）a3【解析】【解答】解：（2） ， ， ， ，即 的取值范围是a3.故答案为：a3.【分析】（1）利用作差法求出-3x+5与-3y+5的差，进而结合已知判断差的正负，当差大于零时，-3x+5-3y+5，当差小于零时，-3x+5-3y+5，当差等于0时，-3x+5=-3y+5；（2）根据不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，即可判断得出答案.22【答案】（1）解：设A型号兔子挂件每件进价x元，则B型号兔子挂件每件进价元，根据题意得：，解得，即A型号兔子挂件每件进价40元，则B型号兔子挂件每件进价25元；（2）解：设购进A

13、型号兔子挂件m件，则购进B型号的兔子挂件件，则，解得，因此A型号兔子挂件至少要购进21件【解析】【分析】（1）设A型号兔子挂件每件进价x元，则B型号兔子挂件每件进价元，根据题意列出方程，再求解即可； （2）设购进A型号兔子挂件m件，则购进B型号的兔子挂件件，根据题意列出不等式，再求解即可。23【答案】（1）；x-2；x2或x-2（2）x2或x-2（3）解：可化为. 依据“两数相乘，异号得负”，可得不等式组x02x-50或x0，解不等式组，得，解不等式组，得不等式组无解，一元二次不等式的解集为.【解析】【解答】解：（1）可化为，依据“两数相乘，同号得正”，可得不等式组或，解不等式组，得，解不等式组，得，一元二次不等式的解集为：或.故答案为：；或.（2）依据“两数相除，同号得正”，分式不等式可变为：不等式组或，解不等式组，得，解不等式组，得，分式不等式的解集为或.故答案为：或.【分析】（1）原不等式可化为(x+2)(x-2)0，则x+20且x-20或x+20、x-202x-50或x0，然后根据不等式组的解法进行求解.