2023年安徽省安庆市七校联盟中考一模数学试卷(含答案解析)
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1、2023年安徽省安庆市七校联盟中考一模数学试卷一、单选题(共10题;共40分)1. 相反数是()A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是( )A. B. C. D. 3. 同学们,你们知道吗?年卡塔尔世界杯主场馆卢塞尔体育场,是中国铁建国际集团承建的,这是中国以设计施工总承包身份建设的首个世界杯体育场项目,广受好评,总耗资约美元,这个数用科学记数法表示为( )A. B. C. D. 4. 一个矩形的周长为50,若矩形的一边长用字母表示,则此矩形的面积为( )A. B. C. D. 5. 从边长为的立方体中挖去边长为的立方体,得到的几何体如图所示,它的左视图是( )A. B. C. D.
2、6. 抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计,并绘制成了如下统计图根据如图提供的信息,红包金额的众数和中位数分别是( )A. 30,30B. 30,20C. 40,40D. 30,407. 如图,在中,点E是的中点,点D在上,且,若,则的长为( )A. B. 6C. D. 98. 如图,ABC内接于O,AD是O的直径,ABC=25,则CAD的度数是()A 25B. 60C. 65D. 759. 如图所示二次函数的图象中,某同学观察得出了下面五条信息:(1);(2);(3);(4);(5)你认为其中错误的有( )A. 4个B. 3个C. 2个
3、D. 1个10. 如图,的角平分线,交于点,的面积为16,四边形的面积为5,则的面积为( )A. 5B. 5.5C. 6D. 7二、填空题(共4题;共20分)11. _12. 因式分解2x2 8y2 =_13. 如图,点为矩形的边的中点,反比例函数的图象经过点,交边于点,若的面积为,则_14. 如图,正方形ABCD的边长是5,E是边BC上一点且BE2,F为边AB上的一个动点,连接EF,以EF为边向右作等边三角形EFG,连接CG,则CG长的最小值为_三、(共2题;共16分)15. 解不等式16. 在直角坐标系内的位置如图(1)分别写出、的坐标;(2)请在这个坐标系内画出,使与关于轴对称,并写出的
4、坐标;(3)依次连接点、得到四边形,则四边形的面积为_四、(共2题;共16分)17. 我国元代数学家朱世杰所撰写算学启蒙中有这样一道题:“良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何追及之”译文:良马平均每天能跑240里,驽马平均每天能跑150里现驽马出发12天后良马从同一地点出发沿同一路线追它,问良马多少天能够追上驽马?18. 数学活动小组到某广场测量标志性建筑的高度如图,他们在地面上C点测得最高点A的仰角为,再向前至D点,又测得最高点A的仰角为,点C,D,B在同一直线上,求该建筑物的高度(参考数据:,)五、(共4题;共44分)19. 如图,小明设计如下的正方形图案,
5、外一层是空心圆,内部全是实心圆,归纳图案中的规律,完成下列任务(1)图案4中,空心圆有_个;图案中实心圆有_个时,空心圆有_个;(2)此类图案中是否存在实心圆比空心圆多8个,请你作出判断并说明理由20. 如图,已知,以为直径,为圆心的半圆交于点,点为弧CF的中点,连接交于点,为ABC的角平分线,且,垂足为点.(1)求证:是半圆的切线;(2) 若,求的长.21. 初三年级“黄金分割项目活动”展示,为了解全体初三年级同学的活动成绩,抽取了部分参加活动的同学的成绩进行统计后,分为“优秀”,“良好”,“一般”,“较差”四个等级,并根据成绩绘制成如图两幅不完整的统计图,请结合统计图中的信息,回答下列问题
6、:(1)扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为 度,并将条形统计图补充完整(2)如果学校初三年级共有340名学生,则参加“黄金分割项目活动”比赛成绩良好的学生有 人(3)此次活动中有四名同学获得满分,分别是甲,乙,丙,丁,现从这四名同学中挑选网名同学参加校外举行的“黄金分割项目活动”展示,请用列表法或画树状图法,求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率22. 某公司计划购进一批原料加工销售,已知该原料的进价为6.2万元/t,加工过程中原料的质量有20%的损耗,加工费m(万元)与原料的质量x(t)之间的关系为m500.2x,销售价y(万元/t)与原料的质量x(t)之间的关系如图所示(1)求y与x之
7、间的函数关系式;(2)设销售收入为P(万元),求P与x之间的函数关系式;(3)原料的质量x为多少吨时,所获销售利润最大,最大销售利润是多少万元?(销售利润销售收入总支出)23. 已知正方形边长为4,为等边三角形,点E在边上,点F在边的左侧(1)如图1,若D,E,F在同一直线上,求的长;(2)如图2,连接,并延长交于点H,若,求证:(3)如图3,将沿翻折得到,点Q为的中点,连接,若点E在射线上运动时,请直接写出线段的最小值2023年安徽省安庆市七校联盟中考一模数学试卷一、单选题(共10题;共40分)1. 的相反数是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】只有符号不同的两个数叫做互为
8、相反数,根据相反数的定义即可得到答案【详解】解:的相反数是故选:C【点睛】此题考查了相反数,熟练掌握相反数的定义是解题的关键2. 下列计算正确的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】按照有理数的乘方、算术平方根、幂的乘方的法则分别计算即可【详解】解:A,故选项错误,不符合题意;B,故选项错误,不符合题意;C,故选项错误,不符合题意;D,故选项正确,符合题意故选:D【点睛】此题考查了有理数的乘方、算术平方根、幂的乘方等知识,解题的关键是熟练掌握相关运算法则3. 同学们,你们知道吗?年卡塔尔世界杯主场馆卢塞尔体育场,是中国铁建国际集团承建的,这是中国以设计施工总承包身份建设的首
9、个世界杯体育场项目,广受好评,总耗资约美元,这个数用科学记数法表示为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的定义,即可得到答案.【详解】解:由题意可得,故答案为:C【点睛】本题考查科学记数法:将一个数写成(,n是整数)的方法叫科学记数法,n等于小数点移动的位数4. 一个矩形的周长为50,若矩形的一边长用字母表示,则此矩形的面积为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据已知表示出矩形的另一边长,进而利用矩形面积求法得出答案【详解】解:一个矩形的周长为50,矩形的一边长为x,矩形另一边长为:25x,故此矩形的面积为:x(25x)故选:A【点睛】此
10、题主要考查了列代数式,根据题意表示出矩形的另一边长是解题关键5. 从边长为的立方体中挖去边长为的立方体,得到的几何体如图所示,它的左视图是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据左视图是从左边看得到的图形,进行判断即可【详解】解:由题意,得,左视图为:故选A【点睛】本题考查三视图熟练掌握三视图的画法,是解题的关键注意,存在看不见的用虚线表示6. 抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计,并绘制成了如下统计图根据如图提供的信息,红包金额的众数和中位数分别是( )A. 30,30B. 30,20C. 40,40D. 30,40
11、【答案】C【解析】【分析】根据众数和中位数的定义求解即可【详解】解:红包金额为40元的人数最多,有19人,众数是40元;50个数据从小到大排列,第25、26位置的数都为40,中位数为元,故选:C【点睛】本题考查众数和中位数,理解众数是一组数据中出现次数最多的数据,中位数是一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,若数据是奇数个,则中位数是最中间的那个数,如果数据是偶数个,则中位数是最中间两个数的平均数,注意先进行排序7. 如图,在中,点E是的中点,点D在上,且,若,则的长为( )A. B. 6C. D. 9【答案】B【解析】【分析】设,则,可得,作于点F,在中,即, 解得,即可求解【详解】解:
12、设,点E是的中点, 作于点F, 则, 在中, 解得,故答案为:B【点睛】本题考查了含30度角直角三角形的性质,勾股定理,正确识别图形并熟记含30度角直角三角形的性质是解题的关键8. 如图,ABC内接于O,AD是O的直径,ABC=25,则CAD的度数是()A. 25B. 60C. 65D. 75【答案】C【解析】【分析】首先根据直径所对的圆周角是直角,可求得ACD=90,又由圆周角定理的推论可得D=ABC=25,继而求得答案【详解】解:AD是O的直径,ACD=90,D=ABC=25,CAD=90D=65故选:C【点睛】本题主要考查圆周角定理的推论,掌握圆周角定理的推论是解题的关键9. 如图所示的
13、二次函数的图象中,某同学观察得出了下面五条信息:(1);(2);(3);(4);(5)你认为其中错误的有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】D【解析】【分析】(1)根据图象与的交点的个数,求根的判别式;(2)取时,;(3)对称轴方程,根据图象开口方向判断与0的关系,将不等式变形即可;(4)取时,(5)根据图象对称轴分析出和同号,由(2)得,即可得出结论【详解】解:由图象得:抛物线与轴交于两个点,结论(1)正确;由函数图象与轴交点得:当时, ,即,结论(2)错误;由抛物线的对称轴的位置得:,又抛物线开口向下,结论(3)正确;由函数图象可得:当时对应的函数值小于0,即,结论(4)
14、正确;由该函数的图象知,开口向下,对称轴方程,、同号,;由(2)得,结论(5)正确;综上所述,(2)错误,故只有1个错误故答案为:D【点睛】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系,会利用对称轴的范围求与b的关系,以及二次函数与方程之间的转换是解题的关键10. 如图,的角平分线,交于点,的面积为16,四边形的面积为5,则的面积为( )A. 5B. 5.5C. 6D. 7【答案】B【解析】【分析】过点P作于点F,过点P作于点G,过点P作于点H,根据角平分线的性质得出,证明,得出,从而得出,得出,证明,得出,即可得出【详解】解:过点P作于点F,过点P作于点G,过点P作于点H,如图所示:,为的角平分
15、线,同理得:,故B正确故选:B【点睛】本题主要考查了角平分线的性质,三角形全等的判定和性质,三角形内角和定理的应用,解题的关键是作出辅助线,熟练掌握三角形全等的判定,证明二、填空题(共4题;共20分)11. _【答案】17【解析】【分析】先根据零次幂和负整数次幂化简,然后再计算即可详解】解:故答案为17【点睛】本题主要考查了实数的混合运算,掌握零次幂和负整数次幂的运算法则是解答本题的关键12. 因式分解2x2 8y2 =_【答案】2(x+2y)(x-2y)【解析】【分析】先提取公因式2,再对余下的多项式利用平方差公式进行分解【详解】2x2-8y2,=2(x2-4y2),=2(x+2y)(x-2
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